Finite Group Databasebeta

← #34254396

Subgroups — #34254396

Order 20224.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099110C211yesmaximal, characteristic
2#23772030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761758C214yesmaximal, complemented
5#23761750C214yesmaximal, complemented
6#23761741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929624C412yes—
11#19099110—21no—
12#19099110—21no—
13#19099110—21no—
14#19099110—21no—
15#19099110—21no—
16#19099110—21no—
17#19099110—21no—
18#19099110—21no—
19C2×#14579160C411yescharacteristic
20C2×#14579157C411yescharacteristic
21C2×#14579147C2212yes—
22C2×#14579136C411yescharacteristic
23C2×#14579134C2212yes—
24C2×#14579132C411yescharacteristic
25C2×C4×D316C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D79C412yes—
27C2×C42×D79C2211yescharacteristic
28#19098620C2211yescharacteristic
29#19098620C2211yescharacteristic
30#19098619—21no—
31#19098618—21no—
32#19098618—21no—
33#19098617C2212yes—
34#19098615—21no—
35#19098613C2212yes—
36#19098585—21no—
37C4⋊C8×D79—21no—
38#19098525C2212yes—
39C22⋊C8×D79C2212yes—
40#19098515—21no—
41#97×D79—21no—
42#19098287C2214yes—
43#19098286C2214yes—
44#19098286C2214yes—
45C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
46#432×C79C2211yescharacteristic
47#432×C79C2211yescharacteristic
48#323×C79C2214yes—
49C2×#11929624—22no—
50C2×#11929624—22no—
51C2×#11929624—22no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624—48no—
54C22×Dic158C2×C412yes—
55C22×D316C2×C411yescharacteristic
56C22×D316C2×C412yes—
57C22×C22⋊D79C2×C412yes—
58C22×C22⋊D79C2×C412yes—
59C22×C22⋊D79C2×C412yes—
60C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D79C2×C412yes—
62C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C2×#11929607—22no—
65C2×C8×D79—22no—
66#14579160—21no—
67#14579160—21no—
68#14579160—21no—
69#14579160—21no—
70#14579157—21no—
71#14579157—21no—
72#14579157—21no—
73#14579157—21no—
74#14579147—22no—
75#14579147—22no—
76#14579147—22no—
77#14579147—22no—
78#14579136—21no—
79#14579136—21no—
80#14579136—21no—
81#14579136—21no—
82#14579134—22no—
83#14579134—22no—
84#14579134—22no—
85#14579134—22no—
86#14579132—21no—
87#14579132—21no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×C22⋊D79—22no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96C4×C22⋊D79—22no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
100C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
101C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
102C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
103C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
106C42×D79D411yescharacteristic
107C42×D79D411yescharacteristic
108C42×D79D411yescharacteristic
109C42×D79D411yescharacteristic
110C42×D79D411yescharacteristic
111C42×D79D411yescharacteristic
112C42×D79D411yescharacteristic
113C42×D79D411yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116Dic79⋊C8—22no—
117Dic79⋊C8—22no—
118C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
119C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
120(C2×D79)⋊C8—22no—
121(C2×D79)⋊C8—22no—
122#14579072—21no—
123#14579072—21no—
124#14579071—22no—
125C8×Dic79—22no—
126C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C79C2×C412yes—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C22⋊C8×C79C2312yes—
138C22⋊C8×C79C2312yes—
139#97×C79—21no—
140#97×C79—21no—
141C23×D79C22×C411yescharacteristic
142C23×D79C22×C412yes—
143#11929624—48no—
144#11929624—48no—
145#11929624—48no—
146#11929624—48no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—44no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316—44no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—44no—
163C2×C22⋊D79—44no—
164C2×C22⋊D79—44no—
165C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic79C22×C412yes—
169C2×C4×D79—24no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—42no—
173C2×C4×D79—44no—
174C2×C4×D79—42no—
175C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
187#11929607—44no—
188C2×C79⋊C8—22no—
189C2×C79⋊C8—22no—
190C8×D79—44no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
213C24×C79C22×C412yes—
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—42no—
