Finite Group Databasebeta

← #34254736

Subgroups — #34254736

Order 20224.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11929625C211yesmaximal, characteristic
2#23772031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761833C214yesmaximal, complemented
8#23761786C214yesmaximal, complemented
9C79×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929625C411yescharacteristic
11C4×#11929625—21no—
12C4×#11929625—21no—
13C4×#11929625—21no—
14C4×#11929625—21no—
15C4×#11929625C412yes—
16C4×#11929625C412yes—
17C4×#11929625C2212yes—
18C4×#11929625C2212yes—
19C2×Q8×Dic79C411yescharacteristic
20C2×C4×D316—21no—
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22C2×#14579123—21no—
23C2×#14579123C411yescharacteristic
24C2×#14579119—21no—
25C2×#14579119C411yescharacteristic
26C2×C42×D79—21no—
27C2×C42×D79C2211yescharacteristic
28#19098620C2211yescharacteristic
29#19098619C2212yescomplemented
30#19098618—21no—
31#19098618—21no—
32#19098618—21no—
33#19098617—21no—
34#19098614C2212yescomplemented
35#19098614C2212yescomplemented
36#19098586—21no—
37C4⋊C8×D79C2212yescomplemented
38#19098526—21no—
39C22⋊C8×D79—21no—
40C4×#11929608C2211yescharacteristic
41#97×D79—21no—
42Q8⋊(C79⋊C8)C2214yescomplemented
43#19098292C2214yescomplemented
44#19098290C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
46#432×C79C2211yescharacteristic
47C4×M16×C79C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C79C2214yescomplemented
49C2×#11929625—28no—
50C2×#11929625—21no—
51C2×#11929625—21no—
52C2×#11929625C2×C412yes—
53C2×#11929625C2×C412yes—
54C22×D316—21no—
55C22×D316C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79—21no—
58C22×C4×D79—21no—
59C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D79D411yescharacteristic
61C22×C4×D79D411yescharacteristic
62C2×#11929608—21no—
63C2×C8×D79—22no—
64Q8×Dic79—21no—
65Q8×Dic79—21no—
66Q8×Dic79C2×C412yes—
67Q8×Dic79C2×C412yes—
68C4×D316—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—22no—
71C4×D316—22no—
72C4×D316—22no—
73C4×D316—22no—
74C4×D316C2×C412yes—
75C4×D316C2312yes—
76#14579123—22no—
77#14579123—22no—
78#14579123—22no—
79#14579123—22no—
80#14579123—21no—
81#14579123—21no—
82#14579123C2×C412yes—
83#14579123C2×C412yes—
84#14579119—21no—
85#14579119—21no—
86#14579119—22no—
87#14579119—22no—
88#14579119—22no—
89#14579119—22no—
90#14579119C2×C412yes—
91#14579119C2×C412yes—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
102C42×D79—22no—
103C42×D79—22no—
104C42×D79—22no—
105C42×D79—22no—
106C42×D79C2×C411yescharacteristic
107C42×D79C2×C411yescharacteristic
108C42×D79D411yescharacteristic
109C42×D79D411yescharacteristic
110C42×D79D411yescharacteristic
111C42×D79D411yescharacteristic
112C42×D79C2311yescharacteristic
113C42×D79C2311yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
115Dic79⋊C8—22no—
116Dic79⋊C8—22no—
117Dic79⋊C8—22no—
118C22⋊(C79⋊C8)—21no—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120(C2×D79)⋊C8—22no—
121(C2×D79)⋊C8—22no—
122#14579072—21no—
123#14579072—21no—
124#14579071—22no—
125C4×C79⋊C8C2312yes—
126C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
127C2×M16×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79C2×C412yes—
131C4×Q8×C79C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2312yes—
137C22⋊C8×C79—21no—
138#97×C79—21no—
139#97×C79—21no—
140C4×C8×C79C2312yes—
141C23×D79—21no—
142C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
143#11929625—28no—
144#11929625—28no—
145#11929625—24no—
146#11929625—24no—
147#11929625—24no—
148#11929625M1618yescomplemented
149C2×D316—28no—
150C2×D316—24no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C22×C412yes—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D79—28no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—24no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—42no—
168C2×C4×D79—42no—
169C2×C4×D79—44no—
170C2×C4×D79—44no—
171C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
183#11929608—42no—
184C2×C79⋊C8—22no—
185C2×C79⋊C8—22no—
186C8×D79—44no—
187C4⋊Dic79—22no—
188C4⋊Dic79—22no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79C22×C412yes—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C79—24no—
214C2×Q8×C79—21no—
