Finite Group Databasebeta

← #34254385

Subgroups — #34254385

Order 20224.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099098C211yesmaximal, characteristic
2#23772030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761768C214yesmaximal, complemented
5#23761756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761737C214yesmaximal, complemented
9C79×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099098—21no—
11#19099098—21no—
12#19099098—21no—
13#19099098—21no—
14#19099098—21no—
15#19099098—21no—
16#19099098—21no—
17#19099098—21no—
18C2×#14579156C2212yes—
19C2×#14579149C2211yescharacteristic
20C2×#14579146C412yes—
21C2×#14579141C411yescharacteristic
22C2×#14579136C411yescharacteristic
23C2×#14579126C411yescharacteristic
24C2×#14579123C411yescharacteristic
25C2×#14579123C2212yes—
26C2×#14579119C412yes—
27C2×C42×D79C2211yescharacteristic
28#19098620C2211yescharacteristic
29#19098619—21no—
30#19098618—21no—
31#19098617C2212yes—
32#19098616C2211yescharacteristic
33#19098615—21no—
34#19098614—21no—
35#19098613C2212yes—
36#19098585—21no—
37#19098585—21no—
38#19098525C2212yes—
39#19098525C2212yes—
40#19098515—21no—
41C4×#11929607—21no—
42#19098289C2214yes—
43#19098286C2214yes—
44#19098286C2214yes—
45C2×#125×C79C2211yescharacteristic
46#432×C79C2211yescharacteristic
47#431×C79C2211yescharacteristic
48#324×C79C2214yes—
49C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
50C22×D316C2×C411yescharacteristic
51C22×D316C2×C412yes—
52C22×C4×D79C2×C412yes—
53C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D79C2311yescharacteristic
56C2×#11929607—22no—
57C2×#11929607—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579149—21no—
63#14579149—21no—
64#14579149—21no—
65#14579149—21no—
66#14579146—22no—
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579146—22no—
70#14579141—21no—
71#14579141—21no—
72#14579141—21no—
73#14579141—21no—
74#14579136—21no—
75#14579136—21no—
76#14579136—21no—
77#14579136—21no—
78#14579126—21no—
79#14579126—21no—
80#14579126—21no—
81#14579126—21no—
82#14579123—22no—
83#14579123—22no—
84#14579123—22no—
85#14579123—22no—
86#14579123—21no—
87#14579123—21no—
88#14579123—21no—
89#14579123—21no—
90#14579119—22no—
91#14579119—22no—
92#14579119—22no—
93#14579119—22no—
94C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
95C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
96C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
97C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
98C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
99C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
100C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
101C2×C4×Dic79C2×C412yes—
102C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
105C42×D79D411yescharacteristic
106C42×D79D411yescharacteristic
107C42×D79D411yescharacteristic
108C42×D79D411yescharacteristic
109C42×D79D411yescharacteristic
110C42×D79D411yescharacteristic
111C42×D79D411yescharacteristic
112C42×D79D411yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115Dic79⋊C8—22no—
116Dic79⋊C8—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120(C2×D79)⋊C8—22no—
121#14579072—21no—
122#14579071—22no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C8×Dic79—22no—
125#125×C79—21no—
126#125×C79—21no—
127#125×C79—21no—
128#125×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2×C412yes—
130C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C22⋊C8×C79C2312yes—
137C22⋊C8×C79C2312yes—
138#97×C79—21no—
139C4×C8×C79—21no—
140C23×D79C22×C412yes—
141C23×D79C22×C411yescharacteristic
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—42no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—22no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—44no—
150C2×D316—42no—
151C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic79C22×C412yes—
154C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—44no—
161C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
173#11929607—44no—
174#11929607—44no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C22×C412yes—
206C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C79C22×C412yes—
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210C2×C8×C79—22no—
211C2×C8×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C23×C79C23×C411yescharacteristic
225C22×D79—22no—
226C22×D79—22no—
227C22×D79—24no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—42no—
231C22×D79—42no—
232C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—24no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
258D316—42no—
259D316—44no—
260D316—44no—
261D316—42no—
262C4×D79—22no—
263C4×D79—22no—
264C4×D79—22no—
265C4×D79—22no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—44no—
275C4×D79—44no—
276Dic158—42no—
277Dic158—42no—
278C8×C79—42no—
279C8×C79—42no—
280C79⋊C8—42no—
281C79⋊C8—42no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C79#56812yes—
286C2×D79—21no—
287C2×D79—21no—
288C2×D79—21no—
289C2×D79—21no—
290C2×D79—21no—
291C2×D79—21no—
292C2×D79—44no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—84no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79#41312yes—
305Dic79—21no—
306Dic79—21no—
307Dic79—21no—
308Dic79—21no—
309Dic79—21no—
310Dic79—42no—
311Dic79#41012yes—
