Subgroups — #34255151

Order 20224.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×#11929624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23761859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23761852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23761833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23761829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23761807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23761798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23761781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099298	—	2	1	no	—
13	#19099298	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19099292	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19099286	—	2	1	no	—
16	#19099286	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#19099261	—	2	2	no	—
18	#19099261	C₄	1	2	yes	—
19	#19099235	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19099224	C₄	1	2	yes	—
21	#19099113	—	2	1	no	—
22	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19099100	—	2	2	no	—
24	#19099100	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11929625	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11929624	—	2	1	no	—
27	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
29	C₈×D₃₁₆	—	2	1	no	—
30	C₈×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
31	#19098623	—	2	2	no	—
32	#19098619	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098615	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098614	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098529	—	2	1	no	—
38	#19098518	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
41	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098292	C₂²	1	2	yes	—
43	#19098292	C₂²	1	2	yes	—
44	#19098290	C₂²	1	2	yes	—
45	#19098290	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11929625	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
55	C₂×#11929624	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
58	#14579161	—	2	1	no	—
59	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14579158	—	2	1	no	—
61	#14579158	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14579156	—	2	2	no	—
63	#14579156	—	2	2	no	—
64	#14579156	—	2	2	no	—
65	#14579152	—	2	2	no	—
66	#14579152	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14579150	—	2	2	no	—
68	#14579150	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14579149	—	2	1	no	—
70	#14579149	—	2	1	no	—
71	#14579149	—	2	1	no	—
72	#14579146	—	2	2	no	—
73	#14579146	—	2	2	no	—
74	#14579146	—	2	2	no	—
75	#14579137	—	2	2	no	—
76	#14579137	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14579136	—	2	2	no	—
78	#14579136	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14579135	—	2	1	no	—
80	#14579135	—	2	2	no	—
81	#14579135	—	2	2	no	—
82	#14579135	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	Q₈×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
89	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
92	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
93	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	#14579123	—	2	2	no	—
97	#14579123	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
102	#14579120	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#14579119	—	2	2	no	—
104	#14579119	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#14579118	—	2	2	no	—
106	#14579118	D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
110	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
111	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
112	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
114	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
117	#14579071	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#11929625	—	2	4	no	—
141	#11929625	—	4	2	no	—
142	#11929624	—	2	2	no	—
143	#11929624	—	2	2	no	—
144	#11929624	—	4	2	no	—
145	#11929624	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#11929608	—	4	2	no	—
163	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
173	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
174	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
178	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
179	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
180	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
227	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
228	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
229	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
230	Q₈×C₇₉	#131	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	D₃₁₆	—	2	2	no	—
255	D₃₁₆	—	2	2	no	—
256	D₃₁₆	—	2	2	no	—
257	D₃₁₆	—	4	4	no	—
258	D₃₁₆	—	4	2	no	—
259	D₃₁₆	—	8	1	no	—
260	D₃₁₆	—	8	2	no	—
261	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
262	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
263	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
264	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
265	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
266	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
267	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
268	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
269	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
270	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
271	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
272	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
273	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
274	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
275	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
276	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₇₉	#416	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
293	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
294	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
295	C₄×C₇₉	#416	1	2	yes	—
296	C₄×C₇₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇₉	#568	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
300	Dic₇₉	—	2	2	no	—
301	Dic₇₉	—	2	2	no	—
302	Dic₇₉	—	2	2	no	—
303	Dic₇₉	—	4	2	no	—
304	#17510	—	79	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₇₉	#2880	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₉	#2901	1	1	yes	characteristic
309	D₇₉	—	4	2	no	—
310	D₇₉	—	8	2	no	—
311	#3480	—	79	1	no	—
312	C₈×#41	—	79	1	no	—
313	#2925	—	79	1	no	—
314	#1494	—	79	2	no	—
315	#1492	—	79	1	no	—
316	#1488	—	79	2	no	—
