Finite Group Databasebeta

← #1491×D79 #34254688

Subgroups — #1491×D79 #34254688

Order 20224.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D79C211yesmaximal, characteristic
2#432×D79C211yesmaximal, characteristic
3C4×M16×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23761848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761845C214yesmaximal, complemented
8Q8⋊C8×D79C214yesmaximal, complemented
9C79×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D79C411yescharacteristic
11C2×M16×D79—21no—
12C2×Q8×Dic79C411yescharacteristic
13C2×C4×Dic158—21no—
14C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
15C2×#14579126—21no—
16C2×#14579126C411yescharacteristic
17C4×Q8×D79—21no—
18C4×Q8×D79—21no—
19C4×Q8×D79—21no—
20C4×Q8×D79—21no—
21C4×Q8×D79C412yes—
22C4×Q8×D79C412yes—
23C4×Q8×D79C2212yes—
24C4×Q8×D79C2212yes—
25C2×C4⋊C4×D79—21no—
26C2×C4⋊C4×D79C411yescharacteristic
27C2×C42×D79—21no—
28C2×C42×D79C2211yescharacteristic
29#19098620C2211yescharacteristic
30#19098619C2212yes—
31#19098618—21no—
32#19098617—21no—
33C4⋊C8×D79C2212yes—
34C22⋊C8×D79—21no—
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098515—21no—
37M16×Dic79—21no—
38C4×#11929607C2212yes—
39#97×D79—21no—
40#97×D79—21no—
41C4×C8×D79C2212yes—
42#19098295C2214yescomplemented
43Q8⋊(C79⋊C8)C2214yescomplemented
44#19098293C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
46#432×C79C2211yescharacteristic
47C4×M16×C79C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C79C2214yescomplemented
49C22×Dic158—21no—
50C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
51C2×Q8×D79—28no—
52C2×Q8×D79—21no—
53C2×Q8×D79—21no—
54C2×Q8×D79C2×C412yes—
55C2×Q8×D79C2×C412yes—
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79—21no—
58C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D79D411yescharacteristic
60C22×C4×D79D411yescharacteristic
61C2×#11929608—21no—
62C2×#11929607—22no—
63M16×D79—28no—
64C2×C8×D79—22no—
65C2×C8×D79—22no—
66Q8×Dic79—21no—
67Q8×Dic79—21no—
68Q8×Dic79C2×C412yes—
69Q8×Dic79C2×C412yes—
70C4×Dic158—21no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×Dic158—22no—
74C4×Dic158—22no—
75C4×Dic158—22no—
76C4×Dic158C2×C412yes—
77C4×Dic158C2312yes—
78#14579126—21no—
79#14579126—21no—
80#14579126—22no—
81#14579126—22no—
82#14579126—22no—
83#14579126—22no—
84#14579126C2×C412yes—
85#14579126C2×C412yes—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D79—22no—
92C4⋊C4×D79—22no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C4⋊C4×D79—22no—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C4⋊C4×D79C2×C412yes—
98C4⋊C4×D79C2×C412yes—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
105C42×D79—22no—
106C42×D79—22no—
107C42×D79—22no—
108C42×D79—22no—
109C42×D79C2×C411yescharacteristic
110C42×D79C2×C411yescharacteristic
111C42×D79D411yescharacteristic
112C42×D79D411yescharacteristic
113C42×D79D411yescharacteristic
114C42×D79D411yescharacteristic
115C42×D79C2311yescharacteristic
116C42×D79C2311yescharacteristic
117C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118Dic79⋊C8—22no—
119C22⋊(C79⋊C8)—21no—
120(C2×D79)⋊C8—22no—
121#14579072—21no—
122#14579072—21no—
123#14579071—22no—
124#14579071—22no—
125C4×C79⋊C8C2312yes—
126C8×Dic79—22no—
127C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
128C2×M16×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2×C412yes—
132C4×Q8×C79C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
135C2×C42×C79—21no—
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2312yes—
138C22⋊C8×C79—21no—
139#97×C79—21no—
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79C2312yes—
142C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic158—28no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—24no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C22×C412yes—
149Q8×D79—28no—
150Q8×D79—28no—
151Q8×D79—24no—
152Q8×D79—24no—
153Q8×D79—24no—
154Q8×D79M1618yescomplemented
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D79—28no—
161C2×C4×D79—24no—
162C2×C4×D79—24no—
163C2×C4×D79—24no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—44no—
169C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
181#11929608—24no—
182#11929607—28no—
183C2×C79⋊C8—22no—