217C22×C4×C79—22no—
218C22×C4×C79—22no—
219C22×C4×C79—44no—
220C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C79C22×C412yes—
223C22×C4×C79C2411yescharacteristic
224C2×C8×C79—22no—
225C2×C8×C79—22no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C23×C79—22no—
235C23×C79—24no—
236C23×C79—42no—
237C23×C79—42no—
238C23×C79C23×C411yescharacteristic
239C22×D79—22no—
240C22×D79—22no—
241C22×D79—22no—
242C22×D79—24no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—42no—
245C22×D79—42no—
246C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
248D4×C79—42no—
249D4×C79—42no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—44no—
255C2×C4×C79—44no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D79—44no—
264C22⋊D79—44no—
265C22⋊D79—44no—
266C22⋊D79—44no—
267C22⋊D79—44no—
268C22⋊D79—44no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
280D316—42no—
281D316—42no—
282D316—44no—
283D316—44no—
284C4×D79—22no—
285C4×D79—22no—
286C4×D79—22no—
287C4×D79—22no—
288C4×D79—22no—
289C4×D79—41no—
290C4×D79—41no—
291C4×D79—41no—
292C4×D79—41no—
293C4×D79—41no—
294C4×D79—41no—
295C4×D79—44no—
296C4×D79—44no—
297C4×D79#10014yes—
298Dic158—44no—
299Dic158—44no—
300C8×C79—42no—
301C8×C79—42no—
302C79⋊C8—42no—
303C79⋊C8—42no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—84no—
310C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C79#56812yes—
312C2×D79—21no—
313C2×D79—21no—
314C2×D79—21no—
315C2×D79—21no—
316C2×D79—21no—
317C2×D79—44no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—42no—
321C2×D79—84no—
322C2×D79C2×#10012yes—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—21no—
325C4×C79—21no—
326C4×C79—21no—
327C4×C79—21no—
328C4×C79—42no—
329C4×C79C2×#10012yes—
330Dic79—21no—
331Dic79—21no—
332Dic79—21no—
333Dic79—21no—
334Dic79—42no—
335Dic79#41012yes—
336Dic79C2×#10012yes—
337#17403—791nomaximal, Sylow
338C2×C79—22no—
339C2×C79—82no—
340C2×C79#287911yescharacteristic
341C2×C79C2×#41011yescharacteristic
342C2×C79C22×#10011yescharacteristic
343D79—22no—
344D79—41no—
345D79—82no—
346C2×#532—791no—
347#2920—791no—
348C2×#432—791no—
349#1471—794no—
350#1469—794no—
351#1466—791no—
352#1466—791no—
353#1466—791no—
354#1466D7911yescharacteristic, complemented
355C79#1740311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×#41—792no—
357#532—1581no—
358#532—1581no—
359#532—1581no—
360#532—1581no—
361#532—1581no—
362#532—1581no—
363#532—1581no—
364#532—1581no—
365C2×C4⋊Q8—791no—
366C2×#127—791no—
367C2×#124—792no—
368C2×#121—791no—
369C2×#121—791no—
370C2×#121—792no—
371C2×C4×D4—792no—
372C2×C4×D4—791no—
373C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
374C22×C42—791no—
375#432—791no—
376#432—791no—
377#432—792no—
378#432—1581no—
379#432—1581no—
380#432—1581no—
381#432C2×D7911yescharacteristic
382#432C2×D7911yescharacteristic
383#431—792no—
384#431—1581no—
385#423—1581no—
386C2×C4⋊C8—1581no—
387#407—792no—
388C2×C22⋊C8—792no—
389C4×M16—1581no—
390C2×#97—1581no—
391#323—794no—
392#323—794no—
393#323—794no—
394#323C2×D7914yes—
395C2×#41—3168no—
396C2×#41—1582no—
397C2×#41—1582no—
398C2×#41—1582no—
399C2×#41—1582no—
400C22×Q8—792no—
401C22×D4—792no—
402C22×D4—792no—
403C22×D4—792no—
404C22×D4—791no—
405C22×D4—792no—
406C22×D4C4×D7911yescharacteristic
407C23×C4—791no—
408C23×C4—791no—
409C23×C4—792no—
410C23×C4—791no—
411C23×C4C4×D7912yes—
412C2×M16—1582no—
413C22×C8—1582no—
414C4⋊Q8—1581no—
415C4⋊Q8—1581no—
416C4⋊Q8—1581no—
417C4⋊Q8—1581no—
418#127—1581no—
419#127—1581no—
420#127—1581no—
421#127—1581no—
422#124—1582no—
423#124—1582no—
424#124—1582no—
425#124—1582no—
426#121—1582no—
427#121—1582no—
428#121—1582no—
429#121—1582no—
430#121—1581no—
431#121—1581no—
432#121—1581no—
433#121—1581no—
434#121—1581no—
435#121—1581no—
436#121—1581no—
437#121—1581no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1582no—
446C4×D4—1581no—
447C4×D4—1581no—
448C4×D4—1581no—
449C4×D4—1581no—
450C2×C4⋊C4—792no—
451C2×C4⋊C4—791no—
452C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—792no—
454C2×C22⋊C4—792no—
455C2×C22⋊C4—792no—
456C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
457C2×C42—791no—
458C2×C42—791no—
459C2×C42—791no—
460C2×C42—791no—
