Subgroups — C₂×#23761805 #34254772

Order 20224.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23761805	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19098295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄⋊C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19099095	—	2	2	no	—
10	#19099095	—	2	2	no	—
11	#19099095	C₄	1	4	yes	—
12	#19099095	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14579154	—	2	1	no	—
14	C₂×#14579152	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579148	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579143	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579141	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579132	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#14579120	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098615	—	2	2	no	—
24	#19098615	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19098614	—	2	2	no	—
26	#19098614	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
33	#19098295	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19098293	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
47	#14579154	—	2	4	no	—
48	#14579154	—	2	4	no	—
49	#14579152	—	2	2	no	—
50	#14579152	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14579148	—	2	2	no	—
52	#14579148	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14579143	—	2	4	no	—
54	#14579143	—	2	4	no	—
55	#14579141	—	2	2	no	—
56	#14579141	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14579132	—	2	2	no	—
58	#14579132	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
65	#14579120	—	2	4	no	—
66	#14579120	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
86	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
140	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₉	#131	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₉	#131	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
218	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
219	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
220	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
221	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
222	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
223	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
224	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
225	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
226	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
227	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
228	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₇₉	#408	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₉	#416	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₉	#421	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
244	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₉	#408	1	2	yes	—
248	C₄×C₇₉	#416	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	Dic₇₉	—	2	2	no	—
254	Dic₇₉	—	2	2	no	—
255	Dic₇₉	—	2	2	no	—
256	Dic₇₉	—	4	2	no	—
257	Dic₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂×#1482	—	79	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
260	C₂×C₇₉	#1482	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₇₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
264	D₇₉	—	4	2	no	—
265	C₂×#529	—	79	1	no	—
266	C₂×#431	—	79	1	no	—
267	C₂×#431	—	79	1	no	—
268	#1482	—	79	8	no	—
269	C₂×Q₈⋊C₈	—	79	1	no	—
270	C₂×Q₈⋊C₈	—	79	1	no	—
271	C₂×D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
272	C₂×D₄⋊C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₇₉	C₂×#1482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	#529	—	79	4	no	—
275	#529	—	79	4	no	—
276	#529	—	158	2	no	—
277	#529	—	158	2	no	—
278	C₂×#126	—	158	1	no	—
279	C₂×#125	—	79	1	no	—
280	C₂×#124	—	79	1	no	—
281	C₂×#123	—	158	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
283	C₂×#121	—	79	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	—	158	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
289	#431	—	79	4	no	—
290	#431	—	79	4	no	—
291	#431	—	158	2	no	—
292	#431	—	158	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	158	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	Q₈⋊C₈	—	79	4	no	—
302	Q₈⋊C₈	—	79	4	no	—
303	D₄⋊C₈	—	79	4	no	—
304	D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
305	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
316	#126	—	158	4	no	—
317	#126	—	158	4	no	—
318	#125	—	79	4	no	—
319	#125	—	158	2	no	—
320	#124	—	79	4	no	—
321	#124	—	158	2	no	—
322	#123	—	158	4	no	—
323	#123	—	158	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
326	#121	—	79	4	no	—
327	#121	—	158	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	158	4	no	—
335	C₄×D₄	—	158	4	no	—
336	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
338	#117	—	158	4	no	—
339	#117	—	158	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
364	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
365	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
367	C₄×C₈	—	2	1	no	—
368	C₄×C₈	—	79	2	no	—
369	C₄×C₈	—	158	4	no	—
370	C₄×C₈	—	158	1	no	—
371	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	C₂⁴	—	79	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	316	4	no	—
382	C₂×D₄	—	158	4	no	—
383	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	2	no	—
412	C₂×C₈	—	316	2	no	—
413	C₂×C₈	—	316	2	no	—
414	C₂×C₈	—	158	2	no	—
415	C₂×C₈	—	158	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
431	C₄²	—	79	2	no	—
432	C₄²	—	79	2	no	—
433	C₄²	—	79	2	no	—
434	C₄²	—	79	2	no	—
435	C₄²	—	79	2	no	—
436	C₄²	—	79	2	no	—
437	C₄²	—	158	2	no	—
438	C₄²	—	158	2	no	—
439	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	79	2	no	—
448	C₂³	—	158	2	no	—
449	C₂³	—	158	2	no	—
450	C₂³	—	158	2	no	—
451	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	316	2	no	—
453	Q₈	—	158	2	no	—
454	Q₈	—	158	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	316	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	316	2	no	—
466	C₂×C₄	—	316	2	no	—
467	C₂×C₄	—	316	2	no	—
468	C₂×C₄	—	316	2	no	—
469	C₂×C₄	—	79	2	no	—
470	C₂×C₄	—	79	2	no	—
471	C₂×C₄	—	79	2	no	—
472	C₂×C₄	—	158	2	no	—
473	C₂×C₄	—	158	2	no	—
474	C₂×C₄	—	158	2	no	—
475	C₂×C₄	—	158	2	no	—
476	C₂×C₄	—	158	2	no	—
477	C₂×C₄	—	158	4	no	—
478	C₂×C₄	—	158	4	no	—
479	C₂×C₄	—	158	2	no	—
480	C₂×C₄	—	158	2	no	—
481	C₂×C₄	—	158	2	no	—
482	C₂×C₄	—	158	2	no	—
483	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14579167	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14579169	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14579180	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14579182	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	316	2	no	—
496	C₈	—	316	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	316	4	no	—
502	C₂²	—	158	2	no	—
503	C₂²	—	158	2	no	—
504	C₂²	—	158	2	no	—
505	C₂²	#19098528	1	2	yes	—
506	C₂²	#19098556	1	2	yes	—
507	C₂²	#19098578	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	316	2	no	—
513	C₄	—	316	2	no	—
514	C₄	—	158	2	no	—
515	C₄	—	158	2	no	—
516	C₄	—	158	2	no	—
517	C₄	#19098528	1	2	yes	—
518	C₄	#19098556	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×#14579167	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#14579169	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#14579180	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#14579182	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	—	316	2	no	—
525	C₂	#23761805	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#19098528	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#19098556	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#19098578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14579132	C₄
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1482
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098615	C₂	semidirect
3. C₂×#19098614	C₂	semidirect
4. #23761805	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19098295	C₂	semidirect
6. C₂×#19098293	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂×D₄⋊C₈×C₇₉	C₂	semidirect
24. #19098615	C₂²	semidirect
26. #19098614	C₂²	semidirect
33. #19098295	C₂²	semidirect
34. #19098293	C₂²	semidirect
35. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
39. D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
260. C₂×C₇₉	#1482	semidirect
272. C₂×D₄⋊C₈	D₇₉	semidirect
273. C₇₉	C₂×#1482	semidirect
304. D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect
525. C₂	#23761805	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099095	2
C₂×#19098615	2
C₂×#19098614	2
#23761805	2
C₂×#19098295	2
C₂×#19098293	2
C₂×D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	2
C₂×D₄⋊C₈×C₇₉	2
C₂×#1482	79

Subgroups — C2×#23761805 #34254772

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23761805 #34254772