Finite Group Databasebeta

← #34254155

Subgroups — #34254155

Order 20224.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23772030C212yesmaximal, complemented
3#23761741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761740C212yesmaximal, complemented
5#23761725C214yesmaximal, complemented
6#23761719C214yesmaximal, complemented
7C79×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D79C411yescharacteristic
9C23×C4×D79C412yes—
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic79C411yescharacteristic
12C2×#14579123C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D79C412yes—
14C2×(C22⋊D79)⋊C4C2212yes—
15C4×D4×D79—22no—
16C4×D4×D79—22no—
17C4×D4×D79—22no—
18C4×D4×D79—22no—
19C2×C4⋊C4×D79C411yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×D79C2212yes—
21C2×C42×D79C2211yescharacteristic
22#19098620C2212yescomplemented
23#19098618—22no—
24#19098615—22no—
25#19098613C2214yescomplemented
26#19098585—22no—
27#19098525C2214yes—
28#19098515—22no—
29#19098287C2214yescomplemented
30#19098286C2218yescomplemented
31C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
32#432×C79C2212yescomplemented
33#323×C79C2214yescomplemented
34C24×D79C2×C412yes—
35C22×D316C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D79C2×C412yes—
37C2×D4×D79—28no—
38C2×D4×D79—22no—
39C2×D4×D79—22no—
40C23×Dic79C2×C412yes—
41C22×C4×D79—22no—
42C22×C4×D79—22no—
43C22×C4×D79—22no—
44C22×C4×D79—22no—
45C22×C4×D79—48no—
46C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D79C2×C412yes—
49C22×C4×D79C2×C412yes—
50C22×C4×D79C2×C412yes—
51C22×C4×D79C2311yescharacteristic
52C2×#11929607—24no—
53C4×D316—22no—
54C4×D316—22no—
55D4×Dic79—22no—
56D4×Dic79—22no—
57#14579123—22no—
58#14579123—22no—
59C4×C22⋊D79—24no—
60C4×C22⋊D79—24no—
61(C22⋊D79)⋊C4—24no—
62(C22⋊D79)⋊C4—24no—
63C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
64C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
65C4⋊C4×D79—22no—
66C4⋊C4×D79—22no—
67C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
68C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
69C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
70C22⋊C4×D79—24no—
71C22⋊C4×D79—24no—
72C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
75C42×D79D412yes—
76C42×D79D412yes—
77C42×D79D412yes—
78C42×D79D412yes—
79C4⋊(C79⋊C8)—22no—
80Dic79⋊C8—24no—
81C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
82(C2×D79)⋊C8—24no—
83#14579072—22no—
84C8×Dic79—24no—
85C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
86C23×C4×C79C2×C412yes—
87C4×D4×C79—22no—
88C4×D4×C79—22no—
89C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
91C2×C42×C79C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C79—22no—
93C22⋊C8×C79C2314yes—
94#97×C79—22no—
95C23×D79—24no—
96C23×D79—22no—
97C23×D79—22no—
98C23×D79—24no—
99C23×D79—44no—
100C23×D79—44no—
101C23×D79C22×C411yescharacteristic
102C23×D79C22×C412yes—
103C2×D316—24no—
104C2×D316—22no—
105C2×C22⋊D79—24no—
106C2×C22⋊D79—24no—
107C2×C22⋊D79M1618yescomplemented
108D4×D79—216no—
109D4×D79—216no—
110C22×Dic79—22no—
111C22×Dic79—22no—
112C22×Dic79—44no—
113C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
114C22×Dic79C22×C412yes—
115C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
116C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
117C2×C4×D79—24no—
118C2×C4×D79—24no—
119C2×C4×D79—22no—
120C2×C4×D79—22no—
121C2×C4×D79—22no—
122C2×C4×D79—22no—
123C2×C4×D79—22no—
124C2×C4×D79—22no—
125C2×C4×D79—44no—
126C2×C4×D79—42no—
127C2×C4×D79—44no—
128C2×C4×D79—48no—
129C2×C4×D79—48no—
130C2×C4×D79—48no—
131C2×C4×D79—48no—
132C2×C4×D79—44no—
133C2×C4×D79C22⋊C412yes—
134C2×C4×D79C22⋊C412yes—
135C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D79C2×D412yes—
140C2×C4×D79C2×D412yes—
141#11929607—48no—
142C2×C79⋊C8—24no—
143C4⋊Dic79—22no—
144Dic79⋊C4—24no—
145C22⋊Dic79—24no—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148C4×Dic79C22⋊C412yes—
149C4×Dic79C22⋊C412yes—
150C4×Dic79C22⋊C412yes—
151C4×Dic79C22⋊C412yes—
152C4×Dic79C2×D412yes—
153C4×Dic79C2×D412yes—
154C24×C79C22×C412yes—
155C2×D4×C79—24no—
156C2×D4×C79—22no—
