Finite Group Databasebeta

← #34254523

Subgroups — #34254523

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099281C211yesmaximal, characteristic
2#23772058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761770C212yesmaximal, complemented
4#23761767C212yesmaximal, complemented
5#23761765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761743C212yesmaximal, complemented
8#23761736C211yesmaximal, characteristic
9#23761723C212yesmaximal, complemented
10#23761716C211yesmaximal, characteristic
11C79×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099281—21no—
13#19099281—22no—
14#19099281—21no—
15#19099281—22no—
16#19099281—21no—
17#19099281—21no—
18C2×#14579160C411yescharacteristic
19C2×#14579155C2212yes—
20C2×#14579154C412yes—
21C2×#14579147C412yes—
22C2×#14579141C411yescharacteristic
23C2×#14579140C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic158C2212yes—
25C2×#14579126C411yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
27C2×#14579119C411yescharacteristic
28#19098624—22no—
29#19098620C2212yes—
30#19098616C2212yes—
31#19098590—21no—
32#19098527C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
34#19098519—21no—
35#19098288C2211yescharacteristic
36#19098288C2211yescharacteristic
37#19098288C2212yes—
38#19098288C2212yes—
39#19098288C2212yes—
40#19098288C2212yes—
41#19098288C2212yes—
42#19098286C2211yescharacteristic
43#19098286C2211yescharacteristic
44#19098286C2212yes—
45C2×#117×C79C2211yescharacteristic
46#433×C79—22no—
47#432×C79C2212yes—
48#431×C79C2212yes—
49#424×C79—21no—
50#407×C79C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
52#405×C79—21no—
53C22×Dic158C2×C412yes—
54C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
57C2×#11929608—21no—
58C22×C79⋊C8—21no—
59#14579160—22no—
60#14579160—21no—
61#14579160—21no—
62#14579155—22no—
63#14579155—22no—
64#14579155—22no—
65#14579155—22no—
66#14579154—22no—
67#14579154—22no—
68#14579154—22no—
69#14579154—22no—
70#14579147—22no—
71#14579147—22no—
72#14579147—22no—
73#14579147—22no—
74#14579141—22no—
75#14579141—21no—
76#14579141—21no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158—22no—
84C4×Dic158—22no—
85#14579126—22no—
86#14579126—21no—
87#14579126—21no—
88C4×C22⋊D79—21no—
89C4×C22⋊D79—21no—
90C4×C22⋊D79—21no—
91C4×C22⋊D79—21no—
92#14579119—22no—
93#14579119—21no—
94#14579119—21no—
95C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
97C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
98C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
99C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×Dic79⋊C4C2312yes—
101C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
103C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
104C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
105C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic79C2×C412yes—
107C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic79C2×C412yes—
109C4⋊(C79⋊C8)—22no—
110C4⋊(C79⋊C8)—22no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579072—22no—
117C4×C79⋊C8—22no—
118C23×C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×M16×C79—21no—
120C22×C8×C79—21no—
121#117×C79D411yescharacteristic
122#117×C79D412yes—
123#117×C79D411yescharacteristic
124#117×C79D412yes—
125#117×C79D411yescharacteristic
126#117×C79D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79C2×C412yes—
130C2×C42×C79C2312yes—
131C4⋊C8×C79—22no—
132C4⋊C8×C79—22no—
133C22⋊C8×C79—21no—
134C22⋊C8×C79—21no—
135C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C79C2312yes—
137C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#97×C79—22no—
139C4×C8×C79—22no—
140C23×D79C22×C411yescharacteristic
141C2×Dic158—24no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—42no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—21no—
150C2×C22⋊D79—21no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C22×Dic79C22×C412yes—
153C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic79C22×C412yes—
155C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—42no—
160#11929608—42no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—42no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177C22⋊Dic79—21no—
178C22⋊Dic79—21no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C24×C79C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C79—42no—
195C22×C4×C79C22×C412yes—
196C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C79C22×C412yes—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203M16×C79—42no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—22no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—42no—
208C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
209C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
212C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
215C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
216C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
217C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
218C42×C79C2×D412yes—
219C42×C79C2×D412yes—
220C42×C79C2×D412yes—
221C42×C79C2×D412yes—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C79C23×C411yescharacteristic
229C22×D79—21no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D79—42no—
252C22⋊D79—42no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79#13112yes—
265C4×D79—42no—
266C4×D79—42no—
267Dic158—44no—
268Dic158—44no—
269Dic158—42no—
270Dic158—42no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—42no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—42no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C79C2×#13111yescharacteristic
289C22×C79#56811yescharacteristic
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C4×C79—22no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—22no—
302C4×C79#41012yes—
303Dic79—22no—
304Dic79—42no—
305Dic79—42no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308#17420—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—21no—
310C2×C79—21no—
311C2×C79—41no—
312C2×C79—41no—
313C2×C79#288011yescharacteristic
314C2×C79C2×#41011yescharacteristic
315C2×C79#288911yescharacteristic
316D79—81no—
317C2×#556—791no—
318#2924—791no—
319#2924D7911yescharacteristic, complemented
320#1473—792no—
321#1473—792no—
