Finite Group Databasebeta

← #34254136

Subgroups — #34254136

Order 20224.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099031C211yesmaximal, characteristic
2#23772028C212yesmaximal, complemented
3#23761742C212yesmaximal, complemented
4#23761739C212yesmaximal, complemented
5#23761737C212yesmaximal, complemented
6#23761735C212yesmaximal, complemented
7#23761714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761712C212yesmaximal, complemented
9C79×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929624C411yescharacteristic
11#19099031—22no—
12#19099031—22no—
13#19099031—22no—
14#19099031—22no—
15C2×#14579126C411yescharacteristic
16C2×#14579126C2211yescharacteristic
17C2×#14579123C411yescharacteristic
18C2×#14579123C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D79)⋊C4C411yescharacteristic
20C2×(C22⋊D79)⋊C4C411yescharacteristic
21C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#14579118C411yescharacteristic
24C2×#14579118C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic79C411yescharacteristic
26C2×C42×D79C411yescharacteristic
27C2×C42×D79C2211yescharacteristic
28#19098619—22no—
29#19098617C2214yes—
30#19098616C2212yes—
31#19098614—22no—
32#19098585—22no—
33#19098525C2214yes—
34C4×#11929607—22no—
35#19098289C2212yes—
36#19098288C2214yes—
37#19098287C2212yes—
38#19098286C2214yes—
39C2×#117×C79C2211yescharacteristic
40#431×C79C2212yes—
41#324×C79C2212yes—
42#323×C79C2212yes—
43C2×#11929624—24no—
44C2×#11929624—22no—
45C2×#11929624—22no—
46C2×#11929624—24no—
47C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
48C22×D316C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D79C2311yescharacteristic
59C2×#11929607—24no—
60#14579126—22no—
61#14579126—22no—
62#14579126—22no—
63#14579126—22no—
64#14579123—22no—
65#14579123—22no—
66#14579123—22no—
67#14579123—22no—
68(C22⋊D79)⋊C4—22no—
69(C22⋊D79)⋊C4—22no—
70(C22⋊D79)⋊C4—22no—
71(C22⋊D79)⋊C4—22no—
72(C22⋊D79)⋊C4—22no—
73(C22⋊D79)⋊C4—22no—
74(C22⋊D79)⋊C4—22no—
75(C22⋊D79)⋊C4—22no—
76#14579118—22no—
77#14579118—22no—
78#14579118—22no—
79#14579118—22no—
80C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100C42×D79—21no—
101C42×D79—21no—
102C42×D79—21no—
103C42×D79—21no—
104C42×D79D412yes—
105C42×D79D412yes—
106C42×D79D412yes—
107C42×D79D412yes—
108C4⋊(C79⋊C8)—22no—
109Dic79⋊C8—24no—
110C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
111(C2×D79)⋊C8—24no—
112#14579071—24no—
113C4×C79⋊C8—22no—
114C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
115#117×C79—22no—
116#117×C79—22no—
117C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C79—22no—
124C22⋊C8×C79C2314yes—
125C4×C8×C79—22no—
126C23×D79C22×C411yescharacteristic
127C23×D79C22×C411yescharacteristic
128#11929624—216no—
129#11929624—216no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—22no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C2×C22⋊D79—22no—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—42no—
147C22×Dic79—42no—
148C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79—42no—
165C2×C4×D79—42no—
166C2×C4×D79—42no—
167C2×C4×D79C22⋊C412yes—
168C2×C4×D79C22⋊C412yes—
169C2×C4×D79C22⋊C412yes—
170C2×C4×D79C22⋊C412yes—
171C2×C4×D79M1614yescomplemented
172C2×C4×D79C2×D412yes—
173C2×C4×D79C2×D412yes—
174#11929607—48no—
175C2×C79⋊C8—24no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic79C22⋊C412yes—
199C4×Dic79C22⋊C412yes—
200C4×Dic79C2×D412yes—
201C4×Dic79C2×D412yes—
202C24×C79C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—22no—
206C22×C4×C79M1614yescomplemented
207C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213C2×C8×C79—24no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79C2×D412yes—
