Finite Group Databasebeta

← C2×#23761747 #34254212

Subgroups — C2×#23761747 #34254212

Order 20224.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579146C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C22⋊C8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761747C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19098289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#324×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D316C411yescharacteristic
10C23×C4×D79C2211yescharacteristic
11C22×#11929607—21no—
12C22×C8×D79—21no—
13C2×#14579146—21no—
14C2×#14579146—21no—
15C2×#14579146—22no—
16C2×#14579146—21no—
17C2×#14579146—21no—
18C2×#14579146—22no—
19C2×#14579146C414yes—
20C2×#14579146C2214yes—
21C22×Dic79⋊C4C411yescharacteristic
22C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
23C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
24C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19098525—22no—
26#19098525C2214yescomplemented
27C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
30C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
31C22⋊C8×D79—22no—
32C22⋊C8×D79C2214yescomplemented
33#19098289C2214yescomplemented
34#19098286C2214yescomplemented
35#19098286C2214yescomplemented
36C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
39#324×C79C2214yescomplemented
40C24×D79C2×C411yescharacteristic
41C24×D79C2×C411yescharacteristic
42C22×D316—21no—
43C22×D316—22no—
44C22×D316—21no—
45C22×D316—44no—
46C22×D316C2×C414yes—
47C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D79—44no—
50C22×C4×D79C2×C412yes—
51C22×C4×D79D411yescharacteristic
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53C22×C4×D79D412yes—
54C22×C4×D79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79D412yes—
57C22×C4×D79C2312yes—
58C2×#11929607—24no—
59C2×#11929607—44no—
60C22×C79⋊C8—21no—
61C22×C79⋊C8—21no—
62C2×C8×D79—24no—
63C2×C8×D79—44no—
64#14579146—24no—
65#14579146—24no—
66#14579146—24no—
67#14579146—24no—
68#14579146—24no—
69#14579146—24no—
70#14579146—24no—
71#14579146—24no—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—22no—
75C2×Dic79⋊C4C2×C414yes—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4C2×C414yes—
87C2×(C2×D79)⋊C4C2×C414yes—
88C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
89C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
90C22⋊(C79⋊C8)—21no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
93C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
94(C2×D79)⋊C8—24no—
95(C2×D79)⋊C8—24no—
96C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
98C23×C4×C79C2311yescharacteristic
99C22×C8×C79—21no—
100C22×C8×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79C2×C412yes—
106C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
107C22⋊C8×C79—21no—
108C22⋊C8×C79—21no—
109C22⋊C8×C79C2312yes—
110C22⋊C8×C79C2312yes—
111C23×D79—22no—
112C23×D79—22no—
113C23×D79—24no—
114C23×D79—21no—
115C23×D79—21no—
116C23×D79—22no—
117C23×D79—22no—
118C23×D79—42no—
119C23×D79—42no—
120C23×D79—42no—
121C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
122C23×D79C22⋊C412yes—
123C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
124C23×D79C22×C412yes—
125C23×D79C22×C412yes—
126C2×D316—24no—
127C2×D316—24no—
128C2×D316—48no—
129C2×D316—48no—
130C2×D316—44no—
131C2×D316—44no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—42no—
135C22×Dic79—42no—
136C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic79C22⋊C412yes—
139C22×Dic79C22×C412yes—
140C22×Dic79C22×C412yes—
141C2×C4×D79—24no—
142C2×C4×D79—24no—
143C2×C4×D79—42no—
144C2×C4×D79—42no—
145C2×C4×D79—44no—
146C2×C4×D79—44no—
147C2×C4×D79—44no—
148C2×C4×D79—44no—
149C2×C4×D79C22⋊C412yes—
150C2×C4×D79C22⋊C412yes—
151C2×C4×D79C22⋊C412yes—
152C2×C4×D79C22⋊C412yes—
153C2×C4×D79C2×D412yes—
154C2×C4×D79C2×D412yes—
155C2×C4×D79C2×D412yes—
156C2×C4×D79C2×D412yes—
157#11929607—48no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C2×C79⋊C8—42no—
161C2×C79⋊C8—42no—
162C8×D79—48no—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173C24×C79C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79—42no—
181C22×C4×C79—42no—
182C22×C4×C79C22×C412yes—
