Group #34219320 — subgroups

Subgroups — #34219320

Order 20224.

1334 conjugacy classes of subgroups; only the 411 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 411 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098429	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23761668	C₂	1	4	yes	maximal
3	#23761653	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂²×#125×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
6	#19098429	—	2	8	no	—
7	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×#125×C₇₉	—	2	8	no	—
11	C₂×#125×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
18	C₇₉⋊#95	—	2	8	no	—
19	C₇₉⋊#95	—	2	8	no	—
20	C₇₉⋊#95	—	4	16	no	—
21	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
24	#125×C₇₉	—	2	32	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₇₉	—	2	16	no	—
36	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₇₉	—	2	16	no	—
38	C₄⋊Dic₇₉	—	4	16	no	—
39	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
54	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	32	no	—
55	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
56	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
59	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
60	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
75	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
76	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
77	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
78	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
79	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇₉	#519	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇₉	#520	1	4	yes	—
82	C₂²×C₇₉	#535	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇₉	#536	1	4	yes	—
84	C₂²×C₇₉	#536	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇₉	#537	1	4	yes	—
86	C₂²×C₇₉	#562	1	4	yes	—
87	C₂²×C₇₉	#563	1	8	yes	—
88	C₂²×C₇₉	#564	1	4	yes	—
89	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
90	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
91	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
92	Dic₇₉	—	8	8	no	—
93	#14664	—	79	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₇₉	#2310	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇₉	#2311	1	2	yes	—
96	C₂×C₇₉	#2382	1	4	yes	—
97	C₂×C₇₉	#2820	1	4	yes	—
98	C₂×C₇₉	#2822	1	4	yes	—
99	C₂²×#125	D₇₉	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#382	—	79	2	no	—
101	#1445	—	79	4	no	—
102	#1441	—	79	8	no	—
103	C₇₉	#14664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂×#125	—	2	8	no	—
105	C₂×#125	Dic₇₉	1	8	yes	complemented
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
110	#382	—	158	8	no	—
111	C₂×#95	—	79	16	no	—
112	C₂×#95	—	79	4	no	—
113	C₂×#95	—	79	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	79	8	no	—
115	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
118	#125	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	16	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
129	#95	—	316	16	no	—
130	#95	—	158	8	no	—
131	#95	—	158	8	no	—
132	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
153	C₄⋊C₄	—	316	16	no	—
154	C₄²	C₂²⋊Dic₇₉	1	16	yes	—
155	C₂³	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
157	C₂³	#14579207	1	4	yes	—
158	C₂³	#14579208	1	4	yes	—
159	C₂³	#14579209	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	316	8	no	—
172	C₂×C₄	—	316	8	no	—
173	C₂×C₄	—	316	16	no	—
174	C₂×C₄	—	316	16	no	—
175	C₂×C₄	—	316	8	no	—
176	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	8	yes	—
178	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#19099041	1	2	yes	—
180	C₂²	#19099046	1	4	yes	—
181	C₂²	#19099127	1	2	yes	—
182	C₂²	#19099134	1	2	yes	—
183	C₂²	#19099137	1	4	yes	—
184	C₂²	#19099141	1	4	yes	—
185	C₂²	#19099311	1	4	yes	—
186	C₂²	#19099317	1	8	yes	—
187	C₂²	C₇₉⋊#564	1	4	yes	—
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	4	8	no	—
191	C₄	—	632	8	no	—
192	C₂	#23765986	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#23765992	1	2	yes	—
194	C₂	#23766586	1	4	yes	—
195	C₂	#23771450	1	4	yes	—
196	C₂	#23771467	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19098429

C₂

yes

maximal

#23761668

C₂

yes

maximal

#23761653

C₂

yes

maximal

C₂²×#125×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

#19098429

—

C₂×C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×#125×C₇₉

—

C₂×#125×C₇₉

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

#125×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₇₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂³×C₇₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

#519

yes

—

C₂²×C₇₉

#520

yes

—

C₂²×C₇₉

#535

yes

—

C₂²×C₇₉

#536

yes

—

C₂²×C₇₉

#536

yes

—

C₂²×C₇₉

#537

yes

—

C₂²×C₇₉

#562

yes

—

C₂²×C₇₉

#563

yes

—

C₂²×C₇₉

#564

yes

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

Dic₇₉

—

—

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

—

C₂×C₇₉

#2382

yes

—

C₂×C₇₉

#2820

yes

—

C₂×C₇₉

#2822

yes

—

C₂²×#125

D₇₉

yes

characteristic

100

C₂×#382

—

101

#1445

—

102

#1441

—

103

C₇₉

#14664

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂×#125

—

105

C₂×#125

Dic₇₉

yes

complemented

106

C₂²×C₄⋊C₄

—

107

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

108

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

109

C₂²×C₄²

C₂×D₇₉

yes

characteristic

110

#382

—

158

—

111

C₂×#95

—

112

C₂×#95

—

113

C₂×#95

—

114

C₂³×C₄

—

115

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

116

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

117

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

118

#125

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

316

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

125

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₇₉

yes

—

126

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₇₉

yes

—

127

C₂×C₄²

C₂×Dic₇₉

yes

—

128

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

129

#95

—

316

—

130

#95

—

158

—

131

#95

—

158

—

132

C₂⁴

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

158

—

141

C₂²×C₄

—

158

—

142

C₂²×C₄

—

158

—

143

C₂²×C₄

—

158

—

144

C₂²×C₄

—

158

—

145

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₉

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₉

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₉

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

316

—

154

C₄²

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

155

C₂³

C₂³×Dic₇₉

yes

characteristic

156

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

—

157

C₂³

#14579207

yes

—

158

C₂³

#14579208

yes

—

159

C₂³

#14579209

yes

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

316

—

172

C₂×C₄

—

316

—

173

C₂×C₄

—

316

—

174

C₂×C₄

—

316

—

175

C₂×C₄

—

316

—

176

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

178

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

179

C₂²

#19099041

yes

—

180

C₂²

#19099046

yes

—

181

C₂²

#19099127

yes

—

182

C₂²

#19099134

yes

—

183

C₂²

#19099137

yes

—

184

C₂²

#19099141

yes

—

185

C₂²

#19099311

yes

—

186

C₂²

#19099317

yes

—

187

C₂²

C₇₉⋊#564

yes

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

632

—

192

C₂

#23765986

yes

characteristic

193

C₂

#23765992

yes

—

194

C₂

#23766586

yes

—

195

C₂

#23771450

yes

—

196

C₂

#23771467

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#125×C₇₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#14664
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₇₉

commutator

C₂³×C₇₉

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×#125×C₇₉

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₇₉

C₂⁴

hypercenter

C₂²×#125

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#125×C₇₉	C₄	semidirect
103. C₇₉	#14664	semidirect
105. C₂×#125	Dic₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

11. C₂×#125×C₇₉

C₄

semidirect

103. C₇₉

#14664

semidirect

105. C₂×#125

Dic₇₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098429	2
#23761668	2
#23761653	2
C₂²×#125×C₇₉	2
#14664	79

subgroup

index

C₂²×#125×C₇₉

Subgroups — #34219320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups