Finite Group Databasebeta

← C2×#23761797 #34254762

Subgroups — C2×#23761797 #34254762

Order 20224.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099110C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊C8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761797C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19098292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D4⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4⋊C8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11929624—21no—
10C22×C8×D79—21no—
11#19099110—22no—
12#19099110—22no—
13#19099110C414yes—
14#19099110C2214yes—
15C2×#14579160C411yescharacteristic
16C2×#14579157C411yescharacteristic
17C2×#14579147—21no—
18C2×#14579136C411yescharacteristic
19C2×#14579134—21no—
20C2×#14579132C411yescharacteristic
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D79—21no—
23C2×C42×D79C2211yescharacteristic
24#19098614—22no—
25#19098614C2214yescomplemented
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8—21no—
28C2×Dic79⋊C8—21no—
29C4⋊C8×D79—22no—
30C4⋊C8×D79C2214yescomplemented
31C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
32C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
33#19098292C2214yescomplemented
34D4⋊(C79⋊C8)C2214yescomplemented
35#19098290C2214yescomplemented
36C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
38C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
39D4⋊C8×C79C2214yescomplemented
40C2×#11929624—24no—
41C2×#11929624—24no—
42C2×#11929624—44no—
43C2×#11929624—44no—
44C22×Dic158—21no—
45C22×D316—21no—
46C22×D316C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D79—21no—
48C22×C22⋊D79—21no—
49C22×C22⋊D79—21no—
50C22×C4×D79—21no—
51C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53C22×C4×D79D411yescharacteristic
54C22×C79⋊C8—21no—
55C22×C79⋊C8—21no—
56C2×C8×D79—24no—
57C2×C8×D79—44no—
58#14579160—22no—
59#14579160C2×C414yes—
60#14579157—22no—
61#14579157C2×C414yes—
62#14579147—24no—
63#14579147—24no—
64#14579136—22no—
65#14579136C2×C414yes—
66#14579134—24no—
67#14579134—24no—
68#14579132—22no—
69#14579132C2×C414yes—
70C4×D316—21no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316C2×C412yes—
73C4×D316C2312yes—
74C4×C22⋊D79—24no—
75C4×C22⋊D79—24no—
76C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C42×D79C2×C412yes—
85C42×D79D412yes—
86C42×D79D412yes—
87C42×D79C2312yes—
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
90Dic79⋊C8—24no—
91Dic79⋊C8—24no—
92(C2×D79)⋊C8—24no—
93C4×C79⋊C8—21no—
94C4×C79⋊C8C2312yes—
95C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
96C23×C4×C79—21no—
97C22×C8×C79—21no—
98C22×C8×C79—21no—
99C4×D4×C79—21no—
100C4×D4×C79—21no—
101C4×D4×C79C2×C412yes—
102C4×D4×C79C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79C2312yes—
108C4×C8×C79—21no—
109C4×C8×C79C2312yes—
110C23×D79—21no—
111C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
112#11929624—416no—
113#11929624—48no—
114#11929624—48no—
115C2×Dic158—24no—
116C2×Dic158—44no—
117C2×D316—24no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—44no—
122C2×D316C22×C412yes—
123C2×C22⋊D79—24no—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—44no—
127C2×C22⋊D79—44no—
128C2×C22⋊D79—44no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—42no—
138C2×C4×D79—42no—
139C2×C4×D79—42no—
140C2×C4×D79C22⋊C412yes—
141C2×C4×D79C22⋊C412yes—
142C2×C4×D79C22⋊C412yes—
143C2×C4×D79D814yes—
144C2×C4×D79SD1614yes—
145C2×C4×D79C22×C412yes—
146C2×C4×D79C2×D412yes—
147C2×C4×D79C2×D412yes—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—42no—
151C2×C79⋊C8—42no—
152C8×D79—48no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79C22×C412yes—
155Dic79⋊C4—24no—
156C22⋊Dic79—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160C4×Dic79C22⋊C412yes—
161C4×Dic79C22⋊C412yes—
162C4×Dic79C22⋊C412yes—
163C4×Dic79C22×C412yes—
164C4×Dic79C2×D412yes—
165C4×Dic79C2×D412yes—
166C24×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79C22×C412yes—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79—42no—
175C22×C4×C79—42no—
176C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C2×C8×C79—42no—
182C2×C8×C79—42no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79C22×C412yes—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C42×C79C22×C411yescharacteristic
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2411yescharacteristic
191C23×C79—22no—
192C23×C79—42no—
193C23×C79—42no—
194C23×C79—42no—
195C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D79—22no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79#10214yes—
203C22×D79C2×C22⋊C412yes—
204D4×C79—22no—
205D4×C79—22no—
206D4×C79—42no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—44no—
213C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C79#13112yes—
217C2×C4×C79#13112yes—
218C2×C4×C79C2×D812yes—
219C2×C4×C79C2×SD1612yes—
220C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D79—48no—
224C22⋊D79—48no—
225C22⋊D79—48no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79#10214yes—
231C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
234D316—22no—
235D316—22no—
236D316—48no—
237D316—42no—
238C4×D79—22no—
239C4×D79—22no—
240C4×D79—24no—
241C4×D79—42no—
242C4×D79—42no—
243C4×D79—42no—
244C4×D79—42no—
245C4×D79—44no—
246C4×D79#10218yes—
247C4×D79C2×D814yes—
248C4×D79C2×SD1614yes—
249Dic158—48no—
250C8×C79—42no—
251C8×C79—42no—
252C79⋊C8—42no—
253C79⋊C8—42no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—84no—
258C22×C79#40812yes—
259C22×C79C2×#10212yes—
260C22×C79#42112yes—
261C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×D79—22no—
263C2×D79—22no—
264C2×D79—28no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—84no—
269C2×D79C2×#10214yes—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79#40812yes—
274C4×C79C2×#10212yes—
275C4×C79C2×#13111yescharacteristic
276C4×C79C2×#13111yescharacteristic
277C4×C79C22×D811yescharacteristic
278C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
279Dic79—22no—
280Dic79—22no—
281Dic79—42no—
282Dic79C2×#10214yes—
283C2×#1480—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—82no—
285C2×C79#148014yescomplemented
286C2×C79C2×#40811yescharacteristic
287C2×C79C22×#10211yescharacteristic
288C2×C79C2×#42111yescharacteristic
289D79—24no—
290D79—82no—
291C2×#532—791no—
292C2×#431—791no—
293C22×C4⋊C8—791no—
294#1480—798no—
295C2×D4⋊C8—791no—
296C2×D4⋊C8—791no—
297C2×D4⋊C8—791no—
298C2×D4⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
299C79C2×#148011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×#41—1581no—
301C23×C8—1581no—
302#532—794no—
303#532—794no—
304#532—1582no—
305#532—1582no—
306C2×C4⋊Q8—791no—
307C2×#127—791no—
308C2×#124—1581no—
309C2×#121—791no—
310C2×#121—791no—
311C2×#121—1581no—
312C2×C4×D4—791no—
313C2×C4×D4—1581no—
314C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
315C22×C42—791no—
316#431—794no—
317#431—1582no—
318C2×C4⋊C8—791no—
319C2×C4⋊C8—794no—
320C2×C4⋊C8—1582no—
321C2×C4⋊C8—1581no—
322C2×C4⋊C8—1581no—
323C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
324C2×C22⋊C8—1581no—
325C2×C4×C8—791no—
326C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
327D4⋊C8—794no—
328D4⋊C8—794no—
329D4⋊C8—794no—
330D4⋊C8C2×D7914yescomplemented
331C2×#41—3164no—
332C2×#41—3164no—
333C2×#41—1584no—
334C2×#41—1584no—
335C22×Q8—1581no—
336C22×D4—791no—
337C22×D4—1581no—
338C22×D4—1581no—
339C22×D4—1581no—
340C22×D4—1581no—
341C22×D4C4×D7911yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4—791no—
344C23×C4—791no—
345C23×C4—791no—
346C23×C4—1581no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—3164no—
350C22×C8—1584no—
351C22×C8—1581no—
352C22×C8—1581no—
353C4⋊Q8—794no—
354C4⋊Q8—1582no—
355#127—794no—
356#127—1582no—
357#124—1584no—
358#124—1584no—
359#121—794no—
360#121—794no—
361#121—1584no—
362#121—1584no—
363#121—1582no—
364#121—1582no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—792no—
368C4×D4—792no—
369C4×D4—1584no—
370C4×D4—1584no—
371C4×D4—1581no—
372C4×D4—1581no—
373C4×D4C4×D7912yes—
374C4×D4C22×D7912yes—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—1581no—
380C2×C22⋊C4—1581no—
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C42—791no—
383C2×C42—791no—
384C2×C42—791no—
385C2×C42—792no—
386C2×C42—792no—
387C2×C42—792no—
388C2×C42—792no—
389C2×C42C22×D7911yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—792no—
