Finite Group Databasebeta

← #34254283

Subgroups — #34254283

Order 20224.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099117C211yesmaximal, characteristic
2#23772028C211yesmaximal, characteristic
3#431×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23761762C214yesmaximal
5#23761754C214yesmaximal, complemented
6#23761724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099117—21no—
11#19099117—21no—
12#19099117—21no—
13#19099117—21no—
14#19099117—21no—
15#19099117—21no—
16#19099117—21no—
17#19099117—21no—
18C2×#14579160C411yescharacteristic
19C2×#14579159C411yescharacteristic
20C2×#14579151C2212yes—
21C2×#14579141C411yescharacteristic
22C2×#14579139C2212yes—
23C2×#14579137C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic158C412yes—
25C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
26C2×#14579118C412yes—
27C2×C42×D79C2211yescharacteristic
28#19098619—21no—
29#19098617C2212yes—
30#19098616C2211yescharacteristic
31#19098616C2211yescharacteristic
32#19098615—21no—
33#19098614—21no—
34#19098614—21no—
35#19098613C2212yes—
36#19098585—21no—
37C4⋊C8×D79—21no—
38#19098525C2212yes—
39C22⋊C8×D79C2212yes—
40C4×#11929607—21no—
41C4×C8×D79—21no—
42#19098289C2214yes—
43#19098288C2214yes—
44#19098288C2214yes—
45C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
46#431×C79C2211yescharacteristic
47#431×C79C2211yescharacteristic
48#324×C79C2214yes—
49C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
50C22×Dic158C2×C412yes—
51C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D79C2311yescharacteristic
54C2×#11929607—22no—
55C2×C8×D79—22no—
56#14579160—21no—
57#14579160—21no—
58#14579160—21no—
59#14579160—21no—
60#14579159—21no—
61#14579159—21no—
62#14579159—21no—
63#14579159—21no—
64#14579151—22no—
65#14579151—22no—
66#14579151—22no—
67#14579151—22no—
68#14579141—21no—
69#14579141—21no—
70#14579141—21no—
71#14579141—21no—
72#14579139—22no—
73#14579139—22no—
74#14579139—22no—
75#14579139—22no—
76#14579137—21no—
77#14579137—21no—
78#14579137—21no—
79#14579137—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—22no—
85C4×Dic158—22no—
86C4×Dic158—22no—
87C4×Dic158—22no—
88#14579118—22no—
89#14579118—22no—
90#14579118—22no—
91#14579118—22no—
92C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
93C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
95C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
96C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
97C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
98C2×Dic79⋊C4C2312yes—
99C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
100C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
101C2×C4×Dic79C2×C412yes—
102C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
105C42×D79D411yescharacteristic
106C42×D79D411yescharacteristic
107C42×D79D411yescharacteristic
108C42×D79D411yescharacteristic
109C42×D79D411yescharacteristic
110C42×D79D411yescharacteristic
111C42×D79D411yescharacteristic
112C42×D79D411yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115Dic79⋊C8—22no—
116Dic79⋊C8—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120(C2×D79)⋊C8—22no—
121#14579071—22no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C8×Dic79—22no—
125C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
132C2×C42×C79C2×C412yes—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C22⋊C8×C79C2312yes—
137C22⋊C8×C79C2312yes—
138C4×C8×C79—21no—
139C4×C8×C79—21no—
140C23×D79C22×C411yescharacteristic
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—44no—
148C22×Dic79C22×C412yes—
149C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic79C22×C412yes—
153C2×C4×D79—24no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
169#11929607—44no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C2×C79⋊C8—22no—
172C8×D79—44no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—22no—
208C2×Q8×C79—22no—
209C22×C4×C79C22×C412yes—
210C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C79C22×C412yes—
212C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214C2×C8×C79—22no—
215C2×C8×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C42×C79—22no—
221C42×C79—22no—
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C23×C79C23×C411yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—22no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C79—42no—
234Q8×C79—42no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C79#13112yes—
247C2×C4×C79#13112yes—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C4×D79—22no—
266C4×D79—22no—
267C4×D79—22no—
268C4×D79—22no—
269C4×D79—22no—
270C4×D79—22no—
271C4×D79—22no—
272C4×D79—22no—
273C4×D79—22no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—41no—
276C4×D79#10114yes—
277Dic158—44no—
278Dic158—42no—
279Dic158—42no—
280Dic158—44no—
281C8×C79—42no—
282C8×C79—42no—
283C79⋊C8—42no—
284C79⋊C8—42no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C79C2×#13111yescharacteristic
289C22×C79C2×#13111yescharacteristic
290C2×D79—21no—
291C2×D79—21no—
292C2×D79—21no—
293C2×D79—21no—
294C2×D79—21no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79C2×#10112yes—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79#40812yes—
304C4×C79#40812yes—
305C4×C79C2×#10112yes—
306Dic79—21no—
307Dic79—21no—
308Dic79—21no—
309Dic79—21no—
310Dic79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79#41012yes—
313Dic79C2×#10112yes—
