Finite Group Databasebeta

← #34254938

Subgroups — #34254938

Order 20224.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776697C211yesmaximal, characteristic
2#432×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761859C214yesmaximal, complemented
8#23761786C214yesmaximal, complemented
9C79×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099118C411yescharacteristic
11#19099118C411yescharacteristic
12#19099114C411yescharacteristic
13#19099114C411yescharacteristic
14#19099113C2211yescharacteristic
15#19099100—21no—
16#19099100C2212yes—
17#19099099—21no—
18#19099099C412yes—
19#19099098—21no—
20#19099098—21no—
21#19099076—21no—
22#19099076C412yes—
23#19099075—21no—
24C4×#11929625—21no—
25C4×#11929625C2212yes—
26#19099031—21no—
27C2×C42×D79C2211yescharacteristic
28#19098620C2211yescharacteristic
29#19098619C2212yes—
30#19098618—21no—
31#19098617—21no—
32#19098616C2211yescharacteristic
33#19098615—21no—
34#19098614C2212yes—
35#19098613—21no—
36C4⋊C8×D79—21no—
37C4⋊C8×D79C2212yes—
38C22⋊C8×D79—21no—
39C22⋊C8×D79—21no—
40#97×D79—21no—
41C4×C8×D79C2212yes—
42Q8⋊(C79⋊C8)C2214yescomplemented
43#19098292C2214yescomplemented
44#19098290C2214yescomplemented
45#533×C79C2211yescharacteristic
46#432×C79C2211yescharacteristic
47#431×C79C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C79C2214yescomplemented
49C2×#11929625—21no—
50C2×#11929625C2×C412yes—
51C2×#11929624—21no—
52C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D79D411yescharacteristic
54C22×C4×D79D411yescharacteristic
55C2×C8×D79—22no—
56C2×C8×D79—22no—
57#14579161C2×C411yescharacteristic
58#14579158C2×C411yescharacteristic
59#14579156—22no—
60#14579156—22no—
61#14579152—21no—
62#14579152C2×C412yes—
63#14579150—21no—
64#14579150C2×C412yes—
65#14579149—21no—
66#14579146—22no—
67#14579146—22no—
68#14579145—22no—
69#14579141—21no—
70#14579141—21no—
71#14579137—21no—
72#14579137C2×C412yes—
73#14579136—21no—
74#14579136—21no—
75#14579136—21no—
76#14579136C2×C412yes—
77#14579135—21no—
78#14579135C2×C412yes—
79#14579131—22no—
80Q8×Dic79—21no—
81Q8×Dic79C2×C412yes—
82#14579126—21no—
83#14579126—21no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—22no—
86C4×D316—22no—
87C4×D316C2312yes—
88#14579123—22no—
89#14579123—22no—
90#14579123—21no—
91#14579123—21no—
92#14579123—21no—
93#14579123C2×C412yes—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96#14579119—21no—
97#14579119—22no—
98#14579119—22no—
99#14579119C2×C412yes—
100#14579118—22no—
101C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
104C42×D79—22no—
105C42×D79C2×C411yescharacteristic
106C42×D79C2×C411yescharacteristic
107C42×D79D411yescharacteristic
108C42×D79D411yescharacteristic
109C42×D79D411yescharacteristic
110C42×D79D411yescharacteristic
111C42×D79C2311yescharacteristic
112C42×D79C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
115Dic79⋊C8—22no—
116Dic79⋊C8—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118C22⋊(C79⋊C8)—21no—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120(C2×D79)⋊C8—22no—
121#14579072—21no—
122#14579071—22no—
123C4×C79⋊C8C2312yes—
124C8×Dic79—22no—
125C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
127#125×C79—21no—
128C22⋊Q8×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2312yes—
132#117×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2312yes—
136C22⋊C8×C79—21no—
137C22⋊C8×C79—21no—
138#97×C79—21no—
139C4×C8×C79C2312yes—
140C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
141#11929625—28no—
142#11929625—44no—
143#11929624—44no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—22no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316C22×C412yes—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D79—24no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8—22no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C8×D79—44no—
175C8×D79—44no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C22×C412yes—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79C22×C412yes—
206C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79—22no—
210C2×C8×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79C22×C412yes—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C42×C79—22no—
219C42×C79C22×C411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79C2411yescharacteristic
223C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D79—22no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—22no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
230Q8×C79—24no—
231Q8×C79—42no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D79—44no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
254D316—24no—
255D316—42no—
256D316—42no—
257D316—44no—
258D316—44no—
259C4×D79—22no—
260C4×D79—22no—
261C4×D79—22no—
262C4×D79—22no—
263C4×D79—22no—
264C4×D79—22no—
265C4×D79—22no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—44no—
271C4×D79—44no—
272C4×D79—44no—
273C4×D79#13114yes—
274Dic158—42no—
275C8×C79—42no—
276C8×C79—42no—
277C79⋊C8—42no—
278C79⋊C8—42no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D79—21no—
284C2×D79—21no—
285C2×D79—21no—
286C2×D79—21no—
287C2×D79—44no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79#40812yes—
292C2×D79#42112yes—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79C2×#13112yes—
300C4×C79#57512yes—
301Dic79—21no—
302Dic79—21no—
303Dic79—21no—
304Dic79—21no—
305Dic79—21no—
306Dic79—42no—
307Dic79#40812yes—
308#17482—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—41no—
310C2×C79C2×#40811yescharacteristic
311C2×C79#289611yescharacteristic
312C2×C79C2×#42111yescharacteristic
313D79—22no—
