Finite Group Databasebeta

← #34255139

Subgroups — #34255139

Order 20224.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776958C211yesmaximal, characteristic
2#23772356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761857C212yesmaximal, complemented
5#23761854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761831C212yesmaximal, complemented
7#23761805C212yesmaximal, complemented
8#23761804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761779C212yesmaximal, complemented
10C2×D4⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099283C411yescharacteristic
13#19099278C411yescharacteristic
14#19099270C411yescharacteristic
15#19099259—21no—
16#19099253—21no—
17#19099248C412yes—
18#19099239—22no—
19#19099217C411yescharacteristic
20#19099207C412yes—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099095C2212yes—
23#19099093—22no—
24#19099074—21no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26C4×#11929623C2212yes—
27C2×#14579120—21no—
28#19098687—21no—
29#19098628—21no—
30(C22⋊D79)⋊C8—22no—
31#19098623—22no—
32#19098619C2212yescomplemented
33#19098615C2212yescomplemented
34#19098614C2212yescomplemented
35C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
36#19098531—21no—
37#19098521—21no—
38C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C8×D79C2212yescomplemented
40#19098295C2212yescomplemented
41#19098295C2212yescomplemented
42#19098293C2212yescomplemented
43#19098293C2212yescomplemented
44D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
45D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
46D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
47D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic
50#423×C79C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C79C2212yes—
52D4⋊C8×C79C2212yes—
53C2×#11929624D411yescharacteristic
54C2×#11929623C2×C412yes—
55C22×C79⋊C8—21no—
56C22×C79⋊C8—21no—
57C2×C8×D79—22no—
58#14579161C2×C411yescharacteristic
59#14579161C2×C411yescharacteristic
60#14579156—22no—
61#14579154—22no—
62#14579154—22no—
63#14579153—21no—
64#14579152C2×C412yes—
65#14579151—22no—
66#14579148C2×C412yes—
67#14579147—22no—
68#14579145—22no—
69#14579144—22no—
70#14579143—22no—
71#14579142—22no—
72#14579141C2×C412yes—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579140C2×C412yes—
77#14579138—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80#14579133—22no—
81#14579132C2×C412yes—
82#14579130—22no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×Dic158C2312yes—
87#14579126C2×C412yes—
88C4×D316C2×C411yescharacteristic
89C4×D316D411yescharacteristic
90D4×Dic79C2×C412yes—
91C4×C22⋊D79—22no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93C4×C22⋊D79C2×C412yes—
94C4×C22⋊D79D412yes—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96#14579120—21no—
97#14579120—21no—
98#14579120—21no—
99#14579120—22no—
100#14579120—22no—
101#14579120D411yescharacteristic
102#14579119C2×C412yes—
103#14579118D412yes—
104#14579117—22no—
105C2×C4⋊Dic79—21no—
106C2×C4⋊Dic79—21no—
107C2×C22⋊Dic79—22no—
108C2×C4×Dic79—22no—
109C42×D79C2312yes—
110C4⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—22no—
114(C2×D79)⋊C8—22no—
115(C2×D79)⋊C8—22no—
116(C2×D79)⋊C8—22no—
117#14579071—22no—
118C4×C79⋊C8—21no—
119C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
120C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
121C8×Dic79—22no—
122C8×Dic79—22no—
123C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
124C23×C4×C79—21no—
125C2×M16×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
129C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C79—21no—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2312yes—
138C22⋊C8×C79—21no—
139C4×C8×C79C2312yes—
140#11929624—22no—
141#11929624—22no—
142#11929623—24no—
143#11929623—42no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic158C22×C412yes—
147C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
151C22×Dic79—22no—
152C22×Dic79—22no—
153C2×C4×D79C22×C412yes—
154C2×C4×D79C2×D412yes—
155C2×C4×D79C2×D412yes—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—42no—
161C2×C79⋊C8—42no—