314#17385—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79C2×#40811yescharacteristic
318C2×C79C2×#41011yescharacteristic
319C2×C79C22×#10111yescharacteristic
320D79—22no—
321D79—41no—
322C2×#533—791no—
323#2920—791no—
324C2×#431—791no—
325#1472—794no—
326#1470—794no—
327#1461—791no—
328#1461—791no—
329#1461—791no—
330#1461D7911yescharacteristic, complemented
331C79#1738511yescharacteristic, complemented, Sylow
332#533—1581no—
333#533—1581no—
334#533—1581no—
335#533—1581no—
336#533—1581no—
337#533—1581no—
338#533—1581no—
339#533—1581no—
340C2×C4⋊Q8—791no—
341C2×C4⋊Q8—791no—
342C2×#125—792no—
343C2×C22⋊Q8—791no—
344C2×C22⋊Q8—792no—
345C2×C22⋊Q8—791no—
346C2×C4×Q8—791no—
347C2×C4×Q8—792no—
348C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
349C2×#117—792no—
350C22×C42—791no—
351#432—792no—
352#432—1581no—
353#431—791no—
354#431—791no—
355#431—792no—
356#431—1581no—
357#431—1581no—
358#431—1581no—
359#431C2×D7911yescharacteristic
360#431C2×D7911yescharacteristic
361#423—1581no—
362C2×C4⋊C8—1581no—
363#407—792no—
364C2×C22⋊C8—792no—
365C4×M16—1581no—
366C2×C4×C8—1581no—
367#324—794no—
368#324—794no—
369#324—794no—
370#324C2×D7914yes—
371C22×Q8—792no—
372C22×Q8—791no—
373C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
374C23×C4—791no—
375C23×C4—791no—
376C23×C4—791no—
377C2×M16—1582no—
378C22×C8—1582no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8—1581no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1581no—
387#125—1582no—
388#125—1582no—
389#125—1582no—
390#125—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×Q8—1582no—
410C4×Q8—1582no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8—1581no—
415#117—1582no—
416#117—1582no—
417#117—1582no—
418#117—1582no—
419C2×C4⋊C4—792no—
420C2×C4⋊C4—792no—
421C2×C4⋊C4—792no—
422C2×C4⋊C4—792no—
423C2×C4⋊C4—792no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—792no—
426C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
428C2×C22⋊C4—792no—
429C2×C22⋊C4—792no—
430C2×C42—791no—
431C2×C42—791no—
432C2×C42—791no—
433C2×C42—791no—
434C2×C42—791no—
435C2×C42—791no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42—791no—
441C2×C42—792no—
442C2×C42C4×D7912yes—
443C2×C42C22×D7911yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1582no—
447C4⋊C8—1582no—
448C4⋊C8—1581no—
449C4⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—792no—
451C22⋊C8—792no—
452C22⋊C8—1582no—
453C22⋊C8—1582no—
454C22⋊C8C22×D7912yes—
455C22⋊C8C22×D7912yes—
456#97—1582no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1582no—
460C4×C8—1581no—
461C4×C8—1581no—
462C24—791no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—3164no—
468C2×Q8—1582no—
469C2×Q8—1582no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×Q8—1582no—
474C22×C4—3162no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—791no—
477C22×C4—792no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—792no—
492C22×C4—1584no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4C2×C4×D7912yes—
496C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
497C22×C4C2×C4×D7912yes—
498C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
499C22×C4C23×D7911yescharacteristic
500M16—3164no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—3164no—
504C2×C8—1582no—
505C2×C8—1582no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—791no—
531C42—791no—
532C42—791no—
533C42—791no—
534C42—791no—
535C42—791no—
536C42—791no—
537C42—791no—
538C42—791no—
539C42—791no—
540C42—791no—
541C42—791no—
542C42—1582no—
543C42—1582no—
544C42D4×D7911yescharacteristic
545C42D4×D7911yescharacteristic
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C42D4×D7911yescharacteristic
548C23—3161no—
549C23—791no—
550C23—791no—
551C23—1582no—
552C23—1581no—
553C23—1581no—
554C23C22×C4×D7911yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—3164no—
558Q8—3164no—
559Q8—3162no—
560Q8—3162no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—791no—
572C2×C4—791no—
573C2×C4—794no—
574C2×C4—791no—
575C2×C4—791no—
576C2×C4—791no—
577C2×C4—791no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
599C2×C4#1457916712yes—
600C2×C4#1457916912yes—
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—3162no—
606C8—3162no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—3162no—
610C22—3162no—
611C22—792no—
612C22—1581no—
613C22—1581no—
614C22—1581no—
615C22—1581no—
616C22—1581no—
617C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
618C22C2×#1457916711yescharacteristic
619C22C2×#1457916911yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—3162no—
626C4—3162no—
627C4—792no—
628C4—792no—
629C4—1581no—
630C4—1581no—
631C4—1581no—
632C4—1581no—
633C4#1909852812yes—
634C4#1909852812yes—
635C4#101×D7912yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—3161no—
639C2—1582no—
640C2C2×#1909852811yescharacteristic
641C2#410×D7911yescharacteristic
642C2C2×#101×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1461C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D79C22×C4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1461D79
hypocenterC79#17385
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23761754C2semidirect
6. #23761724C2semidirect
7. #23761723C2semidirect
8. #23761723C2semidirect
9. C79×#1461C2semidirect
330. #1461D79semidirect
331. C79#17385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991172
#237720282
#431×D792
#237617622
#237617542
#237617242
#237617232
C79×#14612
#1738579