Finite Group Databasebeta

← #34255142

Subgroups — #34255142

Order 20224.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776967C211yesmaximal, characteristic
2C8×#11929624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761859C212yesmaximal, complemented
5#23761833C212yesmaximal, complemented
6#23761824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761807C212yesmaximal, complemented
8#23761803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761781C212yesmaximal, complemented
10C2×#19098292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099287C411yescharacteristic
13#19099279C411yescharacteristic
14#19099274C411yescharacteristic
15#19099266—21no—
16#19099255C412yes—
17#19099251—21no—
18#19099240—22no—
19#19099216C411yescharacteristic
20#19099204C412yes—
21#19099100—22no—
22#19099100C2212yes—
23#19099075—21no—
24C4×#11929625C2212yes—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26C2×C4×D316C2211yescharacteristic
27#117×D79—21no—
28C8×Dic158—21no—
29C8×D316—21no—
30C8×C22⋊D79—22no—
31#19098623—22no—
32#19098619C2212yescomplemented
33#19098616C2211yescharacteristic
34#19098615C2212yescomplemented
35#19098614C2212yescomplemented
36C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
37#19098531—21no—
38#19098521—21no—
39C4×C8×D79C2212yescomplemented
40Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
41Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
42#19098292C2211yescharacteristic
43#19098292C2211yescharacteristic
44#19098292C2211yescharacteristic
45#19098292C2211yescharacteristic
46#19098290C2212yes—
47#19098290C2212yes—
48#533×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
52Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
53C2×#11929625C2×C412yes—
54C2×#11929624D411yescharacteristic
55C22×D316C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C79⋊C8—21no—
58C2×C8×D79—22no—
59#14579156—22no—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579152—22no—
63#14579152C2×C412yes—
64#14579150—22no—
65#14579150C2×C412yes—
66#14579146—22no—
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579145—22no—
70#14579141—21no—
71#14579141—21no—
72#14579137—22no—
73#14579137C2×C412yes—
74#14579136—21no—
75#14579136—21no—
76#14579136—22no—
77#14579136C2×C412yes—
78#14579131—22no—
79Q8×Dic79C2×C412yes—
80C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic158D411yescharacteristic
82C4×D316—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316—22no—
85C4×D316—22no—
86C4×D316C2×C411yescharacteristic
87C4×D316C2×C411yescharacteristic
88C4×D316C2×C411yescharacteristic
89C4×D316D411yescharacteristic
90C4×D316C2311yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92#14579123—22no—
93#14579123C2×C412yes—
94C4×C22⋊D79C2×C412yes—
95C4×C22⋊D79D412yes—
96#14579120D411yescharacteristic
97#14579119—21no—
98#14579119—21no—
99#14579119—22no—
100#14579119C2×C412yes—
101#14579118—22no—
102#14579118D412yes—
103#14579117—22no—
104C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
105C4⋊C4×D79—21no—
106C4⋊C4×D79—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D79—22no—
109C42×D79—22no—
110C42×D79C2312yes—
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic79⋊C8—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)—21no—
117(C2×D79)⋊C8—22no—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120#14579071—22no—
121C4×C79⋊C8C2312yes—
122C8×Dic79—22no—
123C8×Dic79—22no—
124C2×M16×C79—21no—
125C22×C8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
128#125×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2312yes—
133#117×C79—21no—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2312yes—
137C4×C8×C79—21no—
138C4×C8×C79C2311yescharacteristic
139C4×C8×C79C2311yescharacteristic
140C23×D79—21no—
141#11929625—24no—
142#11929625—42no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D316—22no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D316C22×C411yescharacteristic
153C2×D316C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
155C22×Dic79—21no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79C22×C412yes—
165C2×C4×D79C2×D412yes—
166C2×C4×D79C2×D412yes—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—42no—
171C8×D79—44no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
182Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79C22×C412yes—
199C4×Dic79C2×D412yes—
200C4×Dic79C2×D412yes—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79C22×C412yes—
203C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206M16×C79—42no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—22no—
210C2×C8×C79—42no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79C22×C412yes—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C42×C79—22no—
219C42×C79C22×C411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79C2411yescharacteristic
223C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79—81no—
229C22×D79C2×C22⋊C412yes—
230Q8×C79—22no—
231Q8×C79—22no—
232Q8×C79—81no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C79#13512yes—
242C2×C4×C79#13512yes—
243C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D79—24no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
253D316—21no—
254D316—21no—
255D316—21no—
256D316—22no—
257D316—42no—
258D316—44no—
259D316—82no—
260D316#13112yes—
261C4×D79—22no—
262C4×D79—22no—
263C4×D79—22no—
264C4×D79—22no—
265C4×D79—42no—
266C4×D79—44no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—42no—
273C4×D79—82no—
274Dic158—22no—
275C8×C79—22no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—42no—
278C79⋊C8—42no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79#41612yes—
284C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D79—22no—
286C2×D79—22no—
287C2×D79—22no—
288C2×D79—22no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—84no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79#41612yes—
301C4×C79C2×#13111yescharacteristic
302C4×C79#56811yescharacteristic
303C4×C79C2×#13511yescharacteristic
304C4×C79C2×#13511yescharacteristic
305Dic79—22no—
306Dic79—22no—
307Dic79—22no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310#17508—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—22no—
312C2×C79#288011yescharacteristic
313C2×C79C2×#41611yescharacteristic
314C2×C79#290111yescharacteristic
315D79—42no—
316D79—42no—
317D79—81no—
318#3475—791no—
319C8×#41—791no—
320#2925—791no—
321#1494—792no—
322#1493D7911yescharacteristic, complemented
323#1488—792no—
324#1486—791no—
325#1482—792no—
326#1481—791no—
327#1476—792no—
328C2×D4⋊C8—791no—
329C79#1750811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#556—791no—
331#555—791no—
332#554—791no—
333#553—1581no—
334#552—792no—
335#552—1581no—
336#551—1582no—
337#547—791no—
338#546—792no—
339#533C2×D7911yescharacteristic
340#529—792no—
341#529—1582no—
342#525—1581no—
343C4×#41—791no—
344C4×#41—792no—
345C2×C4×D4—791no—
346C2×#117—1581no—
347C8×Q8—1581no—
348C8×D4—1581no—
349C8×D4—1582no—
350#433—1582no—
351#432—792no—
352#431—791no—
353#431—792no—
354#431—792no—
355#423C2×D7911yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—791no—
357#408—1581no—
358#405—1581no—
359C2×C4×C8—792no—
360C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
361Q8⋊C8—792no—
362Q8⋊C8—792no—
363Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
364Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
365D4⋊C8—792no—
366D4⋊C8—792no—
367D4⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371C2×#41—791no—
372C2×#41—792no—
373C22×D4—791no—
374C23×C4—1581no—
375C2×M16—21no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1582no—
378C22×C8—1581no—
379C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
380C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
381#126—1582no—
382#126—1582no—
383#126—1582no—
384#125—21no—
385#125—792no—
386#125—1582no—
387#124—792no—
388#124—1582no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—792no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8C4×D7912yes—
399#121—792no—
400#121—1582no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#120—1582no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—791no—
406C4×Q8—791no—
407C4×Q8—792no—
408C4×Q8C22×D7912yes—
409C4×D4—792no—
410C4×D4—792no—
411C4×D4—792no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—791no—
416C4×D4—791no—
417C4×D4—791no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423#117—21no—
424#117—791no—
425#117—792no—
426#117—792no—
427#117—1582no—
428#117—1582no—
429#117—1582no—
