Subgroups — #34254740

Order 20224.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14579206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23761841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23761836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23761831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23761823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23761791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23761785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23761783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄⋊C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579206	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19099044	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19099044	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19099042	—	2	1	no	—
16	#19099042	C₄	1	2	yes	—
17	#19099038	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#19099036	—	2	2	no	—
19	#19099035	—	2	1	no	—
20	#19099035	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11929623	—	2	1	no	—
24	C₄×#11929623	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
26	C₄×D₄×D₇₉	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098693	—	2	1	no	—
29	#19098690	—	2	1	no	—
30	#19098642	—	2	1	no	—
31	#19098640	—	2	1	no	—
32	#19098634	—	2	2	no	—
33	#19098634	—	2	2	no	—
34	#19098619	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19098614	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098585	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#11929607	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19098295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19098293	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19098292	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19098292	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
46	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19098290	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#14579206	—	2	4	no	—
54	#14579206	—	2	4	no	—
55	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11929623	—	2	1	no	—
58	C₂×#11929623	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
64	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14579126	—	2	1	no	—
70	#14579126	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
76	D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
77	D₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	D₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14579123	—	2	1	no	—
80	#14579123	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
91	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	#14579120	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#14579120	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#14579119	—	2	1	no	—
98	#14579119	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14579118	—	2	1	no	—
100	#14579118	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#14579117	—	2	2	no	—
102	#14579117	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
112	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
114	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
117	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
122	#14579071	—	2	2	no	—
123	#14579071	—	2	2	no	—
124	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
143	#11929624	—	2	2	no	—
144	#11929624	—	2	2	no	—
145	#11929624	—	2	2	no	—
146	#11929624	M₁₆	1	4	yes	complemented
147	#11929623	—	2	8	no	—
148	#11929623	—	2	4	no	—
149	#11929623	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	D₄×D₇₉	—	2	8	no	—
160	D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
161	D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#11929607	—	4	4	no	—
176	#11929607	—	8	2	no	—
177	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
185	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
186	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
187	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
188	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
195	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
196	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
197	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
198	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₇₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
212	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈×C₇₉	—	8	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
238	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
246	D₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
272	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
273	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	D₃₁₆	—	2	1	no	—
277	D₃₁₆	—	2	2	no	—
278	D₃₁₆	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
279	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
280	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
281	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
282	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