183C22×C4×C79C22×C412yes—
184C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190C2×C8×C79—22no—
191C2×C8×C79—22no—
192C2×C8×C79—42no—
193C2×C8×C79—42no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C23×C79—22no—
199C23×C79—22no—
200C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C79#13112yes—
203C23×C79#13112yes—
204C23×C79C23×C411yescharacteristic
205C22×D79—22no—
206C22×D79—22no—
207C22×D79—22no—
208C22×D79—22no—
209C22×D79—24no—
210C22×D79—22no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—22no—
213C22×D79—24no—
214C22×D79—24no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79—22no—
217C22×D79—22no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—48no—
221C22×D79—48no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79—42no—
229C22×D79—42no—
230C22×D79—84no—
231C22×D79—84no—
232C22×D79#9914yes—
233C22×D79C2×C22⋊C412yes—
234C22×D79C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
264D316—48no—
265D316—48no—
266C4×D79—24no—
267C4×D79—24no—
268C4×D79—24no—
269C4×D79—24no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—42no—
273C4×D79—42no—
274C8×C79—42no—
275C8×C79—42no—
276C79⋊C8—42no—
277C79⋊C8—42no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—24no—
283C22×C79—24no—
284C22×C79#40812yes—
285C22×C79#40812yes—
286C22×C79C2×#9912yes—
287C22×C79#41312yes—
288C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C79C2×#13111yescharacteristic
290C22×C79C2×#13111yescharacteristic
291C2×D79—22no—
292C2×D79—22no—
293C2×D79—28no—
294C2×D79—22no—
295C2×D79—22no—
296C2×D79—22no—
297C2×D79—44no—
298C2×D79—44no—
299C2×D79—48no—
300C2×D79—44no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—84no—
305C2×D79—84no—
306C2×D79—82no—
307C2×D79—82no—
308C2×D79C2×#9914yes—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—42no—
315Dic79—22no—
316Dic79—22no—
317Dic79—42no—
318C2×#1468—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—21no—
320C2×C79—21no—
321C2×C79—22no—
322C2×C79#146814yescomplemented
323C2×C79C2×#40811yescharacteristic
324C2×C79C22×#9911yescharacteristic
325C2×C79C2×#41311yescharacteristic
326D79—24no—
327D79—42no—
328D79—82no—
329C22×#123—791no—
330C2×#407—791no—
331C22×C22⋊C8—791no—
332#1468—798no—
333C2×#324—791no—
334C2×#324D7911yescharacteristic, complemented
335C2×#323—791no—
336C2×#323—791no—
337C79C2×#146811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23×D4—791no—
339C24×C4—791no—
340C22×M16—1581no—
341C23×C8—1581no—
342C2×#123—794no—
343C2×#123—794no—
344C2×#123—1582no—
345C2×#123—1581no—
346C2×#123—1581no—
347C2×#123—1582no—
348C2×#123—1581no—
349C2×#123—1581no—
350C22×C4⋊C4—791no—
351C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
352C22×C22⋊C4—791no—
353C22×C22⋊C4—791no—
354C22×C22⋊C4—791no—
355#407—794no—
356#407—1582no—
357C2×C22⋊C8—791no—
358C2×C22⋊C8—791no—
359C2×C22⋊C8—794no—
360C2×C22⋊C8—1582no—
361C2×C22⋊C8—1581no—
362C2×C22⋊C8—1581no—
363C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
364C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
365#324—794no—
366#324C2×D7914yescomplemented
367#323—794no—
368#323—794no—
369C25—791no—
370C25—791no—
371C22×D4—3164no—
372C22×D4—794no—
373C22×D4—1582no—
374C22×D4—1581no—
375C22×D4—1581no—
376C23×C4—3164no—
377C23×C4—791no—
378C23×C4—792no—
379C23×C4—791no—
380C23×C4—791no—
381C23×C4—792no—
382C23×C4—792no—
383C23×C4—792no—
384C23×C4—791no—
385C23×C4—791no—
386C23×C4—791no—
387C23×C4C4×D7911yescharacteristic
388C23×C4C4×D7911yescharacteristic
389C23×C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×M16—3164no—
391C2×M16—1584no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—3164no—
395C22×C8—1584no—
396C22×C8—1581no—
397C22×C8—1581no—
398#123—1584no—
399#123—1584no—
400#123—1584no—
401#123—1584no—
402#123—1584no—
403#123—1584no—
404#123—1584no—
405#123—1584no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—794no—
411C2×C4⋊C4—1582no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4C4×D7912yes—
415C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
416C2×C22⋊C4—794no—
417C2×C22⋊C4—794no—
418C2×C22⋊C4—792no—
419C2×C22⋊C4—792no—