215C2×Q8×C79C22×C412yes—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221M16×C79—42no—
222C2×C8×C79—22no—
223C2×C8×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—22no—
227C4⋊C4×C79C22×C412yes—
228C42×C79—22no—
229C42×C79—22no—
230C42×C79C22×C411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2411yescharacteristic
234C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D79—24no—
236C22×D79—22no—
237C22×D79—22no—
238C22×D79—22no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—42no—
241C22×D79—42no—
242C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
244Q8×C79—24no—
245Q8×C79—22no—
246Q8×C79C2×M1614yes—
247C2×C4×C79—24no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
271D316—28no—
272D316—24no—
273D316—28no—
274D316—22no—
275D316C2×M1614yes—
276C4×D79—28no—
277C4×D79—22no—
278C4×D79—22no—
279C4×D79—22no—
280C4×D79—22no—
281C4×D79—28no—
282C4×D79—22no—
283C4×D79—41no—
284C4×D79—41no—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—41no—
287C4×D79—41no—
288C4×D79—41no—
289C4×D79—44no—
290C4×D79—44no—
291C4×D79—44no—
292C4×D79—44no—
293C4×D79C2×M1614yes—
294C8×C79—42no—
295C8×C79—42no—
296C79⋊C8—42no—
297C79⋊C8—42no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79#42112yes—
301C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×D79—21no—
303C2×D79—21no—
304C2×D79—24no—
305C2×D79—21no—
306C2×D79—21no—
307C2×D79—21no—
308C2×D79—44no—
309C2×D79—48no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79#40712yes—
313C4×C79—24no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79C22×M1612yes—
320C4×C79#57512yes—
321Dic79—21no—
322Dic79—21no—
323Dic79—21no—
324Dic79—21no—
325Dic79—21no—
326Dic79—42no—
327Dic79#40712yes—
328#17452—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—22no—
330C2×C79C2×#40711yescharacteristic
331C2×C79#289611yescharacteristic
332C2×C79C2×#42111yescharacteristic
333D79—22no—
334D79—41no—
335D79—44no—
336C2×C4×#41—791no—
337#2920—791no—
338C2×#432—791no—
339#1491—791no—
340#1491D7911yescharacteristic, complemented
341#1490—791no—
342#1490—791no—
343#1488—794no—
344#1477—794no—
345C79#1745211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—791no—
347C4×#41—792no—
348C4×#41—792no—
349C4×#41—792no—
350C4×#41—792no—
351C4×#41—1581no—
352C4×#41—1581no—
353C4×#41—1581no—
354C4×#41—1581no—
355C2×C4×Q8—791no—
356C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
357C2×C4×D4—791no—
358C2×C4×D4—791no—
359C2×C4×D4—1581no—
360C2×C4×D4—1581no—
361C2×#117—791no—
362C2×#117—1581no—
363C22×C42—791no—
364C22×C42—1581no—
365#432—791no—
366#432—792no—
367#432—1581no—
368#432—1581no—
369#432—1581no—
370#432—1581no—
371#432C2×D7911yescharacteristic
372#431—792no—
373#431—792no—
374#423—1581no—
375C2×C4⋊C8—792no—
376#407—1581no—
377C2×C22⋊C8—1581no—
378C4×M16—791no—
379C4×M16C2×D7911yescharacteristic
380C2×#97—1581no—
381Q8⋊C8—794no—
382Q8⋊C8C2×D7914yescomplemented
383D4⋊C8—794no—
384D4⋊C8—794no—
385C2×#41—792no—
386C2×#41—792no—
387C2×#41—1581no—
388C2×#41—1581no—
389C2×#41—1588no—
390C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
391C22×D4—791no—
392C22×D4—1581no—
393C23×C4—791no—
394C23×C4—791no—
395C23×C4—791no—
396C23×C4—1581no—
397C23×C4—1581no—
398C23×C4—1581no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—1581no—
401C22×C8—1582no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—792no—
405C4×Q8—792no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×Q8C4×D7912yes—
409C4×Q8C22×D7912yes—
410C4×D4—792no—
411C4×D4—792no—
412C4×D4—792no—
413C4×D4—792no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1581no—
425C4×D4—1581no—
426#117—792no—
427#117—792no—
428#117—1582no—
429#117—1582no—
430#117—1582no—
431#117—1582no—
432#117—1581no—
433#117—1581no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42—791no—
446C2×C42—791no—
447C2×C42—791no—
448C2×C42—791no—
449C2×C42—791no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42—791no—
452C2×C42—791no—
453C2×C42—1582no—
454C2×C42—1582no—
455C2×C42—1582no—
456C2×C42—1582no—
457C2×C42—1581no—
458C2×C42—1581no—
459C2×C42C22×D7911yescharacteristic
460C4⋊C8—792no—
461C4⋊C8—1582no—
462C4⋊C8—1582no—
463C4⋊C8—1582no—
464C4⋊C8C22×D7912yes—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—1582no—
