Subgroups — #34216765

Order 20224.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23761671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23761668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761645	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23761637	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23761629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23761623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23761623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098449	—	2	8	no	—
16	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
53	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₇₉⋊#95	—	4	1	no	—
58	C₇₉⋊#95	—	4	2	no	—
59	C₇₉⋊#95	—	4	2	no	—
60	C₇₉⋊#95	—	4	2	no	—
61	C₇₉⋊#95	—	4	2	no	—
62	C₇₉⋊#95	—	4	1	no	—
63	C₇₉⋊#95	—	4	2	no	—
64	C₂⁵×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₇₉	#41	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₇₉	—	4	8	no	—
121	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₇₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
169	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	Q₈×C₇₉	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇₉	#519	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇₉	#535	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇₉	#535	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇₉	#538	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇₉	#539	1	2	yes	—
280	C₂²×C₇₉	#539	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇₉	#542	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇₉	#543	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇₉	#544	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇₉	#547	1	2	yes	—
286	C₂²×C₇₉	#548	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂²×C₇₉	#551	1	2	yes	—
289	C₂²×C₇₉	#554	1	2	yes	—
290	C₂²×C₇₉	#562	1	2	yes	—
291	C₂²×C₇₉	#563	1	2	yes	—
292	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
293	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
294	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
296	Dic₇₉	—	4	4	no	—
297	Dic₇₉	—	4	4	no	—
298	Dic₇₉	—	8	2	no	—
299	Dic₇₉	—	8	2	no	—
300	#14448	—	79	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
302	C₂×C₇₉	#2309	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇₉	#2329	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₉	#2332	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₉	#2339	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇₉	#2368	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₉	#2378	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇₉	#2692	1	2	yes	—
310	C₂×C₇₉	#2696	1	2	yes	—
311	C₂×C₇₉	#2720	1	2	yes	—
312	C₂×C₇₉	#2723	1	2	yes	—
313	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#387	—	79	2	no	—
315	#1446	—	79	2	no	—
316	#1445	—	79	2	no	—
317	#1439	—	79	2	no	—
318	#1437	—	79	2	no	—
319	C₄⋊#95	—	79	2	no	—
320	C₂²⋊#95	—	79	1	no	—
321	C₂²⋊#95	—	79	1	no	—
322	C₇₉	#14448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₉	1	8	yes	complemented
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄²	—	79	2	no	—
335	#387	—	158	8	no	—
336	C₂×#95	—	79	1	no	—
337	C₂×#95	—	79	2	no	—
338	C₂×#95	—	79	1	no	—
339	C₂×#95	—	79	2	no	—
340	C₂×#95	—	79	2	no	—
341	C₂×#95	—	79	2	no	—
342	C₂×#95	—	79	2	no	—
343	C₂×#95	—	79	2	no	—
344	C₂×#95	—	79	2	no	—
345	C₂×#95	—	79	2	no	—
346	C₂×#95	—	79	2	no	—
347	C₂⁵	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
353	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
361	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	—
387	C₂×C₄²	—	316	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
390	#95	—	316	1	no	—
391	#95	—	316	2	no	—
392	#95	—	316	1	no	—
393	#95	—	316	2	no	—
394	#95	—	316	2	no	—
395	#95	—	316	2	no	—
396	#95	—	316	2	no	—
397	#95	—	158	4	no	—
398	#95	—	158	4	no	—
399	#95	—	158	4	no	—
400	#95	—	158	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
410	C₂⁴	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
411	C₂⁴	#11929625	1	2	yes	—
412	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	16	yes	complemented
478	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
482	C₄²	—	316	8	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	Q₈×Dic₇₉	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	#41×D₇₉	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#14579206	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	#14579206	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#14579206	1	2	yes	—
514	C₂³	#14579207	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	#14579208	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	#14579209	1	2	yes	—
517	Q₈	—	4	16	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	16	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	316	2	no	—
542	C₂×C₄	—	316	2	no	—
543	C₂×C₄	—	316	2	no	—
544	C₂×C₄	—	316	2	no	—
545	C₂×C₄	—	316	2	no	—
546	C₂×C₄	—	316	2	no	—
547	C₂×C₄	—	316	2	no	—
548	C₂×C₄	—	316	2	no	—
549	C₂×C₄	—	316	2	no	—
550	C₂×C₄	—	316	2	no	—
551	C₂×C₄	—	316	2	no	—
552	C₂×C₄	—	316	2	no	—
553	C₂×C₄	—	316	2	no	—
554	C₂×C₄	—	316	2	no	—
555	C₂×C₄	—	316	2	no	—
556	C₂×C₄	—	316	2	no	—
557	C₂×C₄	—	316	2	no	—
558	C₂×C₄	—	316	2	no	—
559	C₂×C₄	—	316	2	no	—
560	C₂×C₄	—	316	2	no	—
561	C₂×C₄	—	316	2	no	—
562	C₂×C₄	—	316	2	no	—
563	C₂×C₄	—	158	4	no	—
564	C₂×C₄	—	158	4	no	—
565	C₂×C₄	—	158	4	no	—
566	C₂×C₄	—	158	4	no	—
567	C₂×C₄	—	158	4	no	—
568	C₂×C₄	—	158	4	no	—
569	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	8	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#41×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#19099038	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#19099038	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#19099041	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#19099046	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#19099130	1	2	yes	—
590	C₂²	#19099130	1	2	yes	—
591	C₂²	#19099153	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#19099159	1	2	yes	—
593	C₂²	#19099162	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#19099183	1	2	yes	—
595	C₂²	#19099188	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#19099192	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#19099201	1	2	yes	—
598	C₂²	#19099212	1	2	yes	—
599	C₂²	#19099224	1	2	yes	—
600	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
601	C₂²	#19099240	1	2	yes	—
602	C₂²	#19099267	1	2	yes	—
603	C₂²	#19099309	1	2	yes	—
604	C₂²	#19099314	1	2	yes	—
605	C₄	—	2	8	no	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	316	4	no	—
610	C₄	—	316	4	no	—
611	C₄	—	632	2	no	—
612	C₄	—	632	2	no	—
613	C₂	—	4	4	no	—
614	C₂	#23765982	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#23766135	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#23766158	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#23766230	1	1	yes	characteristic
618	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#23766485	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#23766566	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#23769890	1	2	yes	—
622	C₂	#23769944	1	2	yes	—
623	C₂	#23770274	1	2	yes	—
624	C₂	#23770313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#14448
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098449	C₂	semidirect
2. #23761671	C₂	semidirect
3. #23761668	C₂	semidirect
6. #23761629	C₂	semidirect
30. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₄	semidirect
49. C₂×C₂²⋊Dic₇₉	Q₈	semidirect
168. C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	semidirect
322. C₇₉	#14448	semidirect
326. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₉	semidirect
477. C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098449	2
#23761671	2
#23761668	2
#23761645	2
#23761637	2
#23761629	2
#23761623	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₉	2
#14448	79