Finite Group Databasebeta

← #34254703

Subgroups — #34254703

Order 20224.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11929625C211yesmaximal, characteristic
2#23772030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761838C214yesmaximal, complemented
8#23761781C214yesmaximal, complemented
9C79×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929625C411yescharacteristic
11C2×M16×D79—21no—
12C4×#11929625—21no—
13C4×#11929625—21no—
14C4×#11929625—21no—
15C4×#11929625—21no—
16C4×#11929625C412yes—
17C4×#11929625C412yes—
18C4×#11929625C2212yes—
19C4×#11929625C2212yes—
20C2×Q8×Dic79C411yescharacteristic
21C2×C4×D316—21no—
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23C2×#14579123—21no—
24C2×#14579123C411yescharacteristic
25C2×#14579119—21no—
26C2×#14579119C411yescharacteristic
27C2×C42×D79—21no—
28C2×C42×D79C2211yescharacteristic
29#19098620C2211yescharacteristic
30#19098618—21no—
31#19098615C2212yescomplemented
32#19098613—21no—
33#19098585C2212yescomplemented
34#19098525—21no—
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098515—21no—
37#19098515—21no—
38M16×Dic79—21no—
39C4×#11929607C2212yescomplemented
40#97×D79—21no—
41C4×C8×D79C2212yescomplemented
42Q8⋊(C79⋊C8)C2214yescomplemented
43#19098292C2214yescomplemented
44#19098290C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
46#432×C79C2211yescharacteristic
47C4×M16×C79C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C79C2214yescomplemented
49C2×#11929625—28no—
50C2×#11929625—21no—
51C2×#11929625—21no—
52C2×#11929625C2×C412yes—
53C2×#11929625C2×C412yes—
54C22×D316—21no—
55C22×D316C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79—21no—
58C22×C4×D79—21no—
59C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D79D411yescharacteristic
61C22×C4×D79D411yescharacteristic
62C2×#11929608—21no—
63C2×#11929607—22no—
64C2×#11929607—22no—
65M16×D79—28no—
66C2×C8×D79—22no—
67Q8×Dic79—21no—
68Q8×Dic79—21no—
69Q8×Dic79C2×C412yes—
70Q8×Dic79C2×C412yes—
71C4×D316—21no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316—22no—
74C4×D316—22no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316—22no—
77C4×D316C2×C412yes—
78C4×D316C2312yes—
79#14579123—22no—
80#14579123—22no—
81#14579123—22no—
82#14579123—22no—
83#14579123—21no—
84#14579123—21no—
85#14579123C2×C412yes—
86#14579123C2×C412yes—
87#14579119—21no—
88#14579119—21no—
89#14579119—22no—
90#14579119—22no—
91#14579119—22no—
92#14579119—22no—
93#14579119C2×C412yes—
94#14579119C2×C412yes—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
105C42×D79—22no—
106C42×D79—22no—
107C42×D79—22no—
108C42×D79—22no—
109C42×D79C2×C411yescharacteristic
110C42×D79C2×C411yescharacteristic
111C42×D79D411yescharacteristic
112C42×D79D411yescharacteristic
113C42×D79D411yescharacteristic
114C42×D79D411yescharacteristic
115C42×D79C2311yescharacteristic
116C42×D79C2311yescharacteristic
117C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118Dic79⋊C8—22no—
119C22⋊(C79⋊C8)—21no—
120(C2×D79)⋊C8—22no—
121#14579072—21no—
122#14579072—21no—
123#14579071—22no—
124C4×C79⋊C8C2312yes—
125C8×Dic79—22no—
126C8×Dic79—22no—
127C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
128C2×M16×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2×C412yes—
132C4×Q8×C79C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
135C2×C42×C79—21no—
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2312yes—
138C22⋊C8×C79—21no—
139#97×C79—21no—
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79C2312yes—
142C23×D79—21no—
143C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
144#11929625—28no—
145#11929625—28no—
146#11929625—24no—
147#11929625—24no—
148#11929625—24no—
149#11929625M1618yescomplemented
150C2×D316—28no—
151C2×D316—24no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316C22×C412yes—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D79—28no—
161C2×C4×D79—24no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—24no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—42no—
170C2×C4×D79—44no—
171C2×C4×D79—44no—
172C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
184#11929608—24no—
185#11929607—28no—
186#11929607—44no—
187C2×C79⋊C8—22no—
188C2×C79⋊C8—22no—
189C8×D79—28no—
190C4⋊Dic79—22no—
191C4⋊Dic79—22no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79C22×C412yes—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—22no—
204C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C79—24no—
217C2×Q8×C79—21no—