461C2×C42—791no—
462C2×C42—791no—
463C2×C42—791no—
464C2×C42—791no—
465C2×C42—791no—
466C2×C42—791no—
467C2×C42—791no—
468C2×C42C22×D7911yescharacteristic
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1582no—
472C4⋊C8—1582no—
473C4⋊C8—1581no—
474C4⋊C8—1581no—
475C22⋊C8—792no—
476C22⋊C8—792no—
477C22⋊C8—1582no—
478C22⋊C8—1582no—
479C22⋊C8C22×D7912yes—
480C22⋊C8C22×D7912yes—
481#97—21no—
482#97—21no—
483#97—1582no—
484#97—1581no—
485#97—1581no—
486C4×C8—1582no—
487C24—792no—
488C24—791no—
489C24C2×C4×D7912yes—
490#41—3168no—
491#41—3168no—
492#41—3168no—
493#41—3168no—
494C2×Q8—3164no—
495C2×Q8—1582no—
496C2×Q8—1582no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—3162no—
501C2×D4—3164no—
502C2×D4—3164no—
503C2×D4—3164no—
504C2×D4—3164no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4—1581no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—3162no—
519C22×C4—3164no—
520C22×C4—3162no—
521C22×C4—791no—
522C22×C4—791no—
523C22×C4—791no—
524C22×C4—791no—
525C22×C4—791no—
526C22×C4—791no—
527C22×C4—792no—
528C22×C4—791no—
529C22×C4—791no—
530C22×C4—791no—
531C22×C4—791no—
532C22×C4—791no—
533C22×C4—791no—
534C22×C4—791no—
535C22×C4—791no—
536C22×C4—791no—
537C22×C4—1584no—
538C22×C4—1582no—
539C22×C4—1582no—
540C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
541C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
542C22×C4C2×C4×D7912yes—
543C22×C4C23×D7911yescharacteristic
544M16—3164no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—3164no—
548C2×C8—1582no—
549C2×C8—1582no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—1582no—
553C4⋊C4—1582no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C42—791no—
565C42—791no—
566C42—791no—
567C42—791no—
568C42—791no—
569C42—791no—
570C42—791no—
571C42—791no—
572C42—791no—
573C42—791no—
574C42—791no—
575C42—791no—
576C42D4×D7911yescharacteristic
577C42D4×D7911yescharacteristic
578C42D4×D7911yescharacteristic
579C42D4×D7911yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—3161no—
585C23—3162no—
586C23—3162no—
587C23—791no—
588C23—791no—
589C23—1582no—
590C23—1582no—
591C23—1582no—
592C23—1584no—
593C23C22×C4×D7911yescharacteristic
594Q8—3164no—
595Q8—3164no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—3162no—
599D4—3162no—
600D4—3164no—
601D4—3164no—
602D4—3164no—
603D4—3164no—
604D4—3164no—
605D4—3164no—
606D4—3164no—
607D4—3164no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—3164no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3164no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—791no—
625C2×C4—791no—
626C2×C4—794no—
627C2×C4—791no—
628C2×C4—791no—
629C2×C4—791no—
630C2×C4—791no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4—1582no—
637C2×C4—1582no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4—1582no—
640C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
641C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—3162no—
649C8—3162no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—84no—
656C22—3164no—
657C22—3162no—
658C22—3162no—
659C22—3162no—
660C22—792no—
661C22—6324no—
662C22—1581no—
663C22—1581no—
664C22—1581no—
665C22—1581no—
666C22—1581no—
667C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
668C22#1909932912yes—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—3162no—
676C4—792no—
677C4—792no—
678C4—1581no—
679C4—1581no—
680C4—1581no—
681C4—1581no—
682C4#100×D7912yes—
683C2—22no—
684C2—82no—
685C2—3161no—
686C2—6322no—
687C2—1582no—
688C2#2377184311yescharacteristic
689C2#410×D7911yescharacteristic
690C2C2×#100×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1466C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#19099110C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1466D79
hypocenterC79#17403
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772030C2semidirect
3. #432×D79C2semidirect
4. #23761758C2semidirect
5. #23761750C2semidirect
6. #23761741C2semidirect
7. #23761740C2semidirect
8. #23761740C2semidirect
9. C79×#1466C2semidirect
354. #1466D79semidirect
355. C79#17403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991102
#237720302
#432×D792
#237617582
#237617502
#237617412
#237617402
C79×#14662
#1740379