Finite Group Databasebeta

← C2×#23761789 #34254624

Subgroups — C2×#23761789 #34254624

Order 20224.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D79C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761789C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19098292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D4⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4⋊C8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×D4×D79C411yescharacteristic
10C23×C4×D79—21no—
11C2×C4×D316C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic79C411yescharacteristic
13C2×#14579123C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D79—21no—
15C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
16C4×D4×D79—22no—
17C4×D4×D79—22no—
18C4×D4×D79C414yes—
19C4×D4×D79C2214yes—
20C2×C4⋊C4×D79C411yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D79—21no—
22C2×C42×D79C2211yescharacteristic
23#19098615—22no—
24#19098615C2214yescomplemented
25#19098614—22no—
26#19098614C2214yescomplemented
27C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28C2×Dic79⋊C8—21no—
29C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
30C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
31C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C8×Dic79—21no—
33#19098292C2214yescomplemented
34D4⋊(C79⋊C8)C2214yescomplemented
35#19098290C2214yescomplemented
36C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
39D4⋊C8×C79C2214yescomplemented
40C24×D79—21no—
41C22×D316C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D79—21no—
43C2×D4×D79—22no—
44C2×D4×D79—24no—
45C2×D4×D79C818yescomplemented
46C2×D4×D79C2×C414yes—
47C23×Dic79—21no—
48C22×C4×D79—21no—
49C22×C4×D79—21no—
50C22×C4×D79—21no—
51C22×C4×D79—24no—
52C22×C4×D79—24no—
53C22×C4×D79—44no—
54C22×C4×D79—44no—
55C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79D411yescharacteristic
58C22×C79⋊C8—21no—
59C22×C79⋊C8—21no—
60C4×D316—21no—
61C4×D316—21no—
62C4×D316C2×C412yes—
63C4×D316C2312yes—
64D4×Dic79—22no—
65D4×Dic79C2×C414yes—
66#14579123—22no—
67#14579123C2×C414yes—
68C4×C22⋊D79—24no—
69C4×C22⋊D79—24no—
70(C22⋊D79)⋊C4—24no—
71(C22⋊D79)⋊C4—24no—
72C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C4⋊C4×D79—22no—
75C4⋊C4×D79C2×C414yes—
76C2×C22⋊Dic79—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C22⋊C4×D79—24no—
80C22⋊C4×D79—24no—
81C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C42×D79C2×C412yes—
85C42×D79D412yes—
86C42×D79D412yes—
87C42×D79C2312yes—
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)C2312yescomplemented
90Dic79⋊C8—24no—
91(C2×D79)⋊C8—24no—
92(C2×D79)⋊C8—24no—
93C4×C79⋊C8—21no—
94C4×C79⋊C8C2312yescomplemented
95C8×Dic79—24no—
96C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C79—21no—
98C22×C8×C79—21no—
99C22×C8×C79—21no—
100C4×D4×C79—21no—
101C4×D4×C79—21no—
102C4×D4×C79C2×C412yes—
103C4×D4×C79C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C79—21no—
106C2×C42×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C79—21no—
108C4⋊C8×C79C2312yescomplemented
109C4×C8×C79—21no—
110C4×C8×C79C2312yescomplemented
111C23×D79—21no—
112C23×D79—28no—
113C23×D79—24no—
114C23×D79—44no—
115C23×D79—44no—
116C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D316—21no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316C2×C814yes—
120C2×D316C22×C412yes—
121C2×C22⋊D79—28no—
122C2×C22⋊D79—24no—
123D4×D79—216no—
124D4×D79—28no—
125D4×D79C2×C8116yescomplemented
126C22×Dic79—24no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—44no—
129C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D79—24no—
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—42no—
139C2×C4×D79—44no—
140C2×C4×D79—48no—
141C2×C4×D79—48no—
142C2×C4×D79—416no—
143C2×C4×D79—44no—
144C2×C4×D79—42no—
145C2×C4×D79—42no—
146C2×C4×D79C22⋊C412yes—
147C2×C4×D79C22⋊C412yes—
148C2×C4×D79C22⋊C412yes—
149C2×C4×D79C2×C814yes—
150C2×C4×D79M1614yes—
151C2×C4×D79C22×C412yes—
152C2×C4×D79C2×D412yes—
153C2×C4×D79C2×D412yes—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8—42no—
157C2×C79⋊C8—42no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79C22×C412yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161C22⋊Dic79—24no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165C4×Dic79C22⋊C412yes—
166C4×Dic79C22⋊C412yes—
167C4×Dic79C22⋊C412yes—
168C4×Dic79C22×C412yes—
169C4×Dic79C2×D412yes—
170C4×Dic79C2×D412yes—
171C24×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—22no—
174C2×D4×C79C2×C814yes—
175C2×D4×C79C22×C412yes—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—42no—
180C22×C4×C79—42no—
181C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C79—22no—
185C2×C8×C79—22no—