420C2×C22⋊C4—1582no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1582no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—792no—
433C22⋊C8—792no—
434C22⋊C8—1584no—
435C22⋊C8—1584no—
436C22⋊C8—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8C22×D7912yes—
439C22⋊C8C22×D7912yes—
440C24—3162no—
441C24—3162no—
442C24—3162no—
443C24—792no—
444C24—792no—
445C24—792no—
446C24—791no—
447C24—791no—
448C24—1584no—
449C24—1581no—
450C24—1581no—
451C24—1582no—
452C24—1582no—
453C24—1582no—
454C24—1582no—
455C24C2×C4×D7911yescharacteristic
456C2×D4—3164no—
457C2×D4—3168no—
458C2×D4—3164no—
459C2×D4—3168no—
460C2×D4—1584no—
461C2×D4—1584no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—3162no—
471C22×C4—3162no—
472C22×C4—3164no—
473C22×C4—3164no—
474C22×C4—3164no—
475C22×C4—3164no—
476C22×C4—3162no—
477C22×C4—3162no—
478C22×C4—792no—
479C22×C4—792no—
480C22×C4—792no—
481C22×C4—792no—
482C22×C4—792no—
483C22×C4—792no—
484C22×C4—792no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—792no—
488C22×C4—792no—
489C22×C4—792no—
490C22×C4—792no—
491C22×C4—1584no—
492C22×C4—1584no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4C2×C4×D7912yes—
496C22×C4C2×C4×D7912yes—
497C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503M16—3168no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—3168no—
509C2×C8—3162no—
510C2×C8—3162no—
511C2×C8—1582no—
512C2×C8—1582no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—1584no—
518C4⋊C4—1584no—
519C22⋊C4—1584no—
520C22⋊C4—1584no—
521C22⋊C4—1584no—
522C22⋊C4—1584no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—3168no—
530C23—3168no—
531C23—3162no—
532C23—3162no—
533C23—3162no—
534C23—3162no—
535C23—3162no—
536C23—3162no—
537C23—3162no—
538C23—3162no—
539C23—3162no—
540C23—3162no—
541C23—792no—
542C23—794no—
543C23—792no—
544C23—6324no—
545C23—6324no—
546C23—1584no—
547C23—1584no—
548C23—1582no—
549C23—1584no—
550C23—1582no—
551C23—1582no—
552C23—1582no—
553C23—1582no—
554C23—1582no—
555C23—1582no—
556C23—1582no—
557C23—1582no—
558C23—1582no—
559C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
560C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
561C23#1457916712yes—
562C23#1457916912yes—
563C23C22×C4×D7911yescharacteristic
564D4—3168no—
565D4—3168no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—792no—
591C2×C4—792no—
592C2×C4—1584no—
593C2×C4—1584no—
594C2×C4—1584no—
595C2×C4—1584no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—3162no—
606C8—3162no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—3168no—
614C22—3164no—
615C22—3164no—
616C22—3164no—
617C22—3162no—
618C22—3162no—
619C22—3162no—
620C22—794no—
621C22—6322no—
622C22—6322no—
623C22—6324no—
624C22—6324no—
625C22—1582no—
626C22—1582no—
627C22—1582no—
628C22—1588no—
629C22—1582no—
630C22—1582no—
631C22#1909852812yes—
632C22#1909852812yes—
633C22#99×D7912yes—
634C22#1909854612yes—
635C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
636C22C2×#1457916711yescharacteristic
637C22C2×#1457916911yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—3162no—
645C4—1582no—
646C4—1582no—
647C2—22no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—3162no—
651C2—6322no—
652C2—1584no—
653C2#2376174714yesdirect product factor
654C2C2×#1909852811yescharacteristic
655C2C2×#99×D7911yescharacteristic
656C2C2×#1909854611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#324×C79C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D316C4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC2×#324D79
hypocenterC79C2×#1468
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098525C2semidirect
3. C2×C22⋊C8×D79C2semidirect
4. #23761747C2direct (N × H)
5. C2×#19098289C2semidirect
6. C2×#19098286C2semidirect
7. C2×#19098286C2semidirect
8. C2×#324×C79C2semidirect
26. #19098525C22semidirect
32. C22⋊C8×D79C22semidirect
33. #19098289C22semidirect
34. #19098286C22semidirect
35. #19098286C22semidirect
39. #324×C79C22semidirect
322. C2×C79#1468semidirect
334. C2×#324D79semidirect
337. C79C2×#1468semidirect
366. #324C2×D79semidirect
653. C2#23761747direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791462
C2×#190985252
C2×C22⋊C8×D792
#237617472
C2×#190982892
C2×#190982862
C2×#324×C792
C2×#146879