Finite Group Databasebeta

← #34254154

Subgroups — #34254154

Order 20224.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23772028C212yesmaximal, complemented
3#23761739C214yesmaximal, complemented
4#23761725C214yesmaximal, complemented
5#23761721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761720C212yesmaximal, complemented
7C79×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D79C411yescharacteristic
9C23×C4×D79C412yes—
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic79C411yescharacteristic
12C2×#14579123C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D79C412yes—
14C2×(C22⋊D79)⋊C4C2212yes—
15C4×D4×D79—22no—
16C4×D4×D79—22no—
17C4×D4×D79—22no—
18C4×D4×D79—22no—
19C2×C4⋊C4×D79C411yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×D79C2212yes—
21C2×C42×D79C2211yescharacteristic
22#19098619—22no—
23#19098617C2214yescomplemented
24#19098616C2212yescomplemented
25#19098614—22no—
26#19098585—22no—
27#19098525C2214yes—
28C4×#11929607—22no—
29#19098287C2214yescomplemented
30#19098286C2218yescomplemented
31C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
32#431×C79C2212yescomplemented
33#323×C79C2214yescomplemented
34C24×D79C2×C412yes—
35C22×D316C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D79C2×C412yes—
37C2×D4×D79—24no—
38C2×D4×D79—24no—
39C2×D4×D79—22no—
40C2×D4×D79—22no—
41C23×Dic79C2×C412yes—
42C22×C4×D79—22no—
43C22×C4×D79—22no—
44C22×C4×D79—22no—
45C22×C4×D79—22no—
46C22×C4×D79—48no—
47C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D79C2×C412yes—
50C22×C4×D79C2×C412yes—
51C22×C4×D79C2×C412yes—
52C22×C4×D79C2311yescharacteristic
53C2×#11929607—24no—
54C4×D316—22no—
55C4×D316—22no—
56D4×Dic79—22no—
57D4×Dic79—22no—
58#14579123—22no—
59#14579123—22no—
60C4×C22⋊D79—24no—
61C4×C22⋊D79—24no—
62(C22⋊D79)⋊C4—24no—
63(C22⋊D79)⋊C4—24no—
64C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
66C4⋊C4×D79—22no—
67C4⋊C4×D79—22no—
68C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
69C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
70C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
71C22⋊C4×D79—24no—
72C22⋊C4×D79—24no—
73C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
76C42×D79D412yes—
77C42×D79D412yes—
78C42×D79D412yes—
79C42×D79D412yes—
80C4⋊(C79⋊C8)—22no—
81Dic79⋊C8—24no—
82C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
83(C2×D79)⋊C8—24no—
84#14579071—24no—
85C4×C79⋊C8—22no—
86C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
87C23×C4×C79C2×C412yes—
88C4×D4×C79—22no—
89C4×D4×C79—22no—
90C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
92C2×C42×C79C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C79—22no—
94C22⋊C8×C79C2314yes—
95C4×C8×C79—22no—
96C23×D79—24no—
97C23×D79—22no—
98C23×D79—22no—
99C23×D79—24no—
100C23×D79—44no—
101C23×D79—44no—
102C23×D79C22×C411yescharacteristic
103C23×D79C22×C412yes—
104C2×D316—22no—
105C2×D316—22no—
106C2×D316M1614yescomplemented
107C2×C22⋊D79—24no—
108C2×C22⋊D79—24no—
109C2×C22⋊D79—24no—
110D4×D79—216no—
111D4×D79—216no—
112C22×Dic79—22no—
113C22×Dic79—22no—
114C22×Dic79—44no—
115C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
116C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
117C22×Dic79C22×C412yes—
118C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
119C2×C4×D79—24no—
120C2×C4×D79—22no—
121C2×C4×D79—22no—
122C2×C4×D79—22no—
123C2×C4×D79—22no—
124C2×C4×D79—22no—
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—44no—
129C2×C4×D79—42no—
130C2×C4×D79—44no—
131C2×C4×D79—48no—
132C2×C4×D79—48no—
133C2×C4×D79—48no—
134C2×C4×D79—48no—
135C2×C4×D79—44no—
136C2×C4×D79C22⋊C412yes—
137C2×C4×D79C22⋊C412yes—
138C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D79C2×D412yes—
143C2×C4×D79C2×D412yes—
144#11929607—48no—
145C2×C79⋊C8—24no—
146C4⋊Dic79—22no—
147Dic79⋊C4—24no—
148C22⋊Dic79—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151C4×Dic79C22⋊C412yes—
152C4×Dic79C22⋊C412yes—
153C4×Dic79C22⋊C412yes—
154C4×Dic79C22⋊C412yes—
155C4×Dic79C2×D412yes—
156C4×Dic79C2×D412yes—
157C24×C79C22×C412yes—
158C2×D4×C79—22no—
159C2×D4×C79—22no—
160C2×D4×C79M1614yescomplemented
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—44no—
164C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C79C22×C412yes—
166C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2411yescharacteristic
