Subgroups — #34254850

Order 20224.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23761815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23761812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23761807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23761797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23761790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23761787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099191	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19099185	C₄	1	2	yes	—
14	#19099184	—	2	1	no	—
15	#19099168	—	2	1	no	—
16	#19099164	C₄	1	2	yes	—
17	#19099146	—	2	2	no	—
18	#19099141	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#19099132	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19099127	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19099113	—	2	1	no	—
22	#19099110	C₂²	1	2	yes	—
23	#19099100	C₂²	1	2	yes	—
24	#19099097	—	2	1	no	—
25	#19099072	—	2	2	no	—
26	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098693	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
30	#19098642	—	2	1	no	—
31	#19098634	—	2	2	no	—
32	C₈×D₃₁₆	—	2	1	no	—
33	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
34	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098615	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098614	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#11929607	C₂²	1	2	yes	complemented
40	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098292	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098292	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19098290	C₂²	1	2	yes	—
45	#19098290	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
60	#14579161	—	2	1	no	—
61	#14579160	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14579158	—	2	1	no	—
63	#14579157	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14579156	—	2	2	no	—
65	#14579155	—	2	2	no	—
66	#14579153	—	2	1	no	—
67	#14579152	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14579150	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14579149	—	2	1	no	—
70	#14579149	—	2	2	no	—
71	#14579147	—	2	2	no	—
72	#14579146	—	2	2	no	—
73	#14579146	—	2	2	no	—
74	#14579144	—	2	2	no	—
75	#14579143	—	2	2	no	—
76	#14579140	—	2	1	no	—
77	#14579139	—	2	2	no	—
78	#14579138	—	2	2	no	—
79	#14579137	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14579136	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14579136	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14579135	—	2	1	no	—
83	#14579135	—	2	1	no	—
84	#14579135	—	2	1	no	—
85	#14579135	—	2	2	no	—
86	#14579134	—	2	2	no	—
87	#14579134	—	2	2	no	—
88	#14579133	—	2	2	no	—
89	#14579132	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14579131	—	2	2	no	—
91	#14579129	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
95	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
96	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
104	#14579120	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#14579118	—	2	2	no	—
106	#14579118	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
111	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
112	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
113	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
116	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
118	#14579071	—	2	2	no	—
119	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×#41×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
130	#117×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
141	#11929624	—	2	2	no	—
142	#11929624	—	2	2	no	—
143	#11929624	—	8	2	no	—
144	#11929624	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇₉	—	8	1	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	8	1	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#11929607	—	4	4	no	—
167	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
170	C₈×D₇₉	—	8	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
177	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
178	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
179	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
189	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
190	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
196	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
230	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
231	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
233	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
234	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₉	#131	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₉	#131	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
257	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
258	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
