Finite Group Databasebeta

← #34254456

Subgroups — #34254456

Order 20224.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099209C211yesmaximal, characteristic
2#23771850C212yesmaximal, complemented
3#23761761C212yesmaximal, complemented
4#23761747C214yesmaximal, complemented
5#23761725C212yesmaximal, complemented
6#23761718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#323×D79C212yesmaximal, complemented
8C79×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11929624C2211yescharacteristic
10C23×D316C411yescharacteristic
11C2×#14579169—22no—
12#19099209—22no—
13#19099209—24no—
14#19099209—22no—
15C2×#14579149C411yescharacteristic
16C2×#14579146C2212yes—
17C2×#14579140C411yescharacteristic
18C2×#14579135C2211yescharacteristic
19C2×#14579134C412yes—
20C2×#14579129C412yes—
21C2×C4×D316C411yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D79C2212yes—
23#19098531—22no—
24#19098528—24no—
25#19098525C2214yescomplemented
26C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
27C22⋊C8×D79C2214yescomplemented
28#19098289C2212yescomplemented
29#19098287C2211yescharacteristic
30#19098287C2211yescharacteristic
31#19098286C2214yescomplemented
32#19098286C2214yescomplemented
33C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
34#407×C79C2212yescomplemented
35#324×C79C2212yescomplemented
36#323×C79C2212yes—
37C24×D79C2×C412yes—
38C2×#11929624—44no—
39C2×#11929624D412yes—
40C2×#11929624D414yes—
41C2×#11929624D412yes—
42C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
43C22×D316—21no—
44C22×D316—22no—
45C22×D316—21no—
46C22×D316—44no—
47C22×D316C2×C411yescharacteristic
48C22×D316C2×C412yes—
49C22×D316C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D79C2×C412yes—
51C22×C22⋊D79C2×C412yes—
52C22×C4×D79C2×C412yes—
53C22×C4×D79C2312yes—
54#14579169—48no—
55C2×#11929607—24no—
56C22×C79⋊C8—22no—
57C2×C8×D79—24no—
58#14579149—22no—
59#14579149—22no—
60#14579146—24no—
61#14579146—24no—
62#14579140—22no—
63#14579140—22no—
64#14579135—22no—
65#14579135—22no—
66#14579134—24no—
67#14579134—24no—
68#14579129—24no—
69#14579129—24no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316—22no—
72C4×D316—21no—
73C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
75C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
76C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
77C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
78C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
79C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
80C22⋊C4×D79—24no—
81C22⋊C4×D79—24no—
82C22⋊(C79⋊C8)—22no—
83C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
84C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
85(C2×D79)⋊C8—24no—
86(C2×D79)⋊C8—24no—
87C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
88C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C79C2311yescharacteristic
90C2×M16×C79—22no—
91C4×D4×C79—22no—
92C4×D4×C79—22no—
93C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
96C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
97C22⋊C8×C79—22no—
98C22⋊C8×C79C2314yes—
99C23×D79—24no—
100C23×D79—22no—
101C23×D79—22no—
102C23×D79—42no—
103C23×D79—44no—
104C23×D79—82no—
105C23×D79C22×C412yes—
106C23×D79C22×C412yes—
107#11929624—28no—
108#11929624—48no—
109#11929624—44no—
110C2×Dic158—42no—
111C2×Dic158C22⋊C412yes—
112C2×Dic158C22⋊C412yes—
113C2×D316—24no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—42no—
119C2×D316—44no—
120C2×D316—48no—
121C2×D316—44no—
122C2×D316—44no—
123C2×D316C22⋊C412yes—
124C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D79—24no—
127C2×C22⋊D79—44no—
128C2×C22⋊D79—82no—
129C2×C22⋊D79C22⋊C414yes—
130C2×C22⋊D79C22⋊C414yes—
131C22×Dic79C22×C412yes—
132C22×Dic79C22×C412yes—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—44no—
136C2×C4×D79—82no—
137C2×C4×D79C2×D414yes—
138C2×C4×D79C2×D414yes—
139#11929607—48no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C2×C79⋊C8—44no—
143C8×D79—48no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146Dic79⋊C4—24no—
147C22⋊Dic79—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153C24×C79C22×C411yescharacteristic
154C24×C79C22×C411yescharacteristic
155C2×D4×C79—22no—
156C2×D4×C79—22no—
