Subgroups — #34254566

Order 20224.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23761752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23761750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23761750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23761740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23761739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23761720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23761719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#1469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929623	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19099221	—	2	1	no	—
15	#19099221	—	2	1	no	—
16	#19099221	—	2	1	no	—
17	#19099221	—	2	2	no	—
18	#19099221	—	2	2	no	—
19	#19099221	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579147	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579138	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14579137	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579134	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14579132	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098693	—	2	1	no	—
29	#19098692	—	2	2	no	—
30	#19098691	—	2	2	no	—
31	#19098690	—	2	1	no	—
32	C₈×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
33	#19098687	—	2	1	no	—
34	#19098620	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098617	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098617	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098613	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098613	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098287	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098287	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098286	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098286	C₂²	1	2	yes	—
44	#19098286	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098286	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098286	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098286	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#432×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#323×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#323×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929623	—	2	1	no	—
55	C₂×#11929623	—	2	1	no	—
56	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#14579147	—	2	2	no	—
71	#14579147	—	2	2	no	—
72	#14579147	—	2	2	no	—
73	#14579147	—	2	2	no	—
74	#14579138	—	2	2	no	—
75	#14579138	—	2	2	no	—
76	#14579138	—	2	2	no	—
77	#14579138	—	2	2	no	—
78	#14579137	—	2	2	no	—
79	#14579137	—	2	1	no	—
80	#14579137	—	2	1	no	—
81	#14579134	—	2	2	no	—
82	#14579134	—	2	2	no	—
83	#14579134	—	2	2	no	—
84	#14579134	—	2	2	no	—
85	#14579132	—	2	2	no	—
86	#14579132	—	2	1	no	—
87	#14579132	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
95	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
96	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
97	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
98	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
112	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
113	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
116	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14579072	—	2	1	no	—
121	#14579071	—	2	2	no	—
122	#14579071	—	2	2	no	—
123	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
129	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
130	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
131	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
140	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#11929623	—	4	4	no	—
145	#11929623	—	4	8	no	—
146	#11929623	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
155	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
156	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
157	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
193	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
194	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
200	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
201	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
202	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
203	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
204	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
205	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₇₉	#131	1	2	yes	—
248	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
249	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	D₃₁₆	—	4	2	no	—
282	D₃₁₆	—	4	2	no	—
283	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
284	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
285	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
286	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
287	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
288	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
289	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
290	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
291	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
292	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
293	Dic₁₅₈	#100	1	4	yes	—
294	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
295	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
296	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
297	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
298	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
299	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇₉	#568	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
311	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
312	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
313	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
314	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
315	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
316	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
317	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
318	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
319	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
320	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
322	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
325	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₇₉	C₂×#100	1	2	yes	—
327	Dic₇₉	—	2	2	no	—
328	Dic₇₉	—	2	2	no	—
329	Dic₇₉	—	2	2	no	—
330	Dic₇₉	—	4	1	no	—
331	Dic₇₉	—	4	1	no	—
332	Dic₇₉	C₂×#100	1	4	yes	—
333	#17425	—	79	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