317	#1487	—	79	1	no	—
318	#1482	—	79	2	no	—
319	#1480	—	79	1	no	—
320	#1476	—	79	2	no	—
321	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₇₉	#17510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	#559	—	79	1	no	—
324	#559	—	158	1	no	—
325	#557	—	79	1	no	—
326	#556	—	79	1	no	—
327	#556	—	158	1	no	—
328	#553	—	79	2	no	—
329	#553	—	158	2	no	—
330	#550	—	79	1	no	—
331	#548	—	79	2	no	—
332	#532	—	79	1	no	—
333	#532	—	158	1	no	—
334	#529	—	79	2	no	—
335	#529	—	158	2	no	—
336	C₄×#41	—	79	1	no	—
337	C₄×#41	—	79	2	no	—
338	C₄×#41	—	158	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
340	C₈×Q₈	—	158	1	no	—
341	C₈×D₄	—	158	1	no	—
342	C₈×D₄	—	158	2	no	—
343	#433	—	158	2	no	—
344	#432	—	79	2	no	—
345	#431	—	79	1	no	—
346	#431	—	79	2	no	—
347	#431	—	79	2	no	—
348	#423	—	79	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	#408	—	158	1	no	—
351	#405	—	158	1	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
353	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
354	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
355	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
356	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
358	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
361	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
362	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
363	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
364	C₂×#41	—	79	1	no	—
365	C₂×#41	—	79	2	no	—
366	C₂×#41	—	158	1	no	—
367	C₂²×Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
374	#127	—	79	1	no	—
375	#127	—	158	1	no	—
376	#126	—	158	2	no	—
377	#126	—	158	2	no	—
378	#126	—	158	2	no	—
379	#125	—	79	2	no	—
380	#125	—	158	2	no	—
381	#124	—	79	2	no	—
382	#124	—	158	1	no	—
383	#124	—	158	1	no	—
384	#124	—	158	2	no	—
385	#124	—	158	1	no	—
386	#123	—	158	2	no	—
387	#123	—	158	2	no	—
388	#123	—	158	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
391	#121	—	79	2	no	—
392	#121	—	79	2	no	—
393	#121	—	158	2	no	—
394	#121	—	158	2	no	—
395	#121	—	158	2	no	—
396	#121	—	158	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
404	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄×D₄	—	79	2	no	—
409	C₄×D₄	—	79	2	no	—
410	C₄×D₄	—	79	2	no	—
411	C₄×D₄	—	79	1	no	—
412	C₄×D₄	—	79	1	no	—
413	C₄×D₄	—	79	2	no	—
414	C₄×D₄	—	158	1	no	—
415	C₄×D₄	—	158	1	no	—
416	C₄×D₄	—	158	2	no	—
417	C₄×D₄	—	158	2	no	—
418	C₄×D₄	—	158	2	no	—
419	C₄×D₄	—	158	2	no	—
420	C₄×D₄	—	158	2	no	—
421	C₄×D₄	—	158	1	no	—
422	#117	—	79	1	no	—
423	#117	—	79	2	no	—
424	#117	—	79	2	no	—
425	#117	—	158	2	no	—
426	#117	—	158	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
438	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
444	#97	—	158	2	no	—
445	C₄×C₈	—	2	1	no	—
446	C₄×C₈	—	79	2	no	—
447	C₄×C₈	—	158	2	no	—
448	C₄×C₈	—	158	2	no	—
449	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	316	2	no	—
452	#41	—	316	2	no	—
453	#41	—	316	2	no	—
454	#41	—	158	4	no	—
455	#41	—	158	2	no	—
456	#41	—	158	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
462	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	—	79	2	no	—
465	C₂×D₄	—	79	1	no	—
466	C₂×D₄	—	79	2	no	—
467	C₂×D₄	—	158	2	no	—
468	C₂×D₄	—	158	2	no	—
469	C₂×D₄	—	158	2	no	—
470	C₂×D₄	—	158	1	no	—
471	C₂×D₄	—	158	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	M₁₆	—	316	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	4	2	no	—
489	C₂×C₈	—	4	2	no	—
490	C₂×C₈	—	316	4	no	—
491	C₂×C₈	—	158	2	no	—
492	C₂×C₈	—	158	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	79	2	no	—
526	C₄²	—	79	2	no	—
527	C₄²	—	79	2	no	—
528	C₄²	—	158	2	no	—
529	C₄²	—	158	2	no	—
530	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	—	79	2	no	—
535	C₂³	—	158	2	no	—
536	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	1	no	—
538	Q₈	—	2	1	no	—
539	Q₈	—	2	1	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	316	2	no	—
542	Q₈	—	158	2	no	—
543	Q₈	#14579167	1	2	yes	—
544	D₄	—	316	4	no	—
545	D₄	—	316	4	no	—
546	D₄	—	316	2	no	—
547	D₄	—	632	1	no	—
548	D₄	—	632	2	no	—
549	D₄	—	158	4	no	—
550	D₄	—	158	2	no	—
551	D₄	—	158	2	no	—
552	D₄	—	158	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	8	1	no	—
562	C₂×C₄	—	316	4	no	—
563	C₂×C₄	—	316	2	no	—
564	C₂×C₄	—	316	2	no	—
565	C₂×C₄	—	316	2	no	—
566	C₂×C₄	—	79	2	no	—
567	C₂×C₄	—	79	2	no	—
568	C₂×C₄	—	79	2	no	—
569	C₂×C₄	—	632	2	no	—
570	C₂×C₄	—	158	2	no	—
571	C₂×C₄	—	158	2	no	—
572	C₂×C₄	—	158	2	no	—
573	C₂×C₄	—	158	2	no	—
574	C₂×C₄	—	158	2	no	—
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#14579182	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#14579184	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	4	1	no	—
585	C₈	—	4	1	no	—
586	C₈	—	4	1	no	—
587	C₈	—	316	2	no	—
588	C₈	—	316	2	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	316	2	no	—
592	C₂²	—	316	2	no	—
593	C₂²	—	316	2	no	—
594	C₂²	—	158	2	no	—
595	C₂²	—	158	2	no	—
596	C₂²	—	158	2	no	—
597	C₂²	#19098558	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	1	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	316	2	no	—
607	C₄	—	158	2	no	—
608	C₄	—	158	2	no	—
609	C₄	—	158	2	no	—
610	C₄	#19098558	1	2	yes	—
611	C₄	C₂×#14579167	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#19099329	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#14579182	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#14579184	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	316	2	no	—
617	C₂	—	632	2	no	—
618	C₂	#23771846	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#19098558	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#23771944	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#23776995	C₂
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#17510
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×#11929624	C₂	semidirect
3. #23772065	C₂	semidirect
4. #23761859	C₂	semidirect
5. #23761852	C₂	semidirect
6. #23761833	C₂	semidirect
7. #23761829	C₂	semidirect
8. #23761807	C₂	semidirect
9. #23761798	C₂	semidirect
10. #23761781	C₂	semidirect
11. C₂×Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂	semidirect
321. C₂×Q₈⋊C₈	D₇₉	semidirect
322. C₇₉	#17510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776995	2
C₈×#11929624	2
#23772065	2
#23761859	2
#23761852	2
#23761833	2
#23761829	2
#23761807	2
#23761798	2
#23761781	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₇₉	2
#17510	79