Finite Group Databasebeta

← #34254751

Subgroups — #34254751

Order 20224.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14579209C211yesmaximal, characteristic
2#23772518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761845C212yesmaximal, complemented
5#23761838C212yesmaximal, complemented
6#23761833C212yesmaximal, complemented
7#23761827C212yesmaximal, complemented
8#23761795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×Q8⋊C8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C411yescharacteristic
13#19099045—21no—
14#19099045C412yes—
15#19099044—22no—
16#19099044C411yescharacteristic
17#19099044C411yescharacteristic
18#19099041C411yescharacteristic
19#19099039—21no—
20#19099039C412yes—
21C4×#11929625—21no—
22C4×#11929625C2212yes—
23C4×#11929624—22no—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26C4×Q8×D79—21no—
27C4×Q8×D79C2212yes—
28#19098693—21no—
29#19098690—21no—
30#19098642—21no—
31#19098640—21no—
32#19098634—22no—
33#19098634—22no—
34#19098619C2212yes—
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098616C2211yescharacteristic
37#19098614C2212yes—
38#19098585C2212yes—
39C4×#11929607C2212yes—
40#19098295C2211yescharacteristic
41#19098295C2211yescharacteristic
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
44#19098293C2212yes—
45#19098292C2211yescharacteristic
46#19098292C2211yescharacteristic
47#19098290C2212yes—
48C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C79C2212yes—
52Q8⋊C8×C79C2212yes—
53#14579209—24no—
54#14579209—24no—
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929625C2×C412yes—
57C2×#11929624—22no—
58C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
59C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
60C2×Q8×D79—21no—
61C2×Q8×D79C2×C412yes—
62C2×#11929607—22no—
63C2×#11929607—22no—
64Q8×Dic79—21no—
65Q8×Dic79—21no—
66Q8×Dic79C2×C412yes—
67Q8×Dic79C2×C412yes—
68C4×Dic158—22no—
69C4×Dic158—22no—
70C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
71C4×Dic158D411yescharacteristic
72C4×Dic158D411yescharacteristic
73C4×Dic158C2311yescharacteristic
74#14579126—21no—
75#14579126—22no—
76#14579126—22no—
77#14579126C2×C412yes—
78C4×D316—22no—
79C4×D316—22no—
80C4×D316C2×C411yescharacteristic
81C4×D316D411yescharacteristic
82C4×D316D411yescharacteristic
83C4×D316C2311yescharacteristic
84#14579123—21no—
85#14579123—22no—
86#14579123—22no—
87#14579123C2×C412yes—
88C4×C22⋊D79—21no—
89C4×C22⋊D79—21no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92C4×C22⋊D79D412yes—
93C4×C22⋊D79D412yes—
94#14579120—22no—
95#14579120C2×C411yescharacteristic
96#14579120C2×C411yescharacteristic
97#14579119—21no—
98#14579119—22no—
99#14579119—22no—
100#14579119C2×C412yes—
101#14579118—21no—
102#14579118—22no—
103#14579118—22no—
104#14579118C2×C412yes—
105C4⋊C4×D79—22no—
106C4⋊C4×D79—21no—
107C4⋊C4×D79—22no—
108C4⋊C4×D79C2×C412yes—
109C42×D79—21no—
110C42×D79—22no—
111C42×D79—22no—
112C42×D79C2312yes—
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic79⋊C8—22no—
117Dic79⋊C8—22no—
118C22⋊(C79⋊C8)—21no—
119C22⋊(C79⋊C8)—21no—
120(C2×D79)⋊C8—22no—
121(C2×D79)⋊C8—22no—
122#14579071—22no—
123#14579071—22no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2312yes—
126C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
127C22×C8×C79—21no—
128C22×C8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2×C412yes—
132C4×Q8×C79C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
135C2×C42×C79—21no—
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2312yes—
139C4×C8×C79—21no—
140C4×C8×C79C2311yescharacteristic
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142#11929625—28no—
143#11929625—24no—
144#11929625—24no—
145#11929624—216no—
146#11929624—22no—
147#11929624—22no—
148#11929624—22no—
149#11929624M1614yescomplemented
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
153Q8×D79—28no—
154Q8×D79—24no—
155Q8×D79—24no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D316C22×C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79C22×C412yes—
169C2×C4×D79C2×D412yes—
170C2×C4×D79C2×D412yes—
171#11929607—44no—
172#11929607—82no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
187Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
188C22⋊Dic79—21no—
189C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79C22×C412yes—
204C4×Dic79C2×D412yes—
205C4×Dic79C2×D412yes—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—22no—
208C2×Q8×C79M1614yescomplemented
209C2×Q8×C79C22×C412yes—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—22no—
218C2×C8×C79—42no—
219C2×C8×C79—81no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79C22×C412yes—
224C42×C79—22no—
225C42×C79—22no—
226C42×C79C22×C411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2411yescharacteristic
230C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D79—21no—
232C22×D79C2×C22⋊C412yes—
233Q8×C79—22no—
234Q8×C79—24no—
235Q8×C79C2×M1614yes—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—24no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—81no—
243C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×M1612yes—
247C2×C4×C79C2×M1612yes—
248C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D79—24no—
252C22⋊D79—24no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
259D316—28no—
260D316—21no—
261D316—22no—
262D316C2×M1612yes—
263C4×D79—28no—
264C4×D79—28no—
265C4×D79—22no—
266C4×D79—22no—
267C4×D79—22no—
268C4×D79—22no—
269C4×D79—24no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—82no—
274C4×D79—81no—
275C4×D79—82no—
276Dic158—28no—
277Dic158—21no—
278Dic158—22no—
279Dic158C2×M1612yes—
280C8×C79—22no—
281C8×C79—41no—
282C8×C79—42no—
283C79⋊C8—42no—
284C79⋊C8—41no—
285C79⋊C8—41no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79#40712yes—
289C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D79—22no—
291C2×D79—22no—
292C2×D79—22no—
293C2×D79—22no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C4×C79—24no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79#40712yes—
302C4×C79C22×M1611yescharacteristic
303C4×C79C22×M1611yescharacteristic
304C4×C79#57711yescharacteristic
305C4×C79#57811yescharacteristic
306Dic79—22no—
307Dic79—22no—
308Dic79—22no—
309Dic79—22no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312#17454—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—22no—
314C2×C79C2×#40711yescharacteristic
315C2×C79#289811yescharacteristic
316C2×C79#290111yescharacteristic
317D79—42no—
318D79—42no—
319C4×2−1+4—791no—
320#2989—791no—
321#2965—791no—
322#1491—792no—
323#1489—792no—
324#1488—792no—
325#1487—792no—
326#1479—791no—
327#1477—791no—
328#1476—791no—
329C2×Q8⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
330C79#1745411yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×2−1+4—791no—
332#520—791no—
333#520—792no—
334#520—791no—
335#520—1582no—
336#520—1581no—
337#519—791no—
338#519—792no—
339#519—1581no—
340C4×#41—791no—
341C4×#41—792no—
342C4×#41—791no—
343C4×#41—1582no—
344C4×#41—1581no—
345C2×C4×Q8—792no—
346C2×C4×Q8—1581no—
347C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
348#446—1581no—
349#446—1581no—
350#436—1581no—
351#436—1581no—
352#435—1582no—
353#435—1582no—
354#432—792no—
355#431—791no—
356#431—792no—
357#431—791no—
358#423—792no—
359C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360C4×M16—792no—
361C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
362Q8⋊C8—792no—
363Q8⋊C8—792no—
364Q8⋊C8—792no—
365Q8⋊C8—791no—
366Q8⋊C8—791no—
367Q8⋊C8C2×D7912yes—
368Q8⋊C8C2×D7912yes—
369D4⋊C8—792no—
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
3722−1+4—1584no—
3732−1+4—1584no—
374C2×#41—791no—
375C2×#41—792no—
376C2×#41—791no—
377C2×#41—1582no—
378C2×#41—1581no—
379C22×Q8—792no—
380C22×Q8—1581no—
381C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
382C2×M16—1582no—
383C2×M16—1582no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—792no—
391C4×Q8—792no—
392C4×Q8—792no—
393C4×Q8—791no—
394C4×Q8—791no—
395C4×Q8—1582no—
396C4×Q8—1582no—
397C4×Q8—1582no—
398C4×Q8—1582no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8C4×D7912yes—
403C4×Q8C22×D7912yes—
404C4×D4—792no—
405C4×D4—792no—
406C4×D4—792no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4—791no—
410C4×D4—791no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420#117—791no—
421#117—792no—
422#117—791no—
423#117—792no—
424#117—1582no—
425#117—1582no—
