Finite Group Databasebeta

← #34218952

Subgroups — #34218952

Order 20224.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098476C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098454C211yesmaximal, characteristic
4#23761670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761656C212yesmaximal, complemented
7#23761655C212yesmaximal, complemented
8#23761648C212yesmaximal
9#23761646C212yesmaximal
10#23761646C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic158C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic79C2212yes—
15C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
21#19098476C418yescomplemented
22#19098469—24no—
23#19098454—24no—
24C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
25C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C79⋊#95C2212yes—
27C2×C79⋊#95C2212yes—
28C2×C79⋊#95C2212yes—
29C2×C79⋊#95C2212yes—
30C2×C79⋊#95C2212yes—
31C2×C79⋊#95C2212yes—
32C2×C79⋊#95C2212yes—
33C22×C42×C79C2211yescharacteristic
34C2×#95×C79C2211yescharacteristic
35C2×#95×C79C2212yes—
36C2×#95×C79C2212yes—
37C2×#95×C79C2211yescharacteristic
38C24×D79C2311yescharacteristic
39C22×Dic158—22no—
40C22×Dic158—22no—
41C22×Dic158—42no—
42C22×Dic158—42no—
43C22×Dic158C2×C414yes—
44C23×Dic79C2311yescharacteristic
45C23×Dic79C2311yescharacteristic
46C23×Dic79C2312yes—
47C23×Dic79C2311yescharacteristic
48C23×Dic79C2312yes—
49C2×C4⋊Dic79—22no—
50C2×C4⋊Dic79—42no—
51C2×C4⋊Dic79—42no—
52C2×C4⋊Dic79—42no—
53C2×C4⋊Dic79—42no—
54C2×Dic79⋊C4—22no—
55C2×Dic79⋊C4—42no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D79)⋊C4C2×C414yes—
68C2×(C2×D79)⋊C4C2×C418yes—
69C79⋊#95—22no—
70C79⋊#95—22no—
71C79⋊#95—24no—
72C79⋊#95—24no—
73C79⋊#95—42no—
74C79⋊#95—42no—
75C79⋊#95—42no—
76C79⋊#95—42no—
77C79⋊#95C2×C418yes—
78C23×C4×C79C2312yes—
79C23×C4×C79C2312yes—
80C23×C4×C79C2311yescharacteristic
81C23×C4×C79C2311yescharacteristic
82C23×C4×C79C2311yescharacteristic
83C2×C42×C79—42no—
84C2×C42×C79D414yes—
85#95×C79—22no—
86#95×C79—42no—
87#95×C79—42no—
88#95×C79C2×C414yes—
89C23×D79—21no—
90C23×D79—21no—
91C23×D79—22no—
92C23×D79—22no—
93C23×D79—22no—
94C23×D79—21no—
95C23×D79—21no—
96C23×D79—21no—
97C23×D79—21no—
98C23×D79—22no—
99C23×D79C22×C412yes—
100C2×Dic158—28no—
101C2×Dic158—48no—
102C2×Dic158—44no—
103C2×Dic158—44no—
104C2×Dic158—48no—
105C22×Dic79—22no—
106C22×Dic79—21no—
107C22×Dic79—21no—
108C22×Dic79—22no—
109C22×Dic79—21no—
110C22×Dic79—22no—
111C22×Dic79—21no—
112C22×Dic79—22no—
113C22×Dic79—22no—
114C22×Dic79—22no—
115C22×Dic79—22no—
116C22×Dic79—22no—
117C22×Dic79—22no—
118C22×Dic79—22no—
119C22×Dic79—22no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79C22×C414yes—
133C22×Dic79C22×C412yes—
134C4⋊Dic79—44no—
135C4⋊Dic79—48no—
136Dic79⋊C4—44no—
137(C2×D79)⋊C4—28no—
138(C2×D79)⋊C4—48no—
139(C2×D79)⋊C4—44no—
140(C2×D79)⋊C4—44no—
141(C2×D79)⋊C4—48no—
142C24×C79C2411yescharacteristic
143C22×C4×C79—22no—
144C22×C4×C79—22no—
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—22no—
147C22×C4×C79—22no—
148C22×C4×C79—22no—
149C22×C4×C79—22no—
150C22×C4×C79—22no—
151C22×C4×C79—22no—
152C22×C4×C79—22no—
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79—22no—
155C22×C4×C79—21no—
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79—22no—
158C22×C4×C79—21no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79C22×C414yes—
167C22×C4×C79C22×C412yes—
168C22×C4×C79C2×D412yes—
169C22×C4×C79C2×D412yes—
170C22×C4×C79C2×D412yes—
171C22×C4×C79#4112yes—
172C42×C79—44no—
173C23×C79C23×C411yescharacteristic
174C23×C79C22×D411yescharacteristic
175C23×C79C2×#4111yescharacteristic
176C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
177C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
