Finite Group Databasebeta

← #34219304

Subgroups — #34219304

Order 20224.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579139C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098425C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098420C211yesmaximal, characteristic
4#23761670C212yesmaximal, complemented
5#23761666C212yesmaximal, complemented
6#23761654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761648C212yesmaximal
10#23761648C212yesmaximal
11C79×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic158C2211yescharacteristic
13C23×C4×D79C2211yescharacteristic
14C2×#14579139—24no—
15C2×#14579139—24no—
16C2×#14579139C418yescomplemented
17C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
18C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
23C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
24#19098425—24no—
25#19098420—24no—
26C2×C79⋊#95C2212yes—
27C2×C79⋊#95C2212yes—
28C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
29C2×C79⋊#95C2212yes—
30C2×C79⋊#95C2212yes—
31C2×C79⋊#95C2212yes—
32C2×C79⋊#95C2212yes—
33C2×C79⋊#95C2212yes—
34C2×C79⋊#95C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
37C2×#95×C79C2211yescharacteristic
38C2×#95×C79C2212yes—
39C2×#95×C79C2212yes—
40C24×D79C2311yescharacteristic
41C22×Dic158—22no—
42C22×Dic158—22no—
43C22×Dic158—42no—
44C22×Dic158—42no—
45C22×Dic158C2×C414yes—
46C23×Dic79C2312yes—
47C23×Dic79C2312yes—
48C23×Dic79C2311yescharacteristic
49C23×Dic79C2311yescharacteristic
50C23×Dic79C2311yescharacteristic
51C22×C4×D79—42no—
52C22×C4×D79—42no—
53C22×C4×D79C2×C414yes—
54C22×C4×D79D414yes—
55C22×C4×D79D414yes—
56#14579139—232no—
57C2×C4⋊Dic79—22no—
58C2×C4⋊Dic79—42no—
59C2×Dic79⋊C4—22no—
60C2×Dic79⋊C4—22no—
61C2×Dic79⋊C4—22no—
62C2×Dic79⋊C4—22no—
63C2×Dic79⋊C4C2×C414yes—
64C2×Dic79⋊C4C2×C414yes—
65C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
75C2×(C2×D79)⋊C4C2×C414yes—
76C2×(C2×D79)⋊C4C2×C414yes—
77C79⋊#95—22no—
78C79⋊#95—24no—
79C79⋊#95—24no—
80C79⋊#95—42no—
81C79⋊#95—42no—
82C79⋊#95—42no—
83C79⋊#95—42no—
84C79⋊#95—42no—
85C79⋊#95—42no—
86C23×C4×C79C2312yes—
87C23×C4×C79C2312yes—
88C23×C4×C79C2311yescharacteristic
89C23×C4×C79C2311yescharacteristic
90C23×C4×C79C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C79—22no—
92C2×C4⋊C4×C79—22no—
93C2×C4⋊C4×C79—22no—
94C2×C4⋊C4×C79—42no—
95C2×C4⋊C4×C79C2×C414yes—
96#95×C79—22no—
97#95×C79—42no—
98#95×C79—42no—
99C23×D79—21no—
100C23×D79—21no—
101C23×D79—22no—
102C23×D79—22no—
103C23×D79—22no—
104C23×D79—22no—
105C23×D79—21no—
106C23×D79—21no—
107C23×D79C22×C412yes—
108C23×D79C2×D412yes—
109C23×D79C2×D412yes—
110C2×Dic158—28no—
111C2×Dic158—48no—
112C2×Dic158—48no—
113C2×Dic158—44no—
114C2×Dic158—44no—
115C22×Dic79—21no—
116C22×Dic79—21no—
117C22×Dic79—21no—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—22no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79C22×C412yes—
142C22×Dic79C22×C412yes—
143C22×Dic79C22×C412yes—
144C22×Dic79C2×D412yes—
145C22×Dic79C2×D412yes—
146C2×C4×D79—48no—
147C2×C4×D79—44no—
148C2×C4×D79—44no—
149C2×C4×D79—48no—
150C2×C4×D79C22⋊C4116yes—
151C4⋊Dic79—44no—
152Dic79⋊C4—28no—
153Dic79⋊C4—28no—
154(C2×D79)⋊C4—28no—
155(C2×D79)⋊C4—28no—
156(C2×D79)⋊C4—48no—
157(C2×D79)⋊C4—48no—
158C24×C79C2411yescharacteristic
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79C22×C412yes—
186C22×C4×C79C22×C412yes—
187C22×C4×C79C22×C412yes—
188C22×C4×C79C2×D412yes—
189C22×C4×C79C2×D412yes—
190C4⋊C4×C79—28no—
191C4⋊C4×C79—44no—
192C23×C79C23×C411yescharacteristic
193C23×C79C22×D411yescharacteristic
194C23×C79C22×D411yescharacteristic
195C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
196C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
198C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C23×C792−1+412yes—
200C23×C792−1+411yescharacteristic
201C23×C792−1+412yes—
202C23×C792−1+411yescharacteristic
203C22×D79—24no—
204C22×D79—24no—
205C22×D79—22no—
206C22×D79—22no—
207C22×D79—24no—
208C22×D79—22no—
209C22×D79—22no—
210C22×D79—22no—
211C22×D79—24no—
212C22×D79—22no—
213C22×D79—22no—