221C42×C79C2×D412yes—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79C2×M1612yes—
227C23×C79C23×C411yescharacteristic
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79C2×C22⋊C412yes—
237C22×D79C2×M1612yes—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—24no—
241C2×C4×C79—24no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×M1612yes—
252C2×C4×C79C2×M1612yes—
253C2×C4×C79C2×M1612yes—
254C2×C4×C79C22×D412yes—
255C22⋊D79—28no—
256C22⋊D79—28no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic79C2×M1612yes—
277D316—28no—
278C4×D79—24no—
279C4×D79—24no—
280C4×D79—24no—
281C4×D79—24no—
282C4×D79—24no—
283C4×D79—24no—
284C4×D79—42no—
285C4×D79—42no—
286C4×D79—42no—
287C4×D79—42no—
288C4×D79—42no—
289C4×D79—42no—
290Dic158—28no—
291C8×C79—44no—
292C79⋊C8—44no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—22no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C79C22×M1611yescharacteristic
302C22×C79C22×M1611yescharacteristic
303C2×D79—22no—
304C2×D79—22no—
305C2×D79—22no—
306C2×D79—22no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—42no—
313C4×C79—22no—
314C4×C79—22no—
315C4×C79—22no—
316C4×C79—41no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79#40712yes—
319C4×C79#40712yes—
320Dic79—22no—
321Dic79—22no—
322Dic79—21no—
323Dic79—21no—
324Dic79—41no—
325Dic79—41no—
326Dic79#41012yes—
327Dic79#41312yes—
328#17361—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—21no—
330C2×C79—21no—
331C2×C79—42no—
332C2×C79C2×#40711yescharacteristic
333C2×C79C2×#41011yescharacteristic
334C2×C79C2×#41311yescharacteristic
335D79—42no—
336D79—42no—
337C2×C4×#41—791no—
338#2920—792no—
339#1467—792no—
340#1466—792no—
341#1465—792no—
342#1465—792no—
343#1458—792no—
344#1458—791no—
345#1458D7911yescharacteristic, complemented
346C79#1736111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×#41—791no—
348C4×#41—1582no—
349C4×#41—1582no—
350C4×#41—1582no—
351C4×#41—1582no—
352C2×C4×Q8—791no—
353C2×C4×Q8—791no—
354C2×C4×D4—791no—
355C2×C4×D4—791no—
356C2×C4×D4—791no—
357C2×C4×D4—791no—
358C2×C4×D4—791no—
359C2×C4×D4—791no—
360C2×#117—791no—
361C2×#117—791no—
362C2×#117C2×D7911yescharacteristic
363C22×C42—791no—
364C22×C42—791no—
365C22×C42—791no—
366#432—794no—
367#432—1582no—
368#431—792no—
369#431—1582no—
370#431C2×D7912yes—
371#423—1582no—
372#407—794no—
373C4×M16—1582no—
374#324—792no—
375#324—794no—
376#324C2×D7912yes—
377#323—792no—
378#323—794no—
379#323C2×D7912yes—
380C2×#41—1582no—
381C2×#41—1582no—
382C2×#41—1584no—
383C2×#41—1584no—
384C22×Q8—791no—
385C22×D4—791no—
386C22×D4—791no—
387C22×D4—791no—
388C23×C4—791no—
389C23×C4—791no—
390C23×C4—791no—
391C23×C4—791no—
392C23×C4—791no—
393C23×C4—791no—
394C23×C4—791no—
395C23×C4—791no—
396C23×C4C4×D7911yescharacteristic
397C2×M16—1584no—
398C4×Q8—1582no—
399C4×Q8—1582no—
400C4×Q8—1582no—
401C4×Q8—1582no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1582no—
407C4×D4—1582no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—1582no—
417#117—1582no—
418#117—1582no—
419#117—1582no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—791no—
427C2×C22⋊C4—791no—
428C2×C22⋊C4—791no—
429C2×C22⋊C4—791no—
430C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C42—791no—
433C2×C42—791no—
434C2×C42—791no—
435C2×C42—792no—
436C2×C42—792no—
437C2×C42—792no—
438C2×C42—792no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42—791no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42—1581no—
446C2×C42—1581no—
447C2×C42—1581no—
448C2×C42—1581no—
449C2×C42—1581no—
450C2×C42—1581no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42C4×D7911yescharacteristic
453C2×C42C22×D7911yescharacteristic
454C4⋊C8—22no—
455C4⋊C8—1584no—
456C4⋊C8—1582no—
457C22⋊C8—794no—
