Finite Group Databasebeta

← #34254600

Subgroups — #34254600

Order 20224.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099295C211yesmaximal, characteristic
2#23772437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761745C212yesmaximal, complemented
6#23761745C212yesmaximal, complemented
7#23761743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761735C212yesmaximal, complemented
9#23761723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761715C212yesmaximal, complemented
11C79×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099295—21no—
13#19099295—21no—
14#19099295—22no—
15#19099295—22no—
16#19099295—21no—
17#19099295—21no—
18C2×#14579157C411yescharacteristic
19C2×#14579150C411yescharacteristic
20C2×#14579147C412yes—
21C2×#14579145C412yes—
22C2×#14579143C2212yes—
23C2×Q8×Dic79C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
25C2×C4×D316C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic79C411yescharacteristic
27C2×(C22⋊D79)⋊C4C2212yes—
28#19098642—21no—
29#19098640—21no—
30#19098636—22no—
31#19098633—22no—
32C8×D316—21no—
33#19098628—21no—
34#19098620C2211yescharacteristic
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098525C2212yes—
37#19098525C2212yes—
38C22⋊C8×D79C2212yes—
39C22⋊C8×D79C2212yes—
40#19098288C2211yescharacteristic
41#19098288C2212yes—
42#19098288C2211yescharacteristic
43#19098288C2211yescharacteristic
44#19098288C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#19098287C2212yes—
47#19098287C2212yes—
48C2×#124×C79C2211yescharacteristic
49#432×C79C2211yescharacteristic
50#431×C79C2211yescharacteristic
51#323×C79C2212yes—
52#323×C79C2212yes—
53C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
54C22×D316C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D79C2×C412yes—
56C22×C22⋊D79C2×C412yes—
57C23×Dic79C2×C412yes—
58C22×C4×D79C2312yes—
59C2×#11929607—22no—
60C2×#11929607—22no—
61C2×C8×D79—22no—
62C2×C8×D79—22no—
63#14579157—21no—
64#14579157—21no—
65#14579157—22no—
66#14579150—21no—
67#14579150—21no—
68#14579150—22no—
69#14579147—22no—
70#14579147—22no—
71#14579147—22no—
72#14579147—22no—
73#14579145—22no—
74#14579145—22no—
75#14579145—22no—
76#14579145—22no—
77#14579143—22no—
78#14579143—22no—
79#14579143—22no—
80#14579143—22no—
81Q8×Dic79—22no—
82Q8×Dic79—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×D316D411yescharacteristic
89C4×D316D411yescharacteristic
90C4×D316D412yes—
91C4×D316D412yes—
92C4×D316D411yescharacteristic
93C4×D316D411yescharacteristic
94D4×Dic79—22no—
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99(C22⋊D79)⋊C4—22no—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
103C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
104C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
107C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
108C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
109C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
110C2×C4×Dic79C2×C412yes—
111C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120(C2×D79)⋊C8—22no—
121(C2×D79)⋊C8—22no—
122#14579072—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
125C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
126#124×C79—21no—
127#124×C79—21no—
128#124×C79—21no—
129#124×C79—21no—
130C2×C22⋊C4×C79C2×C412yes—
131C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
132C2×C42×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C79C2312yes—
138#97×C79—21no—
139C4×C8×C79—21no—
140C23×D79C22×C412yes—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—41no—
145C2×D316—42no—
146C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D316C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊D79—24no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—42no—
155C2×C22⋊D79—82no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79—22no—
158C22×Dic79—82no—
159C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic79C22×C412yes—
164C2×C4×D79—82no—
165C2×C4×D79C2×D412yes—
166C2×C4×D79C2×D412yes—
167C2×C4×D79C2×D412yes—
168C2×C4×D79C2×D412yes—
169#11929607—82no—
170#11929607—82no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C8×D79—82no—
175C8×D79—82no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
181C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C24×C79C22×C412yes—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—42no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—42no—
210C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C79C22×C412yes—
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C23×C79—22no—
226C23×C79—22no—
227C23×C79—22no—
228C23×C79—42no—
229C23×C79—42no—
230C23×C79C23×C411yescharacteristic
231C22×D79—22no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—42no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79C2×C22⋊C412yes—
236C22×D79C2×C22⋊C412yes—
237Q8×C79—42no—
238Q8×C79—42no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—42no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D79—44no—
254C22⋊D79—44no—
255C22⋊D79—82no—
256C22⋊D79—82no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—82no—
268C2×Dic79—82no—
269C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic79#13112yes—
272D316—22no—
273D316—22no—
274D316—42no—
275C4×D79—42no—
276C4×D79—42no—
277C4×D79—42no—
278C4×D79—42no—
279Dic158—42no—
280Dic158—42no—
281C8×C79—41no—
282C8×C79—42no—
283C8×C79—41no—
284C79⋊C8—41no—
285C79⋊C8—42no—
286C79⋊C8—41no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—82no—
293C22×C79—82no—
294C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C79C2×#13111yescharacteristic
296C22×C79#56811yescharacteristic
297C2×D79—22no—
298C2×D79—22no—
299C2×D79—22no—
300C2×D79—22no—
301C2×D79—22no—
302C2×D79—22no—
303C2×D79—82no—
304C2×D79—82no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79#41312yes—
312Dic79—22no—
313Dic79—22no—
314Dic79—22no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—41no—
