Finite Group Databasebeta

← #34218944

Subgroups — #34218944

Order 20224.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098480C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098464C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761648C212yesmaximal, complemented
6#23761646C212yesmaximal, complemented
7#23761644C212yesmaximal, complemented
8#23761644C212yesmaximal, complemented
9#23761640C211yesmaximal, characteristic
10#23761625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D316C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
14C22×Dic79⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
21C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
22#19098480C418yescomplemented
23#19098464—24no—
24#19098449—24no—
25C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
29C2×C79⋊#95C2212yes—
30C2×C79⋊#95C2212yes—
31C2×C79⋊#95C2212yes—
32C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
35C2×#95×C79C2211yescharacteristic
36C2×#95×C79C2212yes—
37C2×#95×C79C2212yes—
38C24×D79C2312yes—
39C22×D316—22no—
40C22×D316—22no—
41C22×D316—42no—
42C22×D316—42no—
43C22×D316C2×C414yes—
44C23×Dic79C2311yescharacteristic
45C23×Dic79C2311yescharacteristic
46C23×Dic79C2312yes—
47C23×Dic79C2311yescharacteristic
48C23×Dic79C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic79—22no—
50C2×C4⋊Dic79—42no—
51C2×Dic79⋊C4—42no—
52C2×Dic79⋊C4—42no—
53C2×Dic79⋊C4—42no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D79)⋊C4C2×C418yes—
71C2×(C2×D79)⋊C4C2×C418yes—
72C2×C4×Dic79—42no—
73C2×C4×Dic79D414yes—
74C79⋊#95—22no—
75C79⋊#95—22no—
76C79⋊#95—22no—
77C79⋊#95—22no—
78C79⋊#95—42no—
79C79⋊#95—42no—
80C79⋊#95—42no—
81C79⋊#95C2×C414yes—
82C23×C4×C79C2312yes—
83C23×C4×C79C2312yes—
84C23×C4×C79C2311yescharacteristic
85C23×C4×C79C2311yescharacteristic
86C23×C4×C79C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C79—22no—
88C2×C4⋊C4×C79—22no—
89C2×C4⋊C4×C79—22no—
90C2×C4⋊C4×C79—42no—
91C2×C4⋊C4×C79C2×C414yes—
92#95×C79—22no—
93#95×C79—42no—
94#95×C79—42no—
95C23×D79—22no—
96C23×D79—22no—
97C23×D79—22no—
98C23×D79—22no—
99C23×D79—22no—
100C23×D79—22no—
101C23×D79—22no—
102C23×D79—22no—
103C23×D79—22no—
104C23×D79—22no—
105C23×D79—22no—
106C23×D79—22no—
107C23×D79—22no—
108C23×D79—22no—
109C23×D79C22×C414yes—
110C2×D316—28no—
111C2×D316—48no—
112C2×D316—44no—
113C2×D316—44no—
114C2×D316—48no—
115C22×Dic79—21no—
116C22×Dic79—21no—
117C22×Dic79—21no—
118C22×Dic79—22no—
119C22×Dic79—22no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—22no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79C22×C414yes—
140C22×Dic79C2×D412yes—
141C22×Dic79C2×D412yes—
142C4⋊Dic79—44no—
143Dic79⋊C4—48no—
144(C2×D79)⋊C4—48no—
145(C2×D79)⋊C4—48no—
146(C2×D79)⋊C4—48no—
147(C2×D79)⋊C4—48no—
148(C2×D79)⋊C4—48no—
149(C2×D79)⋊C4—48no—
150C4×Dic79—44no—
151C24×C79C2411yescharacteristic
152C22×C4×C79—22no—
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79—21no—
155C22×C4×C79—21no—
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79—21no—
158C22×C4×C79—21no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79C22×C412yes—
179C22×C4×C79C22×C412yes—
180C22×C4×C79C22×C412yes—
181C22×C4×C79C2×D412yes—
182C22×C4×C79#4112yes—
183C4⋊C4×C79—28no—
184C4⋊C4×C79—44no—
185C23×C79C23×C411yescharacteristic
186C23×C79C22×D411yescharacteristic
187C23×C79C2×#4111yescharacteristic
188C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
189C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
191C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
194C23×C792−1+412yes—
195C23×C792−1+411yescharacteristic
196C22×D79—24no—
197C22×D79—24no—
198C22×D79—24no—
199C22×D79—24no—
200C22×D79—24no—
201C22×D79—24no—
202C22×D79—24no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—42no—
213C22×D79—42no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79—42no—
229C22×D79—42no—
230C22×D79—42no—
231C2×C4×C79—24no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—24no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—24no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79C4×D414yes—
