Finite Group Databasebeta

← #34254185

Subgroups — #34254185

Order 20224.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099036C211yesmaximal, characteristic
2#23772439C212yesmaximal, complemented
3#23761736C212yesmaximal, complemented
4#23761735C212yesmaximal, complemented
5#23761727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761725C212yesmaximal, complemented
7#23761719C212yesmaximal, complemented
8#23761711C212yesmaximal, complemented
9C79×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C22⋊D79C411yescharacteristic
11#19099036—24no—
12#19099036—24no—
13C2×C4×C22⋊D79C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D79C411yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
17C2×(C22⋊D79)⋊C4C411yescharacteristic
18C2×(C22⋊D79)⋊C4C411yescharacteristic
19C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#14579117C411yescharacteristic
22C2×#14579117C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic79C411yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D79C411yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D79C2211yescharacteristic
26#19098639—24no—
27#19098638—24no—
28#19098613C2214yescomplemented
29#19098527C2212yescomplemented
30#19098525C2214yescomplemented
31#19098288C2214yescomplemented
32#19098287C2212yes—
33#19098287C2212yescomplemented
34#19098286C2214yescomplemented
35C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
36#407×C79C2212yescomplemented
37#323×C79C2212yes—
38#323×C79C2212yescomplemented
39C24×D79C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D79—22no—
41C22×C22⋊D79—22no—
42C22×C22⋊D79—24no—
43C22×C22⋊D79—24no—
44C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D79C2311yescharacteristic
55C2×#11929608—22no—
56C2×#11929607—24no—
57C4×C22⋊D79—22no—
58C4×C22⋊D79—22no—
59C4×C22⋊D79—22no—
60C4×C22⋊D79—22no—
61C4×C22⋊D79—22no—
62C4×C22⋊D79—22no—
63C4×C22⋊D79D414yes—
64C4×C22⋊D79D414yes—
65(C22⋊D79)⋊C4—24no—
66(C22⋊D79)⋊C4—24no—
67(C22⋊D79)⋊C4—24no—
68(C22⋊D79)⋊C4—24no—
69#14579117—24no—
70#14579117—24no—
71C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic79—22no—
76C2×C22⋊Dic79—22no—
77C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
81C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×D79—24no—
86C22⋊C4×D79—24no—
87C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91Dic79⋊C8—24no—
92C22⋊(C79⋊C8)—22no—
93C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
94(C2×D79)⋊C8—24no—
95C8×Dic79—24no—
96C25×C79C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
98C23×C4×C79C2311yescharacteristic
99C2×M16×C79—22no—
100C2×C22⋊C4×C79—22no—
101C2×C22⋊C4×C79—22no—
102C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C22⋊C8×C79—22no—
107C22⋊C8×C79C2314yes—
108C23×D79—22no—
109C23×D79—22no—
110C23×D79—22no—
111C23×D79—81no—
112C23×D79—81no—
113C23×D79C22×C411yescharacteristic
114C23×D79C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D79—216no—
116C2×C22⋊D79—216no—
117C2×C22⋊D79—22no—
118C2×C22⋊D79—22no—
119C2×C22⋊D79—22no—
120C2×C22⋊D79—22no—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—21no—
124C2×C22⋊D79—21no—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
130C2×C22⋊D79M1614yescomplemented
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79—81no—
136C22×Dic79—81no—
137C22×Dic79M1614yescomplemented
138C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—81no—
148C2×C4×D79—81no—
149C2×C4×D79—81no—
150C2×C4×D79—81no—
151C2×C4×D79C2×D414yes—
152#11929608—82no—
153#11929607—84no—
154C2×C79⋊C8—24no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4C22⋊C414yes—
159C22⋊Dic79—22no—
160C22⋊Dic79—22no—
161C22⋊Dic79—21no—
162C22⋊Dic79—21no—
163C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
164C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4C22⋊C414yes—
169C4×Dic79—22no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—22no—
172C4×Dic79C2×D414yes—
173C24×C79—21no—
174C24×C79—21no—
175C24×C79—22no—
176C24×C79—22no—
177C24×C79—81no—
178C24×C79—81no—
179C24×C79C22×C411yescharacteristic
180C24×C79C22×C411yescharacteristic
181C24×C79C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—81no—
185C22×C4×C79—81no—
186C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D412yes—