186C2×C8×C79—42no—
187C2×C8×C79—42no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79C22×C412yes—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C42×C79C22×C411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2411yescharacteristic
196C23×C79—22no—
197C23×C79—24no—
198C23×C79—42no—
199C23×C79—42no—
200C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D79—22no—
202C22×D79—22no—
203C22×D79—22no—
204C22×D79—24no—
205C22×D79—216no—
206C22×D79—48no—
207C22×D79—48no—
208C22×D79—432no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79C22⋊C814yes—
212C22×D79C2×C22⋊C412yes—
213D4×C79—22no—
214D4×C79—24no—
215D4×C79C22×C814yes—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—44no—
222C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×C812yes—
226C2×C4×C79C2×M1612yes—
227C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D79—216no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—48no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79C22⋊C814yes—
239C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
242D316—22no—
243D316—24no—
244D316C22×C814yes—
245C4×D79—22no—
246C4×D79—22no—
247C4×D79—24no—
248C4×D79—42no—
249C4×D79—42no—
250C4×D79—48no—
251C4×D79—48no—
252C4×D79—42no—
253C4×D79—42no—
254C4×D79—44no—
255C4×D79C22⋊C818yes—
256C4×D79C22×C814yes—
257C4×D79C2×M1614yes—
258C8×C79—42no—
259C8×C79—42no—
260C79⋊C8—42no—
261C79⋊C8—42no—
262C22×C79—24no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—48no—
266C22×C79C2×C22⋊C812yes—
267C22×C79#41812yes—
268C22×C79#42112yes—
269C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×D79—22no—
271C2×D79—22no—
272C2×D79—28no—
273C2×D79—24no—
274C2×D79—432no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—48no—
278C2×D79C2×C22⋊C814yes—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79C2×C22⋊C812yes—
283C4×C79#41812yes—
284C4×C79C23×C811yescharacteristic
285C4×C79C22×M1611yescharacteristic
286C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288Dic79—22no—
289Dic79—22no—
290Dic79—42no—
291Dic79C2×C22⋊C814yes—
292C2×#1478—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—44no—
294C2×C79#147814yescomplemented
295C2×C79C22×C22⋊C811yescharacteristic
296C2×C79C2×#41811yescharacteristic
297C2×C79C2×#42111yescharacteristic
298D79—24no—
299D79—44no—
300C22×C4×D4—791no—
301C2×#431—791no—
302C2×#431—791no—
303#1478—798no—
304C2×D4⋊C8—791no—
305C2×D4⋊C8—791no—
306C2×D4⋊C8—791no—
307C2×D4⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
308C79C2×#147811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×D4—791no—
310C24×C4—1581no—
311C2×C4×D4—791no—
312C2×C4×D4—794no—
313C2×C4×D4—794no—
314C2×C4×D4—791no—
315C2×C4×D4—791no—
316C2×C4×D4—1581no—
317C2×C4×D4—1582no—
318C2×C4×D4—1582no—
319C2×C4×D4—1581no—
320C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
321C22×C4⋊C4—791no—
322C22×C22⋊C4—1581no—
323C22×C42—791no—
324#431—794no—
325#431—794no—
326#431—1582no—
327#431—1582no—
328C2×C4⋊C8—791no—
329C2×C4⋊C8—1581no—
330C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
331C2×C22⋊C8—1581no—
332C2×C22⋊C8—1581no—
333C2×C4×C8—791no—
334C2×C4×C8—1581no—
335C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
336D4⋊C8—794no—
337D4⋊C8—794no—
338D4⋊C8—794no—
339D4⋊C8C2×D7914yescomplemented
340C25—1581no—
341C22×D4—798no—
342C22×D4—794no—
343C22×D4—791no—
344C22×D4—1582no—
345C22×D4—1584no—
346C22×D4—1581no—
347C22×D4C4×D7911yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4—3164no—
350C23×C4—3164no—
351C23×C4—791no—
352C23×C4—791no—
353C23×C4—791no—
354C23×C4—1581no—
355C23×C4—1584no—
356C23×C4—1584no—
357C23×C4—1581no—
358C23×C4—1581no—
359C23×C4—1581no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—1581no—
363C22×C8—1581no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—794no—
367C4×D4—794no—
368C4×D4—792no—
369C4×D4—792no—
370C4×D4—1584no—
371C4×D4—1584no—
372C4×D4—1582no—
373C4×D4—1584no—
374C4×D4—1584no—
375C4×D4—1582no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4C4×D7912yes—
379C4×D4C22×D7912yes—
380C2×C4⋊C4—791no—
381C2×C4⋊C4—794no—
382C2×C4⋊C4—1582no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1584no—
387C2×C22⋊C4—1584no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C42—791no—
392C2×C42—791no—
393C2×C42—791no—
394C2×C42—792no—
395C2×C42—792no—
396C2×C42—792no—
397C2×C42—792no—
398C2×C42C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—792no—
401C4⋊C8—1584no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8C22×D7912yescomplemented
404C22⋊C8—1584no—
405C22⋊C8—1584no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—792no—
408C4×C8—1584no—
409C4×C8—1581no—
410C4×C8C22×D7912yescomplemented
411C24—21no—