312#17401—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—22no—
314C2×C79#287911yescharacteristic
315C2×C79C2×#41011yescharacteristic
316C2×C79C2×#41311yescharacteristic
317D79—41no—
318D79—41no—
319D79—82no—
320C2×#529—791no—
321#2920—791no—
322#2920—791no—
323#1473—794no—
324#1470—791no—
325#1470D7911yescharacteristic, complemented
326#1469—791no—
327#1469—791no—
328#1465—794no—
329C79#1740111yescharacteristic, complemented, Sylow
330#529—1581no—
331#529—1581no—
332#529—1581no—
333#529—1581no—
334#529—1581no—
335#529—1581no—
336#529—1581no—
337#529—1581no—
338C2×#126—792no—
339C2×#125C2×D7911yescharacteristic
340C2×#124—791no—
341C2×#123—792no—
342C2×C22⋊Q8—791no—
343C2×#121—791no—
344C2×C4×Q8—791no—
345C2×C4×D4—792no—
346C2×C4×D4—791no—
347C2×#117—792no—
348C22×C42—791no—
349#432—791no—
350#432—792no—
351#432—1581no—
352#432—1581no—
353#432C2×D7911yescharacteristic
354#431—791no—
355#431—792no—
356#431—1581no—
357#431—1581no—
358#431C2×D7911yescharacteristic
359#423—1581no—
360#423—1581no—
361#407—792no—
362#407—792no—
363C4×M16—1581no—
364C4×M16—1581no—
365#324—794no—
366#324C2×D7914yes—
367#323—794no—
368#323—794no—
369C22×Q8—791no—
370C22×D4—792no—
371C22×D4—791no—
372C23×C4—791no—
373C23×C4—791no—
374C23×C4—791no—
375C23×C4—792no—
376C2×M16—1582no—
377C2×M16—1582no—
378#126—1582no—
379#126—1582no—
380#126—1582no—
381#126—1582no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#124—1581no—
387#124—1581no—
388#124—1581no—
389#124—1581no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397C22⋊Q8—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414#117—1582no—
415#117—1582no—
416#117—1582no—
417#117—1582no—
418C2×C4⋊C4—792no—
419C2×C4⋊C4—792no—
420C2×C4⋊C4C4×D7912yes—
421C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
424C2×C22⋊C4—792no—
425C2×C22⋊C4—792no—
426C2×C22⋊C4—792no—
427C2×C22⋊C4—792no—
428C2×C22⋊C4—792no—
429C2×C42—791no—
430C2×C42—791no—
431C2×C42—791no—
432C2×C42—791no—
433C2×C42—791no—
434C2×C42—791no—
435C2×C42—791no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42—792no—
441C2×C42C22×D7911yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—1582no—
445C4⋊C8—1582no—
446C4⋊C8—1581no—
447C4⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—792no—
449C22⋊C8—792no—
450C22⋊C8—1582no—
451C22⋊C8—1582no—
452C22⋊C8C22×D7912yes—
453C22⋊C8C22×D7912yes—
454#97—21no—
455#97—1582no—
456#97—1581no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—1582no—
459C4×C8—1581no—
460C24—791no—
461C24—792no—
462C2×Q8—3162no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×D4—3164no—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C22×C4—3162no—
472C22×C4—3162no—
473C22×C4—3164no—
474C22×C4—3162no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—791no—
477C22×C4—791no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—792no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4C2×C4×D7912yes—
494C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
496C22×C4C2×C4×D7912yes—
497C22×C4C23×D7911yescharacteristic
498M16—3164no—
499M16—3164no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1582no—
503C2×C8—1582no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C42—791no—
527C42—791no—
528C42—791no—
529C42—791no—
530C42—791no—
531C42—791no—
532C42—791no—
533C42—791no—
534C42—791no—
535C42—791no—
536C42—791no—
537C42—791no—
538C42—1582no—
539C42—1582no—
540C42D4×D7911yescharacteristic
541C42D4×D7911yescharacteristic
542C42D4×D7911yescharacteristic
543C42D4×D7911yescharacteristic
544C23—3161no—
545C23—3161no—
546C23—3162no—
547C23—3162no—
548C23—791no—
549C23—791no—
550C23—1582no—
551C23—1582no—
552C23—1584no—
553C23C22×C4×D7911yescharacteristic
554Q8—3162no—
555Q8—3162no—
556D4—3162no—
557D4—3164no—
558D4—3164no—
559D4—3162no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3164no—
576C2×C4—3164no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—791no—
580C2×C4—791no—
581C2×C4—791no—
582C2×C4—791no—
583C2×C4—791no—
584C2×C4—791no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—3162no—
601C8—3162no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—3164no—
605C22—3162no—
606C22—3162no—
607C22—3162no—
608C22—6324no—
609C22—1581no—
610C22—1581no—
611C22—1581no—
612C22—1581no—
613C22—1581no—
614C22—1581no—
615C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
616C22#1909932812yes—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—3162no—
625C4—792no—
626C4—1581no—
627C4—1581no—
628C4—1581no—
629C4—1581no—
630C4—1581no—
631C4#1909854612yes—
632C2—22no—
633C2—3161no—
634C2—3161no—
635C2—6322no—
636C2#2377184211yescharacteristic
637C2#410×D7911yescharacteristic
638C2C2×#1909854611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1470C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14579136C4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1470D79
hypocenterC79#17401
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772030C2semidirect
3. #23772028C2semidirect
4. #23761768C2semidirect
5. #23761756C2semidirect
6. #23761753C2semidirect
7. #23761751C2semidirect
8. #23761737C2semidirect
9. C79×#1470C2semidirect
325. #1470D79semidirect
329. C79#17401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990982
#237720302
#237720282
#237617682
#237617562
#237617532
#237617512
#237617372
C79×#14702
#1740179