168C2×C8×C79—24no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C22⋊C4×C79—24no—
171C42×C79C2×D412yes—
172C42×C79C2×D412yes—
173C23×C79—22no—
174C23×C79—22no—
175C23×C79—42no—
176C23×C79—42no—
177C23×C79C2×M1614yes—
178C23×C79C23×C411yescharacteristic
179C22×D79—21no—
180C22×D79—21no—
181C22×D79—22no—
182C22×D79—22no—
183C22×D79—28no—
184C22×D79—28no—
185C22×D79—22no—
186C22×D79—22no—
187C22×D79—44no—
188C22×D79—416no—
189C22×D79—416no—
190C22×D79—44no—
191C22×D79—44no—
192C22×D79—44no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D79C2×M1614yes—
198D4×C79—28no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—44no—
203C2×C4×C79—44no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
207C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C79C2×M1612yes—
209C2×C4×C79C2×M1612yes—
210C2×C4×C79C22×D412yes—
211C22⋊D79—216no—
212C2×Dic79—21no—
213C2×Dic79—21no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—44no—
218C2×Dic79—44no—
219C2×Dic79—42no—
220C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
221C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
224D316—28no—
225C4×D79—24no—
226C4×D79—22no—
227C4×D79—24no—
228C4×D79—24no—
229C4×D79—22no—
230C4×D79—22no—
231C4×D79—42no—
232C4×D79—44no—
233C4×D79—44no—
234C4×D79—44no—
235C4×D79—44no—
236C4×D79—44no—
237C4×D79—44no—
238C4×D79#10014yes—
239C8×C79—44no—
240C79⋊C8—44no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—24no—
244C22×C79—44no—
245C22×C79—44no—
246C22×C79—42no—
247C22×C79—42no—
248C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C79C22×M1611yescharacteristic
250C22×C79C22×M1611yescharacteristic
251C2×D79—24no—
252C2×D79—24no—
253C2×D79—21no—
254C2×D79—21no—
255C2×D79—21no—
256C2×D79—21no—
257C2×D79—24no—
258C2×D79—416no—
259C2×D79—416no—
260C2×D79—44no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—44no—
264C2×D79#41012yes—
265C2×D79C2×#10012yes—
266C4×C79—22no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79#40714yes—
270C4×C79C2×#10012yes—
271Dic79—22no—
272Dic79—22no—
273Dic79—21no—
274Dic79—42no—
275Dic79C2×#10012yes—
276#17364—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—21no—
278C2×C79—21no—
279C2×C79—44no—
280C2×C79C2×#40711yescharacteristic
281C2×C79C2×#41011yescharacteristic
282C2×C79C22×#10011yescharacteristic
283D79—22no—
284D79—22no—
285D79—44no—
286C22×C4×D4—791no—
287#2920—792no—
288#1466—794no—
289#1462—794no—
290#1460—792no—
291#1460—791no—
292#1460D7911yescharacteristic, complemented
293C79#1736411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23×D4—791no—
295C24×C4—792no—
296C2×C4×D4—791no—
297C2×C4×D4—792no—
298C2×C4×D4—791no—
299C2×C4×D4—792no—
300C2×C4×D4—791no—
301C2×C4×D4—1582no—
302C2×C4×D4—1582no—
303C2×C4×D4—1582no—
304C2×C4×D4—1582no—
305C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
306C22×C4⋊C4—791no—
307C22×C22⋊C4—792no—
308C22×C42—791no—
309#432—794no—
310#432—1582no—
311#431—792no—
312#431—1582no—
313#431C2×D7912yescomplemented
314#423—1582no—
315#407—794no—
316C4×M16—1582no—
317#323—794no—
318#323—798no—
319#323C2×D7914yescomplemented
320C25—792no—
321C22×D4—792no—
322C22×D4—791no—
323C22×D4—1582no—
324C22×D4—1582no—
325C22×D4—1584no—
326C22×D4—1584no—
327C22×D4C4×D7911yescharacteristic
328C23×C4—3168no—
329C23×C4—791no—
330C23×C4—792no—
331C23×C4—792no—
332C23×C4—792no—
333C23×C4—792no—
334C23×C4—791no—
335C23×C4—791no—
336C23×C4—1582no—
337C23×C4—1582no—
338C23×C4—1582no—
339C23×C4—1582no—
340C23×C4C4×D7912yes—
341C2×M16—1584no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—1584no—
345C4×D4—1584no—
346C4×D4—1582no—
347C4×D4—1582no—
348C4×D4—1584no—
349C4×D4—1584no—
350C4×D4—1582no—
351C4×D4—1582no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1582no—
354C2×C4⋊C4—792no—
355C2×C4⋊C4—791no—
356C2×C4⋊C4—1582no—
357C2×C4⋊C4—1582no—
358C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—792no—
360C2×C22⋊C4—792no—
361C2×C22⋊C4—792no—
362C2×C22⋊C4—1584no—
363C2×C22⋊C4—1584no—
364C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
365C2×C42—791no—
366C2×C42—791no—
367C2×C42—791no—
368C2×C42—792no—
369C2×C42—792no—
370C2×C42—792no—
371C2×C42—792no—
372C2×C42C22×D7911yescharacteristic
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—1584no—
375C4⋊C8—1582no—
376C22⋊C8—794no—
377C22⋊C8—1584no—
