Finite Group Databasebeta

← #34254848

Subgroups — #34254848

Order 20224.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776822C211yesmaximal, characteristic
2#23772508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761815C212yesmaximal, complemented
5#23761810C212yesmaximal, complemented
6#23761805C212yesmaximal, complemented
7#23761797C212yesmaximal, complemented
8#23761788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C411yescharacteristic
13#19099178—21no—
14#19099178C412yes—
15#19099164—21no—
16#19099164C412yes—
17#19099151—22no—
18#19099144C411yescharacteristic
19#19099130C411yescharacteristic
20#19099130C411yescharacteristic
21#19099110—21no—
22#19099110C2212yes—
23#19099095—21no—
24#19099095C2212yes—
25#19099074—22no—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28#19098690—21no—
29C8×Dic158—21no—
30#19098640—21no—
31#19098631—22no—
32C8×D316—21no—
33(C22⋊D79)⋊C8—22no—
34#19098615C2212yescomplemented
35#19098614C2212yescomplemented
36C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D79C2212yescomplemented
38C4×#11929607C2212yescomplemented
39C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098295C2212yescomplemented
41#19098293C2211yescharacteristic, complemented
42#19098293C2211yescharacteristic, complemented
43#19098292C2212yescomplemented
44D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
45D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
46#19098290C2211yescharacteristic, complemented
47#19098290C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic
50#431×C79C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C79C2212yes—
52D4⋊C8×C79C2212yes—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
55C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
56C2×#11929607—22no—
57C22×C79⋊C8—21no—
58C22×C79⋊C8—21no—
59C2×C8×D79—22no—
60#14579160—21no—
61#14579160C2×C412yes—
62#14579157—21no—
63#14579157C2×C412yes—
64#14579154—22no—
65#14579154—22no—
66#14579152—21no—
67#14579152C2×C412yes—
68#14579148—21no—
69#14579148C2×C412yes—
70#14579147—22no—
71#14579147—22no—
72#14579144—22no—
73#14579144—22no—
74#14579143—22no—
75#14579143—22no—
76#14579141—21no—
77#14579141C2×C412yes—
78#14579140—22no—
79#14579140—22no—
80#14579136—21no—
81#14579136C2×C412yes—
82#14579135—22no—
83#14579135—22no—
84#14579134—22no—
85#14579134—22no—
86#14579132—21no—
87#14579132—21no—
88#14579132C2×C412yes—
89#14579132C2×C412yes—
90#14579130—22no—
91#14579130—22no—
92C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic158D411yescharacteristic
94C4×Dic158D411yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316C2×C411yescharacteristic
97C4×D316D411yescharacteristic
98C4×D316D411yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D79—21no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102C4×C22⋊D79—22no—
103C4×C22⋊D79—22no—
104C4×C22⋊D79D412yes—
105C4×C22⋊D79D412yes—
106#14579120—22no—
107#14579120C2×C411yescharacteristic
108#14579120C2×C411yescharacteristic
109#14579118—21no—
110#14579118C2×C412yes—
111C42×D79—21no—
112C42×D79C2312yes—
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
115Dic79⋊C8—22no—
116Dic79⋊C8—22no—
117(C2×D79)⋊C8—22no—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119#14579071—22no—
120C4×C79⋊C8—21no—
121C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×Dic79—22no—
124C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
125C23×C4×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79C2×C412yes—
129C4×D4×C79C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C42×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C79—21no—
137C22⋊C8×C79—21no—
138C4×C8×C79—21no—
139C4×C8×C79C2312yes—
140#11929624—22no—
141#11929624—22no—
142#11929624—22no—
143#11929624—22no—
144#11929624—82no—
145#11929624—82no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
149C2×D316—22no—
150C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D316C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—21no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79C22×C412yes—
162C2×C4×D79C2×D412yes—
163C2×C4×D79C2×D412yes—
164#11929607—44no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—42no—
169C2×C79⋊C8—81no—