157C2×D4×C79—41no—
158C22×C4×C79—21no—
159C22×C4×C79—21no—
160C22×C4×C79—42no—
161C22×C4×C79—42no—
162C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D412yes—
167C22×C4×C79C2×D412yes—
168C22×C4×C79C2411yescharacteristic
169M16×C79—44no—
170C2×C8×C79—24no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C22⋊C4×C79—22no—
173C22⋊C4×C79—22no—
174C42×C79—21no—
175C42×C79—21no—
176C23×C79—21no—
177C23×C79—21no—
178C23×C79—21no—
179C23×C79—21no—
180C23×C79—41no—
181C23×C79—41no—
182C23×C79—41no—
183C23×C79—41no—
184C23×C79C2×C22⋊C412yes—
185C23×C79#13112yescomplemented
186C23×C79C23×C411yescharacteristic
187C22×D79—22no—
188C22×D79—22no—
189C22×D79—24no—
190C22×D79—22no—
191C22×D79—22no—
192C22×D79—22no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—44no—
195C22×D79—44no—
196C22×D79—44no—
197C22×D79—44no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—82no—
201C22×D79—82no—
202C22×D79—88no—
203C22×D79—88no—
204C22×D79C2×C22⋊C412yes—
205C22×D79C2×C22⋊C412yes—
206D4×C79—44no—
207C2×C4×C79—24no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D412yes—
223C22⋊D79—28no—
224C22⋊D79—44no—
225C22⋊D79—84no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—42no—
228C2×Dic79—42no—
229C2×Dic79C2×C22⋊C414yes—
230D316—24no—
231D316—22no—
232D316—42no—
233D316—44no—
234D316—44no—
235D316—42no—
236D316#9914yes—
237C4×D79—28no—
238C4×D79—44no—
239C4×D79—82no—
240C4×D79—82no—
241Dic158—24no—
242Dic158—42no—
243C8×C79—44no—
244C79⋊C8—42no—
245C79⋊C8—42no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—22no—
249C22×C79—22no—
250C22×C79—22no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C79C2×#13111yescharacteristic
260C22×C79#56811yescharacteristic
261C2×D79—22no—
262C2×D79—22no—
263C2×D79—22no—
264C2×D79—22no—
265C2×D79—22no—
266C2×D79—44no—
267C2×D79—44no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—88no—
272C2×D79—88no—
273C2×D79—82no—
274C2×D79—82no—
275C2×D79C2×#9914yes—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—22no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79C2×#9912yes—
282Dic79—24no—
283Dic79—42no—
284#17411—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—21no—
286C2×C79—21no—
287C2×C79—42no—
288C2×C79—42no—
289C2×C79#288011yescharacteristic
290C2×C79C22×#9911yescharacteristic
291C2×C79#288811yescharacteristic
292D79—24no—
293D79—42no—
294D79—82no—
295C2×#546—791no—
296#2880—792no—
297#1471—792no—
298#1468—794no—
299#1465D7911yescharacteristic, complemented
300#1462—792no—
301#1459—791no—
302C2×#323—792no—
303C79#1741111yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—791no—
305C23×D4—791no—
306C2×#131—1582no—
307#546—1582no—
308#546—1584no—
309#546—1582no—
310C2×#124—791no—
311C2×#123—792no—
312C2×C22⋊Q8—791no—
313C2×#121—791no—
314C2×#121—792no—
315C2×#120—792no—
316C2×C4×D4—791no—
317C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
318C22×C22⋊C4—792no—
319#408—1584no—
320#408—1582no—
321#407—794no—
322#407C2×D7912yescomplemented
323C2×C22⋊C8—792no—
324C2×C22⋊C8—794no—
325#324—792no—
326#324C2×D7912yescomplemented
327#323—791no—
328#323—791no—
329#323—794no—
330#323—794no—
331#323C2×D7912yes—
332C25—792no—
333C2×#41—3164no—
334C2×#41—792no—
335C2×#41—794no—
336C2×#41—792no—
337C22×Q8—791no—
338C22×D4—3164no—
339C22×D4—792no—
340C22×D4—792no—
341C22×D4—792no—
342C22×D4—791no—
343C22×D4—791no—
344C22×D4—1581no—
345C22×D4—1582no—
346C22×D4—1581no—
347C22×D4C4×D7911yescharacteristic
348C23×C4—792no—
349C23×C4—792no—
350C23×C4C4×D7911yescharacteristic
351C23×C4C22×D7911yescharacteristic
352#131—3168no—
353C2×M16—22no—
354C2×M16—1584no—
355C22×C8—1584no—
356C22×C8—1582no—
357#124—1582no—
358#124—1582no—
359#123—1584no—
360#123—1584no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1582no—
363#121—1584no—
364#121—1584no—
365#121—1582no—
366#121—1582no—
367#120—1584no—
368#120—1584no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—1581no—
372C4×D4—1582no—
373C4×D4—1581no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—792no—
376C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—792no—
378C2×C22⋊C4—792no—
379C2×C22⋊C4—792no—
380C2×C22⋊C4—792no—
381C2×C22⋊C4—792no—
382C2×C22⋊C4—1584no—
383C2×C22⋊C4—1584no—
384C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