335	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
337	C₂×C₇₉	#2880	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇₉	#2884	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
340	D₇₉	—	4	2	no	—
341	D₇₉	—	8	1	no	—
342	C₂×#548	—	79	1	no	—
343	#2984	—	79	1	no	—
344	#2984	—	79	1	no	—
345	#1469	—	79	2	no	—
346	#1469	—	79	2	no	—
347	#1469	—	79	1	no	—
348	#1469	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#1466	—	79	1	no	—
350	#1466	—	79	2	no	—
351	#1460	—	79	1	no	—
352	#1460	—	79	2	no	—
353	C₇₉	#17425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂²×#41	—	79	1	no	—
355	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
356	#548	—	158	1	no	—
357	#548	—	158	1	no	—
358	#548	—	158	2	no	—
359	#548	—	158	2	no	—
360	#548	—	158	1	no	—
361	#548	—	158	1	no	—
362	C₂×#124	—	79	2	no	—
363	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
366	C₂×#121	—	79	1	no	—
367	C₂×#121	—	79	2	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
371	#446	—	158	1	no	—
372	#446	—	158	2	no	—
373	#446	—	158	1	no	—
374	#446	—	158	2	no	—
375	C₈×Q₈	—	158	1	no	—
376	C₈×Q₈	—	158	1	no	—
377	#432	—	79	1	no	—
378	#432	—	79	2	no	—
379	#432	—	79	2	no	—
380	#432	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
381	#431	—	79	1	no	—
382	#431	—	79	2	no	—
383	#431	—	79	2	no	—
384	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	#323	—	79	2	no	—
386	#323	—	79	2	no	—
387	#323	—	79	1	no	—
388	#323	—	79	2	no	—
389	#323	—	79	1	no	—
390	#323	—	79	1	no	—
391	#323	—	79	1	no	—
392	#323	—	79	2	no	—
393	#323	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
394	#323	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
395	C₂×#41	—	316	4	no	—
396	C₂×#41	—	158	1	no	—
397	C₂×#41	—	158	2	no	—
398	C₂×#41	—	158	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	316	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
405	C₂²×Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
409	C₂²×D₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
414	#124	—	2	1	no	—
415	#124	—	2	1	no	—
416	#124	—	2	1	no	—
417	#124	—	2	1	no	—
418	#124	—	158	2	no	—
419	#124	—	158	2	no	—
420	#124	—	158	2	no	—
421	#124	—	158	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
429	#121	—	158	2	no	—
430	#121	—	158	2	no	—
431	#121	—	158	2	no	—
432	#121	—	158	2	no	—
433	#121	—	158	2	no	—
434	#121	—	158	1	no	—
435	#121	—	158	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
442	C₄×D₄	—	158	2	no	—
443	C₄×D₄	—	158	2	no	—
444	C₄×D₄	—	158	2	no	—
445	C₄×D₄	—	158	2	no	—
446	C₄×D₄	—	158	1	no	—
447	C₄×D₄	—	158	1	no	—
448	C₄×D₄	—	158	1	no	—
449	C₄×D₄	—	158	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
469	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
473	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
476	#97	—	2	1	no	—
477	#97	—	158	2	no	—
478	#97	—	158	2	no	—
479	#97	—	158	1	no	—
480	C₄×C₈	—	2	1	no	—
481	C₄×C₈	—	158	2	no	—
482	C₄×C₈	—	158	2	no	—
483	C₄×C₈	—	158	1	no	—
484	C₂⁴	—	79	1	no	—
485	C₂⁴	—	79	1	no	—
486	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
487	#41	—	316	4	no	—
488	#41	—	316	8	no	—
489	#41	—	316	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	316	1	no	—
507	C₂×D₄	—	316	2	no	—
508	C₂×D₄	—	316	4	no	—
509	C₂×D₄	—	158	2	no	—
510	C₂×D₄	—	158	2	no	—
511	C₂×D₄	—	158	2	no	—
512	C₂×D₄	—	158	2	no	—
513	C₂×D₄	—	158	2	no	—
514	C₂×D₄	—	158	4	no	—
515	C₂×D₄	—	158	1	no	—
516	C₂×D₄	—	158	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	158	1	no	—
541	C₂×C₈	—	158	2	no	—
542	C₂×C₈	—	158	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
566	C₄²	—	79	2	no	—
567	C₄²	—	79	2	no	—
568	C₄²	—	79	2	no	—
569	C₄²	—	79	2	no	—
570	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	316	1	no	—
580	C₂³	—	316	1	no	—
581	C₂³	—	316	1	no	—
582	C₂³	—	316	1	no	—
583	C₂³	—	79	2	no	—
584	C₂³	—	158	1	no	—
585	C₂³	—	158	1	no	—
586	C₂³	—	158	1	no	—
587	C₂³	—	158	1	no	—
588	C₂³	—	158	1	no	—
589	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	316	4	no	—
593	Q₈	—	316	4	no	—
594	Q₈	—	79	4	no	—
595	Q₈	—	158	4	no	—
596	Q₈	—	158	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	316	2	no	—
600	D₄	—	316	2	no	—
601	D₄	—	316	4	no	—
602	D₄	—	316	4	no	—
603	D₄	—	316	4	no	—
604	D₄	—	316	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	316	2	no	—
612	C₂×C₄	—	316	2	no	—
613	C₂×C₄	—	316	4	no	—
614	C₂×C₄	—	316	4	no	—
615	C₂×C₄	—	316	4	no	—
616	C₂×C₄	—	316	4	no	—
617	C₂×C₄	—	316	2	no	—
618	C₂×C₄	—	316	2	no	—
619	C₂×C₄	—	316	1	no	—
620	C₂×C₄	—	316	1	no	—
621	C₂×C₄	—	79	2	no	—
622	C₂×C₄	—	79	2	no	—
623	C₂×C₄	—	79	2	no	—
624	C₂×C₄	—	79	2	no	—
625	C₂×C₄	—	158	1	no	—
626	C₂×C₄	—	158	1	no	—
627	C₂×C₄	—	158	4	no	—
628	C₂×C₄	—	158	2	no	—
629	C₂×C₄	—	158	2	no	—
630	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	4	1	no	—
637	C₈	—	4	1	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	316	1	no	—
640	C₈	—	316	2	no	—
641	C₈	—	316	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	316	2	no	—
650	C₂²	—	316	2	no	—
651	C₂²	—	316	1	no	—
652	C₂²	—	316	1	no	—
653	C₂²	—	316	1	no	—
654	C₂²	—	316	1	no	—
655	C₂²	—	316	1	no	—
656	C₂²	—	632	1	no	—
657	C₂²	—	632	1	no	—
658	C₂²	—	158	2	no	—
659	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#131×D₇₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#19099328	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	316	1	no	—
669	C₄	—	316	1	no	—
670	C₄	—	79	4	no	—
671	C₄	—	158	2	no	—
672	C₄	—	158	2	no	—
673	C₄	—	158	2	no	—
674	C₄	#100×D₇₉	1	2	yes	—
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	316	2	no	—
679	C₂	—	632	1	no	—
680	C₂	#23771848	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#23771862	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#100×D₇₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1469	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19099221	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1469	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#17425
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772490	C₂	semidirect
3. #23772487	C₂	semidirect
4. #23761752	C₂	semidirect
5. #23761750	C₂	semidirect
6. #23761750	C₂	semidirect
7. #23761740	C₂	semidirect
8. #23761739	C₂	semidirect
9. #23761720	C₂	semidirect
10. #23761719	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1469	C₂	semidirect
348. #1469	D₇₉	semidirect
353. C₇₉	#17425	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099221	2
#23772490	2
#23772487	2
#23761752	2
#23761750	2
#23761740	2
#23761739	2
#23761720	2
#23761719	2
C₇₉×#1469	2
#17425	79