179C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
180C23×C792−1+411yescharacteristic
181C23×C792−1+411yescharacteristic
182C23×C792−1+412yes—
183C23×C792−1+411yescharacteristic
184C22×D79—22no—
185C22×D79—24no—
186C22×D79—22no—
187C22×D79—22no—
188C22×D79—24no—
189C22×D79—41no—
190C22×D79—41no—
191C22×D79—41no—
192C22×D79—41no—
193C22×D79—41no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—42no—
207C2×C4×C79—24no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—24no—
211C2×C4×C79—24no—
212C2×C4×C79—24no—
213C2×C4×C79—24no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79C4×D414yes—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—24no—
238C2×Dic79—24no—
239C2×Dic79—24no—
240C2×Dic79—24no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—42no—
265Dic158—416no—
266C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
267C22×C79#51812yes—
268C22×C79#51911yescharacteristic
269C22×C79#52011yescharacteristic
270C22×C79#52012yes—
271C22×C79#53411yescharacteristic
272C22×C79#53511yescharacteristic
273C22×C79#53511yescharacteristic
274C22×C79#53611yescharacteristic
275C22×C79#53611yescharacteristic
276C22×C79#53711yescharacteristic
277C22×C79#53812yes—
278C22×C79#54111yescharacteristic
279C22×C79#54211yescharacteristic
280C22×C79#54212yes—
281C22×C79H(3,𝔽4)12yes—
282C22×C79#56212yes—
283C22×C79#56212yes—
284C22×C79#56212yes—
285C22×C79#56212yes—
286C22×C79#56312yes—
287C22×C79#56312yes—
288C22×C79#56312yes—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—44no—
293C2×D79—44no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—82no—
298C2×D79—82no—
299C2×D79—81no—
300C4×C79—24no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—44no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—82no—
305Dic79—44no—
306Dic79—42no—
307Dic79—81no—
308Dic79—81no—
309Dic79—82no—
310#14625—791nomaximal, Sylow
311C2×C79#232111yescharacteristic
312C2×C79#232311yescharacteristic
313C2×C79#232611yescharacteristic
314C2×C79#237812yes—
315C2×C79#237912yes—
316C2×C79#281411yescharacteristic
317C2×C79#281611yescharacteristic
318C2×C79#281911yescharacteristic
319C2×C79#282111yescharacteristic
320C2×C79#283112yes—
321C2×C79#283212yes—
322D79—82no—
323C2×#393—791no—
324C2×#391—791no—
325C2×#388—791no—
326#1446—791no—
327#1444—791no—
328#1442—792no—
329#1442—792no—
330#1440—792no—
331#1439—791no—
332#1439—792no—
333#1434D7911yescharacteristic, complemented
334C79#1462511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23×Q8—791no—
336C22×C4⋊C4—792no—
337C22×C4⋊C4—791no—
338C22×C4⋊C4—791no—
339C22×C22⋊C4—792no—
340C22×C22⋊C4—792no—
341C22×C22⋊C4—791no—
342C22×C22⋊C4—791no—
343C22×C22⋊C4—791no—
344C22×C42C2×D7911yescharacteristic
345#393—798no—
346#391—1584no—
347#388—1584no—
348C2×#95—792no—
349C2×#95—792no—
350C2×#95—792no—
351C2×#95—792no—
352C2×#95—792no—
353C2×#95—792no—
354C2×#95—792no—
355C2×#95—791no—
356C2×#95—791no—
357C2×#95C2×D7911yescharacteristic
358C2×#95C2×D7912yes—
359C2×#95C2×D7912yes—
360C2×#95C2×D7911yescharacteristic
361C25—791no—
362C22×Q8—3162no—
363C22×Q8—3162no—
364C22×Q8—794no—
365C22×Q8—1582no—
366C22×Q8—1582no—
367C23×C4—791no—
368C23×C4—792no—
369C23×C4—792no—
370C23×C4—791no—
371C23×C4—791no—
372C23×C4C22×D7912yes—
373C23×C4C22×D7912yes—
374C23×C4C22×D7911yescharacteristic
375C23×C4C22×D7911yescharacteristic
376C23×C4C22×D7911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—3162no—
378C2×C4⋊C4—3162no—
379C2×C4⋊C4—3162no—
380C2×C4⋊C4—3162no—
381C2×C4⋊C4—3162no—
382C2×C4⋊C4—1582no—
383C2×C4⋊C4—1582no—
384C2×C22⋊C4—3162no—
385C2×C22⋊C4—3162no—
386C2×C22⋊C4—3162no—
387C2×C22⋊C4—3162no—
388C2×C22⋊C4—3162no—
389C2×C22⋊C4—3162no—
390C2×C22⋊C4—3162no—
391C2×C22⋊C4—798no—
392C2×C22⋊C4—794no—
393C2×C22⋊C4—1582no—
394C2×C22⋊C4—1582no—
