Subgroups — #34219612

Order 20224.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19098465	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19098429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23761638	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄³×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14579149	—	2	4	no	—
10	C₂×#14579149	—	2	4	no	—
11	C₂×#14579149	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	#19098469	—	2	8	no	—
16	#19098465	—	2	8	no	—
17	#19098429	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄³×C₇₉	—	2	4	no	—
24	C₂⁴×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
37	#14579149	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
41	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	32	no	—
45	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₇₉⋊#95	—	2	8	no	—
47	C₇₉⋊#95	—	2	16	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₇₉	—	2	16	no	—
63	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
67	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
68	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
70	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×D₃₁₆	—	2	16	no	—
72	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
73	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₉	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
85	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	32	no	—
86	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	32	no	—
87	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	16	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
102	C₄²×C₇₉	—	2	32	no	—
103	C₄²×C₇₉	—	2	16	no	—
104	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	8	yes	—
111	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₇₉	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
145	D₃₁₆	—	4	16	no	—
146	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₉	C₄×#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₉	#525	1	4	yes	—
152	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	4	yes	—
153	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₉	#529	1	8	yes	—
155	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₉	#532	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇₉	#532	1	4	yes	—
158	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
159	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
160	C₂×D₇₉	—	4	16	no	—
161	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
162	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
163	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
164	C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
165	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
166	C₄×C₇₉	#390	1	8	yes	—
167	Dic₇₉	—	4	4	no	—
168	Dic₇₉	—	8	4	no	—
169	#14708	—	79	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₉	#2297	1	2	yes	—
172	C₂×C₇₉	C₄×#124	1	4	yes	—
173	C₂×C₇₉	#2850	1	4	yes	—
174	C₂×C₇₉	#2858	1	2	yes	—
175	C₂×C₇₉	#2861	1	2	yes	—
176	D₇₉	—	8	4	no	—
177	C₂²×#124	—	79	1	no	—
178	C₂×#391	—	79	2	no	—
179	C₂×#390	—	79	2	no	—
180	C₂×#382	—	79	1	no	—
181	C₂×C₄³	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1437	—	79	8	no	—
183	C₇₉	#14708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
185	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
186	C₂×#124	—	79	8	no	—
187	C₂×#124	—	158	4	no	—
188	C₂×#124	—	158	4	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
195	#391	—	158	8	no	—
196	#390	—	158	8	no	—
197	#382	—	158	4	no	—
198	C₂×#95	—	79	4	no	—
199	C₂×#95	—	79	8	no	—
200	C₄³	—	2	4	no	—
201	C₂⁵	—	79	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
217	#124	—	158	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	32	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
234	#95	—	158	8	no	—
235	#95	—	158	16	no	—
236	C₂⁴	—	79	4	no	—
237	C₂⁴	—	158	16	no	—
238	C₂⁴	—	158	4	no	—
239	C₂⁴	—	158	2	no	—
240	C₂⁴	—	158	4	no	—
241	C₂⁴	—	158	2	no	—
242	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
248	C₂×D₄	—	316	8	no	—
249	C₂×D₄	—	316	4	no	—
250	C₂×D₄	—	316	4	no	—
251	C₂×D₄	—	158	8	no	—
252	C₂×D₄	—	158	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#11929624	1	16	yes	—
275	C₂²×C₄	#11929624	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	316	32	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	158	32	no	—
279	C₄²	—	2	32	no	—
280	C₄²	—	2	16	no	—
281	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	16	yes	complemented
282	C₂³	—	316	4	no	—
283	C₂³	—	316	8	no	—
284	C₂³	—	316	8	no	—
285	C₂³	—	316	2	no	—
286	C₂³	—	316	16	no	—
287	C₂³	—	316	2	no	—
288	C₂³	—	316	8	no	—
289	C₂³	—	316	8	no	—
290	C₂³	—	158	4	no	—
291	C₂³	—	158	8	no	—
292	C₂³	—	158	16	no	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#11929624	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#11929624	1	8	yes	—
299	Q₈	—	316	16	no	—
300	D₄	—	316	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	316	4	no	—
309	C₂×C₄	—	316	2	no	—
310	C₂×C₄	—	316	2	no	—
311	C₂×C₄	—	316	8	no	—
312	C₂×C₄	—	316	4	no	—
313	C₂×C₄	—	316	8	no	—
314	C₂×C₄	—	316	8	no	—
315	C₂×C₄	—	158	4	no	—
316	C₂×C₄	—	158	8	no	—
317	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	#14579135	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#14579149	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#14579149	1	16	yes	complemented
323	C₂×C₄	#14579158	1	4	yes	—
324	C₂²	—	316	4	no	—
325	C₂²	—	316	8	no	—
326	C₂²	—	316	16	no	—
327	C₂²	—	632	8	no	—
328	C₂²	—	632	4	no	—
329	C₂²	—	632	4	no	—
330	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
332	C₂²	C₄×#11929624	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#14579135	1	2	yes	—
334	C₂²	#19099074	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×#14579149	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×#14579149	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#19099097	1	8	yes	—
338	C₂²	C₂×#14579158	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#19099113	1	4	yes	—
340	C₂²	#19099113	1	4	yes	—
341	C₄	—	2	16	no	—
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	316	4	no	—
344	C₄	—	632	4	no	—
345	C₄	#19098465	1	8	yes	—
346	C₂	—	632	4	no	—
347	C₂	C₂×#19098465	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#23765890	1	2	yes	—
349	C₂	C₄×#14579149	1	4	yes	—
350	C₂	#23771701	1	4	yes	—
351	C₂	#23771757	1	2	yes	—
352	C₂	#23771772	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄³×C₇₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₁₆	C₂²
hypercenter	C₂×C₄³	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#14708
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098469	C₂	semidirect
4. C₂×#19098429	C₂	semidirect
5. #23761638	C₂	semidirect
6. C₂×C₄³×C₇₉	C₂	semidirect
11. C₂×#14579149	C₄	semidirect
104. C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	semidirect
134. C₂×C₄×C₇₉	#124	semidirect
181. C₂×C₄³	D₇₉	semidirect
183. C₇₉	#14708	semidirect
281. C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	semidirect
322. C₂×C₄	#14579149	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579149	2
C₂×#19098469	2
C₂×#19098465	2
C₂×#19098429	2
#23761638	2
C₂×C₄³×C₇₉	2
#14708	79