386C2×C42C4×D7911yescharacteristic
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—792no—
389C22⋊C8—792no—
390C22⋊C8—1584no—
391C22⋊C8—1584no—
392C22⋊C8—1582no—
393C22⋊C8C22×D7914yes—
394C24—3162no—
395C24—3164no—
396C24—792no—
397C24—792no—
398C24—6322no—
399C24—1582no—
400C24—1582no—
401C24—1584no—
402C24C2×C4×D7911yescharacteristic
403C24C2×C4×D7911yescharacteristic
404#41—3164no—
405#41—3168no—
406#41—1588no—
407C2×Q8—3162no—
408C2×Q8—792no—
409C2×Q8—792no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—3162no—
414C2×D4—3164no—
415C2×D4—3168no—
416C2×D4—3164no—
417C2×D4—3164no—
418C2×D4—3164no—
419C2×D4—794no—
420C2×D4—794no—
421C2×D4—791no—
422C2×D4—792no—
423C2×D4—791no—
424C2×D4—6322no—
425C2×D4—1582no—
426C2×D4—1582no—
427C2×D4—1584no—
428C2×D4—1584no—
429C2×D4—1581no—
430C2×D4—1581no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—3164no—
436C22×C4—792no—
437C22×C4—794no—
438C22×C4—792no—
439C22×C4—794no—
440C22×C4—6322no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
444C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
445C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
446C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
447C22×C4D4×D7912yes—
448C22×C4D4×D7912yes—
449C22×C4C23×D7911yescharacteristic
450M16—44no—
451M16—3168no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—3168no—
454C2×C8—3164no—
455C2×C8—1582no—
456C2×C8—1582no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—1584no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—1584no—
464C22⋊C4—1584no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1584no—
468C22⋊C4—1584no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—3162no—
480C23—3162no—
481C23—3162no—
482C23—3164no—
483C23—3164no—
484C23—3164no—
485C23—3164no—
486C23—792no—
487C23—792no—
488C23—6328no—
489C23—6328no—
490C23—6322no—
491C23—6322no—
492C23—1584no—
493C23—1582no—
494C23—1582no—
495C23—1582no—
496C23—1582no—
497C23—1582no—
498C23C22⋊C4×D7912yes—
499C23#1457916912yescomplemented
500C23C22×C4×D7911yescharacteristic
501Q8—3162no—
502Q8—1584no—
503D4—44no—
504D4—3162no—
505D4—3164no—
506D4—3164no—
507D4—3164no—
508D4—3162no—
509D4—794no—
510D4—6324no—
511D4—1584no—
512D4—1588no—
513D4—1582no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3164no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—3162no—
530C2×C4—794no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—1588no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
536C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7912yes—
538C8—44no—
539C8—3162no—
540C8—3162no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—3164no—
554C22—3164no—
555C22—3162no—
556C22—3162no—
557C22—3162no—
558C22—794no—
559C22—6322no—
560C22—6322no—
561C22—6328no—
562C22—6328no—
563C22—1582no—
564C22—1582no—
565C22—1582no—
566C22—1582no—
567C22—1582no—
568C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
569C22C2×#1457916911yescharacteristic
570C22#1909932911yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—3162no—
577C4—1584no—
578C4#99×D7912yes—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—3162no—
584C2—6322no—
585C2—1584no—
586C2#2377185011yescharacteristic
587C2C2×#99×D7911yescharacteristic
588C2#2377187711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1465C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#19099209C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1465D79
hypocenterC79#17411
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771850C2semidirect
3. #23761761C2semidirect
4. #23761747C2semidirect
5. #23761725C2semidirect
6. #23761718C2semidirect
7. #323×D79C2semidirect
8. C79×#1465C2semidirect
25. #19098525C22semidirect
26. C2×C22⋊(C79⋊C8)C22semidirect
27. C22⋊C8×D79C22semidirect
28. #19098289C22semidirect
31. #19098286C22semidirect
32. #19098286C22semidirect
34. #407×C79C22semidirect
35. #324×C79C22semidirect
185. C23×C79#131semidirect
299. #1465D79semidirect
303. C79#17411semidirect
322. #407C2×D79semidirect
326. #324C2×D79semidirect
499. C23#14579169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992092
#237718502
#237617612
#237617472
#237617252
#237617182
#323×D792
C79×#14652
#1741179