283	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
284	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
285	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
286	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
287	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
288	C₄×D₇₉	—	8	1	no	—
289	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
290	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
291	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
292	Dic₁₅₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
293	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
294	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
295	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
296	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
298	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
305	C₂²×C₇₉	#407	1	2	yes	—
306	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
308	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
309	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
310	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
311	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
312	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
313	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
314	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
316	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
317	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
318	C₄×C₇₉	#407	1	2	yes	—
319	C₄×C₇₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₇₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
323	Dic₇₉	—	2	2	no	—
324	Dic₇₉	—	2	2	no	—
325	Dic₇₉	—	2	2	no	—
326	Dic₇₉	—	2	2	no	—
327	Dic₇₉	—	4	1	no	—
328	Dic₇₉	—	4	1	no	—
329	#17453	—	79	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
331	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
332	C₂×C₇₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇₉	#2897	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇₉	#2901	1	1	yes	characteristic
335	D₇₉	—	4	2	no	—
336	D₇₉	—	4	2	no	—
337	C₄×H(5,𝔽₂)	—	79	1	no	—
338	#2989	—	79	1	no	—
339	#2965	—	79	1	no	—
340	#1490	—	79	2	no	—
341	#1489	—	79	2	no	—
342	#1488	—	79	2	no	—
343	#1486	—	79	2	no	—
344	#1478	—	79	1	no	—
345	#1477	—	79	1	no	—
346	#1476	—	79	1	no	—
347	C₂×D₄⋊C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₇₉	#17453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂×H(5,𝔽₂)	—	79	1	no	—
350	#520	—	79	1	no	—
351	#520	—	79	2	no	—
352	#520	—	79	1	no	—
353	#520	—	158	1	no	—
354	#518	—	79	1	no	—
355	#518	—	79	2	no	—
356	#518	—	158	2	no	—
357	#518	—	158	1	no	—
358	C₄×#41	—	79	1	no	—
359	C₄×#41	—	79	2	no	—
360	C₄×#41	—	79	1	no	—
361	C₄×#41	—	158	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
365	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	#446	—	158	1	no	—
367	#446	—	158	1	no	—
368	#436	—	158	1	no	—
369	#436	—	158	1	no	—
370	#435	—	158	2	no	—
371	#435	—	158	2	no	—
372	#432	—	79	2	no	—
373	#431	—	79	1	no	—
374	#431	—	79	2	no	—
375	#431	—	79	1	no	—
376	#423	—	79	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
379	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
380	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
381	Q₈⋊C₈	—	79	1	no	—
382	Q₈⋊C₈	—	79	1	no	—
383	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
384	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
385	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
386	D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
387	D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
388	D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
389	D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
390	H(5,𝔽₂)	—	158	4	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	158	4	no	—
392	C₂×#41	—	79	1	no	—
393	C₂×#41	—	79	2	no	—
394	C₂×#41	—	79	1	no	—
395	C₂×#41	—	158	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
399	C₂²×D₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	79	2	no	—
415	C₄×D₄	—	79	2	no	—
416	C₄×D₄	—	79	2	no	—
417	C₄×D₄	—	79	2	no	—
418	C₄×D₄	—	79	2	no	—
419	C₄×D₄	—	79	1	no	—
420	C₄×D₄	—	79	1	no	—
421	C₄×D₄	—	79	1	no	—
422	C₄×D₄	—	79	1	no	—
423	C₄×D₄	—	158	2	no	—
424	C₄×D₄	—	158	2	no	—
425	C₄×D₄	—	158	2	no	—
426	C₄×D₄	—	158	2	no	—
427	C₄×D₄	—	158	2	no	—
428	C₄×D₄	—	158	2	no	—
429	C₄×D₄	—	158	2	no	—
430	C₄×D₄	—	158	1	no	—
431	C₄×D₄	—	158	2	no	—
432	C₄×D₄	—	158	1	no	—
433	C₄×D₄	—	158	1	no	—
434	C₄×D₄	—	158	2	no	—
435	C₄×D₄	—	158	2	no	—
436	C₄×D₄	—	158	1	no	—
437	C₄×D₄	—	158	1	no	—
438	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
439	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
440	#117	—	79	1	no	—
441	#117	—	79	2	no	—
442	#117	—	79	1	no	—
443	#117	—	79	2	no	—
444	#117	—	158	2	no	—
445	#117	—	158	2	no	—
446	#117	—	158	1	no	—
447	#117	—	158	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
463	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
464	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
