Finite Group Databasebeta

← #34254320

Subgroups — #34254320

Order 20224.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099177C211yesmaximal, characteristic
2#23772484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761766C212yesmaximal, complemented
7#23761752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761750C212yesmaximal, complemented
9#23761719C212yesmaximal, complemented
10#23761711C212yesmaximal, complemented
11C79×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099177—22no—
13#19099177—22no—
14#19099177—22no—
15#19099177—22no—
16C2×#14579159C411yescharacteristic
17C2×#14579155C2211yescharacteristic
18C2×#14579154C2211yescharacteristic
19C2×#14579147C411yescharacteristic
20C2×#14579147C2211yescharacteristic
21C2×#14579143C411yescharacteristic
22C2×#14579142C411yescharacteristic
23C2×#14579138C411yescharacteristic
24C2×#14579138C411yescharacteristic
25C2×#14579137C411yescharacteristic
26C2×#14579133C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#14579117C2211yescharacteristic
30#19098692—22no—
31#19098691—22no—
32C8×Dic158—22no—
33#19098687—22no—
34#19098620C2211yescharacteristic
35#19098617C2212yes—
36#19098616C2211yescharacteristic
37#19098613C2212yes—
38#19098613C2212yes—
39#19098613C2212yes—
40#19098288C2212yes—
41#19098288C2212yes—
42#19098287C2212yes—
43#19098287C2212yes—
44#19098286C2212yes—
45#19098286C2212yes—
46C2×#124×C79C2211yescharacteristic
47#432×C79C2211yescharacteristic
48#431×C79C2211yescharacteristic
49#323×C79C2212yes—
50#323×C79C2212yes—
51C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
58#14579159—22no—
59#14579159—22no—
60#14579155—21no—
61#14579155—21no—
62#14579155—21no—
63#14579155—21no—
64#14579154—22no—
65#14579154—22no—
66#14579147—22no—
67#14579147—22no—
68#14579147—22no—
69#14579147—22no—
70#14579143—22no—
71#14579143—22no—
72#14579142—22no—
73#14579142—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579137—22no—
79#14579137—22no—
80#14579133—22no—
81#14579133—22no—
82C4×Dic158D412yes—
83C4×Dic158D412yes—
84C4×Dic158D412yes—
85C4×Dic158D412yes—
86(C22⋊D79)⋊C4—22no—
87(C22⋊D79)⋊C4—22no—
88#14579117—22no—
89#14579117—22no—
90C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
104C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113Dic79⋊C8—22no—
114Dic79⋊C8—22no—
115Dic79⋊C8—22no—
116Dic79⋊C8—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
119#14579072—21no—
120#14579071—22no—
121C4×C79⋊C8—21no—
122C8×Dic79—22no—
123C8×Dic79—22no—
124C8×Dic79—22no—
125C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
126C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
127#124×C79—21no—
128#124×C79—21no—
129#124×C79—21no—
130#124×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C22⋊C8×C79C2312yes—
139C22⋊C8×C79C2312yes—
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C23×D79C22×C411yescharacteristic
143C2×Dic158—24no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—81no—
146C2×Dic158C22⋊C412yes—
147C2×Dic158C22⋊C412yes—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—24no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—81no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79—24no—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79—81no—
156C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—81no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
169C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
181Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
182Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79C2×D412yes—
196C4×Dic79C2×D412yes—
197C4×Dic79C2×D412yes—
198C4×Dic79C2×D412yes—
199C24×C79C22×C411yescharacteristic
200C24×C79C22×C411yescharacteristic
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—81no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—81no—
207C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212C2×C8×C79—22no—
213C2×C8×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C23×C79—21no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79—22no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79C23×C411yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236C22×D79—22no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239Q8×C79—81no—
240Q8×C79—81no—
241D4×C79—81no—
242D4×C79—81no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D79—44no—
257C22⋊D79—82no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—44no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—82no—
269C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic79#13114yes—
274C4×D79—82no—
275Dic158—24no—
276Dic158—24no—
277Dic158—82no—
278C8×C79—42no—
279C8×C79—42no—
280C79⋊C8—42no—
281C79⋊C8—42no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—82no—
291C22×C79—82no—
292C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C79C2×#13112yes—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—82no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306Dic79—22no—
307Dic79—22no—
308Dic79—22no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79#40814yes—
313#17390—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—22no—
315C2×C79—81no—
316C2×C79—81no—
317C2×C79C2×#40811yescharacteristic
318C2×C79#288411yescharacteristic
319C2×C79#288811yescharacteristic
320D79—81no—
321C2×#542—791no—
