Subgroups — #34255140

Order 20224.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23761861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23761835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23761826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23761809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23761804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23761783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19098292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#41×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099286	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19099278	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19099273	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19099263	—	2	1	no	—
16	#19099254	—	2	1	no	—
17	#19099253	C₄	1	2	yes	—
18	#19099242	—	2	2	no	—
19	#19099218	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19099209	C₄	1	2	yes	—
21	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19099097	C₂²	1	2	yes	—
23	#19099091	—	2	2	no	—
24	#19099070	—	2	1	no	—
25	C₄×#11929624	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#117×D₇₉	—	2	1	no	—
28	#19098624	—	2	2	no	—
29	#19098620	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19098616	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098530	—	2	1	no	—
34	#19098519	—	2	1	no	—
35	#19098295	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098295	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098295	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098295	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19098292	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098292	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098292	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098292	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098292	C₂²	1	2	yes	—
44	#19098292	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
47	C₈×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
48	C₈×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
49	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#431×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
58	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14579156	—	2	2	no	—
61	#14579155	—	2	2	no	—
62	#14579154	—	2	2	no	—
63	#14579153	—	2	1	no	—
64	#14579153	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14579151	—	2	2	no	—
66	#14579149	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14579147	—	2	2	no	—
68	#14579146	—	2	2	no	—
69	#14579144	—	2	2	no	—
70	#14579143	—	2	2	no	—
71	#14579142	—	2	2	no	—
72	#14579140	—	2	1	no	—
73	#14579140	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14579140	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14579139	—	2	2	no	—
76	#14579137	—	2	1	no	—
77	#14579137	—	2	1	no	—
78	#14579135	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14579134	—	2	2	no	—
80	#14579132	—	2	1	no	—
81	#14579132	—	2	1	no	—
82	#14579129	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
87	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
88	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
96	#14579120	—	2	1	no	—
97	#14579120	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14579119	—	2	1	no	—
99	#14579119	—	2	1	no	—
100	#14579118	—	2	2	no	—
101	#14579118	—	2	2	no	—
102	#14579117	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
110	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
111	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
116	#14579072	—	2	2	no	—
117	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
128	#117×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
141	#11929624	—	2	4	no	—
142	#11929624	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
148	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
161	#11929608	—	4	2	no	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
174	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
175	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
176	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
177	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
178	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
185	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
186	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
189	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
193	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
194	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
230	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
231	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
232	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
254	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
259	D₃₁₆	—	2	1	no	—
260	D₃₁₆	—	2	1	no	—
261	D₃₁₆	—	2	1	no	—
262	D₃₁₆	—	4	2	no	—
263	D₃₁₆	#131	1	2	yes	—
264	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
265	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
266	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
267	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
268	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
269	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
270	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
271	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
272	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
273	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
274	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
275	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
277	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
278	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
279	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
280	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₇₉	#416	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
289	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
290	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
291	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
292	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
293	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
294	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
295	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
296	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₇₉	#416	1	2	yes	—
302	C₄×C₇₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₇₉	#568	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
306	Dic₇₉	—	4	2	no	—
307	Dic₇₉	—	4	1	no	—
308	Dic₇₉	—	4	1	no	—
309	Dic₇₉	—	4	2	no	—
310	#17508	—	79	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
313	C₂×C₇₉	#2880	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇₉	#2901	1	1	yes	characteristic
316	D₇₉	—	4	2	no	—
317	D₇₉	—	8	1	no	—
318	#3475	—	79	1	no	—
319	C₈×#41	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#2925	—	79	1	no	—
321	#1494	—	79	2	no	—
322	#1493	—	79	1	no	—
323	#1488	—	79	2	no	—
324	#1486	—	79	1	no	—
325	#1482	—	79	2	no	—
326	#1481	—	79	1	no	—
327	#1476	—	79	2	no	—
328	C₂×D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
329	C₇₉	#17508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	#556	—	79	1	no	—
331	#555	—	79	1	no	—
332	#554	—	79	1	no	—
333	#553	—	158	1	no	—
334	#552	—	79	2	no	—
335	#552	—	158	1	no	—
336	#551	—	158	2	no	—
337	#547	—	79	1	no	—
338	#546	—	79	2	no	—
339	#533	—	79	1	no	—
340	#529	—	79	2	no	—
341	#529	—	158	2	no	—
342	#525	—	158	1	no	—
343	C₄×#41	—	79	2	no	—
344	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
346	C₂×#117	—	158	1	no	—
347	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₈×D₄	—	2	1	no	—
349	C₈×D₄	—	2	2	no	—
350	#433	—	158	2	no	—
351	#432	—	79	2	no	—
352	#431	—	79	2	no	—
353	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
354	#431	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
355	#423	—	79	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
357	#408	—	158	1	no	—
358	#405	—	158	1	no	—
359	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
361	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
362	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
363	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
364	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
365	D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
366	D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
367	D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
368	D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
369	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
370	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
371	C₂×#41	—	79	2	no	—
372	C₂×#41	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
381	#126	—	158	2	no	—
382	#126	—	158	2	no	—
383	#126	—	158	2	no	—
384	#125	—	79	2	no	—
385	#125	—	158	2	no	—
386	#125	—	158	1	no	—
387	#124	—	79	2	no	—
388	#124	—	158	2	no	—
389	#123	—	158	2	no	—
390	#123	—	158	2	no	—
391	#123	—	158	2	no	—
392	#123	—	158	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
399	#121	—	79	2	no	—
400	#121	—	158	1	no	—
401	#121	—	158	1	no	—
402	#121	—	158	2	no	—
403	#120	—	158	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
407	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄×D₄	—	79	1	no	—
410	C₄×D₄	—	79	1	no	—
411	C₄×D₄	—	79	2	no	—
412	C₄×D₄	—	79	1	no	—
413	C₄×D₄	—	79	1	no	—
414	C₄×D₄	—	158	2	no	—
415	C₄×D₄	—	158	2	no	—
416	C₄×D₄	—	158	2	no	—
417	C₄×D₄	—	158	1	no	—
418	C₄×D₄	—	158	1	no	—
419	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
420	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
422	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	#117	—	79	2	no	—
424	#117	—	158	1	no	—
425	#117	—	158	1	no	—
426	#117	—	158	1	no	—
427	#117	—	158	2	no	—
428	#117	—	158	2	no	—
429	#117	—	158	2	no	—
430	#117	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
431	#117	D₃₁₆	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
451	#97	—	158	2	no	—
452	C₄×C₈	—	2	1	no	—
453	C₄×C₈	—	2	2	no	—
454	C₄×C₈	—	158	2	no	—
455	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
458	C₂⁴	—	158	1	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	316	2	no	—
462	#41	—	158	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
465	C₂×Q₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₄	—	316	1	no	—
467	C₂×D₄	—	79	1	no	—
468	C₂×D₄	—	79	1	no	—
469	C₂×D₄	—	158	2	no	—
470	C₂×D₄	—	158	2	no	—
471	C₂×D₄	—	158	2	no	—
472	C₂×D₄	—	158	1	no	—
473	C₂×D₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
490	M₁₆	—	316	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₂×C₈	—	4	4	no	—
496	C₂×C₈	—	316	2	no	—
497	C₂×C₈	—	158	1	no	—
498	C₂×C₈	—	158	2	no	—
499	C₂×C₈	—	158	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
513	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₄²	—	158	2	no	—
532	C₄²	—	158	2	no	—
533	C₄²	—	158	2	no	—
534	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	—	316	2	no	—
542	C₂³	—	316	2	no	—
543	C₂³	—	632	1	no	—
544	C₂³	—	158	1	no	—
545	C₂³	—	158	1	no	—
546	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	2	2	no	—
549	Q₈	—	632	1	no	—
550	Q₈	—	158	2	no	—
551	Q₈	—	158	2	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	316	2	no	—
555	D₄	—	316	4	no	—
556	D₄	—	79	2	no	—
557	D₄	—	632	2	no	—
558	D₄	—	158	1	no	—
559	D₄	—	158	1	no	—
560	D₄	—	158	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	316	4	no	—
570	C₂×C₄	—	316	2	no	—
571	C₂×C₄	—	316	2	no	—
572	C₂×C₄	—	316	2	no	—
573	C₂×C₄	—	316	1	no	—
574	C₂×C₄	—	316	1	no	—
575	C₂×C₄	—	316	1	no	—
576	C₂×C₄	—	316	1	no	—
577	C₂×C₄	—	632	2	no	—
578	C₂×C₄	—	158	1	no	—
579	C₂×C₄	—	158	2	no	—
580	C₂×C₄	—	158	2	no	—
581	C₂×C₄	—	158	1	no	—
582	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#14579183	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#14579183	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	4	1	no	—
595	C₈	—	4	2	no	—
596	C₈	—	316	1	no	—
597	C₈	—	316	1	no	—
598	C₈	—	316	2	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	316	1	no	—
605	C₂²	—	316	1	no	—
606	C₂²	—	316	1	no	—
607	C₂²	—	316	1	no	—
608	C₂²	—	316	1	no	—
609	C₂²	—	632	4	no	—
610	C₂²	—	158	2	no	—
611	C₂²	#19098560	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	316	2	no	—
620	C₄	—	316	2	no	—
621	C₄	—	316	1	no	—
622	C₄	—	316	1	no	—
623	C₄	#19098560	1	2	yes	—
624	C₄	#131×D₇₉	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#19099328	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#14579183	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×#14579183	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	2	2	no	—
629	C₂	—	4	2	no	—
630	C₂	—	316	2	no	—
631	C₂	—	632	1	no	—
632	C₂	#23771847	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#19098560	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#23771948	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₈×#41×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#23776964	C₂
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₈×#41	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#17508
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772066	C₂	semidirect
3. #23761861	C₂	semidirect
4. #23761856	C₂	semidirect
5. #23761835	C₂	semidirect
6. #23761826	C₂	semidirect
7. #23761809	C₂	semidirect
8. #23761804	C₂	semidirect
9. #23761783	C₂	semidirect
10. C₂×#19098292	C₂	semidirect
11. C₈×#41×C₇₉	C₂	semidirect
29. #19098620	C₂²	semidirect
30. #19098616	C₂²	semidirect
35. #19098295	C₂²	semidirect
36. #19098295	C₂²	semidirect
37. #19098295	C₂²	semidirect
38. #19098295	C₂²	semidirect
50. #431×C₇₉	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
319. C₈×#41	D₇₉	semidirect
329. C₇₉	#17508	semidirect
354. #431	C₂×D₇₉	semidirect
360. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776964	2
#23772066	2
#23761861	2
#23761856	2
#23761835	2
#23761826	2
#23761809	2
#23761804	2
#23761783	2
C₂×#19098292	2
C₈×#41×C₇₉	2
#17508	79