Finite Group Databasebeta

← #34254510

Subgroups — #34254510

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099276C211yesmaximal, characteristic
2#23772058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761753C212yesmaximal, complemented
6#23761751C212yesmaximal, complemented
7#23761736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761732C212yesmaximal, complemented
9#23761716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761712C212yesmaximal, complemented
11C79×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099276—21no—
13#19099276—22no—
14#19099276—21no—
15#19099276—22no—
16#19099276—21no—
17#19099276—21no—
18C2×#14579160C411yescharacteristic
19C2×#14579149C2212yes—
20C2×#14579147C412yes—
21C2×#14579136C411yescharacteristic
22C2×#14579135C2211yescharacteristic
23C2×#14579134C412yes—
24C2×#14579123C411yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
26C2×#14579119C411yescharacteristic
27C2×#14579118C2212yes—
28#19098624—22no—
29#19098620C2212yes—
30#19098616C2212yes—
31#19098590—21no—
32#19098527C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
34#19098519—21no—
35#19098288C2211yescharacteristic
36#19098288C2212yes—
37#19098288C2211yescharacteristic
38#19098286C2212yes—
39#19098286C2212yes—
40#19098286C2211yescharacteristic
41#19098286C2211yescharacteristic
42#19098286C2212yes—
43#19098286C2212yes—
44#19098286C2212yes—
45C2×#117×C79C2211yescharacteristic
46#433×C79—22no—
47#432×C79C2212yes—
48#431×C79C2212yes—
49#424×C79—21no—
50#407×C79C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
52#405×C79—21no—
53C22×Dic158C2×C412yes—
54C22×D316C2×C411yescharacteristic
55C22×D316C2×C412yes—
56C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D79C2×C412yes—
58C22×C4×D79C2×C412yes—
59C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
60C2×#11929608—21no—
61C22×C79⋊C8—21no—
62#14579160—22no—
63#14579160—21no—
64#14579160—21no—
65#14579149—22no—
66#14579149—22no—
67#14579149—22no—
68#14579149—22no—
69#14579147—22no—
70#14579147—22no—
71#14579147—22no—
72#14579147—22no—
73#14579136—22no—
74#14579136—21no—
75#14579136—21no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80#14579134—22no—
81#14579134—22no—
82#14579134—22no—
83#14579134—22no—
84#14579123—22no—
85#14579123—21no—
86#14579123—21no—
87C4×C22⋊D79—21no—
88C4×C22⋊D79—21no—
89C4×C22⋊D79—21no—
90C4×C22⋊D79—21no—
91#14579119—22no—
92#14579119—21no—
93#14579119—21no—
94#14579118—22no—
95#14579118—22no—
96#14579118—22no—
97#14579118—22no—
98C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
100C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
102C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
103C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
104C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
105C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
106C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic79C2×C412yes—
108C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)—22no—
110C4⋊(C79⋊C8)—22no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579072—22no—
117C4×C79⋊C8—22no—
118C23×C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×M16×C79—21no—
120C22×C8×C79—21no—
121#117×C79D411yescharacteristic
122#117×C79D412yes—
123#117×C79D411yescharacteristic
124#117×C79D412yes—
125#117×C79D411yescharacteristic
126#117×C79D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79C2×C412yes—
130C2×C42×C79C2312yes—
131C4⋊C8×C79—22no—
132C4⋊C8×C79—22no—
133C22⋊C8×C79—21no—
134C22⋊C8×C79—21no—
135C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C79C2312yes—
137C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#97×C79—22no—
139C4×C8×C79—22no—
140C23×D79C22×C412yes—
141C23×D79C22×C411yescharacteristic
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—82no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—42no—
150C2×D316—82no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—21no—
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—82no—
158C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic79C22×C412yes—
161C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D79—24no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—42no—
168C2×C4×D79—42no—
169#11929608—42no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—22no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—42no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180C22⋊Dic79—21no—
