Finite Group Databasebeta

← #34255160

Subgroups — #34255160

Order 20224.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776997C211yesmaximal, characteristic
2C8×#11929624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761857C212yesmaximal, complemented
5#23761831C212yesmaximal, complemented
6#23761828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761805C212yesmaximal, complemented
8#23761799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761779C212yesmaximal, complemented
10C2×#19098295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099299C411yescharacteristic
13#19099295—21no—
14#19099288C411yescharacteristic
15#19099287C411yescharacteristic
16#19099282—21no—
17#19099265C412yes—
18#19099256—22no—
19#19099233C411yescharacteristic
20#19099219C412yes—
21#19099109—21no—
22#19099095C2212yes—
23#19099093—22no—
24#41×Dic79—21no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26C4×#11929623C2212yes—
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28C8×Dic158—21no—
29C8×D316—21no—
30C8×C22⋊D79—22no—
31#19098623—22no—
32#19098619C2212yes—
33#19098616C2211yescharacteristic
34#19098615C2212yes—
35#19098614C2212yes—
36C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
37#19098531—21no—
38#19098521—21no—
39C4×C8×D79C2212yes—
40#19098295C2211yescharacteristic
41#19098295C2211yescharacteristic
42#19098295C2211yescharacteristic
43#19098295C2211yescharacteristic
44#19098293C2212yes—
45#19098293C2212yes—
46D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
47D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
48#532×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C79C2212yes—
52D4⋊C8×C79C2212yes—
53C2×#11929624D411yescharacteristic
54C2×#11929623C2×C412yes—
55C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
56C22×C79⋊C8—21no—
57C2×C8×D79—22no—
58#14579159—21no—
59#14579157—21no—
60#14579156—22no—
61#14579154—22no—
62#14579154—22no—
63#14579152C2×C412yes—
64#14579151—22no—
65#14579150—21no—
66#14579148—21no—
67#14579148C2×C412yes—
68#14579147—22no—
69#14579145—22no—
70#14579143—22no—
71#14579142—22no—
72#14579141C2×C412yes—
73#14579138—22no—
74#14579133—22no—
75#14579133—22no—
76#14579133—22no—
77#14579132C2×C412yes—
78Q8×Dic79—21no—
79Q8×Dic79—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88#14579126C2×C412yes—
89C4×D316C2×C411yescharacteristic
90C4×D316D411yescharacteristic
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—22no—
94D4×Dic79—22no—
95D4×Dic79C2×C412yes—
96C4×C22⋊D79—22no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98C4×C22⋊D79C2×C412yes—
99C4×C22⋊D79D412yes—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101#14579120—22no—
102#14579120D411yescharacteristic
103#14579119C2×C412yes—
104#14579118D412yes—
105#14579117—22no—
106C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
107C2×Dic79⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79—22no—
110C42×D79C2312yes—
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic79⋊C8—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)—21no—
117(C2×D79)⋊C8—22no—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120#14579071—22no—
121C4×C79⋊C8C2312yes—
122C8×Dic79—22no—
123C8×Dic79—22no—
124C2×#41×C79—21no—
125C2×M16×C79—21no—
126C22×C8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
128#127×C79C2×C411yescharacteristic
129#124×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79C2×C412yes—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79C2312yes—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2312yes—
137C4×C8×C79—21no—
138C4×C8×C79C2311yescharacteristic
139C4×C8×C79C2311yescharacteristic
140#11929624—22no—
141#11929624—22no—
142#11929623—24no—
143#11929623—42no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
149C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
150C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79—22no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C2×C4×D79C22×C412yes—
159C2×C4×D79C2×D412yes—
160C2×C4×D79C2×D412yes—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—42no—
165C8×D79—44no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
189(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79C22×C412yes—
197C4×Dic79C2×D412yes—
198C4×Dic79C2×D412yes—
199#41×C79—42no—
200#41×C79—42no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79C22×C412yes—
206C22×C4×C79—22no—
207C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210M16×C79—42no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—22no—
214C2×C8×C79—42no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79C22×C412yes—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C42×C79C22×C411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79C2411yescharacteristic
223C23×C79—22no—
224C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D79C2×C22⋊C412yes—
226Q8×C79—42no—
227D4×C79—22no—
228D4×C79—22no—
229D4×C79—44no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—81no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C79#13512yes—
242C2×C4×C79#13512yes—
243C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D79—24no—
247C22⋊D79—44no—
248C22⋊D79—82no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—44no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—82no—
256C2×Dic79—81no—
257C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
260D316—22no—
261C4×D79—22no—
262C4×D79—22no—
263C4×D79—22no—
264C4×D79—22no—
265C4×D79—42no—
266Dic158—21no—
267Dic158—22no—
268Dic158—21no—
269Dic158—21no—
270Dic158—42no—
271Dic158#13112yes—
272C8×C79—22no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—42no—
275C79⋊C8—42no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8—41no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79#41612yes—
284C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D79—22no—
286C2×D79—22no—
287C2×D79—22no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79#41612yes—
293C4×C79C2×#13111yescharacteristic
294C4×C79#56811yescharacteristic
295C4×C79C2×#13511yescharacteristic
296C4×C79C2×#13511yescharacteristic
297Dic79—22no—
