Finite Group Databasebeta

← #34219027

Subgroups — #34219027

Order 20224.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098480C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098454C212yesmaximal, complemented
3#23761655C212yesmaximal, complemented
4#23761653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761646C212yesmaximal, complemented
6#23761644C212yesmaximal, complemented
7#23761642C212yesmaximal, complemented
8#23761640C212yesmaximal
9C79×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D316C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
12C22×Dic79⋊C4C2212yes—
13C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
19#19098480C418yescomplemented
20#19098454—28no—
21C2×C79⋊#95C2212yes—
22C2×C79⋊#95C2212yes—
23C2×C79⋊#95C2212yes—
24C2×C79⋊#95C2212yes—
25C2×C79⋊#95C2212yes—
26C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
30C22×C42×C79C2211yescharacteristic
31C2×#95×C79C2212yes—
32C2×#95×C79C2212yes—
33C24×D79C2312yes—
34C22×D316—42no—
35C22×D316—41no—
36C22×D316—41no—
37C22×D316—42no—
38C22×D316C2×C414yes—
39C23×Dic79C2312yes—
40C23×Dic79C2312yes—
41C23×Dic79C2312yes—
42C2×C4⋊Dic79—42no—
43C2×C4⋊Dic79—41no—
44C2×Dic79⋊C4—24no—
45C2×Dic79⋊C4—42no—
46C2×Dic79⋊C4—42no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D79)⋊C4C2×C418yes—
64C2×(C2×D79)⋊C4C2×C418yes—
65C79⋊#95—24no—
66C79⋊#95—24no—
67C79⋊#95—42no—
68C79⋊#95—42no—
69C79⋊#95—41no—
70C79⋊#95—42no—
71C79⋊#95C2×C414yes—
72C23×C4×C79C2312yes—
73C23×C4×C79C2311yescharacteristic
74C23×C4×C79C2311yescharacteristic
75C23×C4×C79C2312yes—
76C23×C4×C79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C79—22no—
78C2×C4⋊C4×C79—41no—
79C2×C4⋊C4×C79—41no—
80C2×C4⋊C4×C79—41no—
81C2×C4⋊C4×C79—41no—
82C2×C4⋊C4×C79C2×C414yes—
83C2×C42×C79—41no—
84C2×C42×C79—41no—
85C2×C42×C79D414yescomplemented
86#95×C79—42no—
87#95×C79—42no—
88C23×D79—22no—
89C23×D79—22no—
90C23×D79—22no—
91C23×D79—22no—
92C23×D79—22no—
93C23×D79—22no—
94C23×D79—22no—
95C23×D79—22no—
96C23×D79—22no—
97C23×D79—22no—
98C23×D79—22no—
99C23×D79—22no—
100C23×D79—22no—
101C23×D79—22no—
102C23×D79C22×C414yes—
103C2×D316—44no—
104C2×D316—48no—
105C2×D316—44no—
106C2×D316—48no—
107C2×D316—44no—
108C22×Dic79—22no—
109C22×Dic79—22no—
110C22×Dic79—22no—
111C22×Dic79—22no—
112C22×Dic79—22no—
113C22×Dic79—22no—
114C22×Dic79—22no—
115C22×Dic79—22no—
116C22×Dic79—22no—
117C22×Dic79—22no—
118C22×Dic79—22no—
119C22×Dic79—22no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79C22×C414yes—
129C4⋊Dic79—44no—
130Dic79⋊C4—48no—
131(C2×D79)⋊C4—216no—
132(C2×D79)⋊C4—48no—
133(C2×D79)⋊C4—48no—
134(C2×D79)⋊C4—48no—
135(C2×D79)⋊C4—48no—
136(C2×D79)⋊C4—48no—
137C24×C79C2411yescharacteristic
138C22×C4×C79—21no—
139C22×C4×C79—21no—
140C22×C4×C79—21no—
141C22×C4×C79—21no—
142C22×C4×C79—22no—
143C22×C4×C79—22no—
144C22×C4×C79—22no—
145C22×C4×C79—22no—
146C22×C4×C79—22no—
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—21no—
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79—22no—
152C22×C4×C79—22no—
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79—22no—
155C22×C4×C79—22no—
156C22×C4×C79—22no—
157C22×C4×C79—22no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79C22×C412yes—
164C22×C4×C79C22×C412yes—
165C22×C4×C79C22×C412yes—
166C22×C4×C79C2×D414yes—
167C22×C4×C79C2×D412yes—
168C22×C4×C79#4112yes—
169C4⋊C4×C79—44no—
170C4⋊C4×C79—44no—
171C42×C79—44no—
172C23×C79C23×C411yescharacteristic
173C23×C79C22×D411yescharacteristic
174C23×C79C2×#4111yescharacteristic
175C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
178C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
180C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
181C23×C792−1+411yescharacteristic
182C23×C792−1+412yes—
183C22×D79—24no—
184C22×D79—24no—
185C22×D79—24no—
186C22×D79—24no—
187C22×D79—24no—
188C22×D79—24no—