190C22×C4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192M16×C79—82no—
193C2×C8×C79—24no—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C23×C79—24no—
199C23×C79—24no—
200C23×C79—21no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—21no—
204C23×C79—21no—
205C23×C79—21no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—81no—
213C23×C79—81no—
214C23×C79—81no—
215C23×C79—81no—
216C23×C79—84no—
217C23×C79—84no—
218C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C79C2×M1612yes—
221C23×C79C2×M1612yes—
222C23×C79C23×C411yescharacteristic
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—28no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—82no—
233C22×D79—82no—
234C22×D79—84no—
235C22×D79—84no—
236C22×D79C2×C22⋊C412yes—
237C22×D79C2×M1612yes—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—81no—
247C2×C4×C79—81no—
248C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C79C22×D412yes—
250C22⋊D79—28no—
251C22⋊D79—24no—
252C22⋊D79—24no—
253C22⋊D79—24no—
254C22⋊D79—24no—
255C22⋊D79—28no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—28no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—82no—
266C2×Dic79—82no—
267C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic79C2×M1612yes—
271C2×Dic79C2×M1612yes—
272C2×Dic79C2×M1612yes—
273C4×D79—44no—
274C4×D79—82no—
275C4×D79—82no—
276C4×D79—82no—
277C8×C79—44no—
278C79⋊C8—44no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—22no—
284C22×C79—22no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—84no—
300C22×C79—84no—
301C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C79C22×M1611yescharacteristic
303C22×C79C22×M1611yescharacteristic
304C2×D79—22no—
305C2×D79—22no—
306C2×D79—22no—
307C2×D79—22no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—88no—
315C4×C79—22no—
316C4×C79—22no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79—41no—
319Dic79—22no—
320Dic79—22no—
321Dic79—22no—
322Dic79—41no—
323Dic79—41no—
324Dic79#40714yes—
325#17369—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—21no—
327C2×C79—21no—
328C2×C79—42no—
329C2×C79—41no—
330C2×C79—41no—
331C2×C79—42no—
332C2×C79C2×#40711yescharacteristic
333C2×C79#288311yescharacteristic
334C2×C79#288811yescharacteristic
335D79—42no—
336D79—42no—
337C2×#518—791no—
338#2975—792no—
339#1465—792no—
340#1465—792no—
341#1462—792no—
342#1462—791no—
343#1462D7911yescharacteristic, complemented
344#1460—792no—
345#1458—792no—
346C79#1736911yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23×D4—791no—
348#518—1584no—
349#518—1584no—
350C2×C4×D4—791no—
351C2×C4×D4—791no—
352C2×C4×D4—791no—
353C2×C4×D4—791no—
354C2×C4×D4—791no—
355C2×C4×D4—791no—
356C2×C4×D4—791no—
357C2×C4×D4—791no—
358C2×#117—791no—
359C2×#117—791no—
360C22×C22⋊C4—791no—
361C22×C22⋊C4—791no—
362C22×C22⋊C4—791no—
363C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
364#436—1584no—
365#436—1584no—
366#431—794no—
367#407—792no—
368#407—794no—
369#407C2×D7912yescomplemented
370#324—794no—
371#323—792no—
372#323—792no—
373#323—794no—
374#323C2×D7912yes—
375#323C2×D7912yescomplemented
376C25—791no—
377C25C4×D7911yescharacteristic
378C22×D4—791no—
379C22×D4—791no—
380C22×D4—791no—
381C22×D4—791no—
382C22×D4—1584no—
383C22×D4—1582no—
384C22×D4—1582no—
385C22×D4—1584no—
386C23×C4—791no—
387C23×C4—791no—
388C23×C4—791no—
389C23×C4—791no—
390C23×C4—791no—
391C23×C4—791no—
392C23×C4—791no—
393C23×C4C4×D7911yescharacteristic
394C23×C4C22×D7911yescharacteristic
395C2×M16—22no—
396C2×M16—1584no—
397C2×M16—1582no—
398C4×D4—794no—
399C4×D4—794no—
400C4×D4—1584no—
401C4×D4—1584no—
402C4×D4—1584no—
403C4×D4—1584no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1582no—
407C4×D4—1582no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1582no—
410#117—1584no—
411#117—1584no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—791no—
419C2×C22⋊C4—791no—
420C2×C22⋊C4—791no—
421C2×C22⋊C4—791no—
422C2×C22⋊C4—791no—
423C2×C22⋊C4—791no—
424C2×C22⋊C4—791no—
425C2×C22⋊C4—791no—
426C2×C22⋊C4—1584no—
427C2×C22⋊C4—1584no—
428C2×C22⋊C4—1582no—
429C2×C22⋊C4—1582no—
430C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C42—791no—
435C2×C42—791no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—791no—