214C22×D79—22no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79—22no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79C2×C22⋊C414yes—
226C2×C4×C79—24no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—24no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—24no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79C2×C22⋊C414yes—
257C2×Dic79—24no—
258C2×Dic79—24no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—24no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79—42no—
282C2×Dic79—42no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79—42no—
286C2×Dic79—42no—
287C2×Dic79C2×C22⋊C414yes—
288C4×D79—416no—
289Dic158—416no—
290C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C79#51812yes—
292C22×C79#51912yes—
293C22×C79#52011yescharacteristic
294C22×C79#52011yescharacteristic
295C22×C79#53412yes—
296C22×C79#53411yescharacteristic
297C22×C79#53411yescharacteristic
298C22×C79#53511yescharacteristic
299C22×C79#53611yescharacteristic
300C22×C79#53612yes—
301C22×C79#53611yescharacteristic
302C22×C79#53611yescharacteristic
303C22×C79#53711yescharacteristic
304C22×C79#53711yescharacteristic
305C22×C79#56212yes—
306C22×C79#56212yes—
307C22×C79#56212yes—
308C22×C79#56212yes—
309C22×C79#56312yes—
310C22×C79#56312yes—
311C22×C79#56312yes—
312C22×C79#56312yes—
313C2×D79—24no—
314C2×D79—24no—
315C2×D79—24no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—44no—
321C2×D79—44no—
322C2×D79—44no—
323C2×D79—44no—
324C4×C79—24no—
325C4×C79—42no—
326C4×C79—42no—
327C4×C79—82no—
328C4×C79—82no—
329Dic79—24no—
330Dic79—42no—
331Dic79—42no—
332Dic79—82no—
333Dic79—82no—
334#14660—791nomaximal, Sylow
335C2×C79#230811yescharacteristic
336C2×C79#231011yescharacteristic
337C2×C79#231111yescharacteristic
338C2×C79#237812yes—
339C2×C79#237812yes—
340C2×C79#281412yes—
341C2×C79#281412yes—
342C2×C79#281611yescharacteristic
343C2×C79#281611yescharacteristic
344C2×C79#281711yescharacteristic
345C2×C79#281711yescharacteristic
346D79—44no—
347C22×C22⋊Q8—791no—
348C2×#381—791no—
349C2×#380—791no—
350#1446—792no—
351#1445—792no—
352#1441—791no—
353#1441—791no—
354#1441—791no—
355#1441D7911yescharacteristic, complemented
356#1440—792no—
357#1440—792no—
358C79#1466011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×Q8—791no—
360C24×C4—791no—
361C2×C22⋊Q8—798no—
362C2×C22⋊Q8—1584no—
363C2×C22⋊Q8—1584no—
364C22×C4⋊C4—791no—
365C22×C4⋊C4—791no—
366C22×C4⋊C4—791no—
367C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
368C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
369C22×C22⋊C4—792no—
370C22×C22⋊C4—792no—
371C22×C22⋊C4—791no—
372C22×C22⋊C4—791no—
373#381—1584no—
374#380—1584no—
375C2×#95—792no—
376C2×#95—792no—
377C2×#95—792no—
378C2×#95—792no—
379C2×#95—792no—
380C2×#95—792no—
381C2×#95—791no—
382C2×#95—792no—
383C2×#95—792no—
384C2×#95C2×D7911yescharacteristic
385C2×#95C2×D7912yes—
386C2×#95C2×D7912yes—
387C25—791no—
388C22×Q8—3162no—
389C22×Q8—3162no—
390C22×Q8—794no—
391C22×Q8—1582no—
392C22×Q8—1582no—
393C23×C4—3162no—
394C23×C4—3162no—
395C23×C4—794no—
396C23×C4—794no—
397C23×C4—794no—
398C23×C4—791no—
399C23×C4—791no—
400C23×C4—791no—
401C23×C4—792no—
402C23×C4—792no—
403C23×C4C22×D7912yes—
404C23×C4C22×D7912yes—
405C23×C4C22×D7911yescharacteristic
406C23×C4C22×D7911yescharacteristic
407C23×C4C22×D7911yescharacteristic
408C22⋊Q8—15832no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—42no—
413C2×C4⋊C4—3162no—
414C2×C4⋊C4—794no—
415C2×C4⋊C4—794no—
416C2×C4⋊C4—1582no—
417C2×C4⋊C4—1582no—
418C2×C4⋊C4—1582no—
419C2×C4⋊C4—1582no—
420C2×C4⋊C4—1582no—
421C2×C4⋊C4C4×D7914yes—
422C2×C22⋊C4—3162no—
423C2×C22⋊C4—3162no—
424C2×C22⋊C4—3162no—
425C2×C22⋊C4—3162no—
426C2×C22⋊C4—794no—
427C2×C22⋊C4—794no—
428C2×C22⋊C4—1584no—
429C2×C22⋊C4—1584no—
430C2×C22⋊C4—1582no—
431C2×C22⋊C4—1582no—
432C2×C22⋊C4—1582no—
433C2×C22⋊C4—1582no—
434#95—22no—
435#95—42no—
436#95—42no—
437#95—3162no—
438#95—3162no—
439#95—3162no—
440#95—3162no—
441#95—3162no—
442#95—3162no—
443#95—1584no—
444#95—1584no—
445#95—1582no—
446C24—792no—
447C24—792no—
