Finite Group Databasebeta

← #34254657

Subgroups — #34254657

Order 20224.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14579209C211yesmaximal, characteristic
2#23772508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761793C212yesmaximal, complemented
5#23761788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761786C212yesmaximal, complemented
7#23761781C212yesmaximal, complemented
8#23761780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×Q8⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8⋊C8×D79C212yesmaximal, complemented
11C79×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C411yescharacteristic
13#19099045—21no—
14#19099045C412yes—
15#19099044—22no—
16#19099044C411yescharacteristic
17#19099044C411yescharacteristic
18#19099041C411yescharacteristic
19#19099039—21no—
20#19099039C412yes—
21C4×#11929625—21no—
22C4×#11929625C2212yes—
23C4×#11929624—22no—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26C4×Q8×D79—21no—
27C4×Q8×D79C2212yes—
28C8×Dic158—21no—
29#19098687—21no—
30C8×D316—21no—
31#19098628—21no—
32(C22⋊D79)⋊C8—22no—
33(C22⋊D79)⋊C8—22no—
34#19098615C2212yes—
35#19098614C2212yes—
36C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D79C2212yes—
38C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C8×D79C2212yes—
40#19098295C2212yes—
41Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43#19098293C2211yescharacteristic
44#19098293C2211yescharacteristic
45#19098292C2212yes—
46#19098290C2211yescharacteristic
47#19098290C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic
50#431×C79C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C79C2212yes—
52Q8⋊C8×C79C2212yes—
53#14579209—24no—
54#14579209C818yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929625C2×C412yes—
57C2×#11929624—22no—
58C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
59C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
60C2×Q8×D79—21no—
61C2×Q8×D79C2×C412yes—
62C22×C79⋊C8—21no—
63C22×C79⋊C8—21no—
64C2×C8×D79—22no—
65C2×C8×D79—22no—
66Q8×Dic79—21no—
67Q8×Dic79—21no—
68Q8×Dic79C2×C412yes—
69Q8×Dic79C2×C412yes—
70C4×Dic158—22no—
71C4×Dic158—22no—
72C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic158D411yescharacteristic
74C4×Dic158D411yescharacteristic
75C4×Dic158C2311yescharacteristic
76#14579126—21no—
77#14579126—22no—
78#14579126—22no—
79#14579126C2×C412yes—
80C4×D316—22no—
81C4×D316—22no—
82C4×D316C2×C411yescharacteristic
83C4×D316D411yescharacteristic
84C4×D316D411yescharacteristic
85C4×D316C2311yescharacteristic
86#14579123—21no—
87#14579123—22no—
88#14579123—22no—
89#14579123C2×C412yes—
90C4×C22⋊D79—21no—
91C4×C22⋊D79—21no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94C4×C22⋊D79D412yes—
95C4×C22⋊D79D412yes—
96#14579120—22no—
97#14579120C2×C411yescharacteristic
98#14579120C2×C411yescharacteristic
99#14579119—21no—
100#14579119—22no—
101#14579119—22no—
102#14579119C2×C412yes—
103#14579118—21no—
104#14579118—22no—
105#14579118—22no—
106#14579118C2×C412yes—
107C4⋊C4×D79—22no—
108C4⋊C4×D79—21no—
109C4⋊C4×D79—22no—
110C4⋊C4×D79C2×C412yes—
111C42×D79—21no—
112C42×D79—22no—
113C42×D79—22no—
114C42×D79C2312yes—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117Dic79⋊C8—22no—
118Dic79⋊C8—22no—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120(C2×D79)⋊C8—22no—
121C4×C79⋊C8—21no—
122C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic79—22no—
125C8×Dic79—22no—
126C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2×C412yes—
130C4×Q8×C79C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C79—21no—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C79—21no—
139C22⋊C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2312yes—
142#11929625—28no—
143#11929625—24no—
144#11929625C2×C818yescomplemented
145#11929624—22no—
146#11929624—216no—
147#11929624C2×C814yes—
148#11929624C2×C814yescomplemented
149#11929624M1614yes—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
153Q8×D79—24no—
154Q8×D79—28no—
155Q8×D79C2×C818yescomplemented
156C2×D316—22no—
157C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D316C22×C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79C22×C412yes—
169C2×C4×D79C2×D412yes—
170C2×C4×D79C2×D412yes—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—42no—
175C2×C79⋊C8—81no—
176C8×D79—44no—
