Finite Group Databasebeta

← #34215539

Subgroups — #34215539

Order 20224.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098425C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098420C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098410C211yesmaximal, characteristic
4#23761665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761646C212yesmaximal
8#23761642C212yesmaximal
9#23761629C212yesmaximal, complemented
10#23761625C212yesmaximal, complemented
11C79×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D79C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic79C2212yes—
15C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic79C2212yes—
20#19098425—24no—
21#19098420—24no—
22#19098410C418yescomplemented
23C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C79⋊#95C2212yes—
25C2×C79⋊#95C2212yes—
26C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C79⋊#95C2212yes—
29C2×C79⋊#95C2212yes—
30C2×C79⋊#95C2212yes—
31C2×C79⋊#95C2212yes—
32C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C79C2212yes—
35C2×#95×C79C2211yescharacteristic
36C2×#95×C79C2212yes—
37C2×#95×C79C2211yescharacteristic
38C24×D79C2311yescharacteristic
39C23×Dic79C2311yescharacteristic
40C23×Dic79C2311yescharacteristic
41C23×Dic79C2312yes—
42C23×Dic79C2312yes—
43C23×Dic79C2311yescharacteristic
44C22×C4×D79—42no—
45C22×C4×D79—42no—
46C22×C4×D79C2×C414yes—
47C22×C4×D79D414yes—
48C22×C4×D79Q814yes—
49C2×C4⋊Dic79—22no—
50C2×C4⋊Dic79—24no—
51C2×C4⋊Dic79—42no—
52C2×C4⋊Dic79—42no—
53C2×C4⋊Dic79—42no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D79)⋊C4C2×C418yes—
64C2×C4×Dic79—42no—
65C2×C4×Dic79—42no—
66C2×C4×Dic79C2×C418yes—
67C79⋊#95—22no—
68C79⋊#95—24no—
69C79⋊#95—24no—
70C79⋊#95—22no—
71C79⋊#95—22no—
72C79⋊#95—42no—
73C79⋊#95—42no—
74C79⋊#95—42no—
75C79⋊#95—42no—
76C79⋊#95C2×C414yes—
77C23×C4×C79C2311yescharacteristic
78C23×C4×C79C2312yes—
79C23×C4×C79C2311yescharacteristic
80C23×C4×C79C2311yescharacteristic
81C23×C4×C79C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C79—22no—
83C2×C4⋊C4×C79—24no—
84C2×C4⋊C4×C79—42no—
85C2×C4⋊C4×C79—42no—
86C2×C4⋊C4×C79—42no—
87#95×C79—22no—
88#95×C79—24no—
89#95×C79C2×C414yes—
90C23×D79—22no—
91C23×D79—22no—
92C23×D79—21no—
93C23×D79—21no—
94C23×D79—22no—
95C23×D79—22no—
96C23×D79—21no—
97C23×D79—21no—
98C23×D79C22×C412yes—
99C23×D79C2×D412yes—
100C23×D79C2×Q812yes—
101C22×Dic79—21no—
102C22×Dic79—21no—
103C22×Dic79—22no—
104C22×Dic79—22no—
105C22×Dic79—22no—
106C22×Dic79—22no—
107C22×Dic79—22no—
108C22×Dic79—22no—
109C22×Dic79—22no—
110C22×Dic79—22no—
111C22×Dic79—22no—
112C22×Dic79—22no—
113C22×Dic79—22no—
114C22×Dic79—22no—
115C22×Dic79—21no—
116C22×Dic79—22no—
117C22×Dic79—22no—
118C22×Dic79—22no—
119C22×Dic79—22no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79C22×C414yes—
127C22×Dic79C22×C412yes—
128C22×Dic79C2×D412yes—
129C22×Dic79C2×Q812yes—
130C2×C4×D79—48no—
131C2×C4×D79—44no—
132C2×C4×D79—44no—
133C2×C4×D79—48no—
134C2×C4×D79C4⋊C4116yescomplemented
135C4⋊Dic79—44no—
136C4⋊Dic79—48no—
137(C2×D79)⋊C4—216no—
138(C2×D79)⋊C4—44no—
139(C2×D79)⋊C4—44no—
140(C2×D79)⋊C4—48no—
141C4×Dic79—48no—
142C24×C79C2411yescharacteristic
143C22×C4×C79—22no—
144C22×C4×C79—22no—
145C22×C4×C79—22no—
146C22×C4×C79—22no—
147C22×C4×C79—22no—
148C22×C4×C79—22no—
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79—22no—
152C22×C4×C79—22no—
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79—22no—
155C22×C4×C79—22no—
156C22×C4×C79—22no—
157C22×C4×C79—21no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79C22×C412yes—
167C22×C4×C79C22×C414yes—
168C22×C4×C79C2×D412yes—
169C22×C4×C79C2×Q812yes—
170C22×C4×C79#4114yes—
171C22×C4×C79#4114yes—
172C4⋊C4×C79—44no—
173C4⋊C4×C79—48no—
174C23×C79C23×C411yescharacteristic
175C23×C79C22×D411yescharacteristic
176C23×C79C22×Q811yescharacteristic
177C23×C79C2×#4112yes—
178C23×C79C2×#4112yes—
179C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