170C8×D79—82no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
182Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—21no—
188C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79C22×C412yes—
199C4×Dic79C2×D412yes—
200C4×Dic79C2×D412yes—
201C24×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79C22×C412yes—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—22no—
208C22×C4×C79—22no—
209C22×C4×C79—81no—
210C22×C4×C79—81no—
211C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79C22×C412yes—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C42×C79C22×C411yescharacteristic
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2411yescharacteristic
225C23×C79—22no—
226C23×C79—42no—
227C23×C79—81no—
228C23×C79—81no—
229C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D79—21no—
231C22×D79C2×C22⋊C412yes—
232D4×C79—22no—
233D4×C79—22no—
234D4×C79—42no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—82no—
242C2×C4×C79—81no—
243C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C79#13112yes—
247C2×C4×C79#13112yes—
248C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D79—24no—
252C22⋊D79—42no—
253C22⋊D79—82no—
254C22⋊D79—82no—
255C22⋊D79—82no—
256C22⋊D79—82no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
263D316—21no—
264D316—21no—
265D316—22no—
266D316—82no—
267C4×D79—22no—
268C4×D79—22no—
269C4×D79—22no—
270C4×D79—22no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—81no—
276Dic158—22no—
277Dic158—21no—
278Dic158—21no—
279Dic158—82no—
280C8×C79—42no—
281C8×C79—41no—
282C8×C79—41no—
283C79⋊C8—22no—
284C79⋊C8—41no—
285C79⋊C8—42no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—84no—
292C22×C79#40812yes—
293C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D79—22no—
295C2×D79—22no—
296C2×D79—22no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79#40812yes—
305C4×C79C2×#13111yescharacteristic
306C4×C79C2×#13111yescharacteristic
307C4×C79#57611yescharacteristic
308C4×C79#57711yescharacteristic
309Dic79—22no—
310Dic79—22no—
311Dic79—22no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—41no—
315#17468—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—22no—
317C2×C79—82no—
318C2×C79C2×#40811yescharacteristic
319C2×C79#289711yescharacteristic
320C2×C79#290111yescharacteristic
321D79—42no—
322D79—81no—
323#3460—791no—
324#2988—791no—
325#2965—791no—
326#1484—792no—
327#1483—792no—
328#1482—792no—
329#1480—792no—
330#1478D7911yescharacteristic, complemented
331#1477—791no—
332#1476—791no—
333C2×D4⋊C8—791no—
334C79#1746811yescharacteristic, complemented, Sylow
335#544—791no—
336#542—792no—
337#542—1581no—
338#540—792no—
339#540—1581no—
340#538—1582no—
341#537—791no—
342#535—791no—
343#535—791no—
344#532—792no—
345#532—1581no—
346#529—792no—
347#529—1581no—
348#525—1582no—
349C4×#41—791no—
350C4×#41—791no—
351C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
352#446—1581no—
353C8×Q8—1581no—
354#436—1581no—
355#435—1582no—
356C8×D4—1581no—
357C8×D4—1582no—
358#431—792no—
359#431—792no—
360#431C2×D7911yescharacteristic
361#431C2×D7911yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—791no—
363C2×C4⋊C8—792no—
364C4×M16—792no—
365C2×C4×C8—791no—
366Q8⋊C8—791no—
367Q8⋊C8—791no—
368Q8⋊C8—792no—
369D4⋊C8—792no—
370D4⋊C8—792no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373D4⋊C8—792no—
374D4⋊C8C2×D7912yes—
375D4⋊C8C2×D7912yes—
376C2×#41—791no—
377C2×#41—791no—
378C2×#41—1582no—
379C22×D4C4×D7911yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C2×M16—1582no—
382C22×C8—1582no—
383C22×C8—1581no—
384C22×C8—1581no—
385C4⋊Q8—792no—
386C4⋊Q8—1581no—
387#127—792no—
388#127—1581no—
389#126—1582no—
390#126—1582no—
391#125—792no—
392#125—1581no—
393#124—792no—
394#124—1582no—
395#124—1582no—
396#124—1581no—
397#123—1582no—
398#123—1582no—
399#123—1582no—
400#123—1582no—
401C22⋊Q8—792no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1581no—
404C22⋊Q8—1582no—
405#121—792no—
406#121—792no—
407#121—792no—
408#121—1582no—
409#121—1582no—
410#121—1582no—
411#121—1581no—
412#121—1581no—
413#121—1581no—
414#121—1582no—
415#120—1582no—
416#120—1582no—
417C4×Q8—791no—
418C4×Q8—791no—
419C4×Q8—791no—
420C4×Q8—791no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—792no—