467C22⋊C8—1582no—
468C22⋊C8—1582no—
469C22⋊C8—1581no—
470#97—21no—
471#97—21no—
472#97—1582no—
473#97—1581no—
474#97—1581no—
475C4×C8—792no—
476C4×C8C22×D7912yes—
477C24—791no—
478C24—1581no—
479#41—798no—
480#41—1584no—
481#41—1584no—
482#41—1588no—
483#41—1588no—
484#41—1584no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8C2×C4×D7912yes—
488C2×D4—792no—
489C2×D4—1584no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1588no—
493C2×D4—1581no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—3164no—
497C22×C4—3162no—
498C22×C4—3162no—
499C22×C4—3164no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—791no—
510C22×C4—791no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1582no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1584no—
520C22×C4—1588no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1582no—
524C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
525C22×C4D4×D7911yescharacteristic
526C22×C4D4×D7911yescharacteristic
527M16—42no—
528M16—3162no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—3164no—
532C2×C8—1582no—
533C2×C8—1582no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—792no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—791no—
551C42—791no—
552C42—791no—
553C42—791no—
554C42—791no—
555C42—791no—
556C42—791no—
557C42—791no—
558C42—791no—
559C42—791no—
560C42—791no—
561C42—791no—
562C42—1582no—
563C42—1582no—
564C42—1582no—
565C42—1582no—
566C42C2×C4×D7911yescharacteristic
567C42D4×D7911yescharacteristic
568C42D4×D7911yescharacteristic
569C42C23×D7911yescharacteristic
570C23—3162no—
571C23—3161no—
572C23—3162no—
573C23—791no—
574C23—791no—
575C23—1582no—
576C23—1584no—
577C23—1582no—
578C23—1582no—
579C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
580Q8—24no—
581Q8—22no—
582Q8M16×D7914yes—
583D4—794no—
584D4—1588no—
585D4—1588no—
586D4—1584no—
587D4—1582no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—3164no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3164no—
603C2×C4—3164no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3164no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—791no—
608C2×C4—794no—
609C2×C4—791no—
610C2×C4—791no—
611C2×C4—791no—
612C2×C4—791no—
613C2×C4—791no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1588no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1588no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
625C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
626C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
627C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—3162no—
633C8—3162no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—3168no—
637C22—3164no—
638C22—3162no—
639C22—3162no—
640C22—792no—
641C22—1581no—
642C22—1581no—
643C22—1584no—
644C22—1581no—
645C22—1581no—
646C22—1581no—
647C22#1909857812yes—
648C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—24no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—3162no—
656C4—792no—
657C4—1581no—
658C4—1581no—
659C4—1581no—
660C4—1581no—
661C4—1581no—
662C4C2×M16×D7912yes—
663C4#1909936212yes—
664C2—22no—
665C2—3164no—
666C2—3161no—
667C2—1582no—
668C2#407×D7911yescharacteristic
669C2#2377191811yescharacteristic
670C2C2×#1909857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1491C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11929625C4
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1491D79
hypocenterC79#17452
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772031C2semidirect
3. #432×D79C2semidirect
4. #23761847C2semidirect
5. #23761844C2semidirect
6. #23761842C2semidirect
7. #23761833C2semidirect
8. #23761786C2semidirect
9. C79×#1491C2semidirect
29. #19098619C22semidirect
34. #19098614C22semidirect
35. #19098614C22semidirect
37. C4⋊C8×D79C22semidirect
42. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
43. #19098292C22semidirect
44. #19098290C22semidirect
48. Q8⋊C8×C79C22semidirect
148. #11929625M16semidirect
340. #1491D79semidirect
345. C79#17452semidirect
382. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#119296252
#237720312
#432×D792
#237618472
#237618442
#237618422
#237618332
#237617862
C79×#14912
#1745279