157C22×C4×C79—22no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—44no—
160C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C79C22×C412yes—
163C22×C4×C79C2411yescharacteristic
164C2×C8×C79—24no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C22⋊C4×C79—24no—
167C42×C79C2×D412yes—
168C42×C79C2×D412yes—
169C23×C79—22no—
170C23×C79—22no—
171C23×C79—42no—
172C23×C79—42no—
173C23×C79C2×M1614yes—
174C23×C79C23×C411yescharacteristic
175C22×D79—22no—
176C22×D79—22no—
177C22×D79—22no—
178C22×D79—28no—
179C22×D79—28no—
180C22×D79—22no—
181C22×D79—22no—
182C22×D79—44no—
183C22×D79—416no—
184C22×D79—416no—
185C22×D79—44no—
186C22×D79—44no—
187C22×D79—44no—
188C22×D79—42no—
189C22×D79—42no—
190C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D79C2×M1614yes—
193D4×C79—28no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—44no—
199C2×C4×C79—44no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D412yes—
205C22⋊D79—216no—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—44no—
210C2×Dic79—44no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
213C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
215C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×Dic79C2×M1614yes—
217D316—28no—
218C4×D79—24no—
219C4×D79—22no—
220C4×D79—22no—
221C4×D79—24no—
222C4×D79—24no—
223C4×D79—22no—
224C4×D79—42no—
225C4×D79—44no—
226C4×D79—44no—
227C4×D79—44no—
228C4×D79—44no—
229C4×D79—44no—
230C4×D79—44no—
231C4×D79#10014yes—
232C8×C79—44no—
233C79⋊C8—44no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—24no—
237C22×C79—44no—
238C22×C79—44no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C79C22×M1612yes—
243C2×D79—28no—
244C2×D79—21no—
245C2×D79—21no—
246C2×D79—21no—
247C2×D79—21no—
248C2×D79—24no—
249C2×D79—416no—
250C2×D79—416no—
251C2×D79—44no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—44no—
255C2×D79#41012yes—
256C2×D79C2×#10012yes—
257C4×C79—22no—
258C4×C79—22no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79C2×#10012yes—
262Dic79—22no—
263Dic79—21no—
264Dic79—42no—
265Dic79#40714yes—
266Dic79C2×#10012yes—
267#17364—791nomaximal, Sylow
268C2×C79—22no—
269C2×C79—44no—
270C2×C79C2×#40711yescharacteristic
271C2×C79C2×#41011yescharacteristic
272C2×C79C22×#10011yescharacteristic
273D79—22no—
274D79—22no—
275D79—44no—
276C22×C4×D4—791no—
277#2920—792no—
278#1466—792no—
279#1466—791no—
280#1466D7911yescharacteristic, complemented
281#1462—794no—
282#1460—794no—
283C79#1736411yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23×D4—791no—
285C24×C4—792no—
286C2×C4×D4—791no—
287C2×C4×D4—792no—
288C2×C4×D4—791no—
289C2×C4×D4—792no—
290C2×C4×D4—791no—
291C2×C4×D4—1582no—
292C2×C4×D4—1582no—
293C2×C4×D4—1582no—
294C2×C4×D4—1582no—
295C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
296C22×C4⋊C4—791no—
297C22×C22⋊C4—792no—
298C22×C42—791no—
299#432—792no—
300#432—1582no—
301#432C2×D7912yescomplemented
302#431—794no—
303#431—1582no—
304#423—1582no—
305#407—794no—
306C4×M16—1582no—
307#323—794no—
308#323—798no—
309#323C2×D7914yescomplemented
310C25—792no—
311C22×D4—792no—
312C22×D4—791no—
313C22×D4—1582no—
314C22×D4—1582no—
315C22×D4—1588no—
316C22×D4C4×D7911yescharacteristic
317C23×C4—3168no—
318C23×C4—791no—
319C23×C4—792no—
320C23×C4—792no—
321C23×C4—792no—
322C23×C4—792no—
323C23×C4—791no—
324C23×C4—791no—
325C23×C4—1582no—
326C23×C4—1582no—
327C23×C4—1582no—
328C23×C4—1582no—
329C23×C4C4×D7912yes—
330C2×M16—1584no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—1584no—
334C4×D4—1584no—
335C4×D4—1582no—
336C4×D4—1582no—
337C4×D4—1584no—
338C4×D4—1584no—
339C4×D4—1582no—
340C4×D4—1582no—
341C4×D4—1582no—
342C4×D4—1582no—
343C2×C4⋊C4—792no—
344C2×C4⋊C4—791no—
345C2×C4⋊C4—1582no—
346C2×C4⋊C4—1582no—
347C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—792no—
349C2×C22⋊C4—792no—
350C2×C22⋊C4—792no—
351C2×C22⋊C4—1584no—
352C2×C22⋊C4—1584no—
353C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
354C2×C42—791no—
355C2×C42—791no—
356C2×C42—791no—
357C2×C42—792no—
358C2×C42—792no—
359C2×C42—792no—
360C2×C42—792no—
361C2×C42C22×D7911yescharacteristic
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—1584no—
364C4⋊C8—1582no—