424C4×D4—792no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—791no—
427C4×D4—791no—
428C4×D4—791no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4C4×D7912yes—
434C4×D4C22×D7912yes—
435#117—791no—
436#117—792no—
437#117—791no—
438#117—1582no—
439#117—1581no—
440C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C42—792no—
443C2×C42—1581no—
444C2×C42C22×D7911yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—792no—
447C4⋊C8—1582no—
448C4⋊C8—1582no—
449C4⋊C8—1581no—
450C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1582no—
455C22⋊C8—1582no—
456#97—1582no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—791no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—1582no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8C22×D7912yes—
463C24—21no—
464#41—6322no—
465#41—6322no—
466#41—1582no—
467#41—1582no—
468#41—1582no—
469#41—1582no—
470C2×Q8—791no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—792no—
477C2×D4—791no—
478C2×D4—791no—
479C2×D4—1582no—
480C2×D4—1582no—
481C2×D4—1582no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1582no—
485C2×D4C2×C4×D7912yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—792no—
492C22×C4—792no—
493C22×C4—792no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500M16—3164no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—3162no—
505C2×C8—6322no—
506C2×C8—6321no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1582no—
509C2×C8—1581no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—792no—
512C4⋊C4—792no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—792no—
527C22⋊C4—792no—
528C22⋊C4—792no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C42—792no—
539C42—792no—
540C42—792no—
541C42—1581no—
542C42—1581no—
543C42—1581no—
544C42C2×C4×D7911yescharacteristic
545C42D4×D7911yescharacteristic
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C42C23×D7911yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—792no—
553C23—1581no—
554C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
555Q8—6322no—
556Q8—1581no—
557Q8—1581no—
558Q8—1582no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—3162no—
563D4—6322no—
564D4—6322no—
565D4—6322no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568D4—1584no—
569D4—1582no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—792no—
585C2×C4—792no—
586C2×C4—792no—
587C2×C4—6321no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
598C2×C4#1457916712yes—
599C2×C4#1457916912yes—
600C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—3161no—
607C8—3162no—
608C8—1582no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—84no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22—1582no—
619C22—1582no—
620C22—1582no—
621C22#1909852812yes—
622C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4—1582no—
631C4—1582no—
632C4—1582no—
633C4#1909852812yes—
634C4C2×#1457916711yescharacteristic
635C4C2×#1457916911yescharacteristic
636C4#1909936711yescharacteristic
637C4#1909937311yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—82no—
640C2—3162no—
641C2—6321no—
642C2C2×#1909852811yescharacteristic
643C2#2377192511yescharacteristic
644C2#2377194611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1478C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23776822C2
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1478D79
hypocenterC79#17468
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772508C2semidirect
3. #23772361C2semidirect
4. #23761815C2semidirect
5. #23761810C2semidirect
6. #23761805C2semidirect
7. #23761797C2semidirect
8. #23761788C2semidirect
9. #23761780C2semidirect
10. C2×D4⋊(C79⋊C8)C2semidirect
11. C79×#1478C2semidirect
34. #19098615C22semidirect
35. #19098614C22semidirect
37. C4⋊C8×D79C22semidirect
38. C4×#11929607C22semidirect
40. #19098295C22semidirect
41. #19098293C22semidirect
42. #19098293C22semidirect
43. #19098292C22semidirect
46. #19098290C22semidirect
47. #19098290C22semidirect
330. #1478D79semidirect
334. C79#17468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768222
#237725082
#237723612
#237618152
#237618102
#237618052
#237617972
#237617882
#237617802
C2×D4⋊(C79⋊C8)2
C79×#14782
#1746879