467	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
472	#97	—	158	2	no	—
473	#97	—	158	2	no	—
474	C₄×C₈	—	2	1	no	—
475	C₄×C₈	—	79	2	no	—
476	C₄×C₈	—	158	1	no	—
477	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁴	—	2	1	no	—
480	C₂⁴	—	158	2	no	—
481	#41	—	79	4	no	—
482	#41	—	158	4	no	—
483	#41	—	158	8	no	—
484	#41	—	158	4	no	—
485	#41	—	158	2	no	—
486	#41	—	158	2	no	—
487	#41	—	158	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	79	2	no	—
493	C₂×D₄	—	79	1	no	—
494	C₂×D₄	—	79	1	no	—
495	C₂×D₄	—	158	2	no	—
496	C₂×D₄	—	158	4	no	—
497	C₂×D₄	—	158	8	no	—
498	C₂×D₄	—	158	2	no	—
499	C₂×D₄	—	158	16	no	—
500	C₂×D₄	—	158	1	no	—
501	C₂×D₄	—	158	4	no	—
502	C₂×D₄	#11929607	1	4	yes	complemented
503	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
525	M₁₆	—	316	4	no	—
526	M₁₆	—	632	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	4	2	no	—
531	C₂×C₈	—	8	1	no	—
532	C₂×C₈	—	158	2	no	—
533	C₂×C₈	—	158	1	no	—
534	C₂×C₈	—	158	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
559	C₄²	—	79	2	no	—
560	C₄²	—	79	2	no	—
561	C₄²	—	79	2	no	—
562	C₄²	—	158	2	no	—
563	C₄²	—	158	2	no	—
564	C₄²	—	158	1	no	—
565	C₄²	—	158	1	no	—
566	C₄²	—	158	1	no	—
567	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	8	1	no	—
574	C₂³	—	8	1	no	—
575	C₂³	—	79	2	no	—
576	C₂³	—	632	2	no	—
577	C₂³	—	632	2	no	—
578	C₂³	—	158	8	no	—
579	C₂³	—	158	1	no	—
580	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	79	2	no	—
582	Q₈	—	158	2	no	—
583	Q₈	—	158	1	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	79	2	no	—
587	D₄	—	158	8	no	—
588	D₄	—	158	8	no	—
589	D₄	—	158	4	no	—
590	D₄	—	158	4	no	—
591	D₄	—	158	2	no	—
592	D₄	—	158	1	no	—
593	D₄	C₂×#11929607	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	1	no	—
602	C₂×C₄	—	316	2	no	—
603	C₂×C₄	—	316	1	no	—
604	C₂×C₄	—	316	1	no	—
605	C₂×C₄	—	79	2	no	—
606	C₂×C₄	—	79	2	no	—
607	C₂×C₄	—	79	2	no	—
608	C₂×C₄	—	632	1	no	—
609	C₂×C₄	—	632	2	no	—
610	C₂×C₄	—	632	2	no	—
611	C₂×C₄	—	632	2	no	—
612	C₂×C₄	—	632	2	no	—
613	C₂×C₄	—	158	1	no	—
614	C₂×C₄	—	158	1	no	—
615	C₂×C₄	—	158	8	no	—
616	C₂×C₄	—	158	1	no	—
617	C₂×C₄	—	158	4	no	—
618	C₂×C₄	—	158	2	no	—
619	C₂×C₄	—	158	2	no	—
620	C₂×C₄	—	158	2	no	—
621	C₂×C₄	—	158	2	no	—
622	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	M₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#11929607	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	4	1	no	—
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₈	—	316	2	no	—
634	C₈	—	316	1	no	—
635	C₈	—	316	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	316	1	no	—
643	C₂²	—	316	1	no	—
644	C₂²	—	632	8	no	—
645	C₂²	—	158	2	no	—
646	C₂²	—	158	2	no	—
647	C₂²	—	158	2	no	—
648	C₂²	—	158	2	no	—
649	C₂²	#19098525	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	316	1	no	—
656	C₄	—	316	1	no	—
657	C₄	—	158	2	no	—
658	C₄	—	158	2	no	—
659	C₄	—	158	2	no	—
660	C₄	—	158	2	no	—
661	C₄	#19098525	1	2	yes	—
662	C₄	C₂×M₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂²×#11929607	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#19099364	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#19099369	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	4	4	no	—
668	C₂	—	316	2	no	—
669	C₂	—	316	2	no	—
670	C₂	C₂×#19098525	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#23771921	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#23771944	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14579206	C₄
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#17453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772518	C₂	semidirect
3. #23772366	C₂	semidirect
4. #23761841	C₂	semidirect
5. #23761836	C₂	semidirect
6. #23761831	C₂	semidirect
7. #23761823	C₂	semidirect
8. #23761791	C₂	semidirect
9. #23761785	C₂	semidirect
10. #23761783	C₂	semidirect
11. C₂×D₄⋊C₈×C₇₉	C₂	semidirect
34. #19098619	C₂²	semidirect
35. #19098616	C₂²	semidirect
36. #19098616	C₂²	semidirect
37. #19098614	C₂²	semidirect
38. #19098585	C₂²	semidirect
39. C₄×#11929607	C₂²	semidirect
40. #19098295	C₂²	semidirect
41. #19098295	C₂²	semidirect
42. #19098293	C₂²	semidirect
43. #19098292	C₂²	semidirect
44. #19098292	C₂²	semidirect
45. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. #19098290	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
51. D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
52. D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
146. #11929624	M₁₆	semidirect
211. C₂×D₄×C₇₉	M₁₆	semidirect
347. C₂×D₄⋊C₈	D₇₉	semidirect
348. C₇₉	#17453	semidirect
377. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect
379. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	semidirect
388. D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect
389. D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect
502. C₂×D₄	#11929607	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14579206	2
#23772518	2
#23772366	2
#23761841	2
#23761836	2
#23761831	2
#23761823	2
#23761791	2
#23761785	2
#23761783	2
C₂×D₄⋊C₈×C₇₉	2
#17453	79