395C2×C22⋊C4—1582no—
396C2×C22⋊C4—1582no—
397C2×C42—42no—
398C2×C42D31614yes—
399#95—22no—
400#95—42no—
401#95—42no—
402#95—3162no—
403#95—3162no—
404#95—3162no—
405#95—3162no—
406#95—798no—
407#95—1582no—
408#95—1582no—
409#95—1584no—
410#95—1584no—
411#95C4×D7914yes—
412C24—792no—
413C24—1581no—
414C24—1581no—
415C24—1582no—
416C24—1582no—
417C24—1582no—
418C24—1581no—
419C24—1581no—
420C24—1582no—
421C24—1581no—
422C24—1581no—
423C24C23×D7911yescharacteristic
424C2×Q8—3168no—
425C2×Q8—3164no—
426C2×Q8—3164no—
427C2×Q8—3168no—
428C2×Q8—1588no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—792no—
453C22×C4—794no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4C2×C4×D7914yes—
482C22×C4C2×C4×D7912yes—
483C22×C4C2×D31612yes—
484C22×C4C2×D31612yes—
485C22×C4C2×D31612yes—
486C22×C4#1192962412yes—
487C4⋊C4—3164no—
488C4⋊C4—3164no—
489C4⋊C4—3168no—
490C22⋊C4—3164no—
491C22⋊C4—3164no—
492C22⋊C4—3168no—
493C22⋊C4—3168no—
494C22⋊C4—1588no—
495C42—44no—
496C23—3161no—
497C23—3161no—
498C23—3161no—
499C23—3162no—
500C23—3161no—
501C23—3161no—
502C23—3162no—
503C23—3162no—
504C23—3162no—
505C23—3162no—
506C23—3162no—
507C23—3162no—
508C23—3162no—
509C23—3162no—
510C23—3162no—
511C23—3161no—
512C23—3161no—
513C23—3161no—
514C23—1582no—
515C23—1584no—
516C23—1582no—
517C23—1582no—
518C23—1584no—
519C23C22×C4×D7911yescharacteristic
520C23C22×D31611yescharacteristic
521C23C2×#1192962411yescharacteristic
522C23#1457920611yescharacteristic
523C23#1457920612yes—
524C23#1457920712yes—
525C23#1457920712yes—
526C23#1457920811yescharacteristic
527C23#1457920811yescharacteristic
528C23#1457920812yes—
529C23#1457920911yescharacteristic
530Q8—31616no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1584no—
585C2×C4—1584no—
586C2×C4—1584no—
587C2×C4—1584no—
588C2×C4C4×D31614yes—
589C22—3164no—
590C22—3164no—
591C22—3162no—
592C22—3162no—
593C22—3162no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—6321no—
598C22—6322no—
599C22—6322no—
600C22C2×C4×D31611yescharacteristic
601C22#1909903512yes—
602C22#1909903911yescharacteristic
603C22#1909904211yescharacteristic
604C22#1909904312yes—
605C22#1909912511yescharacteristic
606C22#1909913211yescharacteristic
607C22#1909913211yescharacteristic
608C22#1909913911yescharacteristic
609C22#1909913911yescharacteristic
610C22#1909914411yescharacteristic
611C22#1909914612yes—
612C22#1909917111yescharacteristic
613C22#1909917811yescharacteristic
614C22#1909918412yes—
615C22#1909930512yes—
616C22#1909930812yes—
617C22#1909931012yes—
618C22#1909931012yes—
619C22#1909931112yes—
620C22#1909931412yes—
621C22#1909931512yes—
622C22#1909931512yes—
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—44no—
627C4—82no—
628C4—3164no—
629C4—3162no—
630C4—6321no—
631C4—6322no—
632C4—6321no—
633C2—6322no—
634C2#2376606011yescharacteristic
635C2#2376608311yescharacteristic
636C2#2376611111yescharacteristic
637C2#2376656512yes—
638C2#2376656912yes—
639C2#2377141511yescharacteristic
640C2#2377143011yescharacteristic
641C2#2377144611yescharacteristic
642C2#2377146111yescharacteristic
643C2#2377155412yes—
644C2#2377156512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FittingC79×#1434C2
socle, cosocleC24×C79C24
prime radicalC24×D79C23
hypercenter#1434D79
hypocenterC79#14625
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098469C2semidirect
4. #23761670C2semidirect
5. #23761665C2semidirect
6. #23761656C2semidirect
7. #23761655C2semidirect
11. C79×#1434C2semidirect
21. #19098476C4semidirect
333. #1434D79semidirect
334. C79#14625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190984762
C2×#190984692
C2×#190984542
#237616702
#237616652
#237616562
#237616552
#237616482
#237616462
C79×#14342
#1462579