426#117—1582no—
427#117—1582no—
428#117—1582no—
429#117—1581no—
430#117—1581no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—792no—
433C2×C4⋊C4—1582no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1582no—
436C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42—792no—
439C2×C42—1582no—
440C2×C42—1582no—
441C2×C42—1581no—
442C2×C42C22×D7911yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—791no—
445C4⋊C8—791no—
446C4⋊C8—1582no—
447C4⋊C8—1582no—
448C4⋊C8—1581no—
449C4⋊C8C22×D7912yes—
450C22⋊C8—1582no—
451C22⋊C8—1582no—
452C22⋊C8—1581no—
453C22⋊C8—1581no—
454#97—1582no—
455#97—1582no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—792no—
458C4×C8—1581no—
459C4×C8C22×D7911yescharacteristic
460C4×C8C22×D7911yescharacteristic
461#41—794no—
462#41—15816no—
463#41—1584no—
464#41—1588no—
465#41—1584no—
466#41—1582no—
467#41—1582no—
468#41—1582no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8—791no—
473C2×Q8—1582no—
474C2×Q8—1584no—
475C2×Q8—1588no—
476C2×Q8—1584no—
477C2×Q8#1192960714yescomplemented
478C2×Q8C2×C4×D7912yes—
479C2×D4—792no—
480C2×D4—791no—
481C2×D4—791no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1581no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—792no—
487C22×C4—792no—
488C22×C4—792no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499M16—3164no—
500M16—6322no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—81no—
506C2×C8—1582no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—792no—
513C4⋊C4—792no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
525C22⋊C4—792no—
526C22⋊C4—792no—
527C22⋊C4—792no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1581no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1581no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—792no—
536C42—792no—
537C42—792no—
538C42—1582no—
539C42—1582no—
540C42—1582no—
541C42—1582no—
542C42—1581no—
543C42—1581no—
544C42—1581no—
545C42C2×C4×D7911yescharacteristic
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C42D4×D7911yescharacteristic
548C42C23×D7911yescharacteristic
549C23—792no—
550C23—1581no—
551C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—22no—
554Q8—792no—
555Q8—1588no—
556Q8—1582no—
557Q8—1581no—
558Q8C2×#1192960714yes—
559D4—792no—
560D4—1588no—
561D4—1584no—
562D4—1584no—
563D4—1582no—
564D4—1581no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—792no—
576C2×C4—792no—
577C2×C4—792no—
578C2×C4—6321no—
579C2×C4—6322no—
580C2×C4—6322no—
581C2×C4—1588no—
582C2×C4—1588no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1584no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
594C2×C4M16×D7912yes—
595C2×C4C2×#1192960712yes—
596C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—42no—
602C8—3162no—
603C8—3161no—
604C8—3161no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—1582no—
610C22—1582no—
611C22—1582no—
612C22—1582no—
613C22#1909852512yes—
614C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—24no—
619C4—42no—
620C4—3161no—
621C4—3161no—
622C4—1582no—
623C4—1582no—
624C4—1582no—
625C4—1582no—
626C4#1909852512yes—
627C4C2×M16×D7911yescharacteristic
628C4C22×#1192960711yescharacteristic
629C4#1909936911yescharacteristic
630C4#1909937611yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—3162no—
633C2—3162no—
634C2C2×#1909852511yescharacteristic
635C2#2377192811yescharacteristic
636C2#2377194411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×Q8⋊C8×C79C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14579209C4
cosocleC42×C79C24
hypercenterC2×Q8⋊C8D79
hypocenterC79#17454
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772518C2semidirect
3. #23772366C2semidirect
4. #23761845C2semidirect
5. #23761838C2semidirect
6. #23761833C2semidirect
7. #23761827C2semidirect
8. #23761795C2semidirect
9. #23761785C2semidirect
10. #23761783C2semidirect
11. C2×Q8⋊C8×C79C2semidirect
149. #11929624M16semidirect
208. C2×Q8×C79M16semidirect
329. C2×Q8⋊C8D79semidirect
330. C79#17454semidirect
477. C2×Q8#11929607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145792092
#237725182
#237723662
#237618452
#237618382
#237618332
#237618272
#237617952
#237617852
#237617832
C2×Q8⋊C8×C792
#1745479