438C4⋊C8—1584no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—794no—
441C22⋊C8—1584no—
442C22⋊C8—1582no—
443C22⋊C8C22×D7914yes—
444C4×C8—1584no—
445C24—21no—
446C24—21no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—81no—
450C24—81no—
451C24—791no—
452C24—791no—
453C24—6321no—
454C24—6321no—
455C24—1582no—
456C24—1582no—
457C24—1582no—
458C24C2×C4×D7911yescharacteristic
459C24C2×C4×D7911yescharacteristic
460C24C2×C4×D7911yescharacteristic
461C2×D4—792no—
462C2×D4—792no—
463C2×D4—794no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1582no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—15816no—
473C2×D4—15816no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1582no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—794no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—794no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—6321no—
490C22×C4—6321no—
491C22×C4—6321no—
492C22×C4—6321no—
493C22×C4—6321no—
494C22×C4—6321no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
503C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
504C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
505C22×C4D4×D7912yes—
506C22×C4D4×D7912yes—
507C22×C4C23×D7911yescharacteristic
508M16—82no—
509M16—6324no—
510M16—6322no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—1584no—
513C4⋊C4—794no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—792no—
522C22⋊C4—792no—
523C22⋊C4—794no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1581no—
529C22⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—1582no—
531C42—794no—
532C42—1582no—
533C42—1582no—
534C42—1582no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—3161no—
556C23—3161no—
557C23—3161no—
558C23—3161no—
559C23—792no—
560C23—792no—
561C23—6324no—
562C23—6324no—
563C23—6322no—
564C23—6322no—
565C23—1588no—
566C23—1581no—
567C23—1581no—
568C23—1581no—
569C23—1581no—
570C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
571C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
572C23M16×D7912yes—
573C23M16×D7912yes—
574C23C22×C4×D7911yescharacteristic
575D4—1584no—
576D4—1584no—
577D4—1588no—
578D4—1584no—
579D4—1584no—
580D4—1588no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—3164no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—792no—
597C2×C4—792no—
598C2×C4—792no—
599C2×C4—792no—
600C2×C4—792no—
601C2×C4—792no—
602C2×C4—6322no—
603C2×C4—6322no—
604C2×C4—6322no—
605C2×C4—6322no—
606C2×C4—6322no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1588no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
613C2×C4C2×D4×D7912yes—
614C8—44no—
615C8—3164no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—3162no—
639C22—3162no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—3161no—
643C22—3161no—
644C22—6328no—
645C22—1582no—
646C22—1582no—
647C22—1582no—
648C22—1582no—
649C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
650C22C2×M16×D7911yescharacteristic
651C22C2×M16×D7911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—3161no—
657C4—3161no—
658C4—794no—
659C4—1582no—
660C4—1582no—
661C4—1582no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—42no—
667C2—42no—
668C2—3162no—
669C2—3162no—
670C2#407×D7911yescharacteristic
671C2#2377185811yescharacteristic
672C2#2377187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1462C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D79C4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1462D79
hypocenterC79#17369
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772439C2semidirect
3. #23761736C2semidirect
4. #23761735C2semidirect
5. #23761727C2semidirect
6. #23761725C2semidirect
7. #23761719C2semidirect
8. #23761711C2semidirect
9. C79×#1462C2semidirect
28. #19098613C22semidirect
29. #19098527C22semidirect
30. #19098525C22semidirect
31. #19098288C22semidirect
33. #19098287C22semidirect
34. #19098286C22semidirect
36. #407×C79C22semidirect
38. #323×C79C22semidirect
130. C2×C22⋊D79M16semidirect
137. C22×Dic79M16semidirect
343. #1462D79semidirect
346. C79#17369semidirect
369. #407C2×D79semidirect
375. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990362
#237724392
#237617362
#237617352
#237617272
#237617252
#237617192
#237617112
C79×#14622
#1736979