Subgroups — C₂×#23761785 #34254635

Order 20224.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11929624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23761785	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11929624	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#11929624	—	2	2	no	—
9	C₄×#11929624	—	2	2	no	—
10	C₄×#11929624	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#11929624	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#14579120	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579118	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
21	#19098616	—	2	2	no	—
22	#19098616	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098293	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19098290	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂³×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
35	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
36	C₂×#11929624	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
47	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
48	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
52	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
53	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
54	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
61	#14579120	—	2	2	no	—
62	#14579120	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14579118	—	2	4	no	—
64	#14579118	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
75	C₄²×D₇₉	—	2	4	no	—
76	C₄²×D₇₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
79	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
99	#11929624	—	2	16	no	—
100	#11929624	—	2	8	no	—
101	#11929624	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
102	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
105	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
109	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
130	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
131	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
133	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
134	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₇₉	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
161	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
174	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
212	D₃₁₆	—	2	2	no	—
213	D₃₁₆	—	2	4	no	—
214	D₃₁₆	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
215	C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
216	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
217	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
218	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
219	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
220	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
221	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
222	Dic₁₅₈	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
223	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
224	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₉	#417	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₉	#421	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
234	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
237	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
242	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
243	C₄×C₇₉	#417	1	2	yes	—
244	C₄×C₇₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	Dic₇₉	—	2	4	no	—
249	Dic₇₉	—	4	2	no	—
250	Dic₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂×#1477	—	79	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₇₉	#1477	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
257	D₇₉	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×#41	—	79	1	no	—
259	C₂×#431	—	79	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1477	—	79	8	no	—
262	C₂×Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
263	C₂×D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
264	C₇₉	C₂×#1477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×#41	—	79	1	no	—
266	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
267	C₄×#41	—	79	4	no	—
268	C₄×#41	—	79	4	no	—
269	C₄×#41	—	158	2	no	—
270	C₄×#41	—	158	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
277	C₂×#117	—	79	1	no	—
278	C₂×#117	—	158	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	158	1	no	—
280	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
281	#431	—	79	4	no	—
282	#431	—	158	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
290	Q₈⋊C₈	—	79	8	no	—
291	D₄⋊C₈	—	79	8	no	—
292	C₂×#41	—	79	8	no	—
293	C₂×#41	—	79	4	no	—
294	C₂×#41	—	158	2	no	—
295	C₂×#41	—	158	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
315	C₄×D₄	—	79	2	no	—
316	C₄×D₄	—	79	4	no	—
317	C₄×D₄	—	79	2	no	—
318	C₄×D₄	—	158	4	no	—
319	C₄×D₄	—	158	4	no	—
320	C₄×D₄	—	158	4	no	—
321	C₄×D₄	—	158	4	no	—
322	C₄×D₄	—	158	2	no	—
323	C₄×D₄	—	158	1	no	—
324	C₄×D₄	—	158	1	no	—
325	#117	—	79	4	no	—
326	#117	—	158	2	no	—
327	#117	—	158	4	no	—
328	#117	—	158	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
341	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
352	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
353	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
354	C₄×C₈	—	79	4	no	—
355	C₄×C₈	—	158	2	no	—
356	C₂⁴	—	158	1	no	—
357	C₂⁴	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	79	16	no	—
359	#41	—	158	16	no	—
360	#41	—	158	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
365	C₂×D₄	—	79	4	no	—
366	C₂×D₄	—	79	2	no	—
367	C₂×D₄	—	158	8	no	—
368	C₂×D₄	—	158	4	no	—
369	C₂×D₄	—	158	1	no	—
370	C₂×D₄	—	158	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
385	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₈×D₇₉	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#11929607	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	4	8	no	—
401	C₂×C₈	—	4	4	no	—
402	C₂×C₈	—	316	4	no	—
403	C₂×C₈	—	158	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
415	C₄²	—	158	4	no	—
416	C₄²	—	158	4	no	—
417	C₄²	—	158	2	no	—
418	C₄²	—	158	2	no	—
419	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	316	2	no	—
432	C₂³	—	316	2	no	—
433	C₂³	—	158	2	no	—
434	C₂³	—	158	4	no	—
435	C₂³	(C₂×D₇₉)⋊C₈	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	79	4	no	—
439	Q₈	—	158	4	no	—
440	Q₈	—	158	2	no	—
441	D₄	—	79	4	no	—
442	D₄	—	158	16	no	—
443	D₄	—	158	4	no	—
444	D₄	—	158	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	316	8	no	—
454	C₂×C₄	—	316	2	no	—
455	C₂×C₄	—	316	2	no	—
456	C₂×C₄	—	316	4	no	—
457	C₂×C₄	—	316	2	no	—
458	C₂×C₄	—	316	2	no	—
459	C₂×C₄	—	158	2	no	—
460	C₂×C₄	—	158	2	no	—
461	C₂×C₄	—	158	2	no	—
462	C₂×C₄	—	158	4	no	—
463	C₂×C₄	—	158	16	no	—
464	C₂×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₈	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₈	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₉	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11929607	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11929607	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14579192	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	4	4	no	—
482	C₈	—	316	4	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	316	2	no	—
487	C₂²	—	316	2	no	—
488	C₂²	—	316	8	no	—
489	C₂²	—	158	4	no	—
490	C₂²	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	1	2	yes	—
492	C₂²	#19098562	1	2	yes	—
493	C₂²	#19098579	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	316	2	no	—
500	C₄	—	316	2	no	—
501	C₄	—	158	4	no	—
502	C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	1	4	yes	—
503	C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	1	2	yes	—
504	C₄	#19098562	1	2	yes	—
505	C₄	C₂²×C₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂²×#11929607	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	316	4	no	—
511	C₂	#23761785	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#19098562	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#19098579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₄×C₇₉	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11929624	C₄
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1477
LCS	G ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098616	C₂	semidirect
3. #23761785	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098293	C₂	semidirect
5. C₂×#19098290	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂	semidirect
22. #19098616	C₂²	semidirect
26. #19098293	C₂²	semidirect
27. #19098290	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
36. C₂×#11929624	C₈	semidirect
101. #11929624	C₂×C₈	semidirect
104. C₂×Dic₁₅₈	C₂×C₈	semidirect
108. C₂×D₃₁₆	C₂×C₈	semidirect
214. D₃₁₆	C₂²×C₈	semidirect
222. Dic₁₅₈	C₂²×C₈	semidirect
253. C₂×C₇₉	#1477	semidirect
260. C₂²×C₄⋊C₈	D₇₉	semidirect
264. C₇₉	C₂×#1477	semidirect
287. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect
511. C₂	#23761785	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11929624	2
C₂×#19098616	2
#23761785	2
C₂×#19098293	2
C₂×#19098290	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₇₉	2
C₂×#1477	79

Subgroups — C2×#23761785 #34254635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23761785 #34254635