184C2×C79⋊C8—22no—
185C8×D79—28no—
186C8×D79—44no—
187C4⋊Dic79—22no—
188C4⋊Dic79—22no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79C22×C412yes—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—22no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C79—24no—
216C2×Q8×C79—21no—
217C2×Q8×C79C22×C412yes—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223M16×C79—24no—
224C2×C8×C79—22no—
225C2×C8×C79—22no—
226C4⋊C4×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—22no—
229C4⋊C4×C79C22×C412yes—
230C42×C79—22no—
231C42×C79—22no—
232C42×C79C22×C411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2411yescharacteristic
236C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D79—22no—
238C22×D79—22no—
239C22×D79#10414yes—
240C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8×C79—24no—
243Q8×C79—22no—
244Q8×C79C2×M1614yescomplemented
245C2×C4×C79—24no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic79—24no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C4×D79—28no—
272C4×D79—28no—
273C4×D79—22no—
274C4×D79—22no—
275C4×D79—22no—
276C4×D79—22no—
277C4×D79—22no—
278C4×D79—22no—
279C4×D79—22no—
280C4×D79—22no—
281C4×D79—22no—
282C4×D79—22no—
283C4×D79—44no—
284C4×D79—44no—
285C4×D79C2×M1614yes—
286C4×D79#13714yes—
287Dic158—28no—
288Dic158—24no—
289Dic158—22no—
290Dic158—28no—
291Dic158C2×M1614yescomplemented
292C8×C79—24no—
293C8×C79—42no—
294C79⋊C8—24no—
295C79⋊C8—42no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79C2×#10412yes—
299C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×D79—21no—
301C2×D79—21no—
302C2×D79—28no—
303C2×D79#40712yes—
304C2×D79#41912yes—
305C2×D79C2×#10412yes—
306C2×D79C2×#10412yes—
307C4×C79—24no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79C22×M1612yes—
314C4×C79C2×#13712yes—
315Dic79—21no—
316Dic79—24no—
317Dic79—21no—
318Dic79—21no—
319Dic79—21no—
320Dic79—42no—
321Dic79#40712yes—
322Dic79#41912yes—
323C2×#1491—791nomaximal, Sylow
324C2×C79—22no—
325C2×C79C2×#40711yescharacteristic
326C2×C79C2×#41911yescharacteristic
327C2×C79C22×#10411yescharacteristic
328D79—22no—
329D79#149114yesdirect product factor
330C22×C4×Q8—791no—
331C2×#432—791no—
332C2×C4×M16—791no—
333#1491—791no—
334#1491—791no—
335#1491—794no—
336#1491—791no—
337#1491D7911yescharacteristic, direct product factor
338C2×Q8⋊C8—794no—
339C79C2×#149111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23×Q8—791no—
341C22×M16—1581no—
342C2×C4×Q8—791no—
343C2×C4×Q8—792no—
344C2×C4×Q8—792no—
345C2×C4×Q8—792no—
346C2×C4×Q8—792no—
347C2×C4×Q8—791no—
348C2×C4×Q8—791no—
349C2×C4×Q8—1581no—
350C2×C4×Q8—1581no—
351C2×C4×Q8—1581no—
352C2×C4×Q8—1581no—
353C2×C4×Q8—1581no—
354C2×C4×Q8—1581no—
355C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
356C22×C4⋊C4—791no—
357C22×C4⋊C4—1581no—
358C22×C42—791no—
359C22×C42—1581no—
360#432—791no—
361#432—792no—
362#432—1581no—
363#432—1581no—
364#432C2×D7911yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—792no—
366C2×C22⋊C8—1581no—
367C4×M16—791no—
368C4×M16—792no—
369C4×M16—1581no—
370C4×M16—1581no—
371C4×M16C2×D7911yescharacteristic
372C2×#97—1581no—
373C2×#97—1581no—
374C2×C4×C8—792no—
375Q8⋊C8—794no—
376Q8⋊C8—794no—
377Q8⋊C8—794no—
378Q8⋊C8C2×D7914yescomplemented
379C22×Q8—792no—
380C22×Q8—792no—
381C22×Q8—791no—
382C22×Q8—1581no—
383C22×Q8—1581no—
384C22×Q8—1581no—
385C22×Q8—1588no—
386C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
387C23×C4—791no—
388C23×C4—791no—
389C23×C4—791no—
390C23×C4—1581no—
391C23×C4—1581no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—1582no—
394C2×M16—1588no—
395C2×M16—1581no—
396C22×C8—1582no—
397C22×C8—1582no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—792no—
401C4×Q8—792no—
402C4×Q8—792no—
403C4×Q8—792no—
404C4×Q8—792no—
405C4×Q8—792no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×Q8—1582no—
410C4×Q8—1582no—
411C4×Q8—1582no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8—1582no—
415C4×Q8—1582no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×Q8C4×D7912yes—
421C4×Q8C22×D7912yes—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—792no—
425C2×C4⋊C4—792no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1582no—
429C2×C4⋊C4—1582no—
430C2×C4⋊C4—1582no—