322#1472—791no—
323#1472—791no—
324#1467—792no—
325#1465—791no—
326#1461—792no—
327#1459—791no—
328C79#1742011yescharacteristic, complemented, Sylow
329#556—1581no—
330#556—1581no—
331#556—1582no—
332#556—1581no—
333#556—1581no—
334#556—1582no—
335C2×C4⋊Q8—791no—
336C2×#126—792no—
337C2×#126—792no—
338C2×#124—792no—
339C2×C22⋊Q8—791no—
340C2×C22⋊Q8—791no—
341C2×C4×Q8—791no—
342C2×C4×Q8—792no—
343C2×C4×D4—791no—
344C2×#117—791no—
345C2×#117C2×D7911yescharacteristic
346#433—22no—
347#433—1582no—
348#432—792no—
349#432C2×D7912yes—
350#431—792no—
351#431C2×D7912yes—
352#424—21no—
353#424—1581no—
354#407—791no—
355#407C2×D7911yescharacteristic
356C2×C22⋊C8—791no—
357C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358#405—21no—
359#405—1581no—
360#324—791no—
361#324—791no—
362#324—792no—
363#324—792no—
364#324—792no—
365#324—792no—
366#324—792no—
367#323—791no—
368#323—791no—
369#323—792no—
370C22×Q8—791no—
371C22×Q8—792no—
372C22×D4—791no—
373C23×C4—791no—
374C23×C4C22×D7911yescharacteristic
375C2×M16—21no—
376C2×M16—1581no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1581no—
379C4⋊Q8—1582no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8—1581no—
382#126—1582no—
383#126—1582no—
384#126—1582no—
385#126—1582no—
386#126—1582no—
387#126—1582no—
388#126—1582no—
389#126—1582no—
390#124—1582no—
391#124—1582no—
392#124—1582no—
393#124—1582no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C4×Q8—1582no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1582no—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4—1581no—
411C4×D4—1581no—
412#117—1582no—
413#117—1581no—
414#117—1581no—
415#117D31611yescharacteristic
416#117D31611yescharacteristic
417#117D31612yes—
418#117C22⋊D7911yescharacteristic
419#117C22⋊D7911yescharacteristic
420#117C22⋊D7912yes—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—792no—
423C2×C4⋊C4—792no—
424C2×C4⋊C4—792no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—792no—
427C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—791no—
430C2×C22⋊C4—792no—
431C2×C22⋊C4—792no—
432C2×C22⋊C4—792no—
433C2×C22⋊C4—791no—
434C2×C22⋊C4C4×D7912yes—
435C2×C42—792no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—792no—
438C2×C42C22×D7912yes—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—1582no—
442C4⋊C8—1582no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—791no—
446C22⋊C8—791no—
447C22⋊C8—792no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D7912yes—
453#97—22no—
454#97—1582no—
455C4×C8—22no—
456C4×C8—1582no—
457C24—791no—
458C24C2×C4×D7911yescharacteristic
459C2×Q8—3162no—
460C2×Q8—3162no—
461C2×Q8—1584no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×Q8—1582no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—3162no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—792no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—792no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
480C22×C4C2×C4×D7912yes—
481C22×C4C2×C4×D7912yes—
482C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C22×C4C2×D31611yescharacteristic
485C22×C4C2×D31611yescharacteristic
486C22×C4C23×D7911yescharacteristic
487M16—42no—
488M16—3162no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—3162no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1582no—
496C2×C8—1581no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
510C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
511C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
512C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
513C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
514C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
515C22⋊C4—1581no—
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1581no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
526C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
527C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
528C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
529C42—1582no—
530C42—1582no—
531C42—1581no—
532C42—1581no—
533C42—1582no—
534C42—1582no—
535C42C2×C22⋊D7912yes—
536C42C2×C22⋊D7912yes—
537C42C2×D31612yes—
538C42C2×D31612yes—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—3161no—
544C23—3161no—
545C23—1581no—
546C23—1581no—
547C23—1581no—
548C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
549C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
550C23C22×C4×D7911yescharacteristic
551Q8—3162no—
552Q8—3164no—
553Q8—3164no—
554Q8—3162no—
555D4—3162no—
556D4—3162no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—792no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4C2×(C2×D79)⋊C412yes—
581C2×C4C2×(C2×D79)⋊C412yes—
582C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×(C2×D79)⋊C412yes—
584C2×C4C2×(C2×D79)⋊C412yes—
585C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
587C2×C4C22×D31611yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—42no—
591C8—3161no—
592C8—3161no—
593C8—3162no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—3161no—
605C22—3161no—
606C22—3161no—
607C22—6321no—
608C22—6321no—
609C22C22×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
610C22#131×D7911yescharacteristic
611C22#1909932811yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—3162no—
620C4—3161no—
621C4—3162no—
622C4—3161no—
623C4—1582no—
624C4#1909853612yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—6321no—
630C2#2377184711yescharacteristic
631C2C2×#1909853611yescharacteristic
632C2#2377188211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D79)⋊C4
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2924C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D79C2×C4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#2924D79
hypocenterC79#17420
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772058C2semidirect
3. #23761770C2semidirect
4. #23761767C2semidirect
5. #23761765C2semidirect
6. #23761763C2semidirect
7. #23761743C2semidirect
9. #23761723C2semidirect
11. C79×#2924C2semidirect
319. #2924D79semidirect
328. C79#17420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992812
#237720582
#237617702
#237617672
#237617652
#237617632
#237617432
#237617362
#237617232
#237617162
C79×#29242
#1742079