314D79—22no—
315D79—82no—
316#3444—791no—
317C2×#432—791no—
318C2×#431—791no—
319#1497—791no—
320#1497D7911yescharacteristic, complemented
321#1496—791no—
322#1496—791no—
323#1494—794no—
324#1477—794no—
325C79#1748211yescharacteristic, complemented, Sylow
326#533—791no—
327#533—791no—
328#533C2×D7911yescharacteristic
329#532—791no—
330#532—791no—
331#532—791no—
332#529—792no—
333#529—792no—
334#529—1581no—
335#529—1581no—
336#529—1581no—
337#529—1581no—
338#525—792no—
339#525—1581no—
340#525—1581no—
341C4×#41—792no—
342C4×#41—1581no—
343C4×#41—1581no—
344C22×C42—791no—
345#432—791no—
346#432—792no—
347#432—1581no—
348#432—1581no—
349#432C2×D7911yescharacteristic
350#431—791no—
351#431—792no—
352#431—1581no—
353#431—1581no—
354#431C2×D7911yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—792no—
356C2×C4⋊C8—1581no—
357C2×C22⋊C8—1581no—
358C2×C22⋊C8—1581no—
359C2×#97—1581no—
360C2×C4×C8—792no—
361Q8⋊C8—794no—
362Q8⋊C8C2×D7914yescomplemented
363D4⋊C8—794no—
364D4⋊C8—794no—
365C2×#41—792no—
366C2×#41—1581no—
367C2×#41—1581no—
368C23×C4—791no—
369C23×C4—791no—
370C23×C4—791no—
371C22×C8—1582no—
372C22×C8—1582no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
375C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
376#127—791no—
377#126—1582no—
378#126—1582no—
379#125—21no—
380#125—792no—
381#125—1581no—
382#124—792no—
383#124—1581no—
384#124—1581no—
385#123—1582no—
386#123—1582no—
387#123—1582no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—792no—
390C22⋊Q8—1581no—
391C22⋊Q8—1581no—
392C22⋊Q8—1581no—
393C22⋊Q8C4×D7912yes—
394#121—792no—
395#121—792no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400#120—1582no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—792no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8C22×D7912yes—
407C4×D4—792no—
408C4×D4—792no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1581no—
419#117—21no—
420#117—792no—
421#117—1582no—
422#117—1582no—
423#117—1582no—
424#117—1581no—
425C2×C42—791no—
426C2×C42—791no—
427C2×C42—791no—
428C2×C42—791no—
429C2×C42—791no—
430C2×C42—791no—
431C2×C42—791no—
432C2×C42—791no—
433C2×C42—791no—
434C2×C42—791no—
435C2×C42—791no—
436C2×C42—1582no—
437C2×C42C22×D7911yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—792no—
440C4⋊C8—1582no—
441C4⋊C8—1582no—
442C4⋊C8—1581no—
443C4⋊C8C22×D7912yes—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1582no—
447C22⋊C8—1582no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—21no—
451#97—1582no—
452#97—1581no—
453C4×C8—792no—
454C4×C8—1582no—
455C4×C8C22×D7912yes—
456C24—791no—
457#41—3164no—
458#41—3164no—
459#41—1588no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8C2×C4×D7912yes—
463C2×D4—792no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1582no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C22×C4—3162no—
470C22×C4—3162no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—791no—
477C22×C4—791no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1584no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
491C22×C4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4D4×D7911yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—3164no—
496C2×C8—3164no—
497C2×C8—1582no—
498C2×C8—1582no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—792no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C42—22no—
521C42—791no—
522C42—791no—
523C42—791no—
524C42—791no—
525C42—791no—
526C42—791no—
527C42—791no—
528C42—791no—
529C42—791no—
530C42—791no—
531C42—791no—
532C42—791no—
533C42—1582no—
534C42—1582no—
535C42C2×C4×D7911yescharacteristic
536C42D4×D7911yescharacteristic
537C42D4×D7911yescharacteristic
538C42C23×D7911yescharacteristic
539C23—3161no—
540C23—791no—
541C23—791no—
542C23—1582no—
543C23—1582no—
544C23—1582no—
545C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
546Q8—24no—
547Q8—42no—
548Q8—3162no—
549D4—3162no—
550D4—3162no—
551D4—3164no—
552D4—3164no—
553D4—3164no—
554D4—1584no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3164no—
565C2×C4—3164no—
566C2×C4—3164no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—791no—
570C2×C4—794no—
571C2×C4—791no—
572C2×C4—791no—
573C2×C4—791no—
574C2×C4—791no—
575C2×C4—791no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—3162no—
594C8—3162no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—3164no—
599C22—3162no—
600C22—3162no—
601C22—3162no—
602C22—792no—
603C22—792no—
604C22—1581no—
605C22—1581no—
606C22—1581no—
607C22—1581no—
608C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—3162no—
616C4—792no—
617C4—1581no—
618C4—1581no—
619C4—1581no—
620C4—1581no—
621C4—1581no—
622C4#131×D7912yes—
623C4#1909936212yes—
624C2—41no—
625C2—6322no—
626C2—1582no—
627C2—1582no—
628C2#408×D7911yescharacteristic
629C2#2377191811yescharacteristic
630C2#421×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1497C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23776697C2
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1497D79
hypocenterC79#17482
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D79C2semidirect
3. #431×D79C2semidirect
4. #23761873C2semidirect
5. #23761870C2semidirect
6. #23761868C2semidirect
7. #23761859C2semidirect
8. #23761786C2semidirect
9. C79×#1497C2semidirect
42. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
43. #19098292C22semidirect
44. #19098290C22semidirect
48. Q8⋊C8×C79C22semidirect
320. #1497D79semidirect
325. C79#17482semidirect
362. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237766972
#432×D792
#431×D792
#237618732
#237618702
#237618682
#237618592
#237617862
C79×#14972
#1748279