218C2×Q8×C79C22×C412yes—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224M16×C79—24no—
225C2×C8×C79—22no—
226C2×C8×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—22no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—22no—
230C4⋊C4×C79C22×C412yes—
231C42×C79—22no—
232C42×C79—22no—
233C42×C79C22×C411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2411yescharacteristic
237C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D79—24no—
239C22×D79—22no—
240C22×D79—22no—
241C22×D79—22no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—42no—
244C22×D79—42no—
245C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
247Q8×C79—24no—
248Q8×C79—22no—
249Q8×C79C2×M1614yescomplemented
250C2×C4×C79—24no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79#10414yes—
268C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
274D316—28no—
275D316—24no—
276D316—28no—
277D316—22no—
278D316C2×M1614yescomplemented
279C4×D79—28no—
280C4×D79—22no—
281C4×D79—22no—
282C4×D79—22no—
283C4×D79—22no—
284C4×D79—28no—
285C4×D79—22no—
286C4×D79—22no—
287C4×D79—22no—
288C4×D79—22no—
289C4×D79—22no—
290C4×D79—41no—
291C4×D79—41no—
292C4×D79—44no—
293C4×D79—44no—
294C4×D79—44no—
295C4×D79—44no—
296C4×D79C2×M1614yes—
297C8×C79—24no—
298C8×C79—42no—
299C79⋊C8—24no—
300C79⋊C8—42no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79C2×#10412yes—
304C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×D79—21no—
306C2×D79—21no—
307C2×D79—24no—
308C2×D79—21no—
309C2×D79—21no—
310C2×D79—21no—
311C2×D79—44no—
312C2×D79—48no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79#40712yes—
316C4×C79—24no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—42no—
322C4×C79C22×M1612yes—
323C4×C79#57512yes—
324Dic79—21no—
325Dic79—21no—
326Dic79—21no—
327Dic79—42no—
328Dic79#40712yes—
329Dic79C2×#10412yes—
330Dic79C2×#10412yes—
331#17447—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—22no—
333C2×C79C2×#40711yescharacteristic
334C2×C79#289611yescharacteristic
335C2×C79C22×#10411yescharacteristic
336D79—22no—
337D79—41no—
338D79—44no—
339C2×C4×#41—791no—
340#2920—791no—
341C2×C4×M16—791no—
342#1491—791no—
343#1491D7911yescharacteristic, complemented
344#1490—791no—
345#1490—791no—
346#1489—794no—
347#1476—794no—
348C79#1744711yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—791no—
350C22×M16—1581no—
351C4×#41—792no—
352C4×#41—792no—
353C4×#41—792no—
354C4×#41—792no—
355C4×#41—1581no—
356C4×#41—1581no—
357C4×#41—1581no—
358C4×#41—1581no—
359C2×C4×Q8—791no—
360C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
361C2×C4×D4—791no—
362C2×C4×D4—791no—
363C2×C4×D4—1581no—
364C2×C4×D4—1581no—
365C2×#117—791no—
366C2×#117—1581no—
367C22×C42—791no—
368C22×C42—1581no—
369#432—791no—
370#432—1581no—
371#432C2×D7911yescharacteristic
372#431—792no—
373#431—1581no—
374#423—792no—
375#407—1581no—
376C4×M16—791no—
377C4×M16—792no—
378C4×M16—1581no—
379C4×M16—1581no—
380C4×M16—1581no—
381C4×M16C2×D7911yescharacteristic
382C2×#97—1581no—
383C2×C4×C8—792no—
384Q8⋊C8—794no—
385Q8⋊C8C2×D7914yescomplemented
386D4⋊C8—794no—
387D4⋊C8—794no—
388C2×#41—792no—
389C2×#41—792no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41—1581no—
392C2×#41—1588no—
393C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
394C22×D4—791no—
395C22×D4—1581no—
396C23×C4—791no—
397C23×C4—791no—
398C23×C4—791no—
399C23×C4—1581no—
400C23×C4—1581no—
401C23×C4—1581no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—1582no—
404C2×M16—1582no—
405C2×M16—1588no—
406C2×M16—1581no—
407C22×C8—1582no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—792no—
411C4×Q8—792no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8C4×D7912yes—
415C4×Q8C22×D7912yes—
416C4×D4—792no—
417C4×D4—792no—
418C4×D4—792no—
419C4×D4—792no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1581no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1581no—
432#117—792no—
433#117—792no—
434#117—1582no—
435#117—1582no—
436#117—1582no—
437#117—1582no—
438#117—1581no—
439#117—1581no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—791no—
449C2×C42—791no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42—791no—
452C2×C42—791no—
453C2×C42—791no—
454C2×C42—791no—
455C2×C42—791no—
456C2×C42—791no—
457C2×C42—791no—
458C2×C42—791no—
459C2×C42—1582no—
460C2×C42—1582no—
461C2×C42—1582no—
462C2×C42—1582no—
463C2×C42—1581no—
464C2×C42—1581no—
465C2×C42C22×D7911yescharacteristic
466C4⋊C8—792no—
467C4⋊C8—1582no—