298Dic79—22no—
299Dic79—22no—
300Dic79—22no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304#17510—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—22no—
306C2×C79—82no—
307C2×C79#288011yescharacteristic
308C2×C79C2×#41611yescharacteristic
309C2×C79#290111yescharacteristic
310D79—42no—
311#3480—791no—
312C8×#41—791no—
313#2925—791no—
314#1494—792no—
315#1492D7911yescharacteristic, complemented
316#1488—792no—
317#1487—791no—
318#1482—792no—
319#1480—791no—
320#1476—792no—
321C2×Q8⋊C8—791no—
322C79#1751011yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—791no—
324#559—1581no—
325#557—791no—
326#556—791no—
327#556—1581no—
328#553—792no—
329#553—1582no—
330#550—791no—
331#548—792no—
332#532—1581no—
333#532C2×D7911yescharacteristic
334#529—792no—
335#529—1582no—
336C4×#41—791no—
337C4×#41—792no—
338C4×#41—1581no—
339C2×C4×Q8—791no—
340C8×Q8—1581no—
341C8×D4—1581no—
342C8×D4—1582no—
343#433—1582no—
344#432—792no—
345#431—791no—
346#431—792no—
347#431—792no—
348#423C2×D7911yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—791no—
350#408—1581no—
351#405—1581no—
352C2×C4×C8—792no—
353C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
354Q8⋊C8—792no—
355Q8⋊C8—792no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359Q8⋊C8—791no—
360D4⋊C8—792no—
361D4⋊C8—792no—
362D4⋊C8C2×D7912yes—
363D4⋊C8C2×D7912yes—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—791no—
366C2×#41—792no—
367C22×Q8—791no—
368C2×M16—21no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1582no—
371C22×C8—1581no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
374#127—1581no—
375#127C4×D7911yescharacteristic
376#126—1582no—
377#126—1582no—
378#126—1582no—
379#125—792no—
380#125—1582no—
381#124—21no—
382#124—792no—
383#124—1582no—
384#124—1581no—
385#124—1581no—
386#123—1582no—
387#123—1582no—
388#123—1582no—
389C22⋊Q8—792no—
390C22⋊Q8—1582no—
391#121—21no—
392#121—792no—
393#121—1582no—
394#121—1582no—
395#121—1582no—
396#121C4×D7912yes—
397C4×Q8—791no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—792no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—791no—
402C4×Q8—791no—
403C4×Q8—791no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—792no—
410C4×D4—792no—
411C4×D4—792no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4C22×D7912yes—
422#117—791no—
423#117—792no—
424#117—792no—
425#117—1582no—
426#117—1582no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C42—792no—
430C2×C42—1582no—
431C2×C42—1581no—
432C2×C42C22×D7911yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—791no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—1582no—
437C4⋊C8—1581no—
438C4⋊C8—1581no—
439C4⋊C8C22×D7912yes—
440C22⋊C8—1582no—
441C22⋊C8—1582no—
442C22⋊C8—1582no—
443C22⋊C8—1581no—
444#97—1582no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—792no—
447C4×C8—1582no—
448C4×C8—1582no—
449C4×C8C22×D7911yescharacteristic
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—3162no—
454#41—1584no—
455#41—1582no—
456#41—1582no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—3161no—
459C2×Q8—791no—
460C2×Q8—791no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—1582no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—792no—
468C2×D4—791no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4C2×C4×D7912yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—792no—
474C22×C4—792no—
475C22×C4—792no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
481C22×C4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4D4×D7911yescharacteristic
483M16—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—3164no—
489C2×C8—3162no—
490C2×C8—1582no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—792no—
495C4⋊C4—792no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—792no—
513C22⋊C4—792no—
514C22⋊C4—792no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C42—792no—
522C42—792no—
523C42—792no—
524C42—1582no—
525C42—1582no—
526C42—1581no—
527C42—1581no—
528C42—1581no—
529C42—1581no—
530C42C2×C4×D7911yescharacteristic
531C42D4×D7911yescharacteristic
532C42D4×D7911yescharacteristic
533C42C23×D7911yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—792no—
536C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—3162no—
539Q8—792no—
540Q8—1581no—
541Q8—1581no—
542Q8—1582no—
543Q8—1581no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—3164no—
550D4—6322no—
551D4—1584no—
552D4—1582no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3164no—
562C2×C4—792no—
563C2×C4—792no—
564C2×C4—792no—
565C2×C4—6321no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
577C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
578C2×C4#1457918012yes—
579C2×C4#1457918212yes—
580C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—42no—
586C8—3162no—
587C8—3161no—
588C8—3161no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—1582no—
595C22—1582no—
596C22—1582no—
597C22#1909855612yes—
598C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—3161no—
606C4—1582no—
607C4—1582no—
608C4—1582no—
609C4—1582no—
610C4#1909855612yes—
611C4#131×D7911yescharacteristic
612C4#1909932811yescharacteristic
613C4C2×#1457918011yescharacteristic
614C4C2×#1457918211yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—3162no—
618C2#2377184811yescharacteristic
619C2C2×#1909855611yescharacteristic
620C2#2377194411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1492C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23776997C2
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1492D79
hypocenterC79#17510
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#11929624C2semidirect
3. #23772068C2semidirect
4. #23761857C2semidirect
5. #23761831C2semidirect
6. #23761828C2semidirect
7. #23761805C2semidirect
8. #23761799C2semidirect
9. #23761779C2semidirect
10. C2×#19098295C2semidirect
11. C79×#1492C2semidirect
315. #1492D79semidirect
322. C79#17510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769972
C8×#119296242
#237720682
#237618572
#237618312
#237618282
#237618052
#237617992
#237617792
C2×#190982952
C79×#14922
#1751079