262C2×Dic79—24no—
263C2×Dic79—24no—
264C2×Dic79—24no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—42no—
286C2×Dic79—42no—
287C2×Dic79—42no—
288C2×Dic79—42no—
289D316—416no—
290C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
291C22×C79#51812yes—
292C22×C79#51811yescharacteristic
293C22×C79#52011yescharacteristic
294C22×C79#52012yes—
295C22×C79#53411yescharacteristic
296C22×C79#53511yescharacteristic
297C22×C79#53511yescharacteristic
298C22×C79#53511yescharacteristic
299C22×C79#53611yescharacteristic
300C22×C79#53711yescharacteristic
301C22×C79#53812yes—
302C22×C79#54011yescharacteristic
303C22×C79#54212yes—
304C22×C79#54211yescharacteristic
305C22×C79#56012yes—
306C22×C79#56012yes—
307C22×C79#56012yes—
308C22×C79#56212yes—
309C22×C79#56212yes—
310C22×C79#56212yes—
311C22×C79#56212yes—
312C22×C79#56312yes—
313C2×D79—44no—
314C2×D79—44no—
315C2×D79—44no—
316C2×D79—44no—
317C2×D79—44no—
318C2×D79—44no—
319C2×D79—44no—
320C2×D79—82no—
321C2×D79—82no—
322C2×D79—82no—
323C2×D79—82no—
324C2×D79—82no—
325C2×D79—82no—
326C2×D79—82no—
327C2×D79—82no—
328C4×C79—24no—
329C4×C79—42no—
330C4×C79—42no—
331C4×C79—82no—
332C4×C79—82no—
333Dic79—42no—
334Dic79—44no—
335Dic79—42no—
336Dic79—81no—
337Dic79—81no—
338#14624—791nomaximal, Sylow
339C2×C79#232111yescharacteristic
340C2×C79#232411yescharacteristic
341C2×C79#232611yescharacteristic
342C2×C79#237612yes—
343C2×C79#237712yes—
344C2×C79#281311yescharacteristic
345C2×C79#281611yescharacteristic
346C2×C79#281811yescharacteristic
347C2×C79#282011yescharacteristic
348C2×C79#282912yes—
349C2×C79#283012yes—
350D79—84no—
351C2×#394—791no—
352C2×#390—791no—
353C2×#387—791no—
354#1444—791no—
355#1441D7911yescharacteristic, complemented
356#1440—792no—
357#1439—792no—
358#1439—792no—
359#1439—792no—
360#1438—791no—
361#1434—791no—
362C79#1462411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23×D4—791no—
364C22×C4⋊C4—792no—
365C22×C4⋊C4—791no—
366C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
367C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
368C22×C22⋊C4—792no—
369C22×C22⋊C4—792no—
370C22×C22⋊C4—792no—
371C22×C22⋊C4—792no—
372C22×C22⋊C4—792no—
373C22×C22⋊C4—792no—
374C22×C42—791no—
375#394—798no—
376#390—1584no—
377#387—1584no—
378C2×#95—792no—
379C2×#95—792no—
380C2×#95—792no—
381C2×#95—791no—
382C2×#95—791no—
383C2×#95—791no—
384C2×#95—791no—
385C2×#95—791no—
386C2×#95C2×D7911yescharacteristic
387C2×#95C2×D7912yes—
388C2×#95C2×D7912yes—
389C25—792no—
390C22×D4—3162no—
391C22×D4—3162no—
392C22×D4—794no—
393C22×D4—1582no—
394C22×D4—1582no—
395C23×C4—792no—
396C23×C4—791no—
397C23×C4—791no—
398C23×C4—791no—
399C23×C4—791no—
400C23×C4C22×D7912yes—
401C23×C4C22×D7912yes—
402C23×C4C22×D7911yescharacteristic
403C23×C4C22×D7911yescharacteristic
404C23×C4C22×D7911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—42no—
409C2×C4⋊C4—3162no—
410C2×C4⋊C4—3162no—
411C2×C4⋊C4—3162no—
412C2×C4⋊C4—3162no—
413C2×C4⋊C4—1582no—
414C2×C4⋊C4C4×D7914yes—
415C2×C22⋊C4—3162no—
416C2×C22⋊C4—3162no—
417C2×C22⋊C4—3162no—
418C2×C22⋊C4—3162no—
419C2×C22⋊C4—3162no—
420C2×C22⋊C4—3162no—
421C2×C22⋊C4—3162no—
422C2×C22⋊C4—3162no—
423C2×C22⋊C4—3162no—
424C2×C22⋊C4—3162no—
425C2×C22⋊C4—3162no—
426C2×C22⋊C4—3162no—
427C2×C22⋊C4—3162no—
428C2×C22⋊C4—3162no—
429C2×C22⋊C4—798no—
430C2×C22⋊C4—798no—
431C2×C22⋊C4—1584no—
432C2×C22⋊C4—1584no—
433C2×C42—3162no—
434C2×C42—794no—
435#95—22no—
436#95—42no—
437#95—42no—
438#95—3162no—
439#95—3162no—
440#95—3162no—
441#95—794no—
442#95—1582no—
443#95—1582no—
444#95—1582no—
445#95—1582no—
446C24—794no—
447C24—1582no—
448C24—1582no—
449C24—1582no—
450C24—1582no—
451C24—1582no—
452C24—1582no—
453C24—1582no—
454C24—1582no—
455C24—1582no—
456C24—1582no—
457C24—1582no—
458C24—1582no—
459C24—1582no—
460C24—1582no—
461C24C23×D7911yescharacteristic
462C2×D4—3168no—
463C2×D4—3164no—
464C2×D4—3164no—
465C2×D4—3168no—
