Finite Group Databasebeta

← #34254359

Subgroups — #34254359

Order 20224.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579139C211yesmaximal, characteristic
2#407×D79C212yesmaximal
3#23761762C218yesmaximal, complemented
4#23761730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761729C212yesmaximal, complemented
6C79×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×Dic158C411yescharacteristic
8C23×C4×D79C2211yescharacteristic
9C2×M16×D79—22no—
10C2×#14579139—22no—
11C2×#14579139—22no—
12C2×#14579139—22no—
13C2×#14579139—22no—
14C2×#14579139C414yes—
15C2×#14579139C2214yes—
16C22×Dic79⋊C4C411yescharacteristic
17C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
19C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
20#19098527C2212yes—
21#19098526—22no—
22#19098525—22no—
23#19098525C2214yes—
24C22⋊C8×D79—22no—
25C22⋊C8×D79C2214yes—
26#19098289C2214yescomplemented
27#19098288C2218yescomplemented
28C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
29#407×C79C2212yes—
30#324×C79C2214yescomplemented
31C24×D79C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic158—21no—
33C22×Dic158—22no—
34C22×Dic158—21no—
35C22×Dic158—44no—
36C22×Dic158C2×C414yes—
37C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D79—44no—
41C22×C4×D79C2×C412yes—
42C22×C4×D79D412yes—
43C22×C4×D79D412yes—
44C22×C4×D79D412yes—
45C22×C4×D79D412yes—
46C22×C4×D79C2312yes—
47C2×#11929608—22no—
48C2×#11929607—24no—
49M16×D79—48no—
50C2×C8×D79—24no—
51#14579139—24no—
52#14579139—24no—
53#14579139—24no—
54#14579139—24no—
55#14579139—24no—
56#14579139—24no—
57#14579139—24no—
58#14579139—24no—
59C2×Dic79⋊C4—22no—
60C2×Dic79⋊C4—22no—
61C2×Dic79⋊C4—21no—
62C2×Dic79⋊C4—22no—
63C2×Dic79⋊C4—21no—
64C2×Dic79⋊C4C2×C414yes—
65C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
66C2×Dic79⋊C4C2312yes—
67C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D79)⋊C4C2×C414yes—
74C2×(C2×D79)⋊C4C2×C414yes—
75C22⋊(C79⋊C8)—22no—
76C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
77(C2×D79)⋊C8—24no—
78(C2×D79)⋊C8—24no—
79C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
80C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
81C23×C4×C79C2311yescharacteristic
82C2×M16×C79—22no—
83C2×C4⋊C4×C79—22no—
84C2×C4⋊C4×C79—22no—
85C2×C4⋊C4×C79C2×C412yes—
86C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
87C22⋊C8×C79—22no—
88C22⋊C8×C79C2314yes—
89C23×D79—24no—
90C23×D79—42no—
91C23×D79—42no—
92C23×D79C22⋊C412yes—
93C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D79C22×C412yes—
96C2×Dic158—24no—
97C2×Dic158—24no—
98C2×Dic158—48no—
99C2×Dic158—44no—
100C2×Dic158—44no—
101C2×Dic158—48no—
102C22×Dic79—24no—
103C22×Dic79—21no—
104C22×Dic79—21no—
105C22×Dic79—21no—
106C22×Dic79—21no—
107C22×Dic79—42no—
108C22×Dic79—42no—
109C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic79C22⋊C412yes—
111C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic79C22×C412yes—
113C22×Dic79C22×C412yes—
114C22×Dic79C22×C412yes—
115C2×C4×D79—28no—
116C2×C4×D79—44no—
117C2×C4×D79—44no—
118C2×C4×D79—44no—
119C2×C4×D79—44no—
120C2×C4×D79—44no—
121C2×C4×D79C22⋊C412yes—
122C2×C4×D79C22⋊C412yes—
123C2×C4×D79C22⋊C412yes—
124C2×C4×D79C22⋊C412yes—
125C2×C4×D79C2×D412yes—
126C2×C4×D79C2×D412yes—
127C2×C4×D79C2×D412yes—
128C2×C4×D79C2×D412yes—
129#11929608—44no—
130#11929607—48no—
131C2×C79⋊C8—24no—
132C8×D79—48no—
133Dic79⋊C4—24no—
134Dic79⋊C4—24no—
135Dic79⋊C4—24no—
136Dic79⋊C4—24no—
137(C2×D79)⋊C4—24no—
138(C2×D79)⋊C4—24no—
139(C2×D79)⋊C4—24no—
140(C2×D79)⋊C4—24no—
141C24×C79C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C79—21no—
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—42no—
147C22×C4×C79—42no—
148C22×C4×C79—42no—
149C22×C4×C79C22×C412yes—
150C22×C4×C79C22×C412yes—
