Group #34219412 — subgroups

Subgroups — #34219412

Order 20224.

1182 conjugacy classes of subgroups; only the 371 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 371 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23761652	C₂	1	12	yes	maximal
4	C₂×#383×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	#19098433	C₄	1	8	yes	complemented
8	#19098431	—	2	4	no	—
9	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#383×C₇₉	—	2	4	no	—
13	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
15	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	6	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	6	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
19	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	4	12	no	—
20	C₇₉⋊#95	—	2	12	no	—
21	C₇₉⋊#95	—	4	12	no	—
22	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₇₉	Q₈	1	4	yes	—
27	#95×C₇₉	—	2	12	no	—
28	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₇₉	—	2	12	no	—
30	C₂²×Dic₇₉	—	2	12	no	—
31	C₂²×Dic₇₉	—	2	12	no	—
32	C₂²×Dic₇₉	—	2	12	no	—
33	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
34	C₄⋊Dic₇₉	—	4	24	no	—
35	Dic₇₉⋊C₄	—	4	16	no	—
36	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	6	yes	—
45	C₄²×C₇₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
50	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄×C₇₉	—	4	12	no	—
56	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×C₇₉	—	4	12	no	—
58	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
59	C₂×Dic₇₉	—	2	24	no	—
60	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₇₉	—	4	12	no	—
62	C₂×Dic₇₉	—	4	12	no	—
63	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₇₉	—	4	12	no	—
65	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₉	#518	1	3	yes	—
67	C₂²×C₇₉	#519	1	3	yes	—
68	C₂²×C₇₉	#537	1	6	yes	—
69	C₂²×C₇₉	#544	1	6	yes	—
70	C₂²×C₇₉	#560	1	4	yes	—
71	C₂²×C₇₉	#563	1	12	yes	—
72	C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
73	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
74	Dic₇₉	—	4	8	no	—
75	Dic₇₉	—	8	4	no	—
76	#14676	—	79	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×C₇₉	#2316	1	3	yes	—
78	C₂×C₇₉	#2380	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇₉	#2381	1	3	yes	—
80	C₂×C₇₉	#2823	1	4	yes	—
81	C₂×C₇₉	#2843	1	4	yes	—
82	C₂×#384	—	79	1	no	—
83	C₂×#383	—	79	1	no	—
84	C₂×#383	D₇₉	1	1	yes	characteristic
85	#1441	—	79	12	no	—
86	C₇₉	#14676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	6	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
90	#384	—	79	8	no	—
91	#383	—	2	4	no	—
92	#383	—	158	4	no	—
93	C₂×#95	—	79	12	no	—
94	C₂×#95	—	79	6	no	—
95	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	6	yes	—
96	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	316	12	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	316	6	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	316	6	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	79	24	no	—
104	C₂×C₄²	Dic₁₅₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
107	#95	—	2	12	no	—
108	#95	—	316	12	no	—
109	#95	—	158	12	no	—
110	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	158	12	no	—
118	C₂²×C₄	—	158	12	no	—
119	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	158	12	no	—
121	C₂²×C₄	—	158	12	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	6	yes	—
125	C₄⋊C₄	—	316	24	no	—
126	C₄⋊C₄	—	316	16	no	—
127	C₄²	Dic₇₉⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	#14579207	1	6	yes	—
132	C₂³	#14579208	1	6	yes	—
133	C₂×C₄	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄	—	4	12	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	12	no	—
140	C₂×C₄	—	316	4	no	—
141	C₂×C₄	—	316	12	no	—
142	C₂×C₄	—	316	12	no	—
143	C₂×C₄	—	316	4	no	—
144	C₂×C₄	—	316	12	no	—
145	C₂×C₄	—	158	24	no	—
146	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	12	yes	—
147	C₂²	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#19099037	1	3	yes	—
149	C₂²	#19099040	1	3	yes	—
150	C₂²	#19099141	1	6	yes	—
151	C₂²	#19099191	1	6	yes	—
152	C₂²	#19099304	1	4	yes	—
153	C₂²	#19099315	1	12	yes	—
154	C₄	—	2	12	no	—
155	C₄	—	8	4	no	—
156	C₄	—	316	8	no	—
157	C₄	—	632	4	no	—
158	C₂	#23766016	1	3	yes	—
159	C₂	#23766576	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#23766580	1	3	yes	—
161	C₂	#23771472	1	4	yes	—
162	C₂	#23771667	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19098433