162C8×D79—44no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C22×C412yes—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
176Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
186(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79C22×C412yes—
191C4×Dic79C2×D412yes—
192C4×Dic79C2×D412yes—
193C24×C79—21no—
194C2×D4×C79—22no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—41no—
197C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—42no—
205C22×C4×C79—42no—
206C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209M16×C79—42no—
210C2×C8×C79—22no—
211C2×C8×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C42×C79C22×C411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79C2411yescharacteristic
223C23×C79—21no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—42no—
226C23×C79—42no—
227C23×C79—81no—
228C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D79C2×C22⋊C412yes—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79#13112yes—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C79#13512yes—
251C2×C4×C79#13512yes—
252C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D79—24no—
256C22⋊D79—44no—
257C22⋊D79—82no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—44no—
261C2×Dic79—82no—
262C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
265D316—22no—
266C4×D79—22no—
267C4×D79—22no—
268C4×D79—22no—
269C4×D79—22no—
270C4×D79—42no—
271Dic158—22no—
272Dic158—22no—
273Dic158—22no—
274Dic158—81no—
275C8×C79—42no—
276C8×C79—42no—
277C79⋊C8—22no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—22no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—84no—
290C22×C79#41612yes—
291C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D79—22no—
293C2×D79—22no—
294C2×D79—22no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79#41612yes—
301C4×C79C2×#13111yescharacteristic
302C4×C79#56811yescharacteristic
303C4×C79C2×#13511yescharacteristic
304C4×C79C2×#13511yescharacteristic
305Dic79—22no—
306Dic79—22no—
307Dic79—22no—
308Dic79—42no—
309Dic79—42no—
310#17508—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—22no—
312C2×C79—42no—
313C2×C79—81no—
314C2×C79#288011yescharacteristic
315C2×C79C2×#41611yescharacteristic
316C2×C79#290111yescharacteristic
317D79—42no—
318#3475—791no—
319C8×#41—791no—
320#2925—791no—
321#1494—792no—
322#1493—791no—
323#1488—792no—
324#1486D7911yescharacteristic, complemented
325#1482—792no—
326#1481—791no—
327#1476—792no—
328C2×D4⋊C8—791no—
329C79#1750811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#556—791no—
331#555—791no—
332#554—791no—
333#553—1581no—
334#552—792no—
335#552—1581no—
336#551—1582no—
337#547—791no—
338#546—792no—
339#533—791no—
340#529—792no—
341#529—1582no—
342#525—1581no—
343C4×#41—791no—
344C4×#41—792no—
345C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
346C2×#117—1581no—
347C8×Q8—1581no—
348C8×D4—1582no—
349C8×D4—1581no—
350#433—1582no—
351#432—792no—
352#431—792no—
353#431—792no—
354#431C2×D7911yescharacteristic
355#423C2×D7911yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—791no—
357#408—1581no—
358#405—1581no—
359C2×C4×C8—791no—
360C2×C4×C8—792no—
361Q8⋊C8—792no—
362Q8⋊C8—792no—
363Q8⋊C8—792no—
364Q8⋊C8—792no—
365D4⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8C2×D7912yes—
370D4⋊C8C2×D7912yes—
371C2×#41—791no—
372C2×#41—792no—
373C22×D4C4×D7911yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C2×M16—21no—
376C22×C8—1582no—
377C22×C8—1581no—
378C22×C8—1581no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8—791no—
381#126—1582no—
382#126—1582no—
383#126—1582no—
384#125—792no—
385#125—1582no—
386#125—1581no—
387#124—792no—
388#124—1582no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393C22⋊Q8—792no—
394C22⋊Q8—792no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1581no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8—1581no—
399#121—792no—
400#121—1582no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#120—1582no—
404C4×Q8—791no—
405C4×Q8—791no—
406C4×Q8—792no—
407C4×Q8—792no—
408C4×Q8—1581no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—792no—