189C22×D79—24no—
190C22×D79—42no—
191C22×D79—42no—
192C22×D79—42no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—42no—
197C22×D79—42no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—42no—
213C22×D79—42no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79—42no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—24no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—24no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—24no—
229C2×C4×C79—24no—
230C2×C4×C79—24no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79C4×D414yes—
249C2×Dic79—24no—
250C2×Dic79—24no—
251C2×Dic79—24no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—42no—
270D316—416no—
271C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
272C22×C79#51812yes—
273C22×C79#51811yescharacteristic
274C22×C79#52011yescharacteristic
275C22×C79#52012yes—
276C22×C79#53411yescharacteristic
277C22×C79#53512yes—
278C22×C79#53711yescharacteristic
279C22×C79#53712yes—
280C22×C79#53811yescharacteristic
281C22×C79#53911yescharacteristic
282C22×C79#54012yes—
283C22×C79#54212yes—
284C22×C79#56011yescharacteristic
285C22×C79#56012yes—
286C22×C79#56012yes—
287C22×C79H(3,𝔽4)11yescharacteristic
288C22×C79H(3,𝔽4)11yescharacteristic
289C22×C79#56212yes—
290C22×C79#56212yes—
291C22×C79#56212yes—
292C22×C79#56311yescharacteristic
293C22×C79#56312yes—
294C2×D79—44no—
295C2×D79—44no—
296C2×D79—44no—
297C2×D79—44no—
298C2×D79—44no—
299C2×D79—44no—
300C2×D79—44no—
301C2×D79—82no—
302C2×D79—82no—
303C2×D79—82no—
304C2×D79—82no—
305C2×D79—82no—
306C2×D79—82no—
307C2×D79—82no—
308C2×D79—82no—
309C4×C79—24no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—44no—
313C4×C79—82no—
314Dic79—44no—
315Dic79—82no—
316Dic79—82no—
317#14632—791nomaximal, Sylow
318C2×C79#232412yes—
319C2×C79#232511yescharacteristic
320C2×C79#237511yescharacteristic
321C2×C79#237612yes—
322C2×C79#237911yescharacteristic
323C2×C79#281312yes—
324C2×C79#281911yescharacteristic
325C2×C79#282311yescharacteristic
326C2×C79#282811yescharacteristic
327C2×C79#283211yescharacteristic
328C2×C79#283712yes—
329D79—84no—
330C2×#394—791no—
331C2×#388—792no—
332#1442—792no—
333#1441—791no—
334#1439—792no—
335#1439—792no—
336#1439—792no—
337#1438—792no—
338C4⋊#95D7911yescharacteristic, complemented
339C79#1463211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23×D4—791no—
341C22×C4⋊C4—791no—
342C22×C4⋊C4—792no—
343C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
344C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
345C22×C22⋊C4—792no—
346C22×C22⋊C4—792no—
347C22×C22⋊C4—792no—
348C22×C22⋊C4—792no—
349C22×C22⋊C4—792no—
350C22×C22⋊C4—792no—
351C22×C42C2×D7911yescharacteristic
352#394—798no—
353#388—1588no—
354C2×#95—792no—
355C2×#95—791no—
356C2×#95—792no—
357C2×#95—792no—
358C2×#95—791no—
359C2×#95—792no—
360C2×#95—792no—
361C2×#95C2×D7912yes—
362C2×#95C2×D7912yes—
363C25—792no—
364C22×D4—3162no—
365C22×D4—3161no—
366C22×D4—3161no—
367C22×D4—3162no—
368C22×D4—794no—
369C23×C4—792no—
370C23×C4—792no—
371C23×C4—792no—
372C23×C4C22×D7912yes—
373C23×C4C22×D7911yescharacteristic
374C23×C4C22×D7911yescharacteristic
375C23×C4C22×D7912yes—
376C23×C4C22×D7911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—3162no—
383C2×C4⋊C4—3162no—
384C2×C4⋊C4—3161no—
385C2×C4⋊C4—3162no—
386C2×C4⋊C4—1584no—
387C2×C4⋊C4C4×D7914yes—
388C2×C22⋊C4—3162no—
389C2×C22⋊C4—3162no—
390C2×C22⋊C4—3162no—
391C2×C22⋊C4—3162no—
392C2×C22⋊C4—3162no—
393C2×C22⋊C4—3162no—
394C2×C22⋊C4—3162no—
395C2×C22⋊C4—3162no—
396C2×C22⋊C4—3162no—
397C2×C22⋊C4—3162no—
398C2×C22⋊C4—3162no—
399C2×C22⋊C4—3162no—
400C2×C22⋊C4—798no—
401C2×C22⋊C4—798no—
402C2×C22⋊C4—1584no—
403C2×C22⋊C4—1584no—
404C2×C22⋊C4—1584no—
405C2×C22⋊C4—1584no—
406C2×C42—41no—
407C2×C42—41no—
408C2×C42D31614yescomplemented
409#95—42no—
410#95—42no—
411#95—3161no—
412#95—3162no—
413#95—3162no—