181C22⋊Dic79—21no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C24×C79C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C79—42no—
198C22×C4×C79C22×C412yes—
199C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C79C22×C412yes—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206M16×C79—42no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—22no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—42no—
211C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
212C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
215C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
218C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
219C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
220C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
221C42×C79C2×D412yes—
222C42×C79C2×D412yes—
223C42×C79C2×D412yes—
224C42×C79C2×D412yes—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C79C23×C411yescharacteristic
232C22×D79—21no—
233C22×D79—22no—
234C22×D79—22no—
235C22×D79—21no—
236C22×D79—22no—
237C22×D79—21no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—42no—
240C22×D79—42no—
241C22×D79—41no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D79—42no—
260C22⋊D79—42no—
261C22⋊D79—82no—
262C22⋊D79—82no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79#13112yes—
272D316—42no—
273D316—42no—
274D316—82no—
275D316—82no—
276C4×D79—44no—
277C4×D79—44no—
278C4×D79—42no—
279C4×D79—42no—
280Dic158—82no—
281Dic158—82no—
282C8×C79—41no—
283C8×C79—41no—
284C8×C79—42no—
285C79⋊C8—41no—
286C79⋊C8—41no—
287C79⋊C8—42no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C79C2×#13111yescharacteristic
300C22×C79#56811yescharacteristic
301C2×D79—41no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—82no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—82no—
310C2×D79—81no—
311C4×C79—22no—
312C4×C79—22no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—22no—
317C4×C79—22no—
318C4×C79#41012yes—
319Dic79—22no—
320Dic79—41no—
321Dic79—42no—
322Dic79—41no—
323#17418—791nomaximal, Sylow
324C2×C79—21no—
325C2×C79—21no—
326C2×C79—41no—
327C2×C79—41no—
328C2×C79#288011yescharacteristic
329C2×C79C2×#41011yescharacteristic
330C2×C79#288811yescharacteristic
331D79—81no—
332D79—82no—
333C2×#555—791no—
334#2924—791no—
335#2924D7911yescharacteristic, complemented
336#1471—791no—
337#1471—791no—
338#1469—792no—
339#1469—792no—
340#1465—791no—
341#1464—792no—
342#1459—791no—
343#1458—792no—
344C79#1741811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#555—1581no—
346#555—1581no—
347#555—1582no—
348#555—1581no—
349#555—1581no—
350#555—1582no—
351C2×C4⋊Q8—791no—
352C2×#124—792no—
353C2×#124—792no—
354C2×#121—791no—
355C2×#121—791no—
356C2×#121—792no—
357C2×C4×D4—791no—
358C2×C4×D4—791no—
359C2×#117—791no—
360C2×#117—792no—
361C2×#117C2×D7911yescharacteristic
362#433—22no—
363#433—1582no—
364#432—792no—
365#432C2×D7912yes—
366#431—792no—
367#431C2×D7912yes—
368#424—21no—
369#424—1581no—
370#407—791no—
371#407C2×D7911yescharacteristic
372C2×C22⋊C8—791no—
373C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
374#405—21no—
375#405—1581no—
376#324—791no—
377#324—792no—
378#324—791no—
379#323—792no—
380#323—792no—
381#323—791no—
382#323—791no—
383#323—792no—
384#323—792no—
385#323—792no—
386C22×Q8—792no—
387C22×D4—791no—
388C22×D4—792no—
389C22×D4—791no—
390C22×D4—792no—
391C23×C4—791no—
392C23×C4—792no—
393C23×C4C22×D7911yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1581no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—1581no—
398C4⋊Q8—1582no—
399C4⋊Q8—1581no—
400C4⋊Q8—1581no—
401#124—1582no—
402#124—1582no—
403#124—1582no—
404#124—1582no—
405#124—1582no—
406#124—1582no—
407#124—1582no—
408#124—1582no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#121—1581no—
412#121—1581no—
413#121—1582no—
414#121—1581no—
415#121—1581no—
416#121—1582no—
417#121—1582no—
418#121—1582no—
419#121—1582no—
420C4×D4—1581no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1581no—
427#117—1582no—
428#117—1581no—
429#117—1581no—
430#117—1582no—
431#117—1582no—
432#117—1582no—
433#117—1582no—
434#117D31611yescharacteristic
435#117D31611yescharacteristic
436#117D31612yes—
437#117C22⋊D7911yescharacteristic
438#117C22⋊D7911yescharacteristic
439#117C22⋊D7912yes—
440C2×C4⋊C4—792no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—791no—
443C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—791no—
446C2×C22⋊C4—792no—
447C2×C22⋊C4—792no—
448C2×C22⋊C4—792no—
449C2×C22⋊C4—792no—