466C2×D4—1588no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—794no—
494C22×C4—792no—
495C22×C4—792no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1582no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4C2×C4×D7912yes—
521C22×C4C2×C4×D7912yes—
522C22×C4C2×C4×D7912yes—
523C22×C4D4×D7912yes—
524C22×C4#1192962312yes—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—3168no—
528C4⋊C4—3164no—
529C22⋊C4—3168no—
530C22⋊C4—3168no—
531C22⋊C4—3168no—
532C22⋊C4—3168no—
533C22⋊C4—3168no—
534C22⋊C4—3168no—
535C42—3164no—
536C23—3162no—
537C23—3162no—
538C23—3162no—
539C23—3162no—
540C23—3162no—
541C23—3162no—
542C23—3162no—
543C23—3162no—
544C23—3162no—
545C23—3162no—
546C23—3162no—
547C23—3162no—
548C23—3162no—
549C23—3162no—
550C23—3162no—
551C23—3162no—
552C23—3162no—
553C23—3162no—
554C23—3162no—
555C23—3162no—
556C23—3162no—
557C23—3162no—
558C23—3162no—
559C23—3162no—
560C23—3162no—
561C23—3162no—
562C23—3162no—
563C23—3162no—
564C23—1584no—
565C23—1584no—
566C23—1584no—
567C23—1584no—
568C23—1584no—
569C23—1584no—
570C23—1584no—
571C23C22×C4×D7911yescharacteristic
572C23C2×D4×D7911yescharacteristic
573C23C2×#1192962311yescharacteristic
574C23#1457920612yes—
575C23#1457920611yescharacteristic
576C23#1457920711yescharacteristic
577C23#1457920712yes—
578C23#1457920711yescharacteristic
579C23#1457920712yes—
580C23#1457920912yes—
581C23#1457920911yescharacteristic
582D4—31616no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—3162no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—3162no—
617C2×C4—3162no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—3162no—
620C2×C4—3162no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3162no—
625C2×C4—3162no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1584no—
634C2×C4—1584no—
635C2×C4—1584no—
636C2×C4—1582no—
637C2×C4—1582no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4—1582no—
640C2×C4(C22⋊D79)⋊C414yes—
641C22—3164no—
642C22—3164no—
643C22—3164no—
644C22—3164no—
645C22—3164no—
646C22—3164no—
647C22—3164no—
648C22—6322no—
649C22—6322no—
650C22—6322no—
651C22—6322no—
652C22—6322no—
653C22—6322no—
654C22—6322no—
655C22—6322no—
656C22C2×(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
657C22#1909903512yes—
658C22#1909903711yescharacteristic
659C22#1909904411yescharacteristic
660C22#1909904512yes—
661C22#1909912411yescharacteristic
662C22#1909912811yescharacteristic
663C22#1909912911yescharacteristic
664C22#1909913111yescharacteristic
665C22#1909913811yescharacteristic
666C22#1909914311yescharacteristic
667C22#1909915012yes—
668C22#1909916611yescharacteristic
669C22#1909918611yescharacteristic
670C22#1909918612yes—
671C22#1909930112yes—
672C22#1909930312yes—
673C22#1909930412yes—
674C22#1909930912yes—
675C22#1909930912yes—
676C22#1909931112yes—
677C22#1909931112yes—
678C22#1909931212yes—
679C4—24no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—3162no—
685C4—3164no—
686C4—3162no—
687C4—6321no—
688C4—6321no—
689C2—6324no—
690C2#2376606311yescharacteristic
691C2#2376608911yescharacteristic
692C2#2376611411yescharacteristic
693C2#2376654512yes—
694C2#2376655512yes—
695C2#2377140511yescharacteristic
696C2#2377143311yescharacteristic
697C2#2377144211yescharacteristic
698C2#2377145511yescharacteristic
699C2#2377153412yes—
700C2#2377154712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FittingC79×#1441C2
socle, cosocleC24×C79C24
prime radicalC23×D316C22
hypercenter#1441D79
hypocenterC79#14624
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098449C2semidirect
4. #23761663C2semidirect
5. #23761648C2semidirect
6. #23761646C2semidirect
7. #23761644C2semidirect
8. #23761644C2semidirect
10. #23761625C2semidirect
11. C79×#1441C2semidirect
22. #19098480C4semidirect
355. #1441D79semidirect
362. C79#14624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190984802
C2×#190984642
C2×#190984492
#237616632
#237616482
#237616462
#237616442
#237616402
#237616252
C79×#14412
#1462479