378C22⋊C8C22×D7914yes—
379#97—1584no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—1582no—
382C24—3164no—
383C24—3164no—
384C24—792no—
385C24—791no—
386C24—1582no—
387C24—1582no—
388C24—1584no—
389C24—1584no—
390C24C2×C4×D7912yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—794no—
394C2×D4—1584no—
395C2×D4—15816no—
396C2×D4—15816no—
397C2×D4—1584no—
398C2×D4—1584no—
399C2×D4—1582no—
400C2×D4—1582no—
401C2×D4#1192960714yescomplemented
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—3164no—
406C22×C4—3168no—
407C22×C4—3168no—
408C22×C4—3168no—
409C22×C4—3168no—
410C22×C4—3164no—
411C22×C4—3162no—
412C22×C4—3164no—
413C22×C4—3164no—
414C22×C4—791no—
415C22×C4—792no—
416C22×C4—792no—
417C22×C4—791no—
418C22×C4—791no—
419C22×C4—791no—
420C22×C4—792no—
421C22×C4—792no—
422C22×C4—791no—
423C22×C4—791no—
424C22×C4—791no—
425C22×C4—792no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1582no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1584no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
438C22×C4C2×C4×D7912yes—
439C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
440C22×C4C23×D7911yescharacteristic
441M16—3168no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—1584no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—1584no—
446C4⋊C4—1582no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—1584no—
449C22⋊C4—1584no—
450C22⋊C4—1584no—
451C42—792no—
452C42—792no—
453C42—792no—
454C42—792no—
455C42—792no—
456C42—792no—
457C42D4×D7912yes—
458C42D4×D7912yes—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—3162no—
464C23—3162no—
465C23—3164no—
466C23—3164no—
467C23—3164no—
468C23—31616no—
469C23—31616no—
470C23—3164no—
471C23—794no—
472C23—791no—
473C23—791no—
474C23—1588no—
475C23—1588no—
476C23—1582no—
477C23—1582no—
478C23—1582no—
479C23—1582no—
480C23—1581no—
481C23—1581no—
482C23C2×#1192960714yes—
483C23C22×C4×D7911yescharacteristic
484D4—28no—
485D4—15816no—
486D4—1588no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—3164no—
494C2×C4—3162no—
495C2×C4—3164no—
496C2×C4—3164no—
497C2×C4—3164no—
498C2×C4—3164no—
499C2×C4—3164no—
500C2×C4—3164no—
501C2×C4—3164no—
502C2×C4—3162no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—791no—
505C2×C4—794no—
506C2×C4—792no—
507C2×C4—792no—
508C2×C4—791no—
509C2×C4—1582no—
510C2×C4—1584no—
511C2×C4—1582no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1584no—
517C2×C4—1584no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
521C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
522C2×C4M16×D7912yes—
523C2×C4C2×#1192960712yes—
524C2×C4C2×D4×D7912yes—
525C8—44no—
526C8—3164no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—24no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—3164no—
535C22—3164no—
536C22—31616no—
537C22—31616no—
538C22—3162no—
539C22—3162no—
540C22—792no—
541C22—792no—
542C22—1584no—
543C22—1584no—
544C22—1584no—
545C22—1581no—
546C22—1581no—
547C22—1581no—
548C22—1581no—
549C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
550C22C2×M16×D7911yescharacteristic
551C22C22×#1192960711yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—3162no—
556C4—792no—
557C4—1582no—
558C4—1582no—
559C4—1581no—
560C4#1909852514yes—
561C4#100×D7912yes—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—44no—
565C2—3164no—
566C2—1582no—
567C2—1582no—
568C2C2×#1909852511yescharacteristic
569C2#410×D7911yescharacteristic
570C2C2×#100×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1460C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D79C4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1460D79
hypocenterC79#17364
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772028C2semidirect
3. #23761739C2semidirect
4. #23761725C2semidirect
5. #23761721C2semidirect
6. #23761720C2semidirect
7. C79×#1460C2semidirect
23. #19098617C22semidirect
24. #19098616C22semidirect
29. #19098287C22semidirect
30. #19098286C22semidirect
32. #431×C79C22semidirect
33. #323×C79C22semidirect
106. C2×D316M16semidirect
160. C2×D4×C79M16semidirect
292. #1460D79semidirect
293. C79#17364semidirect
313. #431C2×D79semidirect
319. #323C2×D79semidirect
401. C2×D4#11929607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D792
#237720282
#237617392
#237617252
#237617212
#237617202
C79×#14602
#1736479