151C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C79C2×D412yes—
153C22×C4×C79C2×D412yes—
154C22×C4×C79C2411yescharacteristic
155M16×C79—44no—
156C2×C8×C79—24no—
157C4⋊C4×C79—24no—
158C4⋊C4×C79—24no—
159C23×C79—22no—
160C23×C79—22no—
161C23×C79—22no—
162C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C79C23×C411yescharacteristic
165C22×D79—24no—
166C22×D79—24no—
167C22×D79—22no—
168C22×D79—24no—
169C22×D79—24no—
170C22×D79—41no—
171C22×D79—41no—
172C22×D79—42no—
173C22×D79—41no—
174C22×D79—42no—
175C22×D79—41no—
176C22×D79—416no—
177C22×D79#10114yes—
178C22×D79C2×C22⋊C412yes—
179C22×D79C2×C22⋊C412yes—
180C2×C4×C79—24no—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—22no—
183C2×C4×C79—24no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—42no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79—42no—
189C2×C4×C79—42no—
190C2×C4×C79—42no—
191C2×C4×C79—42no—
192C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
193C2×C4×C79C22×D412yes—
194C2×Dic79—22no—
195C2×Dic79—24no—
196C2×Dic79—24no—
197C2×Dic79—22no—
198C2×Dic79—22no—
199C2×Dic79—24no—
200C2×Dic79—42no—
201C2×Dic79—42no—
202C2×Dic79—42no—
203C2×Dic79—42no—
204C2×Dic79—42no—
205C2×Dic79#9914yes—
206C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
207C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
208C4×D79—24no—
209C4×D79—24no—
210C4×D79—24no—
211C4×D79—24no—
212C4×D79—42no—
213C4×D79—42no—
214C4×D79—42no—
215C4×D79—42no—
216Dic158—48no—
217Dic158—48no—
218C8×C79—44no—
219C79⋊C8—44no—
220C22×C79—28no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79C2×#9912yes—
228C22×C79C2×#10112yes—
229C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C79#56812yes—
231C2×D79—22no—
232C2×D79—22no—
233C2×D79—22no—
234C2×D79—22no—
235C2×D79—22no—
236C2×D79—44no—
237C2×D79—48no—
238C2×D79—48no—
239C2×D79—44no—
240C2×D79C2×#10114yes—
241C4×C79—22no—
242C4×C79—22no—
243C4×C79—42no—
244C4×C79—42no—
245Dic79—22no—
246Dic79—42no—
247Dic79—42no—
248Dic79C2×#9914yes—
249#17397—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—22no—
251C2×C79—22no—
252C2×C79—22no—
253C2×C79#287911yescharacteristic
254C2×C79C22×#9911yescharacteristic
255C2×C79C22×#10111yescharacteristic
256D79—24no—
257D79—42no—
258C22×C22⋊Q8—791no—
259C2×#407—792no—
260#1472—798no—
261#1463—792no—
262#1463—791no—
263#1463D7911yescharacteristic, complemented
264C79#1739711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23×Q8—791no—
266C24×C4—791no—
267C22×M16—1582no—
268C2×C22⋊Q8—794no—
269C2×C22⋊Q8—794no—
270C2×C22⋊Q8—1582no—
271C2×C22⋊Q8—1582no—
272C2×C22⋊Q8—1582no—
273C2×C22⋊Q8—1582no—
274C22×C4⋊C4—791no—
275C22×C4⋊C4—791no—
276C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
277C22×C22⋊C4—791no—
278C22×C22⋊C4—791no—
279#407—792no—
280#407—794no—
281#407—1582no—
282#407—1582no—
283#407C2×D7912yes—
284C2×C22⋊C8—794no—
285C2×C22⋊C8—1582no—
286#324—794no—
287#324—798no—
288#324C2×D7914yescomplemented
289C25—791no—
290C22×Q8—3164no—
291C22×Q8—794no—
292C22×Q8—1581no—
293C22×Q8—1582no—
294C22×Q8—1581no—
295C23×C4—3164no—
296C23×C4—792no—
297C23×C4—792no—
298C23×C4—792no—
299C23×C4—792no—
300C23×C4—792no—
301C23×C4—791no—
302C23×C4—791no—
303C23×C4—791no—
304C23×C4—792no—
305C23×C4C4×D7911yescharacteristic
306C23×C4C4×D7911yescharacteristic
307C23×C4C22×D7911yescharacteristic
308C2×M16—22no—
309C2×M16—3168no—
310C2×M16—1584no—
311C2×M16—1582no—
312C22×C8—1584no—
313C22⋊Q8—1584no—
314C22⋊Q8—1584no—
315C22⋊Q8—1584no—
316C22⋊Q8—1584no—
317C22⋊Q8—1584no—
318C22⋊Q8—1584no—
319C22⋊Q8—1584no—
320C22⋊Q8—1584no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—794no—
324C2×C4⋊C4—792no—
325C2×C4⋊C4—792no—
326C2×C4⋊C4—1581no—
327C2×C4⋊C4—1582no—
328C2×C4⋊C4—1581no—
329C2×C4⋊C4—1582no—
330C2×C4⋊C4—1582no—
331C2×C4⋊C4C4×D7912yes—
332C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
