Subgroups — #34254441

Order 20224.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23761766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23761750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23761741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23761732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₉×#1466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19099178	—	2	4	no	—
9	#19099178	—	2	4	no	—
10	C₂×#14579160	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14579154	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14579148	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579147	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579144	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14579141	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579140	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14579132	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579118	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098692	—	2	4	no	—
21	#19098691	—	2	4	no	—
22	#19098620	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098617	C₂²	1	4	yes	—
24	#19098613	C₂²	1	4	yes	—
25	#19098288	C₂²	1	4	yes	—
26	#19098287	C₂²	1	4	yes	—
27	#19098286	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#432×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#323×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#14579160	—	2	4	no	—
36	#14579154	—	2	4	no	—
37	#14579154	—	2	4	no	—
38	#14579148	—	2	4	no	—
39	#14579147	—	2	4	no	—
40	#14579147	—	2	4	no	—
41	#14579144	—	2	4	no	—
42	#14579144	—	2	4	no	—
43	#14579141	—	2	4	no	—
44	#14579140	—	2	4	no	—
45	#14579140	—	2	4	no	—
46	#14579132	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
49	#14579118	—	2	2	no	—
50	#14579118	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
67	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
69	#14579072	—	2	2	no	—
70	#14579071	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
81	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
86	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
100	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
101	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
102	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
103	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
140	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
153	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
164	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
165	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
166	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
167	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₉	#568	1	2	yes	—
176	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
177	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
178	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
179	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
180	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
185	Dic₇₉	—	2	4	no	—
186	Dic₇₉	—	2	4	no	—
187	Dic₇₉	—	4	1	no	—
188	Dic₇₉	—	4	1	no	—
189	Dic₇₉	—	4	1	no	—
190	#17409	—	79	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
193	C₂×C₇₉	#2879	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₉	#2884	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₉	#2888	1	1	yes	characteristic
196	D₇₉	—	8	1	no	—
197	C₂×#542	—	79	1	no	—
198	#2983	—	79	2	no	—
199	#1473	—	79	4	no	—
200	#1469	—	79	4	no	—
201	#1466	—	79	1	no	—
202	#1466	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1464	—	79	2	no	—
204	C₇₉	#17409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	#542	—	158	4	no	—
206	#542	—	158	4	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
208	C₂×#126	—	79	2	no	—
209	C₂×#124	—	79	1	no	—
210	C₂×#124	—	79	2	no	—
211	C₂×#123	—	79	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
214	C₂×#121	—	79	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#117	—	79	1	no	—
218	#446	—	158	4	no	—
219	#446	—	158	4	no	—
220	#432	—	79	2	no	—
221	#432	—	79	4	no	—
222	#432	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
223	#431	—	79	4	no	—
224	#324	—	79	4	no	—
225	#323	—	79	4	no	—
226	#323	—	79	4	no	—
227	#323	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
231	C₂²×D₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
234	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
235	#126	—	158	4	no	—
236	#126	—	158	4	no	—
237	#124	—	158	4	no	—
238	#124	—	158	4	no	—
239	#124	—	158	4	no	—
240	#123	—	158	4	no	—
241	#123	—	158	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
245	#121	—	158	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	#117	—	158	2	no	—
251	#117	—	158	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
275	#97	—	2	2	no	—
276	#97	—	158	4	no	—
277	#97	—	158	2	no	—
278	C₄×C₈	—	158	4	no	—
279	C₂⁴	—	79	1	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
281	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	632	2	no	—
288	C₂×D₄	—	158	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	158	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
323	C₄²	—	79	4	no	—
324	C₄²	—	79	4	no	—
325	C₄²	—	158	2	no	—
326	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
327	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	316	1	no	—
333	C₂³	—	316	1	no	—
334	C₂³	—	158	1	no	—
335	C₂³	—	158	2	no	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	316	4	no	—
338	Q₈	—	632	4	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	632	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	316	4	no	—
349	C₂×C₄	—	316	1	no	—
350	C₂×C₄	—	316	1	no	—
351	C₂×C₄	—	316	2	no	—
352	C₂×C₄	—	79	4	no	—
353	C₂×C₄	—	79	4	no	—
354	C₂×C₄	—	158	1	no	—
355	C₂×C₄	—	158	1	no	—
356	C₂×C₄	—	158	1	no	—
357	C₂×C₄	—	158	2	no	—
358	C₂×C₄	—	158	4	no	—
359	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₈	—	316	4	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	316	1	no	—
372	C₂²	—	316	1	no	—
373	C₂²	—	316	1	no	—
374	C₂²	—	632	2	no	—
375	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#19099329	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	316	1	no	—
383	C₄	—	316	1	no	—
384	C₄	—	316	1	no	—
385	C₄	—	158	4	no	—
386	C₄	—	158	4	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	8	2	no	—
389	C₂	—	632	1	no	—
390	C₂	#23771843	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#23771862	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#23771876	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1466	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14579132	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1466	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#17409
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772484	C₂	semidirect
3. #23761766	C₂	semidirect
4. #23761750	C₂	semidirect
5. #23761741	C₂	semidirect
6. #23761732	C₂	semidirect
7. C₇₉×#1466	C₂	semidirect
202. #1466	D₇₉	semidirect
204. C₇₉	#17409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099178	2
#23772484	2
#23761766	2
#23761750	2
#23761741	2
#23761732	2
C₇₉×#1466	2
#17409	79