365C22⋊C8—794no—
366C22⋊C8—1584no—
367C22⋊C8C22×D7914yes—
368#97—22no—
369#97—1582no—
370C4×C8—1584no—
371C24—3164no—
372C24—3164no—
373C24—792no—
374C24—791no—
375C24—1582no—
376C24—1582no—
377C24—1584no—
378C24—1584no—
379C24C2×C4×D7912yes—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—798no—
383C2×D4—1584no—
384C2×D4—1584no—
385C2×D4—1584no—
386C2×D4—15816no—
387C2×D4—15816no—
388C2×D4—1582no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—3164no—
393C22×C4—3168no—
394C22×C4—3168no—
395C22×C4—3168no—
396C22×C4—3168no—
397C22×C4—3164no—
398C22×C4—3162no—
399C22×C4—3164no—
400C22×C4—3164no—
401C22×C4—791no—
402C22×C4—792no—
403C22×C4—792no—
404C22×C4—791no—
405C22×C4—791no—
406C22×C4—791no—
407C22×C4—792no—
408C22×C4—792no—
409C22×C4—791no—
410C22×C4—791no—
411C22×C4—791no—
412C22×C4—792no—
413C22×C4—1582no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4—1582no—
416C22×C4—1582no—
417C22×C4—1584no—
418C22×C4—1584no—
419C22×C4—1582no—
420C22×C4—1582no—
421C22×C4—1582no—
422C22×C4—1582no—
423C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
424C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
425C22×C4C2×C4×D7912yes—
426C22×C4C23×D7911yescharacteristic
427M16—3168no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—1584no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—1584no—
432C4⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—1584no—
435C22⋊C4—1584no—
436C22⋊C4—1584no—
437C42—792no—
438C42—792no—
439C42—792no—
440C42—792no—
441C42—792no—
442C42—792no—
443C42D4×D7912yes—
444C42D4×D7912yes—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—3162no—
450C23—3162no—
451C23—3164no—
452C23—3164no—
453C23—3164no—
454C23—31616no—
455C23—31616no—
456C23—3164no—
457C23—794no—
458C23—791no—
459C23—791no—
460C23—1588no—
461C23—1588no—
462C23—1582no—
463C23—1582no—
464C23—1582no—
465C23—1582no—
466C23—1582no—
467C23M16×D7914yes—
468C23C22×C4×D7911yescharacteristic
469D4—28no—
470D4—1588no—
471D4—15816no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—3164no—
480C2×C4—3162no—
481C2×C4—3164no—
482C2×C4—3164no—
483C2×C4—3164no—
484C2×C4—3164no—
485C2×C4—3164no—
486C2×C4—3164no—
487C2×C4—3164no—
488C2×C4—3162no—
489C2×C4—3161no—
490C2×C4—792no—
491C2×C4—791no—
492C2×C4—794no—
493C2×C4—794no—
494C2×C4—792no—
495C2×C4—791no—
496C2×C4—1582no—
497C2×C4—1584no—
498C2×C4—1584no—
499C2×C4—1584no—
500C2×C4—1582no—
501C2×C4—1582no—
502C2×C4—1582no—
503C2×C4—1582no—
504C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
505C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
506C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7912yes—
508C8—44no—
509C8—3164no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—24no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—3164no—
518C22—3164no—
519C22—31616no—
520C22—31616no—
521C22—3162no—
522C22—3162no—
523C22—792no—
524C22—792no—
525C22—1588no—
526C22—1584no—
527C22—1581no—
528C22—1581no—
529C22—1581no—
530C22—1581no—
531C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
532C22C2×M16×D7912yes—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—3162no—
538C4—794no—
539C4—792no—
540C4—1582no—
541C4—1581no—
542C4#100×D7912yes—
543C2—22no—
544C2—44no—
545C2—3164no—
546C2—1582no—
547C2—1582no—
548C2#407×D7911yescharacteristic
549C2#410×D7911yescharacteristic
550C2C2×#100×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1466C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D79C4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1466D79
hypocenterC79#17364
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772030C2semidirect
3. #23761741C2semidirect
4. #23761740C2semidirect
5. #23761725C2semidirect
6. #23761719C2semidirect
7. C79×#1466C2semidirect
22. #19098620C22semidirect
25. #19098613C22semidirect
29. #19098287C22semidirect
30. #19098286C22semidirect
32. #432×C79C22semidirect
33. #323×C79C22semidirect
107. C2×C22⋊D79M16semidirect
280. #1466D79semidirect
283. C79#17364semidirect
301. #432C2×D79semidirect
309. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D792
#237720302
#237617412
#237617402
#237617252
#237617192
C79×#14662
#1736479