259	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
261	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	D₃₁₆	—	2	2	no	—
265	D₃₁₆	—	2	2	no	—
266	D₃₁₆	—	2	2	no	—
267	D₃₁₆	—	4	2	no	—
268	D₃₁₆	—	8	2	no	—
269	D₃₁₆	—	8	2	no	—
270	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
271	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
272	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
273	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
274	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
275	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
276	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
277	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
278	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
279	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
280	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
282	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
283	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
284	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₇₉	#408	1	2	yes	—
292	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
294	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
297	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
300	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
301	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
302	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
304	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
305	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
306	C₄×C₇₉	#408	1	2	yes	—
307	C₄×C₇₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₇₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
311	Dic₇₉	—	2	2	no	—
312	Dic₇₉	—	2	2	no	—
313	Dic₇₉	—	2	2	no	—
314	Dic₇₉	—	4	2	no	—
315	#17468	—	79	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
318	C₂×C₇₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇₉	#2897	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇₉	#2901	1	1	yes	characteristic
321	D₇₉	—	4	2	no	—
322	D₇₉	—	8	2	no	—
323	#3460	—	79	1	no	—
324	#2988	—	79	1	no	—
325	#2965	—	79	1	no	—
326	#1484	—	79	2	no	—
327	#1483	—	79	2	no	—
328	#1482	—	79	2	no	—
329	#1480	—	79	2	no	—
330	#1478	—	79	1	no	—
331	#1477	—	79	1	no	—
332	#1476	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
334	C₇₉	#17468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	#544	—	79	1	no	—
336	#542	—	79	2	no	—
337	#542	—	158	1	no	—
338	#540	—	79	2	no	—
339	#540	—	158	1	no	—
340	#538	—	158	2	no	—
341	#537	—	79	1	no	—
342	#535	—	79	1	no	—
343	#535	—	79	1	no	—
344	#532	—	79	2	no	—
345	#532	—	158	1	no	—
346	#529	—	79	2	no	—
347	#529	—	158	1	no	—
348	#525	—	158	2	no	—
349	C₄×#41	—	79	1	no	—
350	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
352	#446	—	158	1	no	—
353	C₈×Q₈	—	158	1	no	—
354	#436	—	158	1	no	—
355	#435	—	158	2	no	—
356	C₈×D₄	—	158	1	no	—
357	C₈×D₄	—	158	2	no	—
358	#431	—	79	1	no	—
359	#431	—	79	2	no	—
360	#431	—	79	2	no	—
361	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
364	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
365	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
367	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
370	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
371	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
372	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
373	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
374	D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂×#41	—	79	1	no	—
377	C₂×#41	—	158	2	no	—
378	C₂×#41	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
387	#127	—	79	2	no	—
388	#127	—	158	1	no	—
389	#126	—	158	2	no	—
390	#126	—	158	2	no	—
391	#125	—	79	2	no	—
392	#125	—	158	1	no	—
393	#124	—	79	2	no	—
394	#124	—	158	2	no	—
395	#124	—	158	1	no	—
396	#124	—	158	2	no	—
397	#123	—	158	2	no	—
398	#123	—	158	2	no	—
399	#123	—	158	2	no	—
400	#123	—	158	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
405	#121	—	79	2	no	—
406	#121	—	79	2	no	—
407	#121	—	79	2	no	—
408	#121	—	158	2	no	—
409	#121	—	158	2	no	—
410	#121	—	158	2	no	—
411	#121	—	158	1	no	—
412	#121	—	158	1	no	—
413	#121	—	158	1	no	—
414	#121	—	158	2	no	—
415	#120	—	158	2	no	—
416	#120	—	158	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
419	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄×D₄	—	2	1	no	—
422	C₄×D₄	—	2	1	no	—
423	C₄×D₄	—	79	2	no	—
424	C₄×D₄	—	79	2	no	—
425	C₄×D₄	—	79	2	no	—
426	C₄×D₄	—	79	1	no	—
427	C₄×D₄	—	79	1	no	—
428	C₄×D₄	—	79	2	no	—
429	C₄×D₄	—	158	2	no	—
430	C₄×D₄	—	158	2	no	—
431	C₄×D₄	—	158	1	no	—
432	C₄×D₄	—	158	1	no	—
433	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	#117	—	2	1	no	—
436	#117	—	79	1	no	—
437	#117	—	79	2	no	—
438	#117	—	158	2	no	—
439	#117	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