431C2×C4⋊C4—1582no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42—791no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42—791no—
446C2×C42—791no—
447C2×C42—791no—
448C2×C42—791no—
449C2×C42—1582no—
450C2×C42—1582no—
451C2×C42—1582no—
452C2×C42—1582no—
453C2×C42—1581no—
454C2×C42—1581no—
455C2×C42—1581no—
456C2×C42C22×D7911yescharacteristic
457C4⋊C8—792no—
458C4⋊C8—1582no—
459C4⋊C8C22×D7912yes—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1582no—
462C22⋊C8—1581no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465#97—1582no—
466#97—1582no—
467#97—1581no—
468#97—1581no—
469C4×C8—792no—
470C4×C8—1582no—
471C4×C8C22×D7912yes—
472C24—791no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—798no—
476C2×Q8—792no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8—1584no—
480C2×Q8—1588no—
481C2×Q8—1584no—
482C2×Q8—1584no—
483C2×Q8—1588no—
484C2×Q8—1588no—
485C2×Q8—1584no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8C2×C4×D7912yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—3164no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1584no—
509C22×C4—1584no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1584no—
513C22×C4—1588no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
517C22×C4D4×D7911yescharacteristic
518C22×C4D4×D7911yescharacteristic
519M16—24no—
520M16—1588no—
521M16—1584no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—3164no—
525C2×C8—1588no—
526C2×C8—1582no—
527C2×C8—1582no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—792no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—791no—
545C42—791no—
546C42—791no—
547C42—791no—
548C42—791no—
549C42—791no—
550C42—791no—
551C42—791no—
552C42—791no—
553C42—791no—
554C42—791no—
555C42—791no—
556C42—1582no—
557C42—1582no—
558C42—1582no—
559C42—1582no—
560C42—1582no—
561C42—1582no—
562C42C2×C4×D7911yescharacteristic
563C42D4×D7911yescharacteristic
564C42D4×D7911yescharacteristic
565C42C23×D7911yescharacteristic
566C23—791no—
567C23—791no—
568C23—794no—
569C23—1582no—
570C23—1582no—
571C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—22no—
574Q8—794no—
575Q8—1588no—
576Q8—1588no—
577Q8—1584no—
578Q8—1582no—
579Q8M16×D7914yescomplemented
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—3164no—
588C2×C4—3164no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—791no—
591C2×C4—791no—
592C2×C4—794no—
593C2×C4—794no—
594C2×C4—791no—
595C2×C4—791no—
596C2×C4—791no—
597C2×C4—791no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4—1582no—
606C2×C4—1588no—
607C2×C4—1588no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1584no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
618C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
619C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
622C8—24no—
623C8—42no—
624C8—3162no—
625C8—1584no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—792no—
629C22—792no—
630C22—792no—
631C22—792no—
632C22—1588no—
633C22—1581no—
634C22—1581no—
635C22#104×D7912yes—
636C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—24no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—3162no—
644C4—792no—
645C4—792no—
646C4—1581no—
647C4—1581no—
648C4—1581no—
649C4—1584no—
650C4—1581no—
651C4C2×M16×D7912yes—
652C4#137×D7912yes—
653C2—22no—
654C2—794no—
655C2—1582no—
656C2#407×D7911yescharacteristic
657C2#419×D7911yescharacteristic
658C2C2×#104×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1491C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1491D79
hypocenterC79C2×#1491
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761848C2semidirect
5. #23761847C2semidirect
6. #23761846C2semidirect
7. #23761845C2semidirect
8. Q8⋊C8×D79C2semidirect
9. C79×#1491C2semidirect
42. #19098295C22semidirect
43. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
44. #19098293C22semidirect
48. Q8⋊C8×C79C22semidirect
154. Q8×D79M16semidirect
244. Q8×C79C2×M16semidirect
291. Dic158C2×M16semidirect
329. D79#1491direct (N × H)
337. #1491D79direct (N × H)
339. C79C2×#1491semidirect
378. Q8⋊C8C2×D79semidirect
579. Q8M16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D792
#432×D792
C4×M16×D792
#237618482
#237618472
#237618462
#237618452
Q8⋊C8×D792
C79×#14912
C2×#149179