450C2×C22⋊C4—791no—
451C2×C22⋊C4C4×D7912yes—
452C2×C42—792no—
453C2×C42—791no—
454C2×C42C22×D7912yes—
455C4⋊C8—22no—
456C4⋊C8—22no—
457C4⋊C8—1582no—
458C4⋊C8—1582no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—791no—
462C22⋊C8—791no—
463C22⋊C8—792no—
464C22⋊C8—1581no—
465C22⋊C8—1581no—
466C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D7912yes—
469#97—22no—
470#97—1582no—
471C4×C8—22no—
472C4×C8—1582no—
473C24—791no—
474C24—792no—
475C24C2×C4×D7911yescharacteristic
476C2×Q8—6322no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—6322no—
482C2×D4—6322no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—3162no—
494C22×C4—3162no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—792no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—1584no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4C2×C4×D7912yes—
505C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C2×C4×D7912yes—
507C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C22×C4C2×D31611yescharacteristic
510C22×C4C2×D31611yescharacteristic
511C22×C4C23×D7911yescharacteristic
512M16—42no—
513M16—3162no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—3162no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1582no—
521C2×C8—1581no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
529C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
530C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
531C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
532C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
533C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1581no—
546C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
547C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
548C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
549C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
550C42—1582no—
551C42—1582no—
552C42—1581no—
553C42—1581no—
554C42C2×C22⋊D7912yes—
555C42C2×C22⋊D7912yes—
556C42C2×D31612yes—
557C42C2×D31612yes—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—3161no—
563C23—3162no—
564C23—3162no—
565C23—3161no—
566C23—1582no—
567C23—1581no—
568C23—1582no—
569C23—1581no—
570C23—1582no—
571C23—1581no—
572C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
573C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
574C23C22×C4×D7911yescharacteristic
575Q8—6322no—
576Q8—6322no—
577D4—3162no—
578D4—3162no—
579D4—3162no—
580D4—3162no—
581D4—6322no—
582D4—6322no—
583D4—6322no—
584D4—6322no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3164no—
596C2×C4—3164no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3162no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—792no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4C2×(C2×D79)⋊C412yes—
608C2×C4C2×(C2×D79)⋊C412yes—
609C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
610C2×C4C2×(C2×D79)⋊C412yes—
611C2×C4C2×(C2×D79)⋊C412yes—
612C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
614C2×C4C22×D31611yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—42no—
618C8—3161no—
619C8—3161no—
620C8—3162no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—3162no—
632C22—3161no—
633C22—3161no—
634C22—3162no—
635C22—3161no—
636C22—3162no—
637C22—6321no—
638C22—6322no—
639C22—6321no—
640C22—6322no—
641C22C22×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
642C22#131×D7911yescharacteristic
643C22#1909932811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—3161no—
652C4—3162no—
653C4—3161no—
654C4—1582no—
655C4#1909853612yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—6322no—
661C2—6321no—
662C2#2377184711yescharacteristic
663C2C2×#1909853611yescharacteristic
664C2#2377187811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D79)⋊C4
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2924C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#19099276C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#2924D79
hypocenterC79#17418
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772058C2semidirect
3. #23761761C2semidirect
4. #23761759C2semidirect
5. #23761753C2semidirect
6. #23761751C2semidirect
7. #23761736C2semidirect
8. #23761732C2semidirect
9. #23761716C2semidirect
10. #23761712C2semidirect
11. C79×#2924C2semidirect
335. #2924D79semidirect
344. C79#17418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992762
#237720582
#237617612
#237617592
#237617532
#237617512
#237617362
#237617322
#237617162
#237617122
C79×#29242
#1741879