458C22⋊C8—1584no—
459C22⋊C8C22×D7914yes—
460#97—1584no—
461C4×C8—22no—
462C4×C8—1582no—
463C24—791no—
464C24—791no—
465C24C2×C4×D7911yescharacteristic
466#41—15816no—
467#41—15816no—
468C2×Q8—1582no—
469C2×Q8—1582no—
470C2×Q8—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1582no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—3162no—
484C22×C4—3162no—
485C22×C4—3162no—
486C22×C4—3162no—
487C22×C4—3162no—
488C22×C4—3162no—
489C22×C4—792no—
490C22×C4—792no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—792no—
498C22×C4—792no—
499C22×C4—792no—
500C22×C4—794no—
501C22×C4—792no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4#1192960714yescomplemented
516C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
517C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
518C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
519C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
520C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
521C22×C4C23×D7911yescharacteristic
522M16—3168no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—1584no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—791no—
540C42—791no—
541C42—792no—
542C42—792no—
543C42—791no—
544C42—791no—
545C42—792no—
546C42—792no—
547C42—1581no—
548C42—1581no—
549C42—1581no—
550C42—1581no—
551C42—1581no—
552C42—1581no—
553C42—1581no—
554C42—1581no—
555C42—1581no—
556C42—1581no—
557C42D4×D7912yes—
558C42D4×D7912yes—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—3161no—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—3161no—
567C23—792no—
568C23—792no—
569C23—1581no—
570C23—1581no—
571C23—1581no—
572C23—1581no—
573C23C2×#1192960712yes—
574C23C22×C4×D7911yescharacteristic
575Q8—1588no—
576D4—1588no—
577D4—1588no—
578D4—1588no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—791no—
602C2×C4—791no—
603C2×C4—791no—
604C2×C4—791no—
605C2×C4—792no—
606C2×C4—792no—
607C2×C4—1584no—
608C2×C4—1584no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1584no—
618C2×C4—1584no—
619C2×C4—1584no—
620C2×C4—1584no—
621C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
622C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
624C2×C4M16×D7912yes—
625C2×C4C2×#1192960712yes—
626C2×C4C2×#1192960712yes—
627C2×C4C2×D4×D7912yes—
628C8—44no—
629C8—3164no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—3162no—
638C22—3162no—
639C22—3162no—
640C22—3162no—
641C22—3161no—
642C22—3161no—
643C22—1582no—
644C22—1582no—
645C22—1582no—
646C22—1582no—
647C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
648C22C2×M16×D7911yescharacteristic
649C22C22×#1192960711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—3161no—
656C4—3161no—
657C4—792no—
658C4—792no—
659C4—1582no—
660C4—1582no—
661C4—1581no—
662C4—1581no—
663C4#1909852512yes—
664C4#1909852512yes—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—42no—
668C2—3162no—
669C2—3162no—
670C2C2×#1909852511yescharacteristic
671C2#410×D7911yescharacteristic
672C2#413×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1458C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11929624C4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1458D79
hypocenterC79#17361
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772028C2semidirect
3. #23761742C2semidirect
4. #23761739C2semidirect
5. #23761737C2semidirect
6. #23761735C2semidirect
7. #23761714C2semidirect
8. #23761712C2semidirect
9. C79×#1458C2semidirect
171. C2×C4×D79M16semidirect
206. C22×C4×C79M16semidirect
345. #1458D79semidirect
346. C79#17361semidirect
515. C22×C4#11929607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990312
#237720282
#237617422
#237617392
#237617372
#237617352
#237617142
#237617122
C79×#14582
#1736179