448C24—792no—
449C24—1581no—
450C24—1582no—
451C24—1581no—
452C24—1582no—
453C24—1582no—
454C24—1581no—
455C24—1582no—
456C24—1581no—
457C24C23×D7911yescharacteristic
458C2×Q8—3168no—
459C2×Q8—3168no—
460C2×Q8—3164no—
461C2×Q8—3164no—
462C2×Q8—1588no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—3168no—
490C22×C4—3168no—
491C22×C4—3164no—
492C22×C4—3164no—
493C22×C4—7916no—
494C22×C4—792no—
495C22×C4—792no—
496C22×C4—792no—
497C22×C4—792no—
498C22×C4—792no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1582no—
524C22×C4—1582no—
525C22×C4C2×C4×D7912yes—
526C22×C4C2×C4×D7912yes—
527C22×C4C2×C4×D7912yes—
528C22×C4D4×D7912yes—
529C22×C4D4×D7912yes—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—3164no—
533C4⋊C4—1588no—
534C4⋊C4—1588no—
535C22⋊C4—3168no—
536C22⋊C4—3168no—
537C22⋊C4—1588no—
538C22⋊C4—1588no—
539C23—3162no—
540C23—3162no—
541C23—3162no—
542C23—3162no—
543C23—3162no—
544C23—3162no—
545C23—3162no—
546C23—3162no—
547C23—794no—
548C23—1584no—
549C23—1582no—
550C23—1582no—
551C23—1582no—
552C23—1582no—
553C23—1584no—
554C23—1584no—
555C23—1582no—
556C23—1582no—
557C23—1584no—
558C23—1582no—
559C23—1582no—
560C23—1582no—
561C23—1582no—
562C23C22×C4×D7911yescharacteristic
563C23C2×D4×D7911yescharacteristic
564C23C2×D4×D7911yescharacteristic
565C23#1457920611yescharacteristic
566C23#1457920612yes—
567C23#1457920711yescharacteristic
568C23#1457920712yes—
569C23#1457920811yescharacteristic
570C23#1457920812yes—
571C23#1457920912yes—
572C23#1457920911yescharacteristic
573Q8—31616no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—31616no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3162no—
613C2×C4—3162no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—3162no—
617C2×C4—3162no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—3162no—
620C2×C4—3162no—
621C2×C4—3162no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3162no—
625C2×C4—3162no—
626C2×C4—794no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4—1584no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1584no—
633C2×C4—1584no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4C22⋊C4×D7914yes—
637C22—3164no—
638C22—3164no—
639C22—3164no—
640C22—3164no—
641C22—3162no—
642C22—3162no—
643C22—3162no—
644C22—3162no—
645C22—1584no—
646C22—1584no—
647C22—1584no—
648C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
649C22#1909903512yes—
650C22#1909903912yes—
651C22#1909904311yescharacteristic
652C22#1909904411yescharacteristic
653C22#1909912112yes—
654C22#1909912311yescharacteristic
655C22#1909912411yescharacteristic
656C22#1909912911yescharacteristic
657C22#1909913311yescharacteristic
658C22#1909913612yes—
659C22#1909913611yescharacteristic
660C22#1909913811yescharacteristic
661C22#1909914211yescharacteristic
662C22#1909914311yescharacteristic
663C22#1909930812yes—
664C22#1909930912yes—
665C22#1909931012yes—
666C22#1909931112yes—
667C22#1909931212yes—
668C22#1909931412yes—
669C22#1909931512yes—
670C22#1909931712yes—
671C4—24no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—3162no—
677C4—3162no—
678C4—6322no—
679C4—6322no—
680C4—1584no—
681C2—3164no—
682C2#2376597411yescharacteristic
683C2#2376598311yescharacteristic
684C2#2376598911yescharacteristic
685C2#2376656212yes—
686C2#2376656512yes—
687C2#2377141812yes—
688C2#2377142012yes—
689C2#2377143111yescharacteristic
690C2#2377143311yescharacteristic
691C2#2377143411yescharacteristic
692C2#2377143611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FittingC79×#1441C2
socle, cosocleC24×C79C24
prime radicalC24×D79C23
hypercenter#1441D79
hypocenterC79#14660
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761670C2semidirect
5. #23761666C2semidirect
6. #23761654C2semidirect
7. #23761653C2semidirect
8. #23761650C2semidirect
11. C79×#1441C2semidirect
16. C2×#14579139C4semidirect
355. #1441D79semidirect
358. C79#14660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791392
C2×#190984252
C2×#190984202
#237616702
#237616662
#237616542
#237616532
#237616502
#237616482
C79×#14412
#1466079