Finite Group Databasebeta

← C2×#23761750 #34254216

Subgroups — C2×#23761750 #34254216

Order 20224.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579147C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761750C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19098287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#323×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic158C411yescharacteristic
10C23×C22⋊D79C411yescharacteristic
11C2×#14579147—21no—
12C2×#14579147—21no—
13C2×#14579147—21no—
14C2×#14579147—21no—
15C2×#14579147—22no—
16C2×#14579147—22no—
17C2×#14579147C414yes—
18C2×#14579147C2214yes—
19C22×C22⋊Dic79C411yescharacteristic
20C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
21C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
23#19098617—22no—
24#19098617C2214yescomplemented
25#19098613—22no—
26#19098613C2214yescomplemented
27C2×Dic79⋊C8—21no—
28C2×Dic79⋊C8—21no—
29C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14579071—21no—
32C2×C8×Dic79—21no—
33#19098287C2214yescomplemented
34#19098286C2214yescomplemented
35#19098286C2214yescomplemented
36C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
39#323×C79C2214yescomplemented
40C24×D79C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic158—22no—
42C22×Dic158—21no—
43C22×Dic158—21no—
44C22×Dic158—44no—
45C22×Dic158C2×C414yes—
46C22×C22⋊D79—22no—
47C22×C22⋊D79—21no—
48C22×C22⋊D79—21no—
49C22×C22⋊D79—44no—
50C22×C22⋊D79C2×C414yes—
51C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
54C22×C79⋊C8—21no—
55C22×C79⋊C8—21no—
56#14579147—24no—
57#14579147—24no—
58#14579147—24no—
59#14579147—24no—
60#14579147—24no—
61#14579147—24no—
62#14579147—24no—
63#14579147—24no—
64C2×C22⋊Dic79—22no—
65C2×C22⋊Dic79—21no—
66C2×C22⋊Dic79—21no—
67C2×C22⋊Dic79C2×C414yes—
68C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4C2×C414yes—
76C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
77C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
78C2×C4×Dic79C2×C412yes—
79C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic79D412yes—
84C2×C4×Dic79D412yes—
85C2×C4×Dic79C2312yes—
86Dic79⋊C8—24no—
87Dic79⋊C8—24no—
88C22⋊(C79⋊C8)—21no—
89C22⋊(C79⋊C8)—21no—
90C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
91C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
92#14579071—24no—
93C8×Dic79—24no—
94C25×C79C2×C411yescharacteristic
95C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
96C23×C4×C79C2311yescharacteristic
97C22×C8×C79—21no—
98C22×C8×C79—21no—
99C2×C22⋊C4×C79—21no—
100C2×C22⋊C4×C79—21no—
101C2×C22⋊C4×C79—21no—
102C2×C22⋊C4×C79—21no—
103C2×C22⋊C4×C79C2×C412yes—
104C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
105C22⋊C8×C79—21no—
106C22⋊C8×C79—21no—
107C22⋊C8×C79C2312yes—
108C22⋊C8×C79C2312yes—
109C23×D79—21no—
110C23×D79—21no—
111C23×D79—22no—
112C23×D79—22no—
113C23×D79—42no—
114C23×D79—42no—
115C23×D79C22×C412yes—
116C2×Dic158—24no—
117C2×Dic158—24no—
118C2×Dic158—48no—
119C2×Dic158—44no—
120C2×Dic158—44no—
121C2×Dic158—48no—
122C2×C22⋊D79—24no—
123C2×C22⋊D79—24no—
124C2×C22⋊D79—44no—
125C2×C22⋊D79—48no—
126C2×C22⋊D79—44no—
127C2×C22⋊D79—48no—
128C22×Dic79—24no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—42no—
134C22×Dic79C22⋊C412yes—
135C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic79C22⋊C412yes—
137C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic79C22×C412yes—
141C22×Dic79C22×C412yes—
142C22×Dic79C22×C412yes—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C2×C79⋊C8—42no—
146C2×C79⋊C8—42no—
147C22⋊Dic79—24no—
148C22⋊Dic79—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155C4×Dic79C22⋊C412yes—
156C4×Dic79C22⋊C412yes—
157C4×Dic79C22⋊C412yes—
158C4×Dic79C22⋊C412yes—
159C4×Dic79C2×D412yes—
160C4×Dic79C2×D412yes—
161C4×Dic79C2×D412yes—
162C4×Dic79C2×D412yes—
163C24×C79—21no—
164C24×C79—21no—
165C24×C79—22no—
166C24×C79—22no—
167C24×C79—42no—
168C24×C79—42no—
169C24×C79C22×C411yescharacteristic
170C24×C79C22×C412yes—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—42no—
174C22×C4×C79—42no—
175C22×C4×C79C22×C412yes—
176C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2411yescharacteristic
182C2×C8×C79—22no—
183C2×C8×C79—22no—
184C2×C8×C79—42no—
185C2×C8×C79—42no—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C23×C79—22no—
191C23×C79—22no—
192C23×C79—22no—
193C23×C79—22no—
194C23×C79—22no—
195C23×C79—42no—
196C23×C79—42no—
197C23×C79—42no—
198C23×C79—42no—
199C23×C79—42no—
200C23×C79—42no—
201C23×C79—42no—
202C23×C79—42no—
203C23×C79—84no—
204C23×C79—84no—
205C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C79#13112yes—
208C23×C79#13112yes—
209C23×C79C23×C411yescharacteristic
210C22×D79—22no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—22no—
213C22×D79—42no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—84no—
222C22×D79—84no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D79—48no—
238C22⋊D79—48no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—24no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—24no—
246C2×Dic79—24no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79#10014yes—
252C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
256Dic158—48no—
257Dic158—48no—
258C8×C79—42no—
259C8×C79—42no—
260C79⋊C8—42no—
261C79⋊C8—42no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—24no—
267C22×C79—24no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—82no—
272C22×C79—82no—
273C22×C79—84no—
274C22×C79—84no—
275C22×C79#40812yes—
276C22×C79#40812yes—
277C22×C79#41012yes—
278C22×C79C2×#10012yes—
279C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C79C2×#13111yescharacteristic
281C22×C79C2×#13111yescharacteristic
282C2×D79—42no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—84no—
286C2×D79—84no—
287C2×D79—82no—
288C2×D79—82no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—42no—
294Dic79—22no—
295Dic79—22no—
296Dic79—22no—
297Dic79—42no—
298Dic79C2×#10014yes—
299C2×#1469—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—21no—
301C2×C79—21no—
302C2×C79—22no—
303C2×C79—82no—
304C2×C79#146914yescomplemented
305C2×C79C2×#40811yescharacteristic
306C2×C79C2×#41011yescharacteristic
307C2×C79C22×#10011yescharacteristic
308D79—82no—
309C22×#124—791no—
310C2×#432—791no—
311C2×#431—791no—
312#1469—798no—
313C2×#323—791no—
314C2×#323—791no—
315C2×#323—791no—
316C2×#323D7911yescharacteristic, complemented
317C79C2×#146911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23×Q8—791no—
319C23×D4—791no—
320C2×#124—794no—
321C2×#124—794no—
322C2×#124—1581no—
323C2×#124—1581no—
324C2×#124—1581no—
325C2×#124—1581no—
326C2×#124—1582no—
327C2×#124—1582no—
328C22×C22⋊C4—791no—
329C22×C22⋊C4—791no—
330C22×C22⋊C4—791no—
331C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
332C22×C42—791no—
333#432—794no—
334#432—1582no—
335#431—794no—
336#431—1582no—
337C2×C4⋊C8—1581no—
338C2×C4⋊C8—1581no—
339C2×C22⋊C8—791no—
340C2×C22⋊C8—791no—
341C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
342C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
343C2×#97—1581no—
344C2×C4×C8—1581no—
345#323—794no—
346#323—794no—
347#323—794no—
348#323C2×D7914yescomplemented
349C25—791no—
350C25C4×D7911yescharacteristic
351C22×Q8—3164no—
352C22×Q8—794no—
353C22×Q8—1582no—
354C22×Q8—1581no—
355C22×Q8—1581no—
356C22×D4—3164no—
357C22×D4—794no—
358C22×D4—1581no—
359C22×D4—1582no—
360C22×D4—1581no—
361C23×C4—791no—
362C23×C4—791no—
363C23×C4—791no—
364C23×C4C4×D7911yescharacteristic
365C23×C4C22×D7911yescharacteristic
366C22×C8—21no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—1581no—
369C22×C8—1581no—
370#124—1584no—
371#124—1584no—
372#124—1584no—
373#124—1584no—
374#124—1584no—
375#124—1584no—
376#124—1584no—
377#124—1584no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—794no—
383C2×C22⋊C4—794no—
384C2×C22⋊C4—792no—
385C2×C22⋊C4—792no—
386C2×C22⋊C4—1582no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1582no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C22⋊C4—1581no—
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4C4×D7912yes—
397C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
398C2×C42—792no—
399C2×C42—791no—