322#2983—791no—
323#2982—791no—
324#1473—791no—
325#1473—791no—
326#1473—792no—
327#1469—792no—
328#1469—791no—
329#1469D7911yescharacteristic, complemented
330#1460—792no—
331#1458—792no—
332C79#1739011yescharacteristic, complemented, Sylow
333#542—1582no—
334#542—1582no—
335#542—1582no—
336#542—1582no—
337C2×C4⋊Q8—791no—
338C2×#126—791no—
339C2×#126—791no—
340C2×#124—791no—
341C2×#124—791no—
342C2×#124C2×D7911yescharacteristic
343C2×#123—791no—
344C2×#123—791no—
345C2×C22⋊Q8—791no—
346C2×C22⋊Q8—791no—
347C2×C22⋊Q8—791no—
348C2×#121—791no—
349C2×C4×Q8—791no—
350C2×C4×D4—791no—
351C2×#117—791no—
352#446—1582no—
353#446—1582no—
354C8×Q8—1582no—
355C8×Q8—1582no—
356#432—791no—
357#432—792no—
358#432C2×D7911yescharacteristic
359#431—791no—
360#431—792no—
361#431—792no—
362#431—792no—
363#431C2×D7911yescharacteristic
364#324—792no—
365#324—792no—
366#323—792no—
367#323—792no—
368#323—792no—
369#323—792no—
370#323C2×D7912yes—
371#323C2×D7912yes—
372C22×Q8—791no—
373C22×Q8—791no—
374C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
375C22×D4—791no—
376C22×D4—791no—
377C22×D4C4×D7911yescharacteristic
378C23×C4—791no—
379C23×C4—791no—
380C23×C4—791no—
381C4⋊Q8—1582no—
382C4⋊Q8—1582no—
383#126—1582no—
384#126—1582no—
385#126—1581no—
386#126—1581no—
387#126—1581no—
388#126—1581no—
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—1582no—
394#124—1582no—
395#124—1582no—
396#124—1582no—
397#123—1582no—
398#123—1582no—
399#123—1582no—
400#123—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407#121—1582no—
408#121—1582no—
409C4×Q8—792no—
410C4×Q8—792no—
411C4×Q8—792no—
412C4×Q8—792no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415#117—1582no—
416#117—1582no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C22⋊C4—791no—
428C2×C22⋊C4—791no—
429C2×C22⋊C4—791no—
430C2×C22⋊C4—791no—
431C2×C22⋊C4—791no—
432C2×C22⋊C4—791no—
433C2×C22⋊C4—791no—
434C2×C22⋊C4—791no—
435C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
439C2×C42—791no—
440C2×C42—791no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42C22×D7911yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1582no—
446C4⋊C8—1582no—
447C4⋊C8—1582no—
448C4⋊C8—1582no—
449C4⋊C8—1581no—
450C4⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—792no—
452C22⋊C8—792no—
453C22⋊C8C22×D7912yes—
454C22⋊C8C22×D7912yes—
455#97—21no—
456#97—1582no—
457#97—1581no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1582no—
460C4×C8—1582no—
461C4×C8—1582no—
462C4×C8—1581no—
463C24—791no—
464C24C2×C4×D7911yescharacteristic
465C24C2×C4×D7911yescharacteristic
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—792no—
470C2×Q8—792no—
471C2×Q8—6321no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×Q8—1584no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—6321no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1584no—
480C2×D4—1582no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—6321no—
489C22×C4—6321no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1584no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
496C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
497C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
498C22×C4C23×D7911yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1582no—
502C2×C8—1582no—
503C4⋊C4—792no—
504C4⋊C4—792no—
505C4⋊C4—792no—
506C4⋊C4—792no—
507C4⋊C4—792no—
508C4⋊C4—792no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C42—792no—
539C42—792no—
540C42—792no—
541C42—792no—
542C42—1582no—
543C42D4×D7911yescharacteristic
544C42D4×D7911yescharacteristic
545C42D4×D7911yescharacteristic
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—3161no—
556C23—3161no—
557C23—1581no—
558C23—1582no—
559C23C22×C4×D7911yescharacteristic
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—6322no—
563Q8—1584no—
564Q8—1584no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—3164no—
568D4—6322no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3164no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—792no—
582C2×C4—794no—
583C2×C4—792no—
584C2×C4—792no—
585C2×C4—792no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—3162no—
602C8—3162no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—6322no—
617C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
618C22#131×D7912yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4—794no—
631C4—1582no—
632C4—1582no—
633C4—1582no—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—6321no—
638C2#408×D7911yescharacteristic
639C2#2377186211yescharacteristic
640C2#2377187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1469C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14579133C4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1469D79
hypocenterC79#17390
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772484C2semidirect
3. #23772480C2semidirect
4. #23761770C2semidirect
5. #23761767C2semidirect
6. #23761766C2semidirect
7. #23761752C2semidirect
8. #23761750C2semidirect
9. #23761719C2semidirect
10. #23761711C2semidirect
11. C79×#1469C2semidirect
329. #1469D79semidirect
332. C79#17390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991772
#237724842
#237724802
#237617702
#237617672
#237617662
#237617522
#237617502
#237617192
#237617112
C79×#14692
#1739079