Subgroups — C₂×#23761818 #34254788

Order 20224.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23761818	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×M₁₆×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11929624	—	2	1	no	—
7	#19099113	—	2	2	no	—
8	#19099113	—	2	2	no	—
9	#19099113	C₄	1	4	yes	—
10	#19099113	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14579161	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14579158	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579149	—	2	1	no	—
14	C₂×#14579135	—	2	1	no	—
15	C₂×#14579135	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098616	—	2	2	no	—
19	#19098616	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
23	#19098292	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
27	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#97×C₇₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
31	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
32	C₂×#11929624	—	4	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
40	#14579161	—	2	2	no	—
41	#14579161	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14579158	—	2	2	no	—
43	#14579158	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14579149	—	2	4	no	—
45	#14579149	—	2	4	no	—
46	#14579135	—	2	4	no	—
47	#14579135	—	2	4	no	—
48	#14579135	—	2	4	no	—
49	#14579135	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
51	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
52	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
63	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#97×C₇₉	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
82	#11929624	—	4	16	no	—
83	#11929624	—	4	16	no	—
84	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
86	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
99	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
105	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
106	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×C₇₉	—	2	16	no	—
124	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	#104	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₉	#131	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
167	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
169	D₃₁₆	—	2	8	no	—
170	D₃₁₆	—	4	8	no	—
171	D₃₁₆	—	4	4	no	—
172	D₃₁₆	—	4	8	no	—
173	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
174	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
175	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
176	C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
177	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₇₉	#408	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇₉	#418	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇₉	C₂×#104	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
187	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
188	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
189	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
190	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₄×C₇₉	#408	1	2	yes	—
195	C₄×C₇₉	#418	1	2	yes	—
196	C₄×C₇₉	C₂×#104	1	4	yes	—
197	C₄×C₇₉	C₂×#131	1	2	yes	—
198	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	Dic₇₉	—	4	4	no	—
200	C₂×#1484	—	79	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₇₉	#1484	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₇₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
206	D₇₉	—	8	4	no	—
207	C₂×#532	—	79	1	no	—
208	C₂×#431	—	79	1	no	—
209	C₂×C₄×M₁₆	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#1484	—	79	8	no	—
211	C₂×D₄⋊C₈	—	79	4	no	—
212	C₇₉	C₂×#1484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×#41	—	158	1	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
215	#532	—	79	4	no	—
216	#532	—	79	4	no	—
217	#532	—	158	2	no	—
218	#532	—	158	2	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
220	C₂×#127	—	79	1	no	—
221	C₂×#124	—	158	1	no	—
222	C₂×#121	—	79	2	no	—
223	C₂×#121	—	158	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
227	#431	—	79	4	no	—
228	#431	—	158	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
231	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
233	C₂×#97	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	158	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
236	D₄⋊C₈	—	79	16	no	—
237	C₂×#41	—	316	8	no	—
238	C₂×#41	—	158	4	no	—
239	C₂×#41	—	158	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
255	#127	—	79	4	no	—
256	#127	—	158	2	no	—
257	#124	—	158	4	no	—
258	#124	—	158	4	no	—
259	#121	—	79	8	no	—
260	#121	—	158	4	no	—
261	#121	—	158	4	no	—
262	#121	—	158	4	no	—
263	C₄×D₄	—	79	4	no	—
264	C₄×D₄	—	79	4	no	—
265	C₄×D₄	—	158	4	no	—
266	C₄×D₄	—	158	2	no	—
267	C₄×D₄	—	158	2	no	—
268	C₄×D₄	—	158	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
284	#97	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	—	158	4	no	—
287	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
288	C₂⁴	—	158	2	no	—
289	C₂⁴	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	316	16	no	—
291	#41	—	316	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
294	C₂×D₄	—	316	4	no	—
295	C₂×D₄	—	316	8	no	—
296	C₂×D₄	—	316	4	no	—
297	C₂×D₄	—	79	4	no	—
298	C₂×D₄	—	158	8	no	—
299	C₂×D₄	—	158	4	no	—
300	C₂×D₄	—	158	2	no	—
301	C₂×D₄	—	158	4	no	—
302	C₂×D₄	—	158	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
310	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	2	16	no	—
323	C₂×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	316	4	no	—
326	C₂×C₈	—	158	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
333	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	316	4	no	—
347	C₂³	—	316	4	no	—
348	C₂³	—	316	4	no	—
349	C₂³	—	158	4	no	—
350	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	316	8	no	—
353	D₄	—	316	8	no	—
354	D₄	—	316	16	no	—
355	D₄	—	316	4	no	—
356	D₄	—	316	8	no	—
357	D₄	—	158	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	316	4	no	—
368	C₂×C₄	—	316	8	no	—
369	C₂×C₄	—	316	8	no	—
370	C₂×C₄	—	158	4	no	—
371	C₂×C₄	#14579089	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14579169	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#14579189	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	8	no	—
384	C₈	—	316	4	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	316	4	no	—
390	C₂²	—	316	4	no	—
391	C₂²	—	316	4	no	—
392	C₂²	—	632	8	no	—
393	C₂²	#19098531	1	2	yes	—
394	C₂²	#19098569	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#14579089	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	316	4	no	—
402	C₄	#19098531	1	2	yes	—
403	C₄	#19098569	1	2	yes	—
404	C₄	C₂×#14579089	1	4	yes	—
405	C₄	C₂×#14579169	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×#14579189	1	2	yes	—
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	—	632	4	no	—
409	C₂	#23761818	1	4	yes	direct product factor
410	C₂	C₂×#19098531	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#19098569	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂²×#14579089	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19099113	C₂
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098616	C₂	semidirect
3. #23761818	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098292	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×M₁₆×C₇₉	C₂	semidirect
19. #19098616	C₂²	semidirect
23. #19098292	C₂²	semidirect
27. C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
202. C₂×C₇₉	#1484	semidirect
209. C₂×C₄×M₁₆	D₇₉	semidirect
212. C₇₉	C₂×#1484	semidirect
232. C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
409. C₂	#23761818	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099113	2
C₂×#19098616	2
#23761818	2
C₂×#19098292	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₉	2
C₂×#1484	79

Subgroups — C2×#23761818 #34254788

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23761818 #34254788