177C8×D79—82no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
189Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
197(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79C22×C412yes—
206C4×Dic79C2×D412yes—
207C4×Dic79C2×D412yes—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—22no—
210C2×Q8×C79C2×C814yescomplemented
211C2×Q8×C79C22×C412yes—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79C22×C412yes—
224C42×C79—22no—
225C42×C79—22no—
226C42×C79C22×C411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2411yescharacteristic
230C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D79—21no—
232C22×D79C2×C22⋊C412yes—
233Q8×C79—22no—
234Q8×C79—24no—
235Q8×C79C22×C814yes—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—24no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—81no—
243C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×C812yes—
247C2×C4×C79C2×M1612yes—
248C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D79—24no—
252C22⋊D79C22⋊C818yes—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
259D316—28no—
260D316—21no—
261D316C22⋊C814yes—
262D316C22×C812yes—
263C4×D79—28no—
264C4×D79—22no—
265C4×D79—22no—
266C4×D79—24no—
267C4×D79—28no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—81no—
273C4×D79—82no—
274C4×D79C22×C814yes—
275C4×D79C2×M1614yes—
276Dic158—21no—
277Dic158—28no—
278Dic158C22⋊C814yes—
279Dic158C22×C812yes—
280C8×C79—42no—
281C8×C79—41no—
282C8×C79—41no—
283C79⋊C8—22no—
284C79⋊C8—41no—
285C79⋊C8—42no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79C2×C22⋊C812yes—
289C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D79—22no—
291C2×D79—22no—
292C2×D79—22no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79C2×C22⋊C814yes—
296C4×C79—24no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79C2×C22⋊C812yes—
302C4×C79C23×C811yescharacteristic
303C4×C79C22×M1611yescharacteristic
304C4×C79#57711yescharacteristic
305C4×C79#57811yescharacteristic
306Dic79—22no—
307Dic79—22no—
308Dic79—22no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79C2×C22⋊C814yes—
312#17439—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—22no—
314C2×C79C22×C22⋊C811yescharacteristic
315C2×C79#289811yescharacteristic
316C2×C79#290111yescharacteristic
317D79—24no—
318D79—42no—
319C4×2−1+4—791no—
320#2988—791no—
321C8×#41—791no—
322#1479—792no—
323#1479D7911yescharacteristic, complemented
324#1477—791no—
325#1477—792no—
326#1476—791no—
327#1476—792no—
328C2×Q8⋊C8—792no—
329C2×Q8⋊C8—791no—
330C79#1743911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×2−1+4—791no—
332#520—791no—
333#520—792no—
334#520—791no—
335#520—1582no—
336#520—1581no—
337#519—791no—
338#519—792no—
339#519—1581no—
340C4×#41—791no—
341C4×#41—792no—
342C4×#41—791no—
343C4×#41—1582no—
344C4×#41—1581no—
345C2×C4×Q8—792no—
346C2×C4×Q8—1581no—
347C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
348C8×Q8—1581no—
349C8×Q8—1581no—
350C8×D4—1581no—
351C8×D4—1582no—
352C8×D4—1582no—
353C8×D4—1581no—
354#431—792no—
355#431—792no—
356#431C2×D7911yescharacteristic
357#431C2×D7911yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—791no—
359C2×C4⋊C8—792no—
360C2×C4×C8—791no—
361C2×C4×C8—792no—
362Q8⋊C8—792no—
363Q8⋊C8—792no—
364Q8⋊C8—791no—
365Q8⋊C8—791no—
366Q8⋊C8—792no—
367Q8⋊C8C2×D7912yes—
368Q8⋊C8C2×D7912yes—
369D4⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8—792no—
3722−1+4—798no—
3732−1+4—1584no—
374C2×#41—791no—
375C2×#41—792no—
376C2×#41—791no—
377C2×#41—1582no—
378C2×#41—1581no—
379C22×Q8—792no—
380C22×Q8—1581no—
381C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
382C22×C8—1582no—
383C22×C8—1582no—
384C22×C8—1581no—
385C22×C8—1581no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—792no—
391C4×Q8—792no—
392C4×Q8—792no—
393C4×Q8—791no—
394C4×Q8—791no—
395C4×Q8—1582no—
396C4×Q8—1582no—
397C4×Q8—1582no—
398C4×Q8—1582no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8C4×D7912yes—
403C4×Q8C22×D7912yes—
404C4×D4—792no—
405C4×D4—792no—
406C4×D4—792no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4—791no—
410C4×D4—791no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420#117—791no—
421#117—792no—
422#117—791no—
423#117—792no—
424#117—1582no—
425#117—1582no—
426#117—1582no—
427#117—1582no—
428#117—1582no—
429#117—1581no—