412C24—3164no—
413C24—3164no—
414C24—791no—
415C24—1584no—
416C24—1588no—
417C24—1581no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—7916no—
421C2×D4—794no—
422C2×D4—792no—
423C2×D4—15816no—
424C2×D4—1588no—
425C2×D4—1584no—
426C2×D4—1588no—
427C2×D4—1581no—
428C2×D4—1582no—
429C2×D4C8×D7914yes—
430C2×D4C2×C4×D7912yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—3162no—
437C22×C4—3164no—
438C22×C4—3164no—
439C22×C4—31616no—
440C22×C4—3168no—
441C22×C4—3168no—
442C22×C4—3164no—
443C22×C4—3162no—
444C22×C4—3162no—
445C22×C4—792no—
446C22×C4—792no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—792no—
449C22×C4—794no—
450C22×C4—794no—
451C22×C4—792no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—792no—
455C22×C4—792no—
456C22×C4—1584no—
457C22×C4—1584no—
458C22×C4—1584no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
465C22×C4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4D4×D7911yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—3162no—
472C2×C8—3162no—
473C2×C8—1582no—
474C2×C8—1582no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—792no—
477C4⋊C4—1584no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1584no—
483C22⋊C4—1584no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C42—792no—
487C42—792no—
488C42—792no—
489C42—792no—
490C42—792no—
491C42—792no—
492C42C2×C4×D7911yescharacteristic
493C42D4×D7911yescharacteristic
494C42D4×D7911yescharacteristic
495C42C23×D7911yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—3168no—
501C23—3168no—
502C23—31632no—
503C23—3162no—
504C23—3162no—
505C23—792no—
506C23—794no—
507C23—15816no—
508C23—1582no—
509C23—1584no—
510C23—1582no—
511C23—1582no—
512C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
513D4—24no—
514D4—22no—
515D4—794no—
516D4—15816no—
517D4—1584no—
518D4—1582no—
519D4C2×C8×D7914yes—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—3162no—
527C2×C4—3162no—
528C2×C4—3168no—
529C2×C4—3168no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—3168no—
532C2×C4—3164no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—792no—
536C2×C4—794no—
537C2×C4—798no—
538C2×C4—794no—
539C2×C4—794no—
540C2×C4—792no—
541C2×C4—792no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4—1584no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
551C2×C4C2×C8×D7912yes—
552C2×C4M16×D7912yes—
553C2×C4#1457918512yes—
554C2×C4#1457918812yes—
555C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—3162no—
561C8—3162no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—48no—
565C22—42no—
566C22—31632no—
567C22—3162no—
568C22—3168no—
569C22—3162no—
570C22—794no—
571C22—1584no—
572C22—1582no—
573C22—1588no—
574C22—1582no—
575C22C22⋊C8×D7912yes—
576C22#1909856612yes—
577C22#1909857812yes—
578C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—3162no—
583C4—794no—
584C4—1582no—
585C4—1582no—
586C4C22⋊C8×D7912yes—
587C4#1909856612yes—
588C4C22×C8×D7911yescharacteristic
589C4C2×M16×D7911yescharacteristic
590C4C2×#1457918511yescharacteristic
591C4C2×#1457918811yescharacteristic
592C2—44no—
593C2—3164no—
594C2—1584no—
595C2#2376178914yesdirect product factor
596C2C2×C22⋊C8×D7911yescharacteristic
597C2C2×#1909856611yescharacteristic
598C2C2×#1909857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D79
commutatorC4×C79C23×C8
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×D4⋊C8×C79C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D79C4
cosocleC42×C79C24
hypercenterC2×D4⋊C8D79
hypocenterC79C2×#1478
LCSG ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098615C2semidirect
3. C2×#19098614C2semidirect
4. #23761789C2direct (N × H)
5. C2×#19098292C2semidirect
6. C2×D4⋊(C79⋊C8)C2semidirect
7. C2×#19098290C2semidirect
8. C2×D4⋊C8×C79C2semidirect
24. #19098615C22semidirect
26. #19098614C22semidirect
27. C2×C4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
31. C2×C4×C79⋊C8C22semidirect
33. #19098292C22semidirect
34. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
35. #19098290C22semidirect
37. C2×C4⋊C8×C79C22semidirect
38. C2×C4×C8×C79C22semidirect
39. D4⋊C8×C79C22semidirect
45. C2×D4×D79C8semidirect
89. C4⋊(C79⋊C8)C23semidirect
94. C4×C79⋊C8C23semidirect
108. C4⋊C8×C79C23semidirect
110. C4×C8×C79C23semidirect
125. D4×D79C2×C8semidirect
294. C2×C79#1478semidirect
307. C2×D4⋊C8D79semidirect
308. C79C2×#1478semidirect
330. C2×C4⋊C8C2×D79semidirect
335. C2×C4×C8C2×D79semidirect
339. D4⋊C8C2×D79semidirect
403. C4⋊C8C22×D79semidirect
410. C4×C8C22×D79semidirect
595. C2#23761789direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D792
C2×#190986152
C2×#190986142
#237617892
C2×#190982922
C2×D4⋊(C79⋊C8)2
C2×#190982902
C2×D4⋊C8×C792
C2×#147879