Subgroups — #34219460

Order 20224.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098428	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23761629	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×#384×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
10	#19098433	—	2	4	no	—
11	#19098428	—	2	16	no	—
12	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
13	C₄²×Dic₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#384×C₇₉	—	2	4	no	—
18	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇₉	Q₈	1	8	yes	—
30	C₇₉⋊#95	—	2	32	no	—
31	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇₉	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₇₉	—	2	16	no	—
46	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
49	C₄⋊Dic₇₉	—	4	16	no	—
50	C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
51	C₄×Dic₇₉	—	2	32	no	—
52	C₄×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
53	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	8	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
68	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
69	C₄²×C₇₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
70	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂³×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
76	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	16	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₉	#125	1	16	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
97	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇₉	C₂×#117	1	4	yes	—
101	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	2	yes	—
103	C₂²×C₇₉	C₂×#125	1	4	yes	—
104	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₇₉	#532	1	4	yes	—
108	C₂²×C₇₉	#532	1	4	yes	—
109	C₂²×C₇₉	#533	1	8	yes	—
110	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
111	C₄×C₇₉	#382	1	16	yes	complemented
112	C₄×C₇₉	#384	1	8	yes	—
113	Dic₇₉	—	2	16	no	—
114	Dic₇₉	—	8	4	no	—
115	#14687	—	79	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₇₉	C₂×#382	1	2	yes	—
117	C₂×C₇₉	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇₉	#2285	1	4	yes	—
119	C₂×C₇₉	#2858	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇₉	#2858	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₉	#2859	1	4	yes	—
122	C₂×C₇₉	#2862	1	2	yes	—
123	C₂×#384	—	79	1	no	—
124	C₂×#384	D₇₉	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#382	—	79	4	no	—
126	C₂×C₄³	—	79	1	no	—
127	C₄⋊#95	—	79	8	no	—
128	C₇₉	#14687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	—	79	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	79	4	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
136	#384	—	2	4	no	—
137	#384	—	158	4	no	—
138	#382	—	158	16	no	—
139	C₂×#95	—	79	16	no	—
140	C₄³	—	79	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
154	C₂×C₄²	—	79	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	79	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	79	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	79	16	no	—
158	C₂×C₄²	—	158	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	158	8	no	—
160	C₂×C₄²	Dic₁₅₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
163	#95	—	158	32	no	—
164	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#11929623	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	#11929625	1	8	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	316	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
190	C₄²	—	79	32	no	—
191	C₄²	—	158	32	no	—
192	C₄²	Dic₇₉⋊C₄	1	16	yes	—
193	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×#11929623	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂×#11929625	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄	—	316	8	no	—
204	C₂×C₄	—	316	4	no	—
205	C₂×C₄	—	316	16	no	—
206	C₂×C₄	—	79	16	no	—
207	C₂×C₄	—	158	16	no	—
208	C₂×C₄	—	158	8	no	—
209	C₂×C₄	—	158	8	no	—
210	C₂×C₄	—	158	16	no	—
211	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#14579119	1	16	yes	—
215	C₂×C₄	#14579148	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#14579150	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	#14579152	1	16	yes	—
218	C₂×C₄	#14579157	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#14579159	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#14579160	1	8	yes	—
221	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#14579119	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×#14579148	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#14579150	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂×#14579152	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#14579159	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#14579160	1	2	yes	—
230	C₂²	#19099111	1	4	yes	—
231	C₂²	#19099114	1	4	yes	—
232	C₂²	#19099118	1	8	yes	—
233	C₄	—	8	4	no	—
234	C₄	—	632	4	no	—
235	C₄	—	158	16	no	—
236	C₄	#19098428	1	16	yes	complemented
237	C₄	#19098432	1	8	yes	—
238	C₂	C₂×#19098428	1	2	yes	—
239	C₂	C₂×#19098432	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#23765805	1	4	yes	—
241	C₂	#23771756	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#23771758	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#23771761	1	4	yes	—
244	C₂	#23771777	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#384×C₇₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#14687
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄²×Dic₇₉	C₄	semidirect
52. C₄×Dic₇₉	C₄⋊C₄	semidirect
111. C₄×C₇₉	#382	semidirect
128. C₇₉	#14687	semidirect
236. C₄	#19098428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098433	2
C₂×#19098428	2
C₂×C₄²×Dic₇₉	2
#23761629	2
C₂×#384×C₇₉	2
#14687	79