Finite Group Databasebeta

← #34254160

Subgroups — #34254160

Order 20224.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23772030C212yesmaximal
3#23761744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761743C212yesmaximal, complemented
5#23761728C214yesmaximal
6#23761722C214yesmaximal, complemented
7C79×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D79C411yescharacteristic
9C2×Q8×Dic79C411yescharacteristic
10C2×C4×Dic158C412yes—
11C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
12C2×#14579126C411yescharacteristic
13C2×#14579126C2212yes—
14C4×Q8×D79—22no—
15C4×Q8×D79—22no—
16C4×Q8×D79—22no—
17C4×Q8×D79—22no—
18C2×C4⋊C4×D79C411yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
20C2×C42×D79C412yes—
21C2×C42×D79C2211yescharacteristic
22#19098620C2212yes—
23#19098618—22no—
24#19098615—22no—
25#19098613C2214yes—
26#19098585—22no—
27#19098525C2214yes—
28#19098515—22no—
29#19098289C2214yes—
30#19098288C2218yes—
31C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
32#432×C79C2212yes—
33#324×C79C2214yes—
34C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic158C2×C412yes—
36C2×Q8×D79—28no—
37C2×Q8×D79—22no—
38C2×Q8×D79—22no—
39C22×C4×D79C2×C412yes—
40C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D79C2×C412yes—
43C22×C4×D79C2311yescharacteristic
44C2×#11929607—24no—
45Q8×Dic79—22no—
46Q8×Dic79—22no—
47C4×Dic158—22no—
48C4×Dic158—22no—
49C4×Dic158—24no—
50C4×Dic158—24no—
51#14579126—22no—
52#14579126—22no—
53#14579126—24no—
54#14579126—24no—
55C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
57C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
58C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
59C2×Dic79⋊C4C2312yes—
60C4⋊C4×D79—22no—
61C4⋊C4×D79—22no—
62C4⋊C4×D79—24no—
63C4⋊C4×D79—24no—
64C2×C4×Dic79C2×C412yes—
65C2×C4×Dic79C2×C412yes—
66C2×C4×Dic79C2×C412yes—
67C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
70C42×D79—22no—
71C42×D79—22no—
72C42×D79—22no—
73C42×D79—22no—
74C42×D79D412yes—
75C42×D79D412yes—
76C42×D79D412yes—
77C42×D79D412yes—
78C4⋊(C79⋊C8)—22no—
79Dic79⋊C8—24no—
80C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
81(C2×D79)⋊C8—24no—
82#14579072—22no—
83C8×Dic79—24no—
84C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
85C4×Q8×C79—22no—
86C4×Q8×C79—22no—
87C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
89C2×C42×C79C2×C412yes—
90C2×C42×C79C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C79—22no—
92C22⋊C8×C79C2314yes—
93#97×C79—22no—
94C23×D79C22×C411yescharacteristic
95C2×Dic158—24no—
96C2×Dic158—24no—
97C2×Dic158—24no—
98C2×Dic158—22no—
99C2×Dic158M1618yescomplemented
100Q8×D79—216no—
101Q8×D79—216no—
102C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
103C22×Dic79C22×C412yes—
104C22×Dic79C22×C412yes—
105C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
106C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
107C2×C4×D79—24no—
108C2×C4×D79—24no—
109C2×C4×D79—24no—
110C2×C4×D79—22no—
111C2×C4×D79—22no—
112C2×C4×D79—22no—
113C2×C4×D79—22no—
114C2×C4×D79—24no—
115C2×C4×D79—42no—
116C2×C4×D79—44no—
117C2×C4×D79C22⋊C412yes—
118C2×C4×D79C22⋊C412yes—
119C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D79C2×D412yes—
124C2×C4×D79C2×D412yes—
125#11929607—48no—
126C2×C79⋊C8—24no—
127C4⋊Dic79—24no—
128C4⋊Dic79—22no—
129Dic79⋊C4—24no—
130Dic79⋊C4—24no—
131Dic79⋊C4—24no—
132C4×Dic79—22no—
133C4×Dic79—22no—
134C4×Dic79—22no—
135C4×Dic79—22no—
136C4×Dic79—22no—
137C4×Dic79—22no—
138C4×Dic79C22⋊C412yes—
139C4×Dic79C22⋊C412yes—
140C4×Dic79C22⋊C412yes—
141C4×Dic79C22⋊C412yes—
142C4×Dic79C2×D412yes—
143C4×Dic79C2×D412yes—
144C2×Q8×C79—22no—
145C2×Q8×C79—24no—
146C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C79C22×C412yes—
149C22×C4×C79C22×C412yes—
150C22×C4×C79C2411yescharacteristic
151C2×C8×C79—24no—
152C4⋊C4×C79—22no—
153C4⋊C4×C79—24no—
154C42×C79—22no—
155C42×C79—22no—
156C42×C79C2×D412yes—
157C42×C79C2×D412yes—
158C23×C79C23×C411yescharacteristic
159C22×D79—22no—
160C22×D79—22no—
161C22×D79—22no—
162C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
164Q8×C79—28no—
165C2×C4×C79—22no—
166C2×C4×C79—22no—
167C2×C4×C79—22no—
168C2×C4×C79—22no—
169C2×C4×C79—22no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—42no—
172C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
174C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C79C2×M1614yes—
176C2×C4×C79C22×D412yes—
177C2×Dic79—22no—
178C2×Dic79—22no—
179C2×Dic79—22no—
180C2×Dic79—22no—
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—42no—
183C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
185C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
186C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×Dic79C2×M1614yes—
188C2×Dic79C2×M1614yes—
189C4×D79—28no—
190C4×D79—28no—
191C4×D79—24no—
192C4×D79—22no—
193C4×D79—22no—
194C4×D79—24no—
195C4×D79—24no—
196C4×D79—22no—
197C4×D79—42no—
198C4×D79—44no—
199C4×D79—44no—
200C4×D79#10114yes—
201Dic158—28no—
202Dic158—216no—
203C8×C79—44no—
204C79⋊C8—44no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×C79C22×M1612yes—
209C2×D79—28no—
210C2×D79—21no—
211C2×D79—21no—
212C2×D79—21no—
213C2×D79—21no—
214C2×D79#41012yes—
215C2×D79C2×#10112yes—
216C4×C79—22no—
217C4×C79—24no—
218C4×C79—22no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—42no—
221C4×C79C2×#10112yes—
222Dic79—24no—
223Dic79—22no—
224Dic79—21no—
225Dic79—42no—
226Dic79#40714yes—
227Dic79C2×#10112yes—
228#17365—791nomaximal, Sylow
229C2×C79—22no—
230C2×C79C2×#40711yescharacteristic
231C2×C79C2×#41011yescharacteristic
232C2×C79C22×#10111yescharacteristic
233D79—22no—
234D79—22no—
235C22×C4×Q8—791no—
236#2920—792no—
237#1467—792no—
238#1467—791no—
239#1467D7911yescharacteristic, complemented
240#1463—794no—
241#1461—794no—
242C79#1736511yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23×Q8—791no—
244C2×C4×Q8—791no—
245C2×C4×Q8—792no—
246C2×C4×Q8—791no—
247C2×C4×Q8—791no—
248C2×C4×Q8—792no—
249C2×C4×Q8—1582no—
250C2×C4×Q8—1582no—
251C2×C4×Q8—1582no—
252C2×C4×Q8—1582no—
253C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
254C22×C4⋊C4—792no—
255C22×C4⋊C4—791no—
256C22×C42—791no—
257C22×C42—792no—
258#432—792no—
259#432—1582no—
260#432C2×D7912yes—
261#431—794no—
262#431—1582no—
263#423—1582no—
264#407—794no—
265C4×M16—1582no—
266#324—794no—
267#324—798no—
268#324C2×D7914yes—
269C22×Q8—792no—
270C22×Q8—791no—
271C22×Q8—1582no—
272C22×Q8—1582no—
273C22×Q8—1588no—
274C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
275C23×C4—791no—
276C23×C4—792no—
277C23×C4—791no—
278C23×C4—791no—
279C23×C4—792no—
280C2×M16—1584no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—1584no—
284C4×Q8—1584no—
285C4×Q8—1582no—
286C4×Q8—1582no—
287C4×Q8—1584no—
288C4×Q8—1584no—
289C4×Q8—1582no—
290C4×Q8—1582no—
291C4×Q8—1582no—
292C4×Q8—1582no—
293C2×C4⋊C4—792no—
294C2×C4⋊C4—792no—
295C2×C4⋊C4—792no—
296C2×C4⋊C4—791no—
297C2×C4⋊C4—792no—
298C2×C4⋊C4—1582no—
299C2×C4⋊C4—1582no—
300C2×C4⋊C4—1584no—
301C2×C4⋊C4—1584no—
302C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
304C2×C42—791no—
305C2×C42—791no—
306C2×C42—791no—
307C2×C42—792no—
308C2×C42—792no—
309C2×C42—792no—
310C2×C42—792no—
311C2×C42—792no—
312C2×C42—792no—
313C2×C42—792no—
314C2×C42—1582no—
315C2×C42—1582no—
316C2×C42—1582no—
317C2×C42—1582no—
318C2×C42C4×D7912yes—
319C2×C42C22×D7911yescharacteristic
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—1584no—
322C4⋊C8—1582no—
323C22⋊C8—794no—
324C22⋊C8—1584no—
325C22⋊C8C22×D7914yes—
326#97—22no—
327#97—1582no—
328C4×C8—1584no—
329C24—791no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—798no—
333C2×Q8—1584no—
334C2×Q8—1584no—
335C2×Q8—1584no—
336C2×Q8—15816no—
337C2×Q8—15816no—
338C2×Q8—1582no—
339C22×C4—3164no—
340C22×C4—3162no—
341C22×C4—791no—
342C22×C4—792no—
343C22×C4—792no—
344C22×C4—791no—
345C22×C4—791no—
346C22×C4—791no—
347C22×C4—792no—
348C22×C4—791no—
349C22×C4—791no—
350C22×C4—791no—
351C22×C4—792no—
352C22×C4—792no—
353C22×C4—792no—
354C22×C4—1582no—
355C22×C4—1582no—
356C22×C4—1584no—
357C22×C4—1584no—
358C22×C4—1584no—
359C22×C4—1582no—
360C22×C4—1582no—
361C22×C4—1584no—
362C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
363C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
364C22×C4C2×C4×D7912yes—
365C22×C4C2×C4×D7912yes—
366C22×C4C23×D7911yescharacteristic
367M16—3168no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—1584no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—1584no—
373C4⋊C4—1584no—
374C4⋊C4—1584no—
375C4⋊C4—1582no—
376C4⋊C4—1584no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—792no—
380C42—792no—
381C42—792no—
382C42—792no—
383C42—792no—
384C42—792no—
385C42—1582no—
386C42—1582no—
387C42—1582no—
388C42—1582no—
389C42—1582no—
390C42—1582no—
391C42D4×D7912yes—
392C42D4×D7912yes—
393C23—791no—
394C23—791no—
395C23—1582no—
396C23—1582no—
397C23—1582no—
398C23C22×C4×D7911yescharacteristic
399Q8—28no—
400Q8—15816no—
401Q8—1588no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—3162no—
410C2×C4—3164no—
411C2×C4—3164no—
412C2×C4—3162no—
413C2×C4—3161no—
414C2×C4—791no—
415C2×C4—792no—
416C2×C4—794no—
417C2×C4—794no—
418C2×C4—791no—
419C2×C4—792no—
420C2×C4—794no—
421C2×C4—1584no—
422C2×C4—1584no—
423C2×C4—1582no—
424C2×C4—1584no—
425C2×C4—1582no—
426C2×C4—1588no—
427C2×C4—1588no—
428C2×C4—1582no—
429C2×C4—1582no—
430C2×C4—1582no—
431C2×C4—1582no—
432C2×C4—1582no—
433C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
434C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
435C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
436C2×C4M16×D7914yes—
437C2×C4C2×D4×D7912yes—
438C8—44no—
439C8—3164no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—792no—
443C22—792no—
444C22—1588no—
445C22—1581no—
446C22—1581no—
447C22—1581no—
448C22—1581no—
449C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
450C22C2×M16×D7912yes—
451C4—22no—
452C4—24no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—3162no—
457C4—794no—
458C4—792no—
459C4—1584no—
460C4—1582no—
461C4—1581no—
462C4#101×D7912yes—
463C2—22no—
464C2—1582no—
465C2—1582no—
466C2#407×D7911yescharacteristic
467C2#410×D7911yescharacteristic
468C2C2×#101×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1467C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D79C22×C4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1467D79
hypocenterC79#17365
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761744C2semidirect
4. #23761743C2semidirect
6. #23761722C2semidirect
7. C79×#1467C2semidirect
99. C2×Dic158M16semidirect
239. #1467D79semidirect
242. C79#17365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D792
#237720302
#237617442
#237617432
#237617282
#237617222
C79×#14672
#1736579