412C4×D4—792no—
413C4×D4—792no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—791no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4C4×D7911yescharacteristic
420C4×D4C4×D7911yescharacteristic
421C4×D4C22×D7911yescharacteristic
422C4×D4C22×D7911yescharacteristic
423#117—791no—
424#117—792no—
425#117—792no—
426#117—1582no—
427#117—1582no—
428#117—1582no—
429#117—1581no—
430#117—1581no—
431#117—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1582no—
437C2×C42—792no—
438C2×C42—1582no—
439C2×C42C22×D7911yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—791no—
443C4⋊C8—791no—
444C4⋊C8—1582no—
445C4⋊C8—1581no—
446C4⋊C8C22×D7912yes—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1582no—
449C22⋊C8—1582no—
450C22⋊C8—1582no—
451#97—1582no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—1582no—
455C4×C8—1582no—
456C4×C8—1581no—
457C4×C8C22×D7912yes—
458C24—21no—
459#41—3162no—
460#41—1584no—
461#41—1582no—
462#41—1582no—
463C2×Q8—791no—
464C2×Q8—792no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—792no—
470C2×D4—791no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
474C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—792no—
483C22×C4—792no—
484C22×C4—792no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
488C22×C4D4×D7911yescharacteristic
489C22×C4D4×D7911yescharacteristic
490M16—42no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—3164no—
494C2×C8—3162no—
495C2×C8—3162no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—792no—
502C4⋊C4—792no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—792no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—792no—
522C22⋊C4—792no—
523C22⋊C4—792no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C42—792no—
532C42—792no—
533C42—792no—
534C42—1582no—
535C42—1582no—
536C42—1582no—
537C42C2×C4×D7911yescharacteristic
538C42D4×D7911yescharacteristic
539C42D4×D7911yescharacteristic
540C42C23×D7911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—81no—
546C23—792no—
547C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
548Q8—6321no—
549Q8—1582no—
550Q8—1582no—
551Q8—1582no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—42no—
556D4—3164no—
557D4—6322no—
558D4—1584no—
559D4—1582no—
560D4#1457916912yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3164no—
575C2×C4—792no—
576C2×C4—792no—
577C2×C4—792no—
578C2×C4—6322no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
588C2×C4#1457918012yes—
589C2×C4#1457918212yes—
590C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—3161no—
596C8—3161no—
597C8—3161no—
598C8—1582no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—84no—
608C22—1582no—
609C22—1582no—
610C22—1582no—
611C22#1909855612yes—
612C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—3162no—
619C4—3162no—
620C4—1582no—
621C4—1582no—
622C4—1582no—
623C4#1909855612yes—
624C4C2×#1457916911yescharacteristic
625C4#1909932911yescharacteristic
626C4C2×#1457918011yescharacteristic
627C4C2×#1457918211yescharacteristic
628C2—22no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—3162no—
632C2#2377185011yescharacteristic
633C2C2×#1909855611yescharacteristic
634C2#2377194611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1486C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23776958C2
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1486D79
hypocenterC79#17508
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772356C2semidirect
3. #23772068C2semidirect
4. #23761857C2semidirect
5. #23761854C2semidirect
6. #23761831C2semidirect
7. #23761805C2semidirect
8. #23761804C2semidirect
9. #23761779C2semidirect
10. C2×D4⋊(C79⋊C8)C2semidirect
11. C79×#1486C2semidirect
32. #19098619C22semidirect
33. #19098615C22semidirect
34. #19098614C22semidirect
39. C4×C8×D79C22semidirect
40. #19098295C22semidirect
41. #19098295C22semidirect
42. #19098293C22semidirect
43. #19098293C22semidirect
324. #1486D79semidirect
329. C79#17508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769582
#237723562
#237720682
#237618572
#237618542
#237618312
#237618052
#237618042
#237617792
C2×D4⋊(C79⋊C8)2
C79×#14862
#1750879