Finite Group Databasebeta

← #34255149

Subgroups — #34255149

Order 20224.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776978C211yesmaximal, characteristic
2C8×#11929624C211yesmaximal, characteristic
3#23771969C211yesmaximal, characteristic
4#23761853C212yesmaximal, complemented
5#23761828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761827C212yesmaximal, complemented
7#23761803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761801C212yesmaximal, complemented
9C2×#19098295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8⋊C8×D79C212yesmaximal, complemented
11C79×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579169—21no—
13#19099293C411yescharacteristic
14#19099290—21no—
15#19099288C411yescharacteristic
16#19099274C411yescharacteristic
17#19099271C412yes—
18#19099269—21no—
19#19099267—22no—
20#19099228C411yescharacteristic
21#19099226C412yes—
22#19099117—22no—
23#19099117C2212yes—
24#19099116—21no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19099031—21no—
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D79C2212yes—
29C8×Dic158—21no—
30C8×D316—21no—
31C8×C22⋊D79—22no—
32#19098616C2211yescharacteristic
33#19098614C2212yes—
34#19098591—21no—
35#19098588—22no—
36#19098585C2212yes—
37C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
38C4⋊C8×D79C2212yes—
39C4×C8×D79C2212yes—
40#19098295C2211yescharacteristic
41#19098295C2211yescharacteristic
42#19098295C2211yescharacteristic
43#19098295C2211yescharacteristic
44Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
45Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
46#19098293C2212yes—
47#19098293C2212yes—
48#533×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C79C2212yes—
52Q8⋊C8×C79C2212yes—
53C2×#11929624D411yescharacteristic
54C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
55C2×Q8×D79C2×C412yes—
56#14579169—44no—
57C2×#11929607—22no—
58C22×C79⋊C8—21no—
59C2×C8×D79—22no—
60C2×C8×D79—22no—
61#14579160—21no—
62#14579160—21no—
63#14579160—22no—
64#14579160C2×C412yes—
65#14579159—22no—
66#14579159C2×C412yes—
67#14579152—21no—
68#14579152—21no—
69#14579151—22no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579141—22no—
73#14579141C2×C412yes—
74#14579139—22no—
75#14579139—22no—
76#14579139—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579137—22no—
80#14579137C2×C412yes—
81Q8×Dic79C2×C412yes—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—22no—
85C4×Dic158—22no—
86C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic158D411yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92#14579126—21no—
93#14579126—21no—
94#14579126—22no—
95#14579126C2×C412yes—
96C4×D316C2×C411yescharacteristic
97C4×D316D411yescharacteristic
98#14579123—21no—
99#14579123—21no—
100C4×C22⋊D79C2×C412yes—
101C4×C22⋊D79D412yes—
102(C22⋊D79)⋊C4—22no—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104#14579120D411yescharacteristic
105#14579118—22no—
106#14579118D412yes—
107C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
108C2×Dic79⋊C4—21no—
109C4⋊C4×D79—22no—
110C4⋊C4×D79C2×C412yes—
111C2×C4×Dic79—21no—
112C42×D79—22no—
113C42×D79C2312yes—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
117C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
118Dic79⋊C8—22no—
119Dic79⋊C8—22no—
120Dic79⋊C8—22no—
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—22no—
123C4×C79⋊C8C2312yes—
124C8×Dic79—22no—
125C2×M16×C79—21no—
126C22×C8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
129#125×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79C2312yes—
134#117×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2312yes—
138C4×C8×C79—21no—
139C4×C8×C79C2311yescharacteristic
140C4×C8×C79C2311yescharacteristic
141#11929624SD1614yes—
142#11929624Q1614yes—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
150C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
151Q8×D79—24no—
152Q8×D79—42no—
153C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79C22×C412yes—
160C2×C4×D79C2×D412yes—
161C2×C4×D79C2×D412yes—
162#11929607—44no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—42no—
167C8×D79—44no—
168C8×D79—44no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
187Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
188C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
192(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79C22×C412yes—
200C4×Dic79C2×D412yes—
201C4×Dic79C2×D412yes—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79C22×C412yes—
204C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207M16×C79—42no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—22no—
211C2×C8×C79—42no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79C22×C412yes—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C42×C79—22no—
220C42×C79C22×C411yescharacteristic
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D79C2×C22⋊C412yes—
226Q8×C79—22no—
227Q8×C79—22no—
228Q8×C79—81no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×SD1612yes—
238C2×C4×C79C2×Q1612yes—
239C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D79#10318yes—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—81no—
249C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
252D316#10314yes—
253C4×D79—22no—
254C4×D79—22no—
255C4×D79—42no—
256C4×D79—44no—
257C4×D79—82no—
258C4×D79C2×SD1614yes—
259C4×D79C2×Q1614yes—
260Dic158—21no—
261Dic158—21no—
262Dic158—21no—
263Dic158—44no—
264Dic158—42no—
265Dic158—82no—
266Dic158#10314yes—
267Dic158#13112yescomplemented
268C8×C79—22no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—42no—
271C79⋊C8—42no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79C2×#10312yes—
277C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D79—22no—
279C2×D79—22no—
280C2×D79C2×#10314yes—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79C2×#10312yes—
287C4×C79C2×#13111yescharacteristic
288C4×C79#56811yescharacteristic
289C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
291Dic79—22no—
292Dic79—22no—
293Dic79—22no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79C2×#10314yes—
298#17509—791nomaximal, Sylow
299C2×C79—22no—
300C2×C79#288011yescharacteristic
301C2×C79C22×#10311yescharacteristic
302C2×C79#290111yescharacteristic
303D79—24no—
304Q8×#41—791no—
305C8×#41—791no—
306#2906—791no—
307#1493—792no—
308#1493D7911yescharacteristic, complemented
309#1487—791no—
310#1487—792no—
311#1481—792no—
312#1481—791no—
313C2×Q8⋊C8—791no—
314C2×Q8⋊C8—792no—
315C79#1750911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#131—1581no—
317Q82—791no—
318#557—791no—
319#557—1581no—
320#554—791no—
321#554—792no—
322#554—1582no—
323#554—1581no—
324D4×Q8—791no—
325D4×Q8—792no—
326#533—792no—
327#533—1581no—
328#533—1582no—
329#533C2×D7911yescharacteristic
330C4×#41—791no—
331C4×#41—1581no—
332C2×C4×Q8—792no—
333C2×C4×Q8—791no—
334C8×Q8—1581no—
335C8×D4—1581no—
336C8×D4—1582no—
337#431—791no—
338#431—792no—
339#424—1582no—
340#424—1581no—
341#423—792no—
342#423C2×D7911yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—791no—
344C2×C4⋊C8—792no—
345C2×C4×C8—792no—
346C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
347Q8⋊C8—792no—
348Q8⋊C8—792no—
349Q8⋊C8—792no—
350Q8⋊C8—792no—
351Q8⋊C8—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353Q8⋊C8—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355Q8⋊C8C2×D7912yes—
356Q8⋊C8C2×D7912yes—
357C2×#41—791no—
358C22×Q8—792no—
359C22×Q8—791no—
360#131—3164no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1582no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1582no—
365C22×C8—1582no—
366C22×C8—1581no—
367C4⋊Q8—792no—
368C4⋊Q8—792no—
369C4⋊Q8—1582no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8—1582no—
373C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
374C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
375#125—21no—
376#125—1582no—
377#125—1582no—
378#125—1581no—
379#125—1582no—
380#125—1581no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—792no—
383C22⋊Q8—792no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8C4×D7912yes—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—791no—
394C4×Q8—791no—
395C4×Q8—792no—
396C4×Q8—792no—
397C4×Q8—791no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—791no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—1582no—
402C4×Q8—1582no—
403C4×Q8—1582no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×Q8C22×D7912yes—
409C4×D4—792no—
410C4×D4—792no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417#117—21no—
418#117—791no—
419#117—792no—
420#117—1582no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—792no—
423C2×C4⋊C4—1582no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C42—792no—
426C2×C42—1582no—
427C2×C42—1581no—
428C2×C42C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—791no—
432C4⋊C8—1582no—
433C4⋊C8—1582no—
434C4⋊C8—1582no—
435C4⋊C8—1581no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8C22×D7912yes—
438C22⋊C8—1582no—
439C22⋊C8—1581no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—792no—
442C4×C8—1582no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444C4×C8C22×D7911yescharacteristic
445#41—794no—
446#41—794no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—3161no—
449C2×Q8—3162no—
450C2×Q8—791no—
451C2×Q8—791no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—1582no—
454C2×Q8—1582no—
455C2×Q8—1582no—
456C2×Q8—1584no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8C2×C4×D7912yes—
459C2×D4—792no—
460C2×D4—791no—
461C22×C4—792no—
462C22×C4—792no—
463C22×C4—792no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471M16—42no—
472M16—3164no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—3164no—
478C2×C8—3164no—
479C2×C8—3162no—
480C2×C8—1582no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—792no—
489C4⋊C4—792no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—792no—
510C22⋊C4—792no—
511C22⋊C4—792no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C42—22no—
515C42—792no—
516C42—792no—
517C42—792no—
518C42—1582no—
519C42—1582no—
520C42—1581no—
521C42—1581no—
522C42—1581no—
523C42—1581no—
524C42C2×C4×D7911yescharacteristic
525C42D4×D7911yescharacteristic
526C42D4×D7911yescharacteristic
527C42C23×D7911yescharacteristic
528C23—792no—
529C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—81no—
533Q8—3162no—
534Q8—3164no—
535Q8—794no—
536Q8—792no—
537Q8—6322no—
538Q8—1581no—
539Q8—1581no—
540Q8—1581no—
541D4—798no—
542D4—794no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—3164no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—792no—
552C2×C4—794no—
553C2×C4—794no—
554C2×C4—792no—
555C2×C4—792no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—6321no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
566C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
567C2×C4SD16×D7912yes—
568C2×C4Q16×D7912yes—
569C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—3162no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—794no—
581C22—1582no—
582C22—1582no—
583C22#103×D7912yes—
584C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—3161no—
591C4—3161no—
592C4—3161no—
593C4—794no—
594C4—1582no—
595C4—1582no—
596C4—1582no—
597C4#103×D7912yes—
598C4#131×D7911yescharacteristic
599C4#1909932811yescharacteristic
600C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
601C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
602C2—22no—
603C2—1584no—
604C2#2377184811yescharacteristic
605C2C2×#103×D7911yescharacteristic
606C2#2377194411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1493C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11929624D4
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1493D79
hypocenterC79#17509
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761853C2semidirect
5. #23761828C2semidirect
6. #23761827C2semidirect
7. #23761803C2semidirect
8. #23761801C2semidirect
9. C2×#19098295C2semidirect
10. Q8⋊C8×D79C2semidirect
11. C79×#1493C2semidirect
267. Dic158#131semidirect
308. #1493D79semidirect
315. C79#17509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769782
C8×#119296242
#237719692
#237618532
#237618282
#237618272
#237618032
#237618012
C2×#190982952
Q8⋊C8×D792
C79×#14932
#1750979