414#95—3162no—
415#95—794no—
416#95—1584no—
417#95—1584no—
418C24—794no—
419C24—1582no—
420C24—1582no—
421C24—1582no—
422C24—1582no—
423C24—1582no—
424C24—1582no—
425C24—1582no—
426C24—1582no—
427C24—1582no—
428C24—1582no—
429C24—1582no—
430C24—1582no—
431C24—1582no—
432C24—1582no—
433C24C23×D7911yescharacteristic
434C2×D4—3168no—
435C2×D4—3164no—
436C2×D4—3164no—
437C2×D4—3168no—
438C2×D4—3164no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—794no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4C2×C4×D7912yes—
486C22×C4C2×C4×D7912yes—
487C22×C4C2×C4×D7912yes—
488C22×C4C2×D31614yes—
489C22×C4C2×D31612yes—
490C22×C4#1192962412yes—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—3168no—
494C4⋊C4—3164no—
495C22⋊C4—3168no—
496C22⋊C4—3168no—
497C22⋊C4—3168no—
498C22⋊C4—3168no—
499C22⋊C4—3168no—
500C22⋊C4—15816no—
501C42—44no—
502C23—3162no—
503C23—3162no—
504C23—3162no—
505C23—3162no—
506C23—3162no—
507C23—3162no—
508C23—3162no—
509C23—3162no—
510C23—3162no—
511C23—3162no—
512C23—3162no—
513C23—3162no—
514C23—3162no—
515C23—3162no—
516C23—3162no—
517C23—3162no—
518C23—3162no—
519C23—3162no—
520C23—3162no—
521C23—3162no—
522C23—3162no—
523C23—3162no—
524C23—3162no—
525C23—3162no—
526C23—3162no—
527C23—3162no—
528C23—3162no—
529C23—3162no—
530C23—1584no—
531C23—1584no—
532C23—1584no—
533C23—1584no—
534C23—1584no—
535C23—1584no—
536C23—1584no—
537C23C22×C4×D7911yescharacteristic
538C23C22×D31611yescharacteristic
539C23C2×#1192962411yescharacteristic
540C23#1457920611yescharacteristic
541C23#1457920612yes—
542C23#1457920611yescharacteristic
543C23#1457920611yescharacteristic
544C23#1457920712yes—
545C23#1457920712yes—
546C23#1457920911yescharacteristic
547C23#1457920912yes—
548D4—31616no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—1584no—
598C2×C4—1584no—
599C2×C4—1584no—
600C2×C4C4×D31614yes—
601C22—3164no—
602C22—3164no—
603C22—3164no—
604C22—3164no—
605C22—3164no—
606C22—3164no—
607C22—3164no—
608C22—6322no—
609C22—6322no—
610C22—6322no—
611C22—6322no—
612C22—6322no—
613C22—6322no—
614C22—6322no—
615C22—6322no—
616C22C2×C4×D31611yescharacteristic
617C22#1909903512yes—
618C22#1909903611yescharacteristic
619C22#1909904411yescharacteristic
620C22#1909904512yes—
621C22#1909912511yescharacteristic
622C22#1909913212yes—
623C22#1909914412yes—
624C22#1909914411yescharacteristic
625C22#1909915111yescharacteristic
626C22#1909916011yescharacteristic
627C22#1909916412yes—
628C22#1909918512yes—
629C22#1909930011yescharacteristic
630C22#1909930112yes—
631C22#1909930112yes—
632C22#1909930511yescharacteristic
633C22#1909930511yescharacteristic
634C22#1909930912yes—
635C22#1909930912yes—
636C22#1909931112yes—
637C22#1909931212yes—
638C22#1909931211yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—44no—
643C4—82no—
644C4—3164no—
645C4—6322no—
646C4—6322no—
647C2—6324no—
648C2#2376609412yes—
649C2#2376610311yescharacteristic
650C2#2376653711yescharacteristic
651C2#2376654512yes—
652C2#2376657211yescharacteristic
653C2#2377140412yes—
654C2#2377144611yescharacteristic
655C2#2377147411yescharacteristic
656C2#2377151911yescharacteristic
657C2#2377156711yescharacteristic
658C2#2377161012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FittingC79×C4⋊#95C2
socle, cosocleC24×C79C24
prime radicalC23×D316C22
hypercenterC4⋊#95D79
hypocenterC79#14632
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098454C2semidirect
3. #23761655C2semidirect
4. #23761653C2semidirect
5. #23761646C2semidirect
6. #23761644C2semidirect
7. #23761642C2semidirect
9. C79×C4⋊#95C2semidirect
19. #19098480C4semidirect
85. C2×C42×C79D4semidirect
338. C4⋊#95D79semidirect
339. C79#14632semidirect
408. C2×C42D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190984802
C2×#190984542
#237616552
#237616532
#237616462
#237616442
#237616422
#237616402
C79×C4⋊#952
#1463279