468C4⋊C8C22×D7912yes—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—1582no—
471C22⋊C8—1581no—
472#97—21no—
473#97—21no—
474#97—1582no—
475#97—1581no—
476#97—1581no—
477C4×C8—792no—
478C4×C8—1582no—
479C4×C8—1582no—
480C4×C8C22×D7912yes—
481C24—791no—
482C24—1581no—
483#41—798no—
484#41—1584no—
485#41—1584no—
486#41—1588no—
487#41—1588no—
488#41—1584no—
489C2×Q8—24no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8C2×C4×D7912yes—
492C2×D4—792no—
493C2×D4—1584no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1588no—
497C2×D4—1581no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—3164no—
501C22×C4—3162no—
502C22×C4—3164no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—791no—
510C22×C4—791no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—791no—
516C22×C4—791no—
517C22×C4—791no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1582no—
522C22×C4—1584no—
523C22×C4—1584no—
524C22×C4—1588no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1582no—
527C22×C4—1582no—
528C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
529C22×C4D4×D7911yescharacteristic
530C22×C4D4×D7911yescharacteristic
531M16—24no—
532M16—3164no—
533M16—1588no—
534M16—1584no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1588no—
538C2×C8—1582no—
539C2×C8—1582no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—792no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—791no—
557C42—791no—
558C42—791no—
559C42—791no—
560C42—791no—
561C42—791no—
562C42—791no—
563C42—791no—
564C42—791no—
565C42—791no—
566C42—791no—
567C42—791no—
568C42—1582no—
569C42—1582no—
570C42—1582no—
571C42—1582no—
572C42C2×C4×D7911yescharacteristic
573C42D4×D7911yescharacteristic
574C42D4×D7911yescharacteristic
575C42C23×D7911yescharacteristic
576C23—3162no—
577C23—3161no—
578C23—3162no—
579C23—791no—
580C23—791no—
581C23—1582no—
582C23—1584no—
583C23—1582no—
584C23—1582no—
585C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
586Q8—24no—
587Q8—22no—
588Q8M16×D7914yescomplemented
589D4—794no—
590D4—1588no—
591D4—1588no—
592D4—1584no—
593D4—1582no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—3164no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3164no—
605C2×C4—3164no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3164no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—791no—
610C2×C4—791no—
611C2×C4—791no—
612C2×C4—794no—
613C2×C4—794no—
614C2×C4—791no—
615C2×C4—791no—
616C2×C4—791no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1588no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4—1588no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1582no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
632C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
633C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C8—3162no—
639C8—1584no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—3168no—
643C22—3164no—
644C22—3162no—
645C22—3162no—
646C22—792no—
647C22—1581no—
648C22—1581no—
649C22—1584no—
650C22—1581no—
651C22—1581no—
652C22—1581no—
653C22#104×D7912yes—
654C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—24no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—3162no—
662C4—792no—
663C4—792no—
664C4—792no—
665C4—1581no—
666C4—1581no—
667C4—1581no—
668C4C2×M16×D7912yes—
669C4#1909936212yes—
670C2—22no—
671C2—3164no—
672C2—3161no—
673C2—1582no—
674C2#407×D7911yescharacteristic
675C2#2377191811yescharacteristic
676C2C2×#104×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1491C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11929625C4
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1491D79
hypocenterC79#17447
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772030C2semidirect
3. C4×M16×D79C2semidirect
4. #23761847C2semidirect
5. #23761844C2semidirect
6. #23761842C2semidirect
7. #23761838C2semidirect
8. #23761781C2semidirect
9. C79×#1491C2semidirect
31. #19098615C22semidirect
33. #19098585C22semidirect
39. C4×#11929607C22semidirect
41. C4×C8×D79C22semidirect
42. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
43. #19098292C22semidirect
44. #19098290C22semidirect
48. Q8⋊C8×C79C22semidirect
149. #11929625M16semidirect
249. Q8×C79C2×M16semidirect
278. D316C2×M16semidirect
343. #1491D79semidirect
348. C79#17447semidirect
385. Q8⋊C8C2×D79semidirect
588. Q8M16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#119296252
#237720302
C4×M16×D792
#237618472
#237618442
#237618422
#237618382
#237617812
C79×#14912
#1744779