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19098431

C₂

yes

maximal, characteristic

#23761652

C₂

yes

maximal

C₂×#383×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

—

#19098433

C₄

yes

complemented

#19098431

—

C₂×C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#383×C₇₉

—

C₂×#95×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

Q₈

yes

—

#95×C₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂⁴×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₇₉

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂³×C₇₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₇₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

#518

yes

—

C₂²×C₇₉

#519

yes

—

C₂²×C₇₉

#537

yes

—

C₂²×C₇₉

#544

yes

—

C₂²×C₇₉

#560

yes

—

C₂²×C₇₉

#563

yes

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

#14676

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₉

#2316

yes

—

C₂×C₇₉

#2380

yes

characteristic

C₂×C₇₉

#2381

yes

—

C₂×C₇₉

#2823

yes

—

C₂×C₇₉

#2843

yes

—

C₂×#384

—

C₂×#383

—

C₂×#383

D₇₉

yes

characteristic

#1441

—

C₇₉

#14676

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂×D₇₉

yes

—

—

—

158

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂×D₇₉

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

316

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

316

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

316

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄²

Dic₁₅₈

yes

—

105

C₂×C₄²

C₄×D₇₉

yes

—

106

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

107

#95

—

108

#95

—

316

—

109

#95

—

158

—

110

C₂⁴

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

158

—

118

C₂²×C₄

—

158

—

119

C₂²×C₄

—

158

—

120

C₂²×C₄

—

158

—

121

C₂²×C₄

—

158

—

122

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₅₈

yes

—

125

C₄⋊C₄

—

316

—

126

C₄⋊C₄

—

316

—

127

C₄²

Dic₇₉⋊C₄

yes

complemented

128

C₂³

C₂²×C₄×D₇₉

yes

characteristic

129

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

130

C₂³

C₂²×Dic₁₅₈

yes

characteristic

131

C₂³

#14579207

yes

—

132

C₂³

#14579208

yes

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

316

—

141

C₂×C₄

—

316

—

142

C₂×C₄

—

316

—

143

C₂×C₄

—

316

—

144

C₂×C₄

—

316

—

145

C₂×C₄

—

158

—

146

C₂×C₄

C₂×Dic₇₉⋊C₄

yes

—

147

C₂²

C₂²×Dic₇₉⋊C₄

yes

characteristic

148

C₂²

#19099037

yes

—

149

C₂²

#19099040

yes

—

150

C₂²

#19099141

yes

—

151

C₂²

#19099191

yes

—

152

C₂²

#19099304

yes

—

153

C₂²

#19099315

yes

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

316

—

157

C₄

—

632

—

158

C₂

#23766016

yes

—

159

C₂

#23766576

yes

characteristic

160

C₂

#23766580

yes

—

161

C₂

#23771472

yes

—

162

C₂

#23771667

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#383×C₇₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#14676
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₇₉

commutator

C₂³×C₇₉

C₂³×C₄

Fitting

C₂×#383×C₇₉

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₇₉

C₂⁴

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

N	H ≅ G/N	type
7. #19098433	C₄	semidirect
45. C₄²×C₇₉	C₄⋊C₄	semidirect
86. C₇₉	#14676	semidirect
127. C₄²	Dic₇₉⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #19098433

C₄

semidirect

45. C₄²×C₇₉

C₄⋊C₄

semidirect

86. C₇₉

#14676

semidirect

127. C₄²

Dic₇₉⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098433	2
C₂×#19098431	2
#23761652	2
C₂×#383×C₇₉	2
#14676	79

subgroup

index

C₂×#383×C₇₉

Subgroups — #34219412

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups