Finite Group Databasebeta

← #34254183

Subgroups — #34254183

Order 20224.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099045C211yesmaximal, characteristic
2#23772428C212yesmaximal, complemented
3#23761744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761737C212yesmaximal, complemented
5#23761732C212yesmaximal, complemented
6#23761728C212yesmaximal, complemented
7#23761717C212yesmaximal, complemented
8#324×D79C212yesmaximal, complemented
9C79×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929625C411yescharacteristic
11#19099045—24no—
12#19099045—24no—
13C2×Q8×Dic79C411yescharacteristic
14C2×C4×D316C411yescharacteristic
15C2×C4×D316C411yescharacteristic
16C2×C4×D316C2211yescharacteristic
17C2×#14579123C411yescharacteristic
18C2×#14579123C2211yescharacteristic
19C2×#14579123C2211yescharacteristic
20C2×#14579118C411yescharacteristic
21C2×#14579118C411yescharacteristic
22C2×#14579118C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D79C411yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
26#19098636—24no—
27#19098633—24no—
28#19098620C2212yes—
29#19098525C2214yes—
30C22⋊C8×D79C2214yes—
31#19098289C2212yes—
32#19098289C2212yes—
33#19098288C2214yes—
34#19098286C2214yes—
35C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
36#432×C79C2212yes—
37#324×C79C2212yes—
38#324×C79C2212yes—
39C2×#11929625—24no—
40C2×#11929625—24no—
41C2×#11929625—24no—
42C22×D316C2×C411yescharacteristic
43C22×D316C2×C411yescharacteristic
44C22×D316C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D79C2311yescharacteristic
53C22×C4×D79C2311yescharacteristic
54C2×#11929607—24no—
55C2×C8×D79—24no—
56Q8×Dic79—24no—
57C4×D316—22no—
58C4×D316—22no—
59C4×D316—22no—
60C4×D316—22no—
61C4×D316D414yes—
62C4×D316D414yes—
63#14579123—24no—
64#14579123—24no—
65#14579123—24no—
66#14579118—22no—
67#14579118—22no—
68#14579118—22no—
69#14579118—22no—
70#14579118—22no—
71#14579118—22no—
72C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×D79—24no—
80C4⋊C4×D79—24no—
81C4⋊C4×D79—24no—
82C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
91C4⋊(C79⋊C8)—22no—
92C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
93(C2×D79)⋊C8—24no—
94(C2×D79)⋊C8—24no—
95#14579072—22no—
96C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
97C4×Q8×C79—22no—
98C4×Q8×C79—22no—
99C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
103C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—22no—
106C22⋊C8×C79C2314yes—
107#97×C79—22no—
108C23×D79C22×C411yescharacteristic
109C23×D79C22×C411yescharacteristic
110C23×D79C22×C411yescharacteristic
111#11929625—232no—
112C2×D316—22no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316C22⋊C414yes—
120C2×D316M1614yescomplemented
121C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—81no—
139C2×C4×D79—81no—
140C2×C4×D79—81no—
141C2×C4×D79—81no—
142C2×C4×D79—81no—
143C2×C4×D79—81no—
144C2×C4×D79M1614yescomplemented
145C2×C4×D79C2×D414yes—
146C2×C4×D79C2×D414yes—
147#11929607—84no—
148C2×C79⋊C8—24no—
149C8×D79—84no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79C22⋊C414yes—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—21no—
156Dic79⋊C4—21no—
157Dic79⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—21no—
161(C2×D79)⋊C4—21no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
164(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
165(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
166(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—22no—
170C2×Q8×C79—22no—
171C2×Q8×C79—22no—
172C2×Q8×C79—22no—
173C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180C2×C8×C79—24no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C42×C79—21no—
185C42×C79—21no—
186C42×C79—21no—
187C42×C79—21no—
188C42×C79C2×D412yes—
189C42×C79C2×D412yes—
190C23×C79C23×C411yescharacteristic
191C22×D79—21no—
192C22×D79—21no—
193C22×D79—21no—
194C22×D79—21no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79C2×C22⋊C412yes—
202C22×D79C2×C22⋊C412yes—
203C22×D79C2×M1612yes—
204C22×D79C2×M1612yes—
205C22×D79C2×M1612yes—
206Q8×C79—28no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×M1612yes—
223C2×C4×C79C2×M1612yes—
224C2×C4×C79C22×D412yes—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic79C2×M1612yes—
236D316—28no—
237D316—28no—
238D316—28no—
239C4×D79—28no—
240C4×D79—28no—
241C4×D79—28no—
242C4×D79—44no—
243C4×D79—44no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—82no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—82no—
248C8×C79—44no—
249C79⋊C8—44no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C79C22×M1611yescharacteristic
254C22×C79C22×M1611yescharacteristic
255C2×D79—22no—
256C2×D79—22no—
257C2×D79—22no—
258C2×D79—22no—
259C2×D79—22no—
260C2×D79—22no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79#40714yes—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—22no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278Dic79—22no—
279Dic79—22no—
280Dic79—22no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283#17368—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—21no—
285C2×C79—21no—
286C2×C79C2×#40711yescharacteristic
287C2×C79#288311yescharacteristic
288C2×C79#288911yescharacteristic
289D79—24no—
290D79—42no—
291D79—42no—
292C2×#520—791no—
293#2973—792no—
294#1467—791no—
295#1467D7911yescharacteristic, complemented
296#1465—792no—
297#1464—792no—
298#1463—792no—
299#1459—792no—
300C2×#324—792no—
301C79#1736811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—791no—
303#520—1584no—
304#520—1584no—
305C2×C4×Q8—791no—
306C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
307C2×C4×D4—791no—
308C2×C4×D4—791no—
309C2×C4×D4—791no—
310C2×C4×D4—791no—
311C2×C4×D4—791no—
312C2×C4×D4—791no—
313C2×#117—791no—
314C2×#117—791no—
315C2×#117—791no—
316C22×C4⋊C4—791no—
317C22×C4⋊C4—791no—
318C22×C4⋊C4—791no—
319#435—1584no—
320#435—1584no—
321#432—792no—
322#432C2×D7912yes—
323#407—794no—
324C2×C22⋊C8—794no—
325#324—792no—
326#324—792no—
327#324—794no—
328#324C2×D7912yes—
329#324C2×D7912yes—
330#323—794no—
331C2×#41—1584no—
332C2×#41—1584no—
333C2×#41—1584no—
334C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
335C22×D4—791no—
336C22×D4—791no—
337C22×D4—791no—
338C23×C4—791no—
339C23×C4—791no—
340C23×C4—791no—
341C23×C4—791no—
342C23×C4—791no—
343C23×C4—791no—
344C23×C4—791no—
345C23×C4—791no—
346C23×C4—791no—
347C2×M16—1584no—
348C22×C8—1584no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—1584no—
352C4×D4—794no—
353C4×D4—794no—
354C4×D4—1582no—
355C4×D4—1582no—
356C4×D4—1582no—
357C4×D4—1582no—
358C4×D4—1584no—
359C4×D4—1584no—
360C4×D4—1584no—
361#117—1582no—
362#117—1582no—
363#117—1582no—
364#117—1582no—
365#117—1582no—
366#117—1582no—
367C2×C4⋊C4—791no—
368C2×C4⋊C4—791no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C4⋊C4—791no—
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—791no—
373C2×C4⋊C4—791no—
374C2×C4⋊C4—1584no—
375C2×C4⋊C4—1584no—
376C2×C4⋊C4—1584no—
377C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—791no—
381C2×C22⋊C4—791no—
382C2×C22⋊C4—791no—
383C2×C22⋊C4—791no—
384C2×C22⋊C4—791no—
385C2×C22⋊C4—791no—
386C2×C42—791no—
387C2×C42—791no—
388C2×C42—791no—
389C2×C42C4×D7911yescharacteristic
390C2×C42C4×D7911yescharacteristic
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—1582no—
394C22⋊C8—794no—
395C22⋊C8—1584no—
396C22⋊C8—1584no—
397C22⋊C8C22×D7914yes—
398#97—22no—
399#97—1582no—
400C24—791no—
401C24—791no—
402C24—791no—
403#41—15832no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×D4—794no—
408C2×D4—794no—
409C2×D4—1582no—
410C2×D4—1582no—
411C2×D4—1582no—
412C2×D4—1582no—
413C2×D4—1582no—
414C2×D4—1582no—
415C2×D4—1582no—
416C22×C4—791no—
417C22×C4—791no—
418C22×C4—794no—
419C22×C4—794no—
420C22×C4—791no—
421C22×C4—791no—
422C22×C4—791no—
423C22×C4—794no—
424C22×C4—6321no—
425C22×C4—6321no—
426C22×C4—6321no—
427C22×C4—6321no—
428C22×C4—6321no—
429C22×C4—6321no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
443C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
444C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
445C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
446C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
447C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
448C22×C4C23×D7911yescharacteristic
449M16—6324no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—6324no—
452C2×C8—1584no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—794no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1582no—
464C22⋊C4—792no—
465C22⋊C4—792no—
466C22⋊C4—792no—
467C22⋊C4—792no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1581no—
471C22⋊C4—1581no—
472C22⋊C4—1582no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—1582no—
478C42—1582no—
479C42—1582no—
480C42D4×D7912yes—
481C42D4×D7912yes—
482C23—3161no—
483C23—3161no—
484C23—3161no—
485C23—3161no—
486C23—3161no—
487C23—3161no—
488C23—792no—
489C23—792no—
490C23—792no—
491C23—792no—
492C23—792no—
493C23—1581no—
494C23—1581no—
495C23—1581no—
496C23—1581no—
497C23C22×C4×D7911yescharacteristic
498Q8—28no—
499D4—1588no—
500D4—1588no—
501D4—1588no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3164no—
515C2×C4—3164no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—792no—
521C2×C4—792no—
522C2×C4—792no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4—6322no—
527C2×C4—1588no—
528C2×C4—1588no—
529C2×C4—1588no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
536C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
537C2×C4M16×D7912yes—
538C2×C4M16×D7912yes—
539C2×C4C2×D4×D7912yes—
540C8—44no—
541C8—3164no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—3162no—
545C22—3162no—
546C22—3162no—
547C22—3162no—
548C22—3162no—
549C22—3162no—
550C22—3161no—
551C22—3161no—
552C22—794no—
553C22—1582no—
554C22—1582no—
555C22—1582no—
556C22—1582no—
557C22—1582no—
558C22—1582no—
559C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
560C22C2×M16×D7911yescharacteristic
561C22C2×M16×D7911yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—1582no—
573C4—1582no—
574C4—1582no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—3162no—
578C2—3162no—
579C2—1584no—
580C2#407×D7911yescharacteristic
581C2#2377185911yescharacteristic
582C2#2377188011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1467C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11929625C4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1467D79
hypocenterC79#17368
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772428C2semidirect
3. #23761744C2semidirect
4. #23761737C2semidirect
5. #23761732C2semidirect
6. #23761728C2semidirect
7. #23761717C2semidirect
8. #324×D79C2semidirect
9. C79×#1467C2semidirect
120. C2×D316M16semidirect
144. C2×C4×D79M16semidirect
295. #1467D79semidirect
301. C79#17368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990452
#237724282
#237617442
#237617372
#237617322
#237617282
#237617172
#324×D792
C79×#14672
#1736879