400C2×C42—791no—
401C2×C42—791no—
402C2×C42—791no—
403C2×C42—792no—
404C2×C42—792no—
405C2×C42—792no—
406C4⋊C8—1584no—
407C4⋊C8—1584no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—792no—
411C22⋊C8—792no—
412C22⋊C8—1581no—
413C22⋊C8—1581no—
414C22⋊C8C22×D7912yes—
415C22⋊C8C22×D7912yes—
416#97—1584no—
417C4×C8—1584no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—3162no—
425C24—3162no—
426C24—792no—
427C24—1581no—
428C24—1581no—
429C24—1582no—
430C24—1582no—
431C24C2×C4×D7911yescharacteristic
432C24C2×C4×D7912yes—
433C2×Q8—3164no—
434C2×Q8—3168no—
435C2×Q8—3168no—
436C2×Q8—3164no—
437C2×Q8—1584no—
438C2×Q8—1584no—
439C2×D4—3164no—
440C2×D4—3168no—
441C2×D4—3164no—
442C2×D4—3168no—
443C2×D4—1584no—
444C2×D4—1584no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—3162no—
450C22×C4—792no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—792no—
453C22×C4—792no—
454C22×C4—791no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—792no—
458C22×C4—792no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1584no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4C2×C4×D7912yes—
465C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
466C22×C4D4×D7911yescharacteristic
467C22×C4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4C23×D7911yescharacteristic
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—3162no—
476C2×C8—3162no—
477C2×C8—1582no—
478C2×C8—1582no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—1584no—
484C22⋊C4—1584no—
485C22⋊C4—1584no—
486C22⋊C4—1584no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C42—792no—
492C42—792no—
493C42—792no—
494C42—792no—
495C42—792no—
496C42—792no—
497C42—792no—
498C42—792no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—3162no—
515C23—3162no—
516C23—3162no—
517C23—3162no—
518C23—3162no—
519C23—3162no—
520C23—3162no—
521C23—3162no—
522C23—6324no—
523C23—6324no—
524C23—1582no—
525C23—1582no—
526C23—1582no—
527C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
528C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
529C23#1457916712yes—
530C23#1457916912yes—
531C23C22×C4×D7911yescharacteristic
532Q8—3168no—
533Q8—3168no—
534D4—3168no—
535D4—3168no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—792no—
550C2×C4—794no—
551C2×C4—792no—
552C2×C4—792no—
553C2×C4—792no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1584no—
556C2×C4—1584no—
557C2×C4—1584no—
558C2×C4—1582no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—3162no—
570C8—3162no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—3162no—
585C22—3162no—
586C22—3162no—
587C22—6322no—
588C22—6322no—
589C22—6324no—
590C22—6324no—
591C22#1909852812yes—
592C22#1909852812yes—
593C22#1909853512yes—
594C22#100×D7912yes—
595C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
596C22C2×#1457916711yescharacteristic
597C22C2×#1457916911yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—3162no—
604C4—794no—
605C4—1582no—
606C4—1582no—
607C4—1582no—
608C2—22no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2—6322no—
613C2#2376175014yesdirect product factor
614C2C2×#1909852811yescharacteristic
615C2C2×#1909853511yescharacteristic
616C2C2×#100×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#323×C79C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D79C4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC2×#323D79
hypocenterC79C2×#1469
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098617C2semidirect
3. C2×#19098613C2semidirect
4. #23761750C2direct (N × H)
5. C2×#19098287C2semidirect
6. C2×#19098286C2semidirect
7. C2×#19098286C2semidirect
8. C2×#323×C79C2semidirect
24. #19098617C22semidirect
26. #19098613C22semidirect
33. #19098287C22semidirect
34. #19098286C22semidirect
35. #19098286C22semidirect
39. #323×C79C22semidirect
304. C2×C79#1469semidirect
316. C2×#323D79semidirect
317. C79C2×#1469semidirect
348. #323C2×D79semidirect
613. C2#23761750direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791472
C2×#190986172
C2×#190986132
#237617502
C2×#190982872
C2×#190982862
C2×#323×C792
C2×#146979