449	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
450	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
456	#97	—	158	2	no	—
457	C₄×C₈	—	2	1	no	—
458	C₄×C₈	—	2	1	no	—
459	C₄×C₈	—	79	2	no	—
460	C₄×C₈	—	158	2	no	—
461	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	—	158	1	no	—
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	—	632	2	no	—
467	#41	—	632	2	no	—
468	#41	—	158	2	no	—
469	#41	—	158	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
472	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	79	2	no	—
475	C₂×D₄	—	79	1	no	—
476	C₂×D₄	—	79	2	no	—
477	C₂×D₄	—	158	2	no	—
478	C₂×D₄	—	158	2	no	—
479	C₂×D₄	—	158	2	no	—
480	C₂×D₄	—	158	2	no	—
481	C₂×D₄	—	158	2	no	—
482	C₂×D₄	—	158	1	no	—
483	C₂×D₄	—	158	2	no	—
484	C₂×D₄	—	158	2	no	—
485	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
500	M₁₆	—	316	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	4	2	no	—
506	C₂×C₈	—	632	2	no	—
507	C₂×C₈	—	632	1	no	—
508	C₂×C₈	—	158	2	no	—
509	C₂×C₈	—	158	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	79	2	no	—
542	C₄²	—	79	2	no	—
543	C₄²	—	79	2	no	—
544	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	316	2	no	—
550	C₂³	—	79	2	no	—
551	C₂³	—	632	1	no	—
552	C₂³	—	632	1	no	—
553	C₂³	—	158	2	no	—
554	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	1	no	—
556	Q₈	—	2	1	no	—
557	Q₈	—	632	2	no	—
558	Q₈	—	158	2	no	—
559	D₄	—	2	1	no	—
560	D₄	—	2	1	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	316	2	no	—
563	D₄	—	632	2	no	—
564	D₄	—	632	2	no	—
565	D₄	—	632	2	no	—
566	D₄	—	632	2	no	—
567	D₄	—	632	2	no	—
568	D₄	—	158	4	no	—
569	D₄	—	158	2	no	—
570	D₄	—	158	2	no	—
571	D₄	—	158	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	8	1	no	—
582	C₂×C₄	—	316	2	no	—
583	C₂×C₄	—	316	2	no	—
584	C₂×C₄	—	316	2	no	—
585	C₂×C₄	—	79	2	no	—
586	C₂×C₄	—	79	2	no	—
587	C₂×C₄	—	79	2	no	—
588	C₂×C₄	—	632	2	no	—
589	C₂×C₄	—	632	1	no	—
590	C₂×C₄	—	158	2	no	—
591	C₂×C₄	—	158	2	no	—
592	C₂×C₄	—	158	2	no	—
593	C₂×C₄	—	158	2	no	—
594	C₂×C₄	—	158	2	no	—
595	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#14579167	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#14579169	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	2	2	no	—
604	C₈	—	4	1	no	—
605	C₈	—	4	1	no	—
606	C₈	—	4	1	no	—
607	C₈	—	316	2	no	—
608	C₈	—	316	2	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	316	2	no	—
615	C₂²	—	316	2	no	—
616	C₂²	—	316	2	no	—
617	C₂²	—	632	4	no	—
618	C₂²	—	158	2	no	—
619	C₂²	—	158	2	no	—
620	C₂²	—	158	2	no	—
621	C₂²	#19098528	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	4	1	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	—	316	2	no	—
630	C₄	—	158	2	no	—
631	C₄	—	158	2	no	—
632	C₄	—	158	2	no	—
633	C₄	#19098528	1	2	yes	—
634	C₄	C₂×#14579167	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×#14579169	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#19099365	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#19099370	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	2	no	—
639	C₂	—	8	1	no	—
640	C₂	—	316	2	no	—
641	C₂	—	632	2	no	—
642	C₂	C₂×#19098528	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#23771922	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#23771944	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1476	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#23776816	C₂
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1476	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#17468
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772508	C₂	semidirect
3. #23772366	C₂	semidirect
4. #23761815	C₂	semidirect
5. #23761812	C₂	semidirect
6. #23761807	C₂	semidirect
7. #23761797	C₂	semidirect
8. #23761790	C₂	semidirect
9. #23761787	C₂	semidirect
10. C₂×#19098292	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1476	C₂	semidirect
35. #19098615	C₂²	semidirect
36. #19098614	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₈×D₇₉	C₂²	semidirect
39. C₄×#11929607	C₂²	semidirect
40. Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
43. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
49. Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
50. Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
51. D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
52. D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
332. #1476	D₇₉	semidirect
334. C₇₉	#17468	semidirect
367. Q₈⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect
368. Q₈⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect
374. D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect
375. D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776816	2
#23772508	2
#23772366	2
#23761815	2
#23761812	2
#23761807	2
#23761797	2
#23761790	2
#23761787	2
C₂×#19098292	2
C₇₉×#1476	2
#17468	79