333C2×C22⋊C4—794no—
334C2×C22⋊C4—794no—
335C2×C22⋊C4—1581no—
336C2×C22⋊C4—1581no—
337C2×C22⋊C4—1582no—
338C2×C22⋊C4—1581no—
339C2×C22⋊C4—1581no—
340C2×C22⋊C4—1582no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—794no—
343C22⋊C8—1584no—
344C22⋊C8—1584no—
345C22⋊C8—1582no—
346C22⋊C8C22×D7914yes—
347C24—3162no—
348C24—3162no—
349C24—791no—
350C24—791no—
351C24—792no—
352C24—792no—
353C24—1584no—
354C24C2×C4×D7911yescharacteristic
355C2×Q8—3164no—
356C2×Q8—3168no—
357C2×Q8—3168no—
358C2×Q8—3164no—
359C2×Q8—1584no—
360C2×Q8—1584no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—3164no—
369C22×C4—3164no—
370C22×C4—3164no—
371C22×C4—3164no—
372C22×C4—3164no—
373C22×C4—3162no—
374C22×C4—3162no—
375C22×C4—792no—
376C22×C4—792no—
377C22×C4—792no—
378C22×C4—792no—
379C22×C4—792no—
380C22×C4—791no—
381C22×C4—792no—
382C22×C4—791no—
383C22×C4—792no—
384C22×C4—792no—
385C22×C4—792no—
386C22×C4—792no—
387C22×C4—792no—
388C22×C4—792no—
389C22×C4—1588no—
390C22×C4—1581no—
391C22×C4—1581no—
392C22×C4—1581no—
393C22×C4—1581no—
394C22×C4—1584no—
395C22×C4C2×C4×D7912yes—
396C22×C4C2×C4×D7912yes—
397C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
398C22×C4D4×D7912yes—
399C22×C4D4×D7912yes—
400C22×C4C23×D7911yescharacteristic
401M16—44no—
402M16—3168no—
403M16—3164no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—3168no—
406C2×C8—1584no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—1584no—
410C4⋊C4—1584no—
411C4⋊C4—1584no—
412C4⋊C4—1584no—
413C22⋊C4—1584no—
414C22⋊C4—1584no—
415C22⋊C4—1584no—
416C22⋊C4—1584no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—31616no—
421C23—3161no—
422C23—3161no—
423C23—3162no—
424C23—3161no—
425C23—3162no—
426C23—3161no—
427C23—794no—
428C23—792no—
429C23—792no—
430C23—1584no—
431C23—1584no—
432C23—1584no—
433C23—1582no—
434C23—1584no—
435C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
436C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
437C23C22×C4×D7911yescharacteristic
438Q8—3168no—
439Q8—3168no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—3162no—
453C2×C4—3162no—
454C2×C4—3162no—
455C2×C4—3162no—
456C2×C4—3162no—
457C2×C4—3162no—
458C2×C4—3162no—
459C2×C4—3162no—
460C2×C4—3162no—
461C2×C4—792no—
462C2×C4—794no—
463C2×C4—792no—
464C2×C4—1584no—
465C2×C4—1584no—
466C2×C4—1584no—
467C2×C4—1584no—
468C2×C4—1582no—
469C2×C4—1582no—
470C2×C4—1584no—
471C2×C4—1584no—
472C2×C4—1584no—
473C2×C4—1582no—
474C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
475C2×C4C2×D4×D7912yes—
476C8—44no—
477C8—3164no—
478C22—28no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—3164no—
486C22—3168no—
487C22—3168no—
488C22—3164no—
489C22—794no—
490C22—1582no—
491C22—1582no—
492C22—1582no—
493C22—1582no—
494C22—1582no—
495C22#99×D7912yes—
496C22#101×D7912yes—
497C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
498C22#1909932912yes—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—3162no—
504C4—3162no—
505C4—794no—
506C4—1582no—
507C2—22no—
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2—3162no—
511C2—1584no—
512C2#2377184311yescharacteristic
513C2C2×#99×D7911yescharacteristic
514C2C2×#101×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1463C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D79C2×C4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1463D79
hypocenterC79#17397
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761762C2semidirect
4. #23761730C2semidirect
5. #23761729C2semidirect
6. C79×#1463C2semidirect
26. #19098289C22semidirect
27. #19098288C22semidirect
30. #324×C79C22semidirect
263. #1463D79semidirect
264. C79#17397semidirect
288. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791392
#407×D792
#237617622
#237617302
#237617292
C79×#14632
#1739779