Subgroups — #34219415

Order 20224.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23761664	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23761663	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23761659	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23761656	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23761652	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#382×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	#19098429	—	2	4	no	—
14	#19098429	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#382×C₇₉	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
39	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
40	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
41	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₇₉⋊#95	—	4	4	no	—
44	C₇₉⋊#95	—	4	4	no	—
45	C₇₉⋊#95	—	4	4	no	—
46	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₉	Q₈	1	4	yes	—
60	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
61	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
80	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
82	Dic₇₉⋊C₄	—	4	16	no	—
83	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₇₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₉	#519	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₉	#520	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇₉	#520	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₉	#544	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₉	#544	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₉	#544	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇₉	#544	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇₉	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇₉	#562	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇₉	#562	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₉	#562	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇₉	#563	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₉	#563	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇₉	#563	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₉	#564	1	2	yes	—
192	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
193	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
194	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
195	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
196	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
197	Dic₇₉	—	4	8	no	—
198	Dic₇₉	—	8	2	no	—
199	Dic₇₉	—	8	2	no	—
200	#14677	—	79	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₇₉	#2316	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₉	#2317	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₉	#2317	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₉	#2379	1	2	yes	—
205	C₂×C₇₉	#2382	1	2	yes	—
206	C₂×C₇₉	#2819	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₉	#2820	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₉	#2820	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₉	#2822	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₉	#2844	1	2	yes	—
211	C₂×C₇₉	#2845	1	2	yes	—
212	C₂×#382	—	79	1	no	—
213	C₂×#382	—	79	1	no	—
214	C₂×#382	D₇₉	1	1	yes	characteristic
215	#1444	—	79	2	no	—
216	#1444	—	79	2	no	—
217	#1442	—	79	2	no	—
218	#1442	—	79	2	no	—
219	#1441	—	79	4	no	—
220	C₇₉	#14677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	#382	—	2	4	no	—
229	#382	—	79	8	no	—
230	#382	—	158	4	no	—
231	C₂×#95	—	79	4	no	—
232	C₂×#95	—	79	4	no	—
233	C₂×#95	—	79	4	no	—
234	C₂×#95	—	79	2	no	—
235	C₂×#95	—	79	2	no	—
236	C₂×#95	—	79	2	no	—
237	C₂×#95	—	79	2	no	—
238	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
239	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
262	C₂×C₄²	Dic₁₅₈	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	316	4	no	—
268	#95	—	316	4	no	—
269	#95	—	316	4	no	—
270	#95	—	79	8	no	—
271	#95	—	79	8	no	—
272	#95	—	158	4	no	—
273	#95	—	158	4	no	—
274	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	316	16	no	—
325	C₄²	Dic₇₉⋊C₄	1	16	yes	complemented
326	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#14579206	1	2	yes	—
330	C₂³	#14579207	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#14579207	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#14579207	1	2	yes	—
333	C₂³	#14579208	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#14579208	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#14579208	1	2	yes	—
336	C₂³	#14579209	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	316	4	no	—
362	C₂×C₄	—	316	4	no	—
363	C₂×C₄	—	316	4	no	—
364	C₂×C₄	—	316	4	no	—
365	C₂×C₄	—	316	2	no	—
366	C₂×C₄	—	316	2	no	—
367	C₂×C₄	—	316	2	no	—
368	C₂×C₄	—	316	4	no	—
369	C₂×C₄	—	316	4	no	—
370	C₂×C₄	—	316	4	no	—
371	C₂×C₄	—	316	4	no	—
372	C₂×C₄	—	316	2	no	—
373	C₂×C₄	—	316	2	no	—
374	C₂×C₄	—	316	2	no	—
375	C₂×C₄	—	158	8	no	—
376	C₂×C₄	—	158	8	no	—
377	C₂×C₄	—	158	8	no	—
378	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#19099037	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#19099040	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#19099043	1	2	yes	—
385	C₂²	#19099044	1	2	yes	—
386	C₂²	#19099127	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#19099130	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#19099134	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#19099137	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#19099141	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#19099141	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#19099191	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#19099191	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#19099191	1	2	yes	—
395	C₂²	#19099194	1	2	yes	—
396	C₂²	#19099305	1	2	yes	—
397	C₂²	#19099307	1	2	yes	—
398	C₂²	#19099307	1	2	yes	—
399	C₂²	#19099311	1	2	yes	—
400	C₂²	#19099313	1	2	yes	—
401	C₂²	#19099317	1	2	yes	—
402	C₂²	#19099317	1	2	yes	—
403	C₂²	C₇₉⋊#564	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	316	8	no	—
410	C₄	—	632	2	no	—
411	C₄	—	632	2	no	—
412	C₂	#23766016	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#23766020	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#23766024	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#23766571	1	2	yes	—
416	C₂	#23766585	1	2	yes	—
417	C₂	#23771445	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#23771450	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#23771451	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#23771467	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#23771672	1	2	yes	—
422	C₂	#23771675	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#382×C₇₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#14677
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #19098429	C₄	semidirect
113. C₄²×C₇₉	C₄⋊C₄	semidirect
220. C₇₉	#14677	semidirect
325. C₄²	Dic₇₉⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098429	2
#23761664	2
#23761663	2
#23761659	2
#23761656	2
#23761652	2
C₂×#382×C₇₉	2
#14677	79