180C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
182C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C23×C792−1+411yescharacteristic
184C23×C792−1+411yescharacteristic
185C22×D79—24no—
186C22×D79—24no—
187C22×D79—22no—
188C22×D79—22no—
189C22×D79—22no—
190C22×D79—22no—
191C22×D79—24no—
192C22×D79—22no—
193C22×D79—22no—
194C22×D79—22no—
195C22×D79—22no—
196C22×D79—24no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79C2×C4⋊C414yes—
208C2×C4×C79—24no—
209C2×C4×C79—24no—
210C2×C4×C79—24no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—24no—
214C2×C4×C79—24no—
215C2×C4×C79—24no—
216C2×C4×C79—24no—
217C2×C4×C79—24no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79C2×C4⋊C414yes—
236C2×C4×C79#11718yes—
237C2×Dic79—24no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—24no—
241C2×Dic79—24no—
242C2×Dic79—24no—
243C2×Dic79—24no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79C2×C4⋊C414yes—
266C4×D79—416no—
267C22×C79C22×C4⋊C411yescharacteristic
268C22×C79C2×#11712yes—
269C22×C79#51812yes—
270C22×C79#52011yescharacteristic
271C22×C79#52011yescharacteristic
272C22×C79#53211yescharacteristic
273C22×C79#53211yescharacteristic
274C22×C79#53312yes—
275C22×C79#53411yescharacteristic
276C22×C79#53411yescharacteristic
277C22×C79#53511yescharacteristic
278C22×C79#53611yescharacteristic
279C22×C79#53812yes—
280C22×C79#53812yes—
281C22×C79#53912yes—
282C22×C79#53912yes—
283C22×C79#54012yes—
284C22×C79#54012yes—
285C22×C79#54212yes—
286C22×C79#54212yes—
287C22×C79#54312yes—
288C22×C79#54411yescharacteristic
289C22×C79#54411yescharacteristic
290C2×D79—24no—
291C2×D79—24no—
292C2×D79—24no—
293C2×D79—44no—
294C2×D79—44no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—44no—
300C2×D79—44no—
301C4×C79—24no—
302C4×C79—28no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79—82no—
305C4×C79—81no—
306Dic79—24no—
307Dic79—44no—
308Dic79—81no—
309Dic79—82no—
310Dic79—81no—
311#14355—791nomaximal, Sylow
312C2×C79#228511yescharacteristic
313C2×C79#231511yescharacteristic
314C2×C79#231711yescharacteristic
315C2×C79#231812yes—
316C2×C79#231912yes—
317C2×C79#266111yescharacteristic
318C2×C79#266111yescharacteristic
319C2×C79#266311yescharacteristic
320C2×C79#266311yescharacteristic
321C2×C79#266512yes—
322C2×C79#266712yes—
323D79—44no—
324C2×#381—791no—
325C2×#380—791no—
326C2×C4×C22⋊C4—791no—
327#1444—791no—
328#1444D7911yescharacteristic, complemented
329#1442—791no—
330#1442—791no—
331#1439—792no—
332#1439—792no—
333C4⋊#95—792no—
334#1434—792no—
335C79#1435511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C24×C4—791no—
337C22×C4⋊C4—792no—
338C22×C4⋊C4—791no—
339C22×C4⋊C4C2×D7912yes—
340C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
341C22×C22⋊C4—792no—
342C22×C22⋊C4—791no—
343C22×C22⋊C4—791no—
344C22×C22⋊C4—792no—
345C22×C42—792no—
346#381—1584no—
347#380—1584no—
348C4×C22⋊C4—798no—
349C2×#95—792no—
350C2×#95—792no—
351C2×#95—792no—
352C2×#95—792no—
353C2×#95—791no—
354C2×#95—791no—
355C2×#95—792no—
356C2×#95—792no—
357C2×#95—791no—
358C2×#95—791no—
359C2×#95C2×D7912yes—
360C2×#95C2×D7911yescharacteristic
361C2×#95C2×D7911yescharacteristic
362C25—791no—
363C23×C4—3162no—
364C23×C4—3162no—
365C23×C4—794no—
366C23×C4—794no—
367C23×C4—794no—
368C23×C4—791no—
369C23×C4—792no—
370C23×C4—792no—
371C23×C4—791no—
372C23×C4—791no—
373C23×C4C22×D7912yes—
374C23×C4C22×D7911yescharacteristic
375C23×C4C22×D7911yescharacteristic
376C23×C4C22×D7911yescharacteristic
377C23×C4C22×D7912yes—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—42no—
382C2×C4⋊C4—42no—
383C2×C4⋊C4—3162no—
384C2×C4⋊C4—3162no—
385C2×C4⋊C4—3162no—
386C2×C4⋊C4—1582no—
387C2×C4⋊C4—1584no—
388C2×C22⋊C4—3162no—
389C2×C22⋊C4—3162no—
390C2×C22⋊C4—3162no—
391C2×C22⋊C4—3162no—
392C2×C22⋊C4—798no—
393C2×C22⋊C4—1584no—
394C2×C22⋊C4—1582no—
395C2×C22⋊C4—1582no—
396C2×C22⋊C4—1584no—
397C2×C22⋊C4—1584no—
398C2×C42—3162no—
399C2×C42—3162no—
400C2×C42—798no—
401#95—22no—
402#95—24no—
403#95—3162no—
404#95—3162no—
405#95—3162no—
406#95—3162no—
407#95—794no—
408#95—1584no—
409#95—1582no—
410#95—1582no—
411#95—1582no—
412#95—1584no—
413#95C4×D7914yes—
414C24—792no—
415C24—792no—
416C24—792no—
417C24—1582no—
418C24—1582no—
419C24—1581no—
420C24—1582no—
421C24—1581no—
422C24—1582no—
423C24—1581no—
424C24—1581no—
425C24C23×D7911yescharacteristic
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—3168no—
450C22×C4—3168no—
451C22×C4—3164no—
452C22×C4—3164no—
453C22×C4—7916no—
454C22×C4—792no—
455C22×C4—792no—
456C22×C4—792no—
457C22×C4—794no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4C2×C4×D7912yes—
484C22×C4C2×C4×D7914yes—
485C22×C4D4×D7912yes—
486C22×C4Q8×D7912yes—
487C22×C4#1192962314yes—
488C22×C4#1192962514yes—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—3168no—
492C4⋊C4—3164no—
493C22⋊C4—3164no—
494C22⋊C4—3164no—
495C22⋊C4—3168no—
496C22⋊C4—15816no—
497C42—3168no—
498C23—3162no—
499C23—3162no—
500C23—3162no—
501C23—3162no—
502C23—3162no—
503C23—3162no—
504C23—3162no—
505C23—3162no—
506C23—794no—
507C23—1582no—
508C23—1584no—
509C23—1582no—
510C23—1582no—
511C23—1584no—
512C23—1584no—
513C23—1582no—
514C23—1582no—
515C23—1582no—
516C23—1582no—
517C23—1584no—
518C23—1582no—
519C23—1582no—
520C23—1582no—
521C23C22×C4×D7911yescharacteristic
522C23C2×D4×D7911yescharacteristic
523C23C2×Q8×D7911yescharacteristic
524C23C2×#1192962312yes—
525C23C2×#1192962512yes—
526C23#1457920611yescharacteristic
527C23#1457920612yes—
528C23#1457920712yes—
529C23#1457920711yescharacteristic
530C23#1457920811yescharacteristic
531C23#1457920911yescharacteristic
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—31616no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—794no—
582C2×C4—1584no—
583C2×C4—1584no—
584C2×C4—1584no—
585C2×C4—1584no—
586C2×C4—1584no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4C4⋊C4×D7914yes—
590C2×C4#1457911918yes—
591C22—3164no—
592C22—3164no—
593C22—3162no—
594C22—3162no—
595C22—3162no—
596C22—3162no—
597C22—3164no—
598C22—3164no—
599C22—1584no—
600C22—1584no—
601C22—1584no—
602C22C2×C4⋊C4×D7911yescharacteristic
603C22C2×#1457911912yes—
604C22#1909903512yes—
605C22#1909904211yescharacteristic
606C22#1909904511yescharacteristic
607C22#1909911111yescharacteristic
608C22#1909911411yescharacteristic
609C22#1909911812yes—
610C22#1909912311yescharacteristic
611C22#1909912411yescharacteristic
612C22#1909912911yescharacteristic
613C22#1909913611yescharacteristic
614C22#1909914812yes—
615C22#1909915312yes—
616C22#1909915712yes—
617C22#1909916212yes—
618C22#1909916612yes—
619C22#1909916912yes—
620C22#1909918612yes—
621C22#1909918712yes—
622C22#1909918812yes—
623C22#1909919011yescharacteristic
624C22#1909919311yescharacteristic
625C4—28no—
626C4—24no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—3164no—
631C4—6321no—
632C4—6322no—
633C4—6321no—
634C4—1584no—
635C2—3164no—
636C2#2376580511yescharacteristic
637C2#2376601111yescharacteristic
638C2#2376602211yescharacteristic
639C2#2376602812yes—
640C2#2376603912yes—
641C2#2376953111yescharacteristic
642C2#2376953311yescharacteristic
643C2#2376955311yescharacteristic
644C2#2376955511yescharacteristic
645C2#2376957512yes—
646C2#2376959912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FittingC79×#1444C2
socle, cosocleC24×C79C24
prime radicalC24×D79C23
hypercenter#1444D79
hypocenterC79#14355
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761665C2semidirect
5. #23761659C2semidirect
6. #23761656C2semidirect
9. #23761629C2semidirect
10. #23761625C2semidirect
11. C79×#1444C2semidirect
22. #19098410C4semidirect
134. C2×C4×D79C4⋊C4semidirect
328. #1444D79semidirect
335. C79#14355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190984252
C2×#190984202
C2×#190984102
#237616652
#237616592
#237616562
#237616462
#237616422
#237616292
#237616252
C79×#14442
#1435579