392C4⋊C8—1584no—
393C4⋊C8—1584no—
394C4⋊C8—1581no—
395C4⋊C8C22×D7912yes—
396C22⋊C8—1584no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—792no—
399C4×C8—1581no—
400C4×C8C22×D7912yes—
401C24—21no—
402C24—791no—
403C24—1581no—
404#41—31616no—
405#41—3168no—
406#41—3168no—
407C2×Q8—3164no—
408C2×Q8—1584no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—3164no—
413C2×D4—3164no—
414C2×D4—3164no—
415C2×D4—3164no—
416C2×D4—792no—
417C2×D4—1584no—
418C2×D4—1584no—
419C2×D4—1584no—
420C2×D4—1584no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1582no—
424C2×D4C2×C4×D7912yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—3162no—
431C22×C4—3162no—
432C22×C4—3162no—
433C22×C4—792no—
434C22×C4—792no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—792no—
437C22×C4—794no—
438C22×C4—794no—
439C22×C4—792no—
440C22×C4—791no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—792no—
443C22×C4—792no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4D4×D7911yescharacteristic
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—3168no—
457C2×C8—3162no—
458C2×C8—3162no—
459C2×C8—1582no—
460C2×C8—1582no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—792no—
463C4⋊C4—1584no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—1584no—
469C22⋊C4—1584no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C42—792no—
473C42—792no—
474C42—792no—
475C42—792no—
476C42—792no—
477C42—792no—
478C42C2×C4×D7911yescharacteristic
479C42D4×D7911yescharacteristic
480C42D4×D7911yescharacteristic
481C42C23×D7911yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—3162no—
487C23—3162no—
488C23—3162no—
489C23—792no—
490C23—794no—
491C23—1582no—
492C23—1582no—
493C23—1582no—
494C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
495Q8—3168no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—42no—
499D4—3168no—
500D4—3168no—
501D4—3168no—
502D4—3168no—
503D4—3162no—
504D4—1582no—
505D4—1582no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—3164no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—792no—
519C2×C4—794no—
520C2×C4—798no—
521C2×C4—794no—
522C2×C4—794no—
523C2×C4—792no—
524C2×C4—792no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1584no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4—1582no—
531C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
534C2×C4#1457916712yes—
535C2×C4#1457916912yes—
536C2×C4D8×D7912yes—
537C2×C4SD16×D7912yes—
538C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—3162no—
544C8—3162no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—84no—
549C22—3162no—
550C22—3162no—
551C22—3162no—
552C22—794no—
553C22—6324no—
554C22—1582no—
555C22—1588no—
556C22—1582no—
557C22#1909852812yes—
558C22#102×D7912yes—
559C22#1909857812yes—
560C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—3162no—
565C4—794no—
566C4—1582no—
567C4—1582no—
568C4#1909852812yes—
569C4#102×D7912yes—
570C4C2×#1457916711yescharacteristic
571C4C2×#1457916911yescharacteristic
572C4C2×D8×D7911yescharacteristic
573C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—6322no—
576C2—1584no—
577C2#2376179714yesdirect product factor
578C2C2×#1909852811yescharacteristic
579C2C2×#102×D7911yescharacteristic
580C2C2×#1909857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×D4⋊C8×C79C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#19099110C2
cosocleC42×C79C24
hypercenterC2×D4⋊C8D79
hypocenterC79C2×#1480
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098614C2semidirect
3. C2×C4⋊C8×D79C2semidirect
4. #23761797C2direct (N × H)
5. C2×#19098292C2semidirect
6. C2×D4⋊(C79⋊C8)C2semidirect
7. C2×#19098290C2semidirect
8. C2×D4⋊C8×C79C2semidirect
25. #19098614C22semidirect
30. C4⋊C8×D79C22semidirect
33. #19098292C22semidirect
34. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
35. #19098290C22semidirect
39. D4⋊C8×C79C22semidirect
285. C2×C79#1480semidirect
298. C2×D4⋊C8D79semidirect
299. C79C2×#1480semidirect
330. D4⋊C8C2×D79semidirect
577. C2#23761797direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991102
C2×#190986142
C2×C4⋊C8×D792
#237617972
C2×#190982922
C2×D4⋊(C79⋊C8)2
C2×#190982902
C2×D4⋊C8×C792
C2×#148079