318#17429—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—21no—
320C2×C79—21no—
321C2×C79—82no—
322C2×C79#288011yescharacteristic
323C2×C79#288311yescharacteristic
324C2×C79C2×#41311yescharacteristic
325D79—42no—
326D79—42no—
327C2×#559—791no—
328#2974—791no—
329#2974—791no—
330#1469—791no—
331#1469D7911yescharacteristic, complemented
332#1468—792no—
333#1468—792no—
334#1467—791no—
335#1465—792no—
336#1461—791no—
337#1459—792no—
338C79#1742911yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1581no—
340#559—1581no—
341#559—1582no—
342#559—1582no—
343#559—1581no—
344#559—1581no—
345C2×#127—791no—
346C2×#124—791no—
347C2×#124—792no—
348C2×#124C2×D7911yescharacteristic
349C2×#123—792no—
350C2×#123—792no—
351C2×C4×Q8—791no—
352C2×C4×Q8—791no—
353C2×C4×D4—791no—
354C2×C4×D4—792no—
355C2×C4×D4—791no—
356#436—1581no—
357#436—1581no—
358#435—1582no—
359#435—1582no—
360C8×D4—1581no—
361C8×D4—1581no—
362#432—791no—
363#432C2×D7911yescharacteristic
364#431—791no—
365#431C2×D7911yescharacteristic
366#407—792no—
367#407—792no—
368C2×C22⋊C8—792no—
369C2×C22⋊C8—792no—
370#324—791no—
371#324—792no—
372#324—791no—
373#324—791no—
374#324—791no—
375#324—792no—
376#323—792no—
377#323—792no—
378#323C2×D7912yes—
379#323C2×D7912yes—
380C22×Q8—791no—
381C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
382C22×D4—792no—
383C22×D4—792no—
384C22×D4—791no—
385C22×D4C4×D7911yescharacteristic
386C23×C4—792no—
387C23×C4—792no—
388C2×M16—1582no—
389C2×M16—1582no—
390C22×C8—1582no—
391C22×C8—1582no—
392#127—1582no—
393#127—1581no—
394#127—1581no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—1582no—
400#124—1582no—
401#124—1582no—
402#124—1582no—
403#124—1582no—
404#124—1581no—
405#124—1581no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414C4×Q8—1582no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×Q8—1581no—
421C4×D4—791no—
422C4×D4—791no—
423C4×D4—792no—
424C4×D4—792no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—791no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1581no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—792no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C22⋊C4—792no—
440C2×C22⋊C4—792no—
441C2×C22⋊C4—792no—
442C2×C22⋊C4—792no—
443C2×C22⋊C4C4×D7912yes—
444C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
445C2×C42—792no—
446C2×C42—791no—
447C2×C42—791no—
448C2×C42C22×D7911yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—1581no—
452C4⋊C8—1581no—
453C22⋊C8—791no—
454C22⋊C8—792no—
455C22⋊C8—791no—
456C22⋊C8—1582no—
457C22⋊C8—1582no—
458C22⋊C8—1582no—
459C22⋊C8—1582no—
460C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D7912yes—
462C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
463#97—21no—
464#97—1581no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—1581no—
467C24—792no—
468C24C2×C4×D7912yes—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—3161no—
473C2×Q8—1582no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—792no—
482C2×D4—791no—
483C2×D4—791no—
484C2×D4—6322no—
485C2×D4—1584no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1582no—
490C22×C4—792no—
491C22×C4—792no—
492C22×C4—792no—
493C22×C4—792no—
494C22×C4—792no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—6322no—
500C22×C4—6322no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
504C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D7912yes—
506C22×C4C23×D7911yescharacteristic
507M16—6322no—
508M16—6322no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—6322no—
513C2×C8—6322no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1582no—
517C4⋊C4—792no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—792no—
533C22⋊C4—792no—
534C22⋊C4—792no—
535C22⋊C4—792no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C42—1582no—
543C42—1582no—
544C42—1581no—
545C42—1581no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C42D4×D7911yescharacteristic
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42D4×D7911yescharacteristic
551C42D4×D7911yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—3162no—
558C23—3162no—
559C23—792no—
560C23—792no—
561C23—1582no—
562C23—1582no—
563C23C22×C4×D7911yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—3162no—
567Q8—3162no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—3162no—
571D4—3164no—
572D4—3164no—
573D4—6322no—
574D4—6322no—
575D4—1582no—
576D4—1582no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—792no—
591C2×C4—792no—
592C2×C4—792no—
593C2×C4—6322no—
594C2×C4—6322no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—3161no—
612C8—3162no—
613C8—3161no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—6322no—
622C22—6322no—
623C22—1582no—
624C22—1582no—
625C22—1582no—
626C22—1582no—
627C22—1582no—
628C22—1582no—
629C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
630C22#131×D7911yescharacteristic
631C22#1909932811yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—3161no—
639C4—3161no—
640C4—3161no—
641C4—1582no—
642C4—1582no—
643C4—1582no—
644C4#1909854412yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—3162no—
649C2—3162no—
650C2#2377184811yescharacteristic
651C2#2377185911yescharacteristic
652C2C2×#1909854411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1469C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14579157C4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1469D79
hypocenterC79#17429
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772437C2semidirect
3. #23772434C2semidirect
4. #23761752C2semidirect
5. #23761745C2semidirect
6. #23761745C2semidirect
7. #23761743C2semidirect
8. #23761735C2semidirect
9. #23761723C2semidirect
10. #23761715C2semidirect
11. C79×#1469C2semidirect
331. #1469D79semidirect
338. C79#17429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992952
#237724372
#237724342
#237617522
#237617452
#237617432
#237617352
#237617232
#237617152
C79×#14692
#1742979