430#117—1581no—
431#117—1581no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1582no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C42—792no—
438C2×C42—1582no—
439C2×C42C22×D7911yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—791no—
442C4⋊C8—791no—
443C4⋊C8—1582no—
444C4⋊C8—1581no—
445C4⋊C8—1581no—
446C4⋊C8C22×D7912yes—
447C22⋊C8—1582no—
448C22⋊C8—1582no—
449C22⋊C8—1582no—
450C22⋊C8—1581no—
451#97—1582no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—792no—
454C4×C8—1582no—
455C4×C8—1582no—
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457C4×C8C22×D7911yescharacteristic
458C24—1581no—
459#41—3162no—
460#41—1584no—
461#41—1582no—
462#41—1582no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—791no—
465C2×Q8C2×C4×D7912yes—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—792no—
468C2×D4—791no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4—791no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1581no—
475C22×C4—3162no—
476C22×C4—3162no—
477C22×C4—792no—
478C22×C4—792no—
479C22×C4—792no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
488C22×C4D4×D7911yescharacteristic
489C22×C4D4×D7911yescharacteristic
490M16—42no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—3164no—
496C2×C8—3162no—
497C2×C8—1582no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—792no—
506C4⋊C4—792no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—791no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—792no—
519C22⋊C4—792no—
520C22⋊C4—792no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—1581no—
529C22⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—1581no—
531C42—22no—
532C42—792no—
533C42—792no—
534C42—792no—
535C42—1582no—
536C42—1582no—
537C42C2×C4×D7911yescharacteristic
538C42D4×D7911yescharacteristic
539C42D4×D7911yescharacteristic
540C42C23×D7911yescharacteristic
541C23—3162no—
542C23—3162no—
543C23—792no—
544C23—6321no—
545C23—1581no—
546C23—1581no—
547C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—81no—
551Q8—1582no—
552D4—3162no—
553D4—3164no—
554D4—792no—
555D4—6322no—
556D4—1584no—
557D4—1581no—
558D4—1582no—
559D4—1581no—
560D4—1581no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3164no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—792no—
576C2×C4—792no—
577C2×C4—792no—
578C2×C4—6322no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
588C2×C4#1457918212yes—
589C2×C4#1457918412yes—
590C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—42no—
596C8—3162no—
597C8—3161no—
598C8—3161no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—3161no—
602C22—3161no—
603C22—3161no—
604C22—3161no—
605C22—3161no—
606C22—6324no—
607C22—1582no—
608C22—1582no—
609C22—1582no—
610C22—1582no—
611C22#1909855812yes—
612C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—3161no—
619C4—3161no—
620C4—1582no—
621C4—1582no—
622C4—1582no—
623C4#1909855812yes—
624C4#131×D7911yescharacteristic
625C4#1909932811yescharacteristic
626C4C2×#1457918211yescharacteristic
627C4C2×#1457918411yescharacteristic
628C2—22no—
629C2—3162no—
630C2—3162no—
631C2—6321no—
632C2#2377184811yescharacteristic
633C2C2×#1909855811yescharacteristic
634C2#2377194411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1493C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23776967C2
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1493D79
hypocenterC79#17508
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#11929624C2semidirect
3. #23772068C2semidirect
4. #23761859C2semidirect
5. #23761833C2semidirect
6. #23761824C2semidirect
7. #23761807C2semidirect
8. #23761803C2semidirect
9. #23761781C2semidirect
10. C2×#19098292C2semidirect
11. C79×#1493C2semidirect
32. #19098619C22semidirect
34. #19098615C22semidirect
35. #19098614C22semidirect
39. C4×C8×D79C22semidirect
40. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
41. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
51. Q8⋊C8×C79C22semidirect
52. Q8⋊C8×C79C22semidirect
322. #1493D79semidirect
329. C79#17508semidirect
363. Q8⋊C8C2×D79semidirect
364. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769672
C8×#119296242
#237720682
#237618592
#237618332
#237618242
#237618072
#237618032
#237617812
C2×#190982922
C79×#14932
#1750879