430#117—1581no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—792no—
433C2×C4⋊C4—1582no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1582no—
436C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42—792no—
439C2×C42—1582no—
440C2×C42—1582no—
441C2×C42—1581no—
442C2×C42C22×D7911yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—792no—
445C4⋊C8—1582no—
446C4⋊C8—1582no—
447C4⋊C8—1581no—
448C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1582no—
453C22⋊C8—1582no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—791no—
456C4×C8—791no—
457C4×C8—1582no—
458C4×C8—1582no—
459C4×C8—1581no—
460C4×C8C22×D7912yes—
461#41—794no—
462#41—794no—
463#41—798no—
464#41—794no—
465#41—15816no—
466#41—1584no—
467#41—1588no—
468#41—1582no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8—798no—
473C2×Q8—791no—
474C2×Q8—1582no—
475C2×Q8—1584no—
476C2×Q8—1588no—
477C2×Q8C8×D7914yescomplemented
478C2×Q8C2×C4×D7912yes—
479C2×D4—792no—
480C2×D4—791no—
481C2×D4—791no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1581no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—792no—
487C22×C4—792no—
488C22×C4—792no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—3164no—
503C2×C8—3162no—
504C2×C8—6322no—
505C2×C8—6321no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1582no—
508C2×C8—1581no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—792no—
513C4⋊C4—792no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
525C22⋊C4—792no—
526C22⋊C4—792no—
527C22⋊C4—792no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1581no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1581no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—792no—
536C42—792no—
537C42—792no—
538C42—1582no—
539C42—1582no—
540C42—1582no—
541C42—1582no—
542C42—1581no—
543C42—1581no—
544C42—1581no—
545C42C2×C4×D7911yescharacteristic
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C42D4×D7911yescharacteristic
548C42C23×D7911yescharacteristic
549C23—792no—
550C23—1581no—
551C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—22no—
554Q8—794no—
555Q8—792no—
556Q8—1588no—
557Q8—1581no—
558Q8C2×C8×D7914yes—
559D4—798no—
560D4—794no—
561D4—792no—
562D4—1588no—
563D4—1584no—
564D4—1581no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—792no—
576C2×C4—794no—
577C2×C4—794no—
578C2×C4—792no—
579C2×C4—792no—
580C2×C4—6321no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—6322no—
583C2×C4—1588no—
584C2×C4—1588no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1584no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
594C2×C4C2×C8×D7912yes—
595C2×C4M16×D7912yes—
596C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—3161no—
603C8—3162no—
604C8—1582no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—794no—
610C22—1582no—
611C22—1582no—
612C22—1582no—
613C22C22⋊C8×D7912yes—
614C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—24no—
619C4—42no—
620C4—3161no—
621C4—3161no—
622C4—794no—
623C4—1582no—
624C4—1582no—
625C4—1582no—
626C4C22⋊C8×D7912yes—
627C4C22×C8×D7911yescharacteristic
628C4C2×M16×D7911yescharacteristic
629C4#1909937211yescharacteristic
630C4#1909937911yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—3162no—
633C2—1584no—
634C2C2×C22⋊C8×D7911yescharacteristic
635C2#2377193211yescharacteristic
636C2#2377194611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC4×C79C23×C8
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1479C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14579209C4
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1479D79
hypocenterC79#17439
LCSG ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772508C2semidirect
3. #23772356C2semidirect
4. #23761793C2semidirect
5. #23761788C2semidirect
6. #23761786C2semidirect
7. #23761781C2semidirect
8. #23761780C2semidirect
9. C2×Q8⋊(C79⋊C8)C2semidirect
10. Q8⋊C8×D79C2semidirect
11. C79×#1479C2semidirect
54. #14579209C8semidirect
144. #11929625C2×C8semidirect
148. #11929624C2×C8semidirect
155. Q8×D79C2×C8semidirect
210. C2×Q8×C79C2×C8semidirect
323. #1479D79semidirect
330. C79#17439semidirect
477. C2×Q8C8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145792092
#237725082
#237723562
#237617932
#237617882
#237617862
#237617812
#237617802
C2×Q8⋊(